向量數(shù)量積的物理背景與定義(6)課件

1、向量數(shù)量積的物理背景與定義(6)2.3.1向量數(shù)量積的物理向量數(shù)量積的物理背景與定義背景與定義向量數(shù)量積的物理背景與定義(6)問題問題1 1：向量的線性運(yùn)算？結(jié)果是什么？：向量的線性運(yùn)算？結(jié)果是什么？ababa向量的加法向量的加法向量的減法向量的減法數(shù)乘向量數(shù)乘向量向量向量?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積兩個(gè)向量的數(shù)量積? ba向量數(shù)量積的物理背景與定義(6)FFS一一. .力做功的計(jì)算力做功的計(jì)算 cossFW 位移SOA如果一個(gè)物體在力F作用下產(chǎn)生位移s，那么F所做的功為:W W（功）是（功）是 量，量， F F（力）是（力）是 量，量， （位移）是（位移）是 量，量，s數(shù)數(shù)向向向向.的夾角和是sF向量數(shù)

2、量積的物理背景與定義(6)OA, a作abaOAbB已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量, ,a b ,OBb AOB則稱作ab向量 和 的夾角，記作,ab二、兩個(gè)向量的夾角二、兩個(gè)向量的夾角0, ab 規(guī)定 0 2 BbA(1)(1)OB(2)(2)OAa（3 3）OBA垂直與baba 記作：規(guī)定規(guī)定：零向量與：零向量與 任一向量垂直任一向量垂直向量數(shù)量積的物理背景與定義(6) 通過(guò)平移通過(guò)平移變成共起點(diǎn)！變成共起點(diǎn)！課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1如圖，等邊三角形中，求如圖，等邊三角形中，求 （1 1）ABAB與與ACAC的夾角；的夾角； （2 2）ABAB與與BCBC的夾角的夾角。ABC60120向量

3、數(shù)量積的物理背景與定義(6)在力做功的公式中在力做功的公式中 表示什么意思？cosF cosSFW sFF F在物體位移方向上的分量的數(shù)量在物體位移方向上的分量的數(shù)量方向上的正射影在SF問題問題2 2向量數(shù)量積的物理背景與定義(6)三三. .向量在軸上的正射影向量在軸上的正射影 1A1OlaAO la）上上的的正正射射影影（簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱稱射射影影在在軸軸叫叫做做向向量量則則向向量量，的的垂垂線線，垂垂足足分分別別為為分分別別作作軸軸過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)作作和和軸軸已已知知向向量量laAOAOlAOaOAla1111, b方向上正射影的數(shù)量為在ba12x cosa向量數(shù)量積的物理背景與定義(6)例例1 1、已知軸

4、已知軸l(1)(1)向量向量 求求 在在 上的正射影上的正射影的數(shù)量的數(shù)量 ,60, 5| lOAOAOAl1OAlAOB1A1B(2)(2)向量向量 求求 在在 上的正射影上的正射影的數(shù)量的數(shù)量 l 120, 5|lOBOBOB1OB1155cos60522 解：OA1155cos1205()22 解：OB向量數(shù)量積的物理背景與定義(6)2 34課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2： baba, 8, 4若若方向上正射影的數(shù)量為在）（方向上正射影的數(shù)量為在）（ab時(shí)，1202ba時(shí)，301abab30120向量數(shù)量積的物理背景與定義(6)四四. .向量的數(shù)量積（內(nèi)積）向量的數(shù)量積（內(nèi)積） （1 1）向量的

5、數(shù)量積結(jié)果是什么？）向量的數(shù)量積結(jié)果是什么？（2 2）向量的數(shù)量積的符號(hào)由什么決定）向量的數(shù)量積的符號(hào)由什么決定的？為什么？的？為什么？ 20 22 ba 0 ba0 ba0 ba由兩個(gè)向量的夾角決定由兩個(gè)向量的夾角決定bababa,cos| 數(shù)量數(shù)量向量數(shù)量積的物理背景與定義(6)例例2.已知已知|a|=5，|b|=4，=120，求，求ab.向量數(shù)量積的物理背景與定義(6)aaa 求求已已知知, 3|)4(, 71 a）已知）已知（, 1 bbaba 求求,6, bbb求求）已已知知（, 45 , 2, 42 ba）已已知知（，2, baba 求求, 4, 33 ba）已已知知（，0 ba

6、ba,求求 bababa,10, 5)6(求求已已知知引導(dǎo)探究引導(dǎo)探究=9=2=03 2 237 向量數(shù)量積的物理背景與定義(6)| | |a ba b 0,1cos,1| |cos,|cos,| |a ba ba ba ba ba ba ba b bababababa 分別求分別求）當(dāng)）當(dāng)（）已知）已知（,60,)3( ,)2( ,/1, 6, 37的的大大小小關(guān)關(guān)系系？與與baba （1）18或或-18，（，（2）0 （3）9向量數(shù)量積的物理背景與定義(6)反饋練習(xí)反饋練習(xí)1 1：(1)0,0aba b若則對(duì)任意向量有(2)0,0aba b若則對(duì)任意向量有(3)0,0,0aa bb若且則(

7、4)000a bab若，則或22(5)|aaa對(duì)任意向量 有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）向量數(shù)量積的物理背景與定義(6)反饋練習(xí)反饋練習(xí)2 2 bababa,16, 81.求求已已知知120 的的形形狀狀是是，則則中中，在在ABCBCABABC 02.A A 銳角三角形銳角三角形B B 直角三角形直角三角形C C 鈍角三角形鈍角三角形D D 不能確定不能確定Cbaaba 求求方方向向上上正正射射影影的的數(shù)數(shù)量量為為在在已已知知6, 53.30向量數(shù)量積的物理背景與定義(6)我們學(xué)到我們學(xué)到了什么？了什么？1.1.向量的夾角向量的夾角2.2.向量在軸上的正射影向量在軸上的正射影3.3.向量數(shù)量積