江蘇省南通市、揚州市、泰州市2016屆高三數學第三次調研測試試題

1、江蘇省南通市、揚州市、泰州市2016屆高三數學第三次調研測試試題一、填空題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則 .2.已知復數（為虛數單位），則的共軛復數為 .3.如圖是甲、乙兩位同學在5次數學測試中得分的莖葉圖，則成績較穩(wěn)定（方差較?。┑哪且晃煌瑢W的方差為 .4.如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為 .5.已知正三棱柱的各條棱長均為，圓柱的底面直徑和高均為，若它們的體積相等，則的值為 .6.將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點數分別為，則點在直線下方的概率為 .7.函數的定義域為 .8.在平面直角坐標系中，雙曲線與拋物線

2、有相同的焦點，則雙曲線的兩條漸近線的方程為 .10.如圖，已知的邊的垂直平分線交于點，交于點.若，則的值為 .11.設數列滿足，則的值為 .12.已知函數（為的導函數）.若方程有四個不等的實根，則的取值范圍是 .13.如圖，矩形的邊在軸上，頂點在函數的圖像上.記，則的最大值為 .14.在平面直角坐標系中，圓，圓，若圓上存在點滿足：過點向圓作兩條切線切點為，的面積為1，則正數的取值范圍是 .三、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）已知是銳角三角形，向量，且.（1）求的值；（2）若，求的長.16.（本小題滿分14分）如圖，在四棱

3、錐中，平面，分別是棱的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.17.（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，長軸長為4，過橢圓的左頂點作直線，分別交橢圓和圓于相異兩點.（1）若直線的斜率為，求的值；（2）若，求實數的取值范圍.18.（本小題滿分14分）某賓館在裝修時，為了美觀，欲將客房的窗戶設計成半徑為的圓形，并用四根木條將圓分成如圖所示的9個區(qū)域，其中四邊形為中心在圓心的矩形，現(xiàn)計劃將矩形區(qū)域設計為可推拉的窗口.（1）若窗口為正方形，且面積大于（木條寬度忽略不計），求四根木條總長的取值范圍；（2）若四根木條總長為，求窗口面積的最大值.19.（本小題滿分16分）

4、已知數列，均為各項都不相等的數列，為的前項和，.（1）若，求的值；（2）若是公比為的等比數列，求證：存在實數，使得為等比數列；（3）若的各項都不為零，是公差為的等差數列，求證：成等差數列的充要條件是.20.（本小題滿分16分）設函數（，其中是自然對數的底數）.（1）當時，求的極值；（2）若對于任意的，恒成立，求的取值范圍；（3）是否存在實數，使得函數在區(qū)間上有兩個零點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.南通市2016屆高三第三次調研測試數學II21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答.若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明，

5、證明過程或演算步驟.A.【選修4-1】幾何證明選講（本小題滿分10分）在中，的平分線交于點，的平分線交于點.求證：.B.【選修4-2：矩陣與變換】（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，直線在矩陣對應的變換作用下得到直線，求的值.C.【選修4-4：坐標系與參數方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.若直線與曲線交于，求線段的長.D.【選修4-5：不等式選講】（本小題滿分10分）已知，且，求證：【必做題】第22,23題，每小題10分，共計20分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或

6、演算步驟.22.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線上一點到準線的距離與到原點的距離相等，拋物線的焦點為.（1）求拋物線的方程；（2）若為拋物線上一點（異于原點），點處的切線交軸于點，過作準線的垂線，垂足為點.試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.23.（本小題滿分10分）甲，乙兩人進行圍棋比賽，共比賽局，根據以往比賽勝負的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為.如果某人獲勝的局數多于另一人，則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為.（1）求與的值；（2）試比較與的大小，并證明你的結論.南通市2016屆高三第三次調研測試數學學科參考答案一、填空題1. 2. 3. 2 4. 3 5.

7、6. 7.8. 9. 10. -16 11. 12.或 13. 14.二、解答題15.（1）因為，所以又，所以，所以，即；（2）因為，所以所以由正弦定理，得.16.（1）設，連結，因為，為的中點，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點，所以又因為平面，平面，所以平面.（2）（方法一）因為平面，平面所以，由（1）同理可得，四邊形為平行四邊形，所以，所以因為，所以平行四邊形為菱形，所以，因為平面，平面，所以平面因為平面，所以平面平面.（方法二）連結，因為平面，平面，所以因為，所以，因為平面，平面，所以因為為的中點，所以，由（1），所以又因為為的中點，所以因為，平面，平面所以平面，因為平面，所以

8、平面平面.17.（1）由條件，解得所以橢圓的方程為，圓的方程為（方法一）直線的方程為，由得：解得，所以所以，又因為原點到直線的距離所以，所以（方法二）由得，所以所以;（2）（方法一）若，則設直線，由得，即，所以，得所以，即，同理由題意：，所以.18.（1）設一根木條長為，則正方形的邊長為因為，所以，即又因為四根木條將圓分成9個區(qū)域，所以所以;（2）（方法一）設所在木條長為，則所在木條長為因為，所以設，令，得，或（舍去），或（舍去）列表如下：+0-極大值所以當時，即（方法二）設所在木條長為，所在木條長為由條件，即因為，所以，從而由于，因為當且僅當時，答：窗口面積的最大值為19.（1）由，知（2）

9、（方法一）因為，所以所以，即所以存在實數，使得又因為（否則為常數數列與題意不符）所以當，此時為等比數列所以存在實數，是為等比數列；（方法二）因為所以當時，-得，當時，由得，當時，所以，又因為（否則為常數數列與題意不符）所以存在實數，是為等比數列；（3）因為為公差為的等差數列，所以由得，當時，即，因為，各項均不相等，所以所以當時，當時，由-，得當時先證充分性：即由證明成等差數列因為，由得所以當時，又，所以即成等差數列；再證必要性：即由成等差數列證明因為成等差數列，所以當時，所以由得，所以，所以成等差數列的充要條件是.20.（1）當時，令，得列表如下：-1+0-極小值所以函數的極小值為，無極大值；

10、（2） 當時，由于對于任意，有所以恒成立，當時，符合題意；當時，因為所以函數在上為增函數，所以，即當，符合題意；當時，所以存在，使得，且在內，所以在上為減函數，所以即當時，不符合題意綜上所述，的取值范圍是;（3） 不存在實數，使得函數在區(qū)間上有兩個零點，由（2）知，當時，在上是增函數，且，故函數在區(qū)間上無零點當時，令，當時，恒有，所以在上是增函數由故在上存在唯一的零點，即方程在上存在唯一解且當時，當，即函數在上單調遞減，在上單調遞增，當時，即在無零點；當時，所以在上有唯一零點，所以，當時，在上有一個零點綜上所述，不存在實數，使得函數在區(qū)間上有兩個零點.數學II（附加題）21. A.因為為的平分線，所以又因為是的平分線，所以所以，所以，即又因為所以，所以 所以B.設是直線上一點，由，得即，由條件得，解得，所以C.曲線的普通方程為，表示以為圓心，2為半徑的圓直線的直角坐標方程為，所以圓心到直線的距離為所以線段的長為.D.因為所以，將以上各式相加，得又因為，從而22.（1）由題意點到準線的距離為由拋物線的定義，點到準線的距離為所以，即點在線段的中垂線上，所以，所以拋物線的方程為