選修11橢圓測(cè)試題

1、2014-2015 學(xué)年度高二文科選修1-1 第二章橢圓自主測(cè)試一、選擇題（每小題5 分，共 60分）1.橢圓 x2+my2=1 的焦點(diǎn)在 y 軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m 的值為（）11C 2D 4AB42222若橢圓 x y2 1過點(diǎn) ( 2，3)，則其焦距為 ()16mA2 3B2 5C4 3D4 53橢圓 kx2 (k 2)y2 k 的焦點(diǎn)在y 軸上，則 k 的取值范圍是 ()A k2B k0D k0,n0) 的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8 x 的焦點(diǎn)相同，離心率為1 ，則此橢圓的方程為m2n22Ax2y 21x2y21x2y 21x2y21216B12C64D 1164864489、過

2、橢圓x2y21 ab0 的左焦點(diǎn) F 1 作 x 軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2 為右焦點(diǎn)，若 F 1PF 2 60，則a2b2橢圓的離心率為 ()2B.311A. 23C.2x2D.310.已知實(shí)數(shù)4， m,9 構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線y21的離心率為mA.30B. 7C.30 或7D.5 或 766uuur 6uuur11長(zhǎng)為 3 的線段 AB 的端點(diǎn) A、 B 分別在 x 軸、 y 軸上移動(dòng)， AC 2 CB ，則點(diǎn) C 的軌跡是 ()A線段B圓C橢圓D雙曲線12如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)F 的橢圓與的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)分別為 A1 和 A2，半焦距分別為c1 和 c2，且橢圓的右頂點(diǎn)為橢圓

3、的中心則下列結(jié)論不正確的是()A A1 c1A2 c2B A1 c1 A2 c2C A1c2 A2c1二、填空題（每小題4 分，共 16分）13.如果 x 2ky22 表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k 的取值范圍是14.與橢圓 9x24 y236 有相同的焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為 45 的橢圓方程是.15.121 (m0, n0,), 則當(dāng) mn 取得最小值時(shí)，橢圓x2y21的離心率是.已知nm2n2m16.以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中設(shè) A、 B 為兩個(gè)定點(diǎn)， k 為非零常數(shù)，uuuruuur| PA | PB |k，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為雙曲線；過定圓C 上一定點(diǎn)A 作圓的動(dòng)弦AB， O 為坐標(biāo)

4、原點(diǎn)，若方程 2x2-5x+2=0 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；uuur1uuuruuurOP2(OAOB ) 則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為橢圓；雙曲線 x2y21 與橢圓 x2y21有相同的焦點(diǎn) .25935.（寫出所有真命題的序號(hào)）其中真命題的序號(hào)為一、選擇題答案（每小題5 分，共60 分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題答案（每小題4 分，共16 分）（ 13）（ 14）（ 15）（ 16）三、解答題（寫出必要的文字和步驟，只給出結(jié)果不得分）17、（滿分 12 分） 已知 P 為橢圓 x2y21上任意一點(diǎn)， F1， F2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求：422（ 1） PF1PF

5、2PF2 的最大值；（ 2） PF1的最小值 .2218、（滿分 12 分） 已知橢圓xy1 過左焦點(diǎn)的直線l 的傾角為 45o 與橢圓相交于A,B 兩點(diǎn)3 2（ 1）求 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）求 ABF 2 的周長(zhǎng)與面積19、（滿分 12 分） 已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 與平面上兩定點(diǎn) A(2,0), B( 2,0) 連線的斜率的積為定值1.2（）試求動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡方程C.（）設(shè)直線l : ykx1與曲線C 交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN |=4 2 時(shí)，求直線l 的方程.320、（滿分 12 分） 已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y 軸上，焦距為4，離心率為2 3（ I ）求橢圓方程； （ II ）設(shè)橢圓在

6、y 軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn) A 和點(diǎn) B 在橢圓上，且 AM2MB ，求線段 AB 所在直線的方程21、（滿分 12 分） 已知橢圓M 的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且（ 0，2 ）是橢圓M 的一個(gè)焦點(diǎn) ,又點(diǎn) A(1,2 )在橢圓 M上 .( )求橢圓 M 的方程 ;( )已知直線l 的斜率是2 ,若直線 l 與橢圓 M 交于 B、 C 兩點(diǎn) ,求ABC 面積的最大值 .22、（滿分 14 分） 己知橢圓 C ：x2y21 a b 0 旳離心率 e =2F1，F(xiàn)2，點(diǎn) ., P(2，a2b2,左、 .右焦點(diǎn)分別為23 )，點(diǎn) F 2 在線段 PF 1 的中垂線上。 (1)求橢圓 C 的方程； (2

7、)設(shè)直線 l:y=kx+m 與橢圓 C 交于 M， N 兩點(diǎn)，直線 F2M,F 2N 的傾斜角分別為、，且，求證：直線l 過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo) .選修 1-1 第二章：橢圓自主測(cè)試答案一、選擇題答案（每小題5 分，共60 分）題號(hào)123456789101112答案ACBCDDBBDCCD二、填空題答案（每小題4 分，共 16 分）（ 13）(0，1)（14）x2y23（ 16） 201（ 15）252217.【解析】 (1)PF1PF2PF1PF2a242故： PF1PF2的最大值是 4PF1 PF22（2） PF1 2PF2 2( PF1PF2 )22 PF1PF24a222a2822P

8、F22故 PF1的最小值是 818、【解析】（ 1）由x2y21 知， a3, b232c 1（1,0）F2 (1,0)l方程為 yx 1F1-x2y21消y得5x2326x 3 0y x 1設(shè) A（ x1 , y1）（B x2, y2）設(shè) AB 中點(diǎn) M x0 , y0 則x1x26x1 x23 則 x0x1x23, y0y1y2x11 x21= x1x2155252222或 y0x0 1312555中點(diǎn)坐標(biāo)為M325，5（ 3） F2 到直線距離 dAx0By0C22A2 +B22S ABC1 AB d18 3246三角形周長(zhǎng) l4a4 3225519、【解析】(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（

9、 x， y），由題意得： kk=1PAPB2yxy1 ，化簡(jiǎn)，整理得x2y21x2222故 P 點(diǎn)的軌跡方程是x2y21，（ x 2 ）2(2) 設(shè)直線 l 與曲線 C 的交點(diǎn) M( x1， y1)， N（ x2， y2），ykx1得，（ 1+2k2） x2-4k2x+2k2-2=0由22y 2x2 x1+ x2=4k 2， x12k222kx2=2k1212|AB |=1 k 2( x1x2 )24x1 x24 2，3整理得， 7k4-2k2-5=0 ，解得 k2=1，或 k2=- 5 （舍）7 k=1,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。直線 l 的方程是 y=x+1即： x-y+1=0 或 x+y-1=02

10、0.【解析】 (I) 根據(jù)題意知c=2,A=3, 所以 b2a2c2(II)設(shè) A( x1 , y1 ) , B(x2 , y2 ) ，過A ， B 的直線方程為ykx 2得 (9 5k 2 ) x220kx 25 0 ,5x29 y245x2y25 ,所以橢圓方程為1.95uuuuvuuuv2x2 （ * ），再由y kx 2 , 由 AM=2 MB ，得 x1根據(jù)韋達(dá)定理再得到兩個(gè)關(guān)于x1, x2 的方程，再與（* ）方程結(jié)合解方程組可解出k 值 .c23,b 5 解：（ I） c 2,e,aa3所以，所求橢圓方程為x2y215 9（ II ）設(shè) A( x1 , y1) , B( x2 ,

11、 y2 ) ，uuuuruuur過 A， B 的直線方程為ykx2 由 AM =2 MB 得 x12x2 ，則由ykx2得 (95k2 ) x220kx2505x29 y245x1x2x220k95k 220k2 )225故，消 x2得 2(92x1x222595k5k2 x295k 2解得 k21 , k3, 所以， y3 x233321【解析】: (由已知拋物線的焦點(diǎn)為(0,2)故設(shè)橢圓方程為y2x21.),a2a22將點(diǎn) A(1,2) 代入方程得211,整理得 a45a240 ,a2a22解得 a24或 a21( 舍). 故所求橢圓方程為y 2x21.42( )設(shè)直線 BC 的方程為 y

12、2xm ,設(shè) B( x1, y1 ) , C (x2 , y2 ) ,代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得4x222mxm240 ,由8m216( m24)8(8m2 )0,可得 m28.( * )由 x1x22 m ， x1 x2m24 ,24故|BC|3 | x1 x2 |3 16 2m2.又點(diǎn) A 到 BC 的距離為 d| m |,23故SABC1m2 (162m2 )12m2(162m2 )2,| BC | d44222當(dāng)且僅當(dāng) 2m2162m2 ,即 m2時(shí)取等號(hào) (滿足式 )所以ABC 面積的最大值為2 .22【解析】 由橢圓 C的離心率 e2 得 c2 ,其中 ca 2b2 ，2a2橢圓 C 的左右焦點(diǎn)分別為F 1(-c,0)，F(xiàn) 2(c,0)，又點(diǎn) F 2 在線段 PF1 的中垂線上，解得 c1,a22, b21，x2y212x2y21（ 2）由題意知直線MN 存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m ，由2消去 y,ykxm得 (2 k21)x24kmx2m220 ，設(shè) M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 ) ，則 x1x24km,