陳櫻等差數(shù)列前n項和

1、打通中學高中數(shù)學組打通中學高中數(shù)學組 陳櫻陳櫻 復習回顧1.等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列通項公式是什么？結構上它有什么等差數(shù)列通項公式是什么？結構上它有什么特征？特征？ l 在結構上是關于在結構上是關于n的一次函數(shù)的一次函數(shù)daann1kpndmnadnaamn)() 1(1一一. .提出問題提出問題l l l 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之

2、一。陵寢以寶石鑲飾，圖案跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。之細致令人叫絕。l 傳說陵寢中有一個三角形圖案，傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有共有100100層（見左圖），奢靡之層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。程度，可見一斑。l 你知道這個圖案一共花了多少寶你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？石嗎？12399100?高斯在高斯在10就就 能解決的問能解決的問題題高斯算法高斯算法l 首項與末項的和：首項與末項的和：1+100=101,l 第第2項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第2項的和：項的和：2+99=101,l 第第3項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第3項

3、的和：項的和：3+98=101,l l 第第50項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第50項的和：項的和：50+51=101.l 于是所求的和為：于是所求的和為：上述求解過程帶給我們什么啟示？上述求解過程帶給我們什么啟示？(1)任意的第任意的第k項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第k項的和都等于首項與末項的和。項的和都等于首項與末項的和。(2)所求的和可以用首項、末項及項數(shù)來表示所求的和可以用首項、末項及項數(shù)來表示,將加法問將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題題轉(zhuǎn)化為乘法問題,快速得到結果快速得到結果.100(1100)505021+2+3+(n-1)+n=？nnsn)1(.321即123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2

4、nnnnnsnnsnnnsnnnn ns 二.1.如何來求等差數(shù)列如何來求等差數(shù)列an的前的前n項的和項的和sn?一般地一般地,稱稱123naaaa為數(shù)列為數(shù)列an的前的前n項和項和,用用sn來表示來表示,即即123nnsaaaa，nnnnaaaaaas1232112321aaaaaasnnnn，兩式左右分別相加，得兩式左右分別相加，得)(2)()()()()()(211213223121nnnnnnnnnaansaaaaaaaaaaaas于是有：于是有： . .這就是這就是倒序相加法倒序相加法. .2)(1nnaans 等差數(shù)列等差數(shù)列an前前n項和的公式項和的公式1()12nnn aas公

5、式1(1)22nn nsnad公式公式的記憶公式的記憶1()12nnn aas公式a1anna1a1(n-1)dnn1(1)22nnnsnad公 式三.例某長跑運動員天里每天的訓練量（單位：m）是：這位長跑運動員天共跑了多少米？750080008500900095001000010500本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。 通過兩種方法的比較，引導學生應該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓?，以便于計算。根?jù)下列各題條件，求相應等差數(shù)列的前n項和：115,95,10naan、12100,2,

6、50adn 、1314.5,0.7,32nada、例2等差數(shù)列10，6，2，2，的前多少項的和為54？l 本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。l 事實上，在兩個求和公式中包含5個元素，知三可求二。 120,54,999,.nnnaaasn在等差數(shù)列中，求練習練習例例3. 已知一個等差數(shù)列的前已知一個等差數(shù)列的前10項的和項的和310，前前20項的和是項的和是1220，由此可以確定其前，由此可以確定其前n項和的公式嗎？項和的公式嗎？ 解：由題意知,1220,3102010ss將它們代入公式dnnnasn211得到122019020310451011dada解這個關于a1與d的方程組，得到 a1=4， d=6，所以nnnnnsn236214若一個數(shù)列的前n項和 （p,q為常數(shù)且p不為0），那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若一個數(shù)列的前n項和 （ p,q，r為常數(shù),且p,r不為0），那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？qnpnsn2rqnpnsn2探 究課堂小結課堂小結1.等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和公式項和公式1()12nnn aas