實(shí)驗(yàn)六離散時(shí)間濾波器

1、 實(shí)驗(yàn)六 離散時(shí)間濾波器設(shè)計(jì)3.6.1 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1、 實(shí)驗(yàn)名稱 離散時(shí)間濾波器設(shè)計(jì)2、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、掌握利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理及具體方法。2、 加深理解數(shù)字濾波器與連續(xù)時(shí)間濾波器之間的技術(shù)轉(zhuǎn)化。3、 掌握脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)及使用范圍。4、 掌握利用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理及具體方法。5、 深入理解利用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)及使用范圍。3、 實(shí)驗(yàn)原理：1、脈沖響應(yīng)不變法變換原理脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的s平面變換成數(shù)字濾波器的z平面，從而將模擬濾波器映射成數(shù)字濾波器。IIR濾波器的系數(shù)函數(shù)為（或z）的

2、有理分式，即一般滿足。轉(zhuǎn)換思路：若模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（s）只有單階極點(diǎn)，且假定分母的階次大于分子的階次，表達(dá)式：s平面與z平面之間的映射關(guān)系。 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)式模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)，典型的模擬低通濾波器有巴特沃茲和切比雪夫等濾波器。由模擬低通濾波器經(jīng)過相應(yīng)的復(fù)頻率轉(zhuǎn)換為H（s），由H（s）經(jīng)過脈沖響應(yīng)不變法就得到所需要的IIR數(shù)字濾波器H（z）。Matlab信號處理工具箱中提供了IIR濾波器設(shè)計(jì)的函數(shù)，常用的函數(shù)：IIR濾波器階數(shù)選擇Buttord-巴特沃茲濾波器階數(shù)選擇。Cheb1ord-切比雪夫I型濾波器階數(shù)選擇。Cheb2ord-切比雪夫II型濾波器階數(shù)選擇。IIR濾

3、波器設(shè)計(jì)Butter-巴特沃茲濾波器設(shè)計(jì)。Cheby1-切比雪夫I型濾波器設(shè)計(jì)。Cheby2-切比雪夫II型濾波器設(shè)計(jì)。Maxflat-通過的巴特沃茲低通濾波器設(shè)計(jì)。2、 巴特沃茲濾波器設(shè)計(jì)巴特沃茲濾波器式通帶、阻帶都單調(diào)衰減的濾波器。調(diào)用buttord函數(shù)確定巴特沃茲濾波器的階數(shù)，格式N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As)其中：Wp，Ws為歸一化通帶和阻帶截止頻率;Ap，As為通帶最大和最小衰減，單位為dB;N為濾波器階數(shù)，Wc為3dB截止頻率，對于帶通和帶阻濾波器，Wc=W1,W2為矩陣，W1和W2分別為帶通的上下截止頻率。調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計(jì)巴特沃茲濾波器，格式b,a=b

4、utter(N,Wc,options)其中：options=low，high，bandpass，stop，默認(rèn)情況下，為低通和帶通。b，a為設(shè)計(jì)出的IIR數(shù)字濾波器的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)。注意，利用以上兩個函數(shù)也可以設(shè)計(jì)出模擬濾波器，格式為N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s)b,a=butter(N,Wc,options,s)其中：Wp、Ws和Wc均為模擬頻率。切比雪夫I型濾波器設(shè)計(jì)切比雪夫I型濾波器為通帶波紋控制器：在通帶呈現(xiàn)紋波特性，在阻帶單調(diào)衰減。N,Wc=cheblord(Wp,Ws,Ap,As)b,a=cheby1(N,Wc,options)其中參數(shù)含義和巴

5、特沃茲的相同。切比雪夫II型濾波器設(shè)計(jì)切比雪夫II型濾波器為阻帶波紋控制器：在阻帶呈現(xiàn)紋波特性，在通帶單調(diào)衰減。N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As)b,a=cheby2(N,Wc,options)其中參數(shù)含義和巴特沃茲的相同。已知模擬濾波器，可以利用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換函數(shù)impinvar將其變換為數(shù)字濾波器，調(diào)用格式為bz,az=impinvar(b,a,Fs)其中b，a分別為模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)；Fs為采樣頻率；bz、az為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)。設(shè)計(jì)時(shí)要注意模擬原型低通頻率預(yù)計(jì)，否則衰減不能滿足設(shè)計(jì)要求。5、 雙線性變換法變換原理為克服脈

6、沖響應(yīng)不變法產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真，可以采用非線性頻率壓縮方法，使s平面與z平面建立了一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，這就是雙線性變換法。轉(zhuǎn)換思路：由于雙線性變換中，s到z之間的變換時(shí)簡單的代數(shù)關(guān)系，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng)，即 設(shè)模擬系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式為應(yīng)用雙線性變換得到H（z）的表達(dá)式s平面與z平面之間的映射關(guān)系用不同的方法選擇c可使模擬濾波器頻率特性與數(shù)字濾波器頻率特性在不同頻率處有對應(yīng)的關(guān)系。i、采用使模擬濾波器與數(shù)字濾波器在低頻處有較確切的對應(yīng)關(guān)系，即在低頻處有。當(dāng)較小時(shí)，c=2/T.ii、采用數(shù)字濾波器的某一特定頻率（例如截止頻率）與模擬原型濾

7、波器的一個特定頻率嚴(yán)格相對應(yīng)，則有。已知模擬濾波器，可以利用雙線性變換函數(shù)bilinear將其變換為數(shù)字濾波器，調(diào)用格式為bz,az=bilinear(b,a,Fs)其中b，a分別為模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)；Fs為采樣頻率；bz，az為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)。設(shè)計(jì)是要注意模擬原型低通頻率預(yù)畸，否則衰減指標(biāo)不能滿足設(shè)計(jì)要求。例3.3用雙線性變換設(shè)計(jì)一個巴特沃斯數(shù)字低通濾波器。技術(shù)指標(biāo)為通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止，阻帶最小衰減，采樣頻率，要求圖是濾波器的振幅特性，檢驗(yàn)對應(yīng)的衰減指標(biāo)。解：clearwp=8*pi*103;ws=10*pi*103;ap=1,

8、as=15;fs=30*103;wp1=wp/fs;ws1=ws/fs;omp1=2*fs*tan(wp1/2);omps=2*fs*tan(ws1/2);N,WC=buttord(omp1,omps,ap,as,s);b,a=butter(N,WC,s);bz,az=bilinear(b,a,fs);w0=wp1,ws1;Hx=freqz(bz,az,w0);H,W=freqz(bz,az);dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H);plot(W,abs(H);xlabel(相對頻率);ylabel(幅頻);grid4、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 要求通帶截止頻率，通帶最大衰減

9、，阻帶截止，阻帶最小衰減，采樣頻率，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個切比雪夫數(shù)字低通濾波器，并圖示濾波器的振幅特性，檢驗(yàn)對應(yīng)的衰減。2、 用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個切比雪夫數(shù)字濾波器。技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率，通帶最大衰減；阻帶邊緣頻率，阻帶最小衰減。3.6.2窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器1、 掌握窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理即具體方法；2、 深入理解吉布斯現(xiàn)象；理解 不同窗函數(shù)的特點(diǎn)。1、 實(shí)驗(yàn)原理1、 設(shè)計(jì)原理FIR濾波器的設(shè)計(jì)問題，就是要是所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的頻率響應(yīng)逼近所要求的理想濾波器的頻率響應(yīng)。逼近可在時(shí)域進(jìn)行，也可以在頻域進(jìn)行。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器是在時(shí)域進(jìn)行的，用窗函數(shù)截取

10、無限長的，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近于理想的頻率響應(yīng)。2、 設(shè)計(jì)流程給定希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)；求單位脈沖響應(yīng)由過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，可選定窗形狀，并估計(jì)窗口長度N。設(shè)待求濾波器的過度帶用表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。因過渡帶近似與窗口長度成反比，A決定與窗口形式；計(jì)算所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)； 由h(n)求FIR濾波器的頻率響應(yīng)，檢驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì)要求。一旦選取了窗函數(shù)，其指標(biāo)（過度寬度、阻帶衰減）就是給定的。所以有窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器就是由阻帶衰減指標(biāo)確定用什么窗，由過度寬帶估計(jì)窗函數(shù)的長度N。Matlab中提供了數(shù)種可以調(diào)用的窗函數(shù)，常用的有：hd=boxcar(N) %

11、N點(diǎn)矩形窗函數(shù)ht=triang(N) %N點(diǎn)三角窗函數(shù)hd=hanning(N) %N點(diǎn)漢寧窗hd=hamming(N) %N點(diǎn)漢明窗函數(shù)hd=blackman(N) %N點(diǎn)布萊克曼窗hd=kaiser(N,) %給定beta值的N點(diǎn)凱澤窗函數(shù)Matlab中提供的fir1可以用來設(shè)計(jì)FIR濾波器，調(diào)用格式為h=fir1(M,Wc,ftype,window)其中：h為FIR數(shù)字濾波器的系數(shù)構(gòu)成矩陣（即系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)），Wc是濾波器的截止頻率（以為單位），可以是標(biāo)量或數(shù)組；M+1為FIR數(shù)字濾波器的階數(shù)，ftype指定濾波器類型，缺省時(shí)為低通，低通用“l(fā)ow”表示，高通用“high”表示，帶

12、通用“bandpass”表示，帶阻用“stop”表示，window指定窗函數(shù)，若不指定，默認(rèn)為為漢寧窗。例3.4利用fir1和漢寧窗設(shè)計(jì)一個N=51，截止頻率的低通濾波器，畫出幅頻特性。clearN=51;wc=0.5;h=fir1(50,wc,boxcar(N)H,W=freqz(h,1)%數(shù)字濾波器頻譜數(shù)據(jù);plot(W/pi,abs(H);title(矩形窗振幅特性/dB);xlabel(相對頻率);ylabel(H(w)例3.5用fir1和布萊克曼窗設(shè)計(jì)一個N=51，截止頻率為，的帶通濾波器。clearN=51;wc=0.3,0.4;h=fir1(50,wc,bandpass,blac

13、kman(N);H,W=freqz(h,1);plot(W/pi,abs(H);title(布萊克曼窗帶通振幅特性/dB);xlabel(相對頻率);ylabel(H(w)2、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器， ， = 0， N=26，分別利用矩形窗、漢寧窗和布萊克曼窗設(shè)計(jì)該濾波器，且濾波器具有線性相位。繪出脈沖響應(yīng)h(n)即濾波器的頻率響應(yīng)；增加N，觀察過渡帶和最大肩峰值的變化。2、 利用凱澤窗設(shè)計(jì)線性相位高通數(shù)字濾波器1， 0， 要求N=31，且濾波器具有線性相位。5、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果3.6.11、 程序wp=6*pi*103;ws=9*pi*103;ap=1;as=15; Fs=30

14、*103;wp1=wp/Fs;ws1=ws/Fs;N,Wc=cheb1ord(wp,ws,ap,as,s);b,a=cheby1(N,ap,Wc,s);bz,az=impinvar(b,a,Fs)w0=wp1,ws1;Hx=freqz(bz,az,w0);H,W=freqz(bz,az);dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H)plot(W,abs(H);xlabel();ylabel();gridbz = 0.0000 0.0054 0.0181 0.0040 0az = 1.0000 -3.0591 3.8323 -2.2919 0.5495dbHx = 1.00

15、05 21.5790圖表結(jié)果分析：dbHx中的1.0005和21.5790為Wp,Ws,出的衰減，可見,Ap=1.00051略有改善，As=21.579015比要求值稍大一些2、 程序wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;ap=1;as=15;Fs=1;wp1=wp/Fs;ws1=ws/Fs;omp1=2*Fs*tan(wp1/2);oms1=2*Fs*tan(ws1/2);N,WC=cheb2ord(omp1,oms1,ap,as,s)b,a=cheby2(N,as,WC,s);bz,az=bilinear(b,a,Fs)w0=wp1,ws1;Hx=freqz(bz,az,w0);H,W=

16、freqz(bz,az);dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H)plot(W,abs(H);xlabel();ylabel();gridN = 4WC = 0.8518bz = 0.1653 -0.1794 0.2848 -0.1794 0.1653az = 1.0000 -1.9127 1.7263 -0.6980 0.1408dbHx = 1.0000 18.2261圖表3.6.21、 程序1.(1) clear N=26; wc=0.4; h=fir1(25,wc,boxcar(N); H,W=freqz(h,1); plot(W/pi,abs(H); tit

17、le(矩形窗頻率響應(yīng)); xlabel(相對頻率);ylabel(H(w); n=0:25; stem(n,h);clearN=26; wc=0.4;h=fir1(25,wc,hanning(N);H,W=freqz(h,1);plot(W/pi,abs(H);title(漢寧窗頻率響應(yīng));xlabel(相對頻率);ylabel(H(w); n=0:25; stem(n,h);clearN=26; wc=0.4;h=fir1(25,wc,blackman(N);H,W=freqz(h,1);plot(W/pi,abs(H);title(布萊克曼窗頻率響應(yīng));xlabel(相對頻率);ylabe

18、l(H(w); n=0:25; stem(n,h);（2）N=41N=61N=1012、 程序clearN=31; wc=0.6;h=fir1(30,wc,high,kaiser(N,5);H,W=freqz(h,1);plot(W/pi,abs(H);title(凱澤窗頻率響應(yīng));xlabel(相對頻率);ylabel(H(w);圖表六、結(jié)果分析3.6.11、脈沖響應(yīng)不變法dbHx中的1.0005和21.5790為wp,ws處的衰減，可見ap=1.0005(基本滿足)，as=21.5790滿足要求2、雙線性變換法dbHx中的1.0000和18.2261為wp,ws處的衰減，可見ap=1.0000（剛好滿足），as=18.6621滿足要求3通帶最大衰減：是指幅值，指初始幅值絕對值與通帶截至頻率處的幅值絕對值之比，然后取20*lg4阻帶最小衰減：指初始幅值絕對值與阻帶截至頻率處的幅值絕對值之比，然后取20*lg53db衰減：，-3db衰減是指20*log（輸出/輸入）=-3輸出/輸入0.70796雙線性變換法的畸變：與的非線性關(guān)系，導(dǎo)致數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對于模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變，(使數(shù)字濾波器與模擬濾波器在響應(yīng)與頻率的對應(yīng)關(guān)系上發(fā)生畸變