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1、愛爾文化有限公司 中考提高(暑假班) 2021年10月25日第四講 平行四邊形的性質(zhì)及判定【知識(shí)要點(diǎn)】(1)平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。記作“abcd”。abcd(2)平行四邊形的性質(zhì): 邊:對邊平行且相等。 角:對角相等,鄰角互補(bǔ)。 對角線:對角線互相平分。(3)兩平行線間距離處處相等。(4)平行四邊形的判定: 邊:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 角:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。、(5)菱形和矩形的聯(lián)系:定 義菱形矩 形
2、有一組鄰邊相等的平行四邊形是。有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形。性質(zhì)邊對邊平行,四邊相等。對邊平行,對邊相等。角對角相等,鄰角互補(bǔ)。四個(gè)角都是直角。對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角?;ハ嗥椒?,相等。判 定四邊相等的四邊形是菱形。有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形。對角線相等的平行四邊形。有三個(gè)角是直角的四邊形。【典型例題】abcde例1 如圖,在梯形abcd中,ad,ae平分,be平分,且ae,be交cd于e,求證:ad=ba-bc例2 已知,在abcd中,點(diǎn)e、f分別在ad、cb的延長線上,且1=2,df交ab于g,be交c
3、d于h。求證:eh=fg。agfbcdhe21例3平行四邊形的周長為30cm,連接它的一組對邊的中點(diǎn),把這個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)菱形,則平行四邊形相鄰兩邊的長分別是多少?abcdmp例4 如圖,已知abcd中,p是b、c的平分線的交點(diǎn),pmbc于m,若bp=,求pm的長。abegchfd例5 已知,如圖abcd中,aebc于e交dc延長線于g,afcd于f交bc的延長線于h。若ab=6,ad=8,b=60,求gc+ch的長。adcbe例6如圖,在菱形abcd中,e是ab的中點(diǎn),且deab,ab=a,求:(1)abc的度數(shù);(2)對角線ac的長;(3)菱形abcd的面積。o例7已知:如圖,e點(diǎn)在矩
4、形abcd上,若bc=be=2cd。求ecd的度數(shù)。abcde例8 如圖,正方形abcd中,f是cd中點(diǎn),且ae=cd+ce。求證:af平分dae。abcefd【課堂練習(xí)】一、填空題(1)在abcd中,a=70,則d= 度。(2) 菱形abcd的周長為28cm,bad:abc=1:2,則bd= cm,ac= cm。(3)在abcd中,ab=2.5,bc=4,則的周長為 。(4) 若菱形的兩條對角線長分別為16和12,則它的邊長為 ,高為 ,面積為 cm2。(5)在abcd中,兩鄰邊的差為4,周長為32,則兩鄰邊長分別為 。(6)若一個(gè)平行四邊形的一邊長是8,一條對角線長是6,則它的另一條對角線
5、長x的取值范圍是 。二、選擇題:1平行四邊形的兩條對角線長和一條邊的長可以依次為( ) a4,4,4 b6,4,3 c6,4,6 d3,4,52能判別一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是( ) a一組對邊相等,另一組對邊平行 b一組對邊平行,一組對角互補(bǔ) c一組對角相等,一組鄰角互補(bǔ) d一組對角互補(bǔ),另一組對角相等3將兩個(gè)全等三角形用各種不同的方法拼成四邊形,在這些拼成的四邊形中,平行四邊形的個(gè)數(shù)是( ) a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)4不能判定abcd為平行四邊形的題設(shè)是( )aab=cd,ad=bc babcd,ab=cd cab=cd,adbc dabcd,adbc4. 在菱形abcd中,ac
6、=10cm,bd=24cm,則菱形的面積是( )a30 cm b60 cm c120 cm d240 cm25能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是( )a對角線相等; b對角線垂直;c對角線互相平分且相等; d對角線垂直且相等6下面性質(zhì)中,矩形不一定具有的是( )a對角線相等; b四個(gè)角都相等; c是軸對稱圖形; d對角線垂直三、計(jì)算與證明1如圖,abcd中,e為bc上一點(diǎn),afde于f,daf=62,求bed的度數(shù)。abefcdabefcd2如圖,abcd中, ae、af分別為bc、cd上的高,ae=2,af=5,eaf=30,求,abcd各內(nèi)角度數(shù)和周長。平行四邊形的性質(zhì)及判定作業(yè)1選擇題:(
7、1)從等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)分別作兩腰的平行線,那么所得的平行四邊形的周長等于這個(gè)等腰三角形的( )。 a周長 b周長的一半 c腰長 d腰長的2倍(2)平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )。 a對邊平行 b對邊相等 c對角線互相垂直 d對角線互相平分(3)abcd中,a:b:c:d的值可以是( )。 a1:2:3:4 b1:2:2:1 c2:2:1:1 d2:1:2:1(4)若abcd的bad的平分線交bc于e,且ae=be,則bcd等于( )。 a30 b60 c90 d1202如圖,以abcd的兩鄰邊bc、cd為邊向外作等邊三角形bcp、cdq,連結(jié)pq、ap、aq,請判斷apq的形狀,并證明你的結(jié)論。abpcqd3 如圖,在梯
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