高二數(shù)學(xué)同步單元雙基雙測(cè)AB卷必修5專題02數(shù)列B卷Word版含解析

1、班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 分?jǐn)?shù) （測(cè)試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27,則 （ ）（a）100 （b）99 （c）98 （d）97【答案】c【解析】試題分析：由已知,所以故選c.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其運(yùn)算.2.【2015高考新課標(biāo)1，文7】已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ ） （a） （b） （c） （d）【答案】b【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式【名師點(diǎn)睛】解等差數(shù)列問(wèn)題關(guān)鍵在于熟記等差數(shù)列定義、性

2、質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，利用方程思想和公式列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，利用等差數(shù)列性質(zhì)可以簡(jiǎn)化計(jì)算.3.在等差數(shù)列中，則（ ）a.12b.24c.36d.48【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)等數(shù)列前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知，得，從而可求得，故選b.考點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.4. 【2015高考北京，理6】設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則【答案】c考點(diǎn)定位：本題考點(diǎn)為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問(wèn)題，重 點(diǎn)是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的考查.【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和比較法，本題屬于基礎(chǔ)題，由于前兩個(gè)選項(xiàng)無(wú)法使用公式直

3、接做出判斷，因此學(xué)生可以利用舉反例的方法進(jìn)行排除，這需要學(xué)生不能死套公式，要靈活應(yīng)對(duì)，作差法是比較大小常規(guī)方法，對(duì)判斷第三個(gè)選擇只很有效.5. 【2015高考福建，理8】若 是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于（ ）a6 b7 c8 d9【答案】d【解析】由韋達(dá)定理得，則，當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí)，必為等比中項(xiàng)，故，當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，解得，；當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，解得，綜上所述，所以，選d【考點(diǎn)定位】等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)【名師點(diǎn)睛】本題以零點(diǎn)為載體考查等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)，其中分類討論和邏輯推理是解題

4、核心三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列或等比數(shù)列，項(xiàng)與項(xiàng)之間是有順序的，但是等差中項(xiàng)或等比中項(xiàng)是唯一的，故可以利用中項(xiàng)進(jìn)行討論，屬于難題6.【原創(chuàng)題】已知是等比數(shù)列，其中，且，則（ ）abcd【答案】a【解析】考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)性質(zhì)、前項(xiàng)和公式.7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則公比（ ）a.b.c.d.【答案】c【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得，所以，解得，故選c.考點(diǎn)：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.8.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，則（ ）a.b.c. 或d.或【答案】a【解析】考點(diǎn)：1.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式；2.方程思想.9.【太原市2016年高三年級(jí)模擬試題（三）】已知滿足，則（ ）a

5、 b c d【答案】b【解析】試題分析：由得:,取,得到個(gè)等式并兩邊相加得:,由于,則,而,所以,應(yīng)選b.考點(diǎn)：數(shù)列的求和.10. 【2016高考浙江理數(shù)】如圖，點(diǎn)列an，bn分別在某銳角的兩邊上，且，（）.若（ ）a是等差數(shù)列 b是等差數(shù)列c是等差數(shù)列 d 是等差數(shù)列【答案】a【解析】考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義11.【廣東省湛江市2016年普通高考測(cè)試題（二）數(shù)學(xué)理試題】設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列若，且，則數(shù)列的公比為（ ）a b c d【答案】b【解析】試題分析：由題意可知，則若，易知，舍去；若，則，且，所以，則，又，且，所以，故選b.考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.12.設(shè)，且，則的值為（ ）a.

6、9b.8c.7d.6【答案】d【解析】考點(diǎn)：數(shù)列裂項(xiàng)相消求和.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 【2015高考安徽，文13】已知數(shù)列中，（），則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于 .【答案】27【解析】時(shí)，為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列【考點(diǎn)定位】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】能夠從遞推公式判斷數(shù)列的類型或采用和種方法是解決本題的關(guān)鍵，這需要考生平時(shí)多加積累，同時(shí)本題還考查了等差數(shù)列的基本公式的應(yīng)用，考查了考生的基本運(yùn)算能力.14. 【2016高考新課標(biāo)1卷】設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2 an的最大值為

7、 【答案】【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為,由得,解得.所以,于是當(dāng)或時(shí),取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用15.【2015高考新課標(biāo)2，理16】設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則_【答案】【解析】由已知得，兩邊同時(shí)除以，得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列和遞推關(guān)系【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式和等差數(shù)列通項(xiàng)公式，要搞清楚項(xiàng)與的關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為與的遞推式，并根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷是等差數(shù)列，屬于中檔題16.【名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟2015-2016學(xué)年度高考押題卷一】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi) .【答案】【解析】考點(diǎn)：等比數(shù)列、

8、不等式的解法.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本題滿分10分）等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】解得，3分所以所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為.6分（2）根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，又由（1）得.10分考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式.18. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且記，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如（）求；（）求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和【答案】（）， ；（）1893.【解析】試題分析：（）先用等差數(shù)列的求和公式求公差，從而求得通項(xiàng)，再根據(jù)已知條件表示不超過(guò)的最大整數(shù)，求；（）對(duì)

9、分類討論，再用分段函數(shù)表示，再求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和試題解析：（）設(shè)的公差為，據(jù)已知有，解得所以的通項(xiàng)公式為（）因?yàn)樗詳?shù)列的前項(xiàng)和為考點(diǎn)：等差數(shù)列的的性質(zhì)，前項(xiàng)和公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算.19.（本題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列，滿足，且是、的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】 .試題解析：（1）由題意得，又，聯(lián)立兩式解得，2分設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得，考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用.20. 【2015高考新課標(biāo)1，理17】為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知0，=.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè) ,求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（）（）【解析】

10、試題分析：（）先用數(shù)列第項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系求出數(shù)列的遞推公式，可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）根據(jù)（）數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用拆項(xiàng)消去法求其前項(xiàng)和.試題解析：（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?3，當(dāng)時(shí)，=，即，因?yàn)?，所?2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以=；（）由（）知，=，所以數(shù)列前n項(xiàng)和為= =.【考點(diǎn)定位】數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；拆項(xiàng)消去法21.【2016高考山東理數(shù)】（本小題滿分12分）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令 求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn.【答案】（）；（）.【解析】所以.（）由（）知，又，得，兩式作差，得所以考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和；3.“錯(cuò)位相減法”.22.【2016高考天津理數(shù)】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對(duì)任意的是和的等差中項(xiàng).()設(shè)，求證：是等差數(shù)列；()設(shè) ，求證：【答案】（）詳見(jiàn)解析（）