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1、沖刺2016年央美附中中考數(shù)學一輪復習講義7 函數(shù)一、函數(shù)基礎1位置的確定及平面直角坐標系的概念(1)在平面直角坐標系中內(nèi),確定一個點的位置需要2個數(shù)據(jù)(2)兩條有公共原點并且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系,一般地,分別稱這兩條軸為橫軸(x軸)或縱軸(y軸)這個平面稱為坐標平面(3)坐標平面內(nèi)的點P的坐標記為P(x,y),點P與它的坐標(x,y)是一一對應的,即任一點P都有唯一的坐標(x,y),任一對有序?qū)崝?shù)(x,y)都對應坐標平面內(nèi)的唯一的點。 (4)坐標平面內(nèi)的點P(x,y)的坐標符號情況如下表:P點的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x軸上y軸上坐標特征若點在第一、三象限的角平分線上
2、,若點在第二、四象限的角平分線上,平行于x軸的直線上的所有點:平行于y軸的直線上的所有點:.(4)點的距離:點到x軸的距離:點到y(tǒng)軸的距離:點到的距離:點到的距離:點到的距離:(5)對稱點的坐標特征:如果點P的坐標為P(a,b),那么 點 P關于x軸的對稱點P1的坐標為 ;點 P關于y軸的對稱點P2的坐標為 ; 點 P關于原點的對稱點P3的坐標為 點P與點Q(c,d)的對稱點是: 點P關于點Q(c,d)的對稱點是: 2變量與函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義:設在某變化過程中有變量x和y,如果對于變量x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值,y都有唯一確定的值和它對應,那變量y就叫做變量x的函數(shù)(2)函數(shù)的表示
3、方法:解析法、列表法、圖象法(3)自變量的取值范圍的確定方法:求某一函數(shù)自變量的取值范圍,首先,要考慮自變量的取值必須使解析式有意義其次再考慮自變量的實際意義 (注意:自變量的取值范圍有無限的,也有有限的,還有是單獨一個(或幾個)數(shù)的;在一個函數(shù)關系式中,同時有幾種代數(shù)式,函數(shù)的自變量取值范圍應是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分)(5)函數(shù)的圖象 畫函數(shù)的圖象,一般按下列步驟進行:列表、描點、連線畫函數(shù)圖象時要注意自變量的取值范圍,當圖象有端點時,要注意端點是否有等號,有等號時畫實心點,無等號時畫空心點 經(jīng)典例題精析例1點P在第二象限,若該點到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為1,則點P的坐標是
4、( ) A(-1,) B(-,1) C(,-1) D(1,)例2在平面直角坐標系中,點P(-1,1)關于x軸的對稱點在( ). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【變式 1】已知點A(m,-2),點B(3,m-1),且直線ABx軸,則m值為_.【變式2】(1)在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為A(-2,1),B(-3,-1),C(1,-1).若四邊形ABCD為平行四邊形,那么點D的坐標是_.(2)將點A(3,1)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90到點B,則點B的坐標是_.例3在下列兩個變量的關系中,哪些是函數(shù)關系,為什么? (1)一個正方形的面積S隨著邊長a的變化而變化.(2)圓的周
5、長C隨著半徑r的變化而變化. (3) (4)例4 函數(shù) 中自變量x的取值范圍是( ) Ax-1 Bx0 Cx-1且x0 Dx-1且x0【變式 1】下列函數(shù)中,x是自變量,y是函數(shù)值,求x的取值范圍. (1) (2) (3) (4)函數(shù)圖象的識別 例5 (2010重慶市)小華的爺爺每天堅持體育鍛煉,某天他慢步到離家較遠的綠島公園,打了一會兒太極拳后跑步回家。下面能反映當天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數(shù)關系的大致圖象是()【變式 1】小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一道小詩:“兒子學成今日返,老父早早到車站,兒子到后細端詳,父子高興把家還.”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離,用橫軸x表示父
6、親離家的時間,那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是( )【變式2】小明騎自行車上學,開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來修車.車修好后,因怕耽誤上課,他比修車前加快騎車速度繼續(xù)勻速行駛,下面是行駛路程s(m)關于時間t(min)的函數(shù)圖象,那么符合這個同學行駛情況的圖象大致是( ).【變式3】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點P在BC邊上運動,連結(jié)DP,過點A作AEDP,垂足為E,設DP=,AE=,則能反映與之間函數(shù)關系的大致圖象是( ) (A) (B) (C) (D)綜合驗收評估測試題2若點A(x+1,5)和點B(2,y1)關于x軸對稱,則x,y分別是
7、( )A1和4 B3和6 C1和6 D3和43在平面直角坐標系中,點P的坐標為(4,6),則點P在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若點A(3,n)在x軸上,則點B(n1,n+1)在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5在平面直角坐標系中,點A(2,3)關于原點對稱的點位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6在平面直角坐標系中,已知線段AB的兩個端點分別是A(4,1),B(1,1),將線段AB平移后得到線段AB,若點A的坐標為(2,2),則點B的坐標為( )A(4,3) B(3,4) C(1,2) D(2,1)7若點A(n,2)在y軸
8、上,則點B(n1,n+1)在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8在平面直角坐標系中,將點A(1,2)的橫坐標乘以1,縱坐標不變,得到點A,則點A與點A的關系是 ( )A關于x軸對稱 B關于y軸對稱 C關于原點對稱 D以上均不對9若已知點A(3,n)關于y軸對稱的點的坐標為(3,2),則n的值為_,點A關于原點對稱的點的坐標為_.10如圖640所示,如果圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽的幾手棋.為記錄棋譜方便,橫線用數(shù)字表示,縱線用字母表示,這樣,黑棋的位置可記為(C,4),白棋的位置可記為(E,3),則白棋的位置應記為_.11在平面直角坐標系中,點A的坐標為(1,1),點
9、B的坐標為(11,1),點C到直線AB的距離為4,且三角形ABC是直角三角形,則滿足條件的點C有_個.12已知三角形ABC在直角坐標系中的位置如圖641所示,三角形ABC與三角形ABC關于y軸對稱,那么點A的對應點A的坐標為_.13在坐標平面內(nèi)點P(3,1)與點Q(a,b)關于y軸對稱,則a+b的值為_.14如圖642所示的是永州市幾個主要景點示意圖,根據(jù)圖中信息可確定九疑山的中心位置C點的坐標為_.15若|x+2|+|y1|=0,則點P(x,y)和點Q(2x+2,y2)關于_對稱.16點M(2,5)向右平移_個單位長度,再向下平移_個單位長度,變?yōu)镸(0,1).17在如圖643所示的平面直角
10、坐標系中畫出下列各點.A(1,1),B(3,3),C(0,0),D(0.5,0.5),E(2,2),F(xiàn)(4,4).根據(jù)這些點,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?18坐標平面內(nèi)有A(1,2),B(2,1),C(0,1),D(2,0)四個點,順次連接A,B,C,D,求四邊形ABCD的面積.19在平面直角坐標系中描出下列各點:A(2,1),B(4,1),M(1,1),P(1,1).然后回答下列問題.(1)你知道P是線段AB上的什么點嗎?MP和AB的位置關系如何?(2)線段MA和線段MB的大小有什么關系?二、一次函數(shù)1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義一般地,如果 ( ),那么y是x的一次函數(shù),如 等都是一次函數(shù)。特別地,當
11、一次函數(shù) 中的 時, ( ),這時,y是x的正比例函數(shù),如等都是正比例函數(shù)。2正比例函數(shù)圖象及性質(zhì): 解析式自變量取值范圍圖象形狀k的取值位置趨勢(從左向右)函數(shù)變化規(guī)律一三象限角平分線二四象限角平分線3一次函數(shù)圖象及性質(zhì): 解析式自變量取值范圍圖象形狀k、b的取值k0k0b0b0時,直線y=kx+b由直線y=kx向上平移b個單位長度;當b0(或y0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在 象限.在每個象限內(nèi),y隨x的 . x的取值范圍是 ,y的取值范圍是 .當k0時,函數(shù)圖象的兩個分以分別在 象限.在每個象限內(nèi),y隨x的 .注意:雙曲線不過原點且與兩坐標軸永不相交.但無限靠近x軸、y軸. 畫圖時圖象要體
12、現(xiàn)這種性質(zhì),千萬注意不要將兩個分支連起來.由于雙曲線的圖象有關于原點對稱的性質(zhì),所以只要描出它在一個象限內(nèi)的分支,再對稱地畫出另一分支.3反比例函數(shù)解析式的確定在反比例函數(shù)中,只有一個常數(shù),所以求反比例函數(shù)的解析式只需確定一個待定系數(shù)k,反比例函數(shù)即可確定.所以只要將圖象上一點的坐標代入中即可求出k值.4反比例函數(shù)的特殊性質(zhì):如圖17-37所示,若點A(x,y)為反比例函數(shù)圖象上的任意一點,過A作ABx軸于B,作ACy軸于C,則SAOB=SAOC=S矩形ABOC=.典型例題: 例1 函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是(如圖17-36所示)例2 如圖17-38所示,點P是x軸正半軸上的一個動點,過
13、P作x軸的垂線交雙曲線于點Q,連續(xù)OQ,當點P沿x軸正方向運動時,RtQOP的面積 ( )A逐漸增大 B逐漸減小 C保持不變 D無法確定例3 如圖17-39所示,在反比例函數(shù)的圖象上有點,它們的橫坐標依次為1,2,3,4,分別過些點作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為,則 .例4 已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的一個交點坐標是(-3,4),且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點到原點的距離為5,分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.例5 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-2,3).(1)求這個反比例函數(shù)的表達式;(2)經(jīng)過點A的正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象還有其他交點嗎?若有
14、,求出交點坐標;例6 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點,點A的橫坐標是3,點B的縱坐標是-3.(1)求一次函數(shù)的表達式;(2)當一次函數(shù)值小于0時,求x的取值范圍.綜合驗收評估測試題1拖拉機開始工作時,油箱中有油40 L.如果每小時耗油5 L,那么工作時,油箱中余油量Q(L)與工作時間t(h)的函數(shù)關系圖象為(如圖17-43所示) ( )2如圖17-44所示,在直解坐標系中一次函數(shù)y=6-x與反比例函數(shù)的圖象相交于點A,B.設點A的坐標為(x1,y1),那么長為x1、寬為y1的矩形的面積和周長分別為 ( )A4,12 B8,12 C4,6 D8,63函數(shù)的圖象是(如圖17-
15、45所示) ( )4如圖17-46所示,某個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P,它的函數(shù)表達式為 ( )ABCD5若矩形面積S為為定值,矩形的長為a,寬為b,則b關于a的函數(shù)關系圖象大致是(如圖17-47所示) ( )6函數(shù)(k0)的圖象如圖17-48所示,那么函數(shù)的圖象大致是右圖中的 ( )7反比例函數(shù)的圖象如圖17-50所示,隨著x值的增大,y值 ( )A增大B減小C不變D先減小后增大8如圖17-51所示,正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A,C兩,ABx軸于B,CDx軸于D,則四邊形ABCD的面積為 ( )A1 B C2 D9反比例函數(shù)的圖象位于( )A第一、二象限 B第一、三象限 C
16、第二、三象限 D第二、四象限10函數(shù)的圖象上有兩點且,則的值為( )A正數(shù) B負數(shù) C非正數(shù) D非負數(shù)11在平面直角坐標系中,已知點在第二象限,且m為整數(shù),則過點A的反比例函數(shù)的表達式為 .12若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,2),則k= .13若反比例函數(shù)則m= .15若是雙曲線上的兩點,且,則y1 y216點A(2,1)在反比例函數(shù)的圖象上,當1x4時,y的取值范圍是 .17若反比例函數(shù)經(jīng)過點(-1,2),則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第 象限.18點P是反比例函數(shù)上的一點,PDx軸于點D,則POD的面積為 .19函數(shù)(k是常數(shù)且k0)的圖象經(jīng)過點A(a,-a),那么k 0(填“”“”).20反比例
17、函數(shù)(m為常數(shù))的圖象如圖17-52所示,則m的取值范圍是 .22已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達式.23反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,3).(1)求這個函數(shù)的表達式;(2)試判斷點B(1,6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.24已知關于x的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(2,m).(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標.26如圖17-55所示,A,B兩點在函數(shù)的圖象上.(1)求m的值及直線AB的解析式;(2)如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù),那么我們稱這個點是格點
18、,請直接寫出圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數(shù).27如圖17-56所示,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3,2).(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式.(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當x取何值時,反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?(3)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點,其中過點M作直線MBx軸,交y軸于點B;過點A作直線ACy軸,交x軸于點C,交直線MB于點D.當四邊形OADM的面積為6時,請判斷線段MB與DM的大小關系,并說明理由.四:二次函數(shù)1二次函數(shù)的定義: 形如 ( )的函數(shù)稱為二次函數(shù),其中a為二次項系數(shù),b為一次項系數(shù),c為常數(shù)項.2二次函數(shù)的圖象(描點與平移)解析式 圖象( )3二次函數(shù)的解析式:一般來說,二次函數(shù)的解析式常見有以下幾種形式.(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)(2)頂點式:y=a(x-h)2+k(a,
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