勾股定理的逆定理-習題訓練含答案Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！勾股定理的逆定理一、基礎鞏固1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三內(nèi)角之比為123 b.三邊長的平方之比為123c.三邊長之比為345 d.三內(nèi)角之比為3452.如圖1824所示,有一個形狀為直角梯形的零件abcd，adbc，斜腰dc的長為10 cm，d=120，則該零件另一腰ab的長是_ cm（結果不取近似值）. 圖1824 圖1825 圖18263.如圖1825，以rtabc的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為s1、s2、s3，且s1=4，s2=8，則ab的長為_.4.如圖1826，已知正方形abcd的邊長為4，e為

2、ab中點，f為ad上的一點，且af=ad，試判斷efc的形狀.5.一個零件的形狀如圖1827，按規(guī)定這個零件中a與bdc都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：ad=4，ab=3,bd=5，dc=12 , bc=13，這個零件符合要求嗎？ 圖18276.已知abc的三邊分別為k21，2k，k2+1（k1），求證：abc是直角三角形.二、綜合應用7.已知a、b、c是rtabc的三邊長，a1b1c1的三邊長分別是2a、2b、2c，那么a1b1c1是直角三角形嗎？為什么？8.已知：如圖1828，在abc中，cd是ab邊上的高，且cd2=adbd.求證：abc是直角三角形. 圖18289.如圖1829所

3、示，在平面直角坐標系中，點a、b的坐標分別為a（3，1），b（2，4），oab是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結論. 圖182910.閱讀下列解題過程：已知a、b、c為abc的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷abc的形狀.解：a2c2b2c2=a4b4，(a)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(b)c2=a2+b2，（c)abc是直角三角形.問：上述解題過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？請寫出該步的代號_；錯誤的原因是_；本題的正確結論是_.11.已知：在abc中，a、b、c的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷abc的形

4、狀.12.已知：如圖18210，四邊形abcd，adbc，ab=4，bc=6，cd=5，ad=3.求：四邊形abcd的面積. 圖18210參考答案一、基礎鞏固1.思路分析：判斷一個三角形是否是直角三角形有以下方法：有一個角是直角或兩銳角互余；兩邊的平方和等于第三邊的平方；一邊的中線等于這條邊的一半.由a得有一個角是直角；b、c滿足勾股定理的逆定理，所以應選d.答案：d2.解：過d點作deab交bc于e,則dec是直角三角形.四邊形abed是矩形，ab=de.d=120，cde=30.又在直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半，ce=5 cm.根據(jù)勾股定理的逆定理得，de= cm.ab=

5、cm.3.思路分析：因為abc是rt，所以bc2+ac2=ab2,即s1+s2=s3，所以s3=12，因為s3=ab2,所以ab=.答案：4.思路分析：分別計算ef、ce、cf的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.解：e為ab中點，be=2.ce2=be2+bc2=22+42=20.同理可求得,ef2=ae2+af2=22+12=5,cf2=df2+cd2=32+42=25.ce2+ef2=cf2,efc是以cef為直角的直角三角形.5.分析：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷adb和dbc是否為直角三角形即可，這樣勾股定理的逆定理就可派上用場了.解：在abd中，ab2+ad2=32+42

6、=9+16=25=bd2，所以abd為直角三角形，a =90.在bdc中,bd2+dc2=52+122=25+144=169=132=bc2.所以bdc是直角三角形，cdb =90.因此這個零件符合要求.6.思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊之間的關系符合勾股定理的逆定理即可.證明：k2+1k21,k2+12k=(k1)20,即k2+12k，k2+1是最長邊.(k21)2+(2k)2=k42k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,abc是直角三角形.二、綜合應用7.思路分析：如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形（例2已證）.8.思路分析：根據(jù)題

7、意，只要判斷三邊符合勾股定理的逆定理即可.證明：ac2=ad2+cd2，bc2=cd2+bd2，ac2+bc2=ad2+2cd2+bd2=ad2+2adbd+bd2=（ad+bd）2=ab2.abc是直角三角形.9.思路分析：借助于網(wǎng)格，利用勾股定理分別計算oa、ab、ob的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷oab是否是直角三角形即可.解： oa2=oa12+a1a2=32+12=10,ob2=ob12+b1b2=22+42=20,ab2=ac2+bc2=12+32=10,oa2+ab2=ob2.oab是以ob為斜邊的等腰直角三角形.10.思路分析：做這種類型的題目，首先要認真審題，特別是題目中

8、隱含的條件，本題錯在忽視了a有可能等于b這一條件，從而得出的結論不全面.答案：(b) 沒有考慮a=b這種可能，當a=b時abc是等腰三角形；abc是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（1）移項，配成三個完全平方；(2)三個非負數(shù)的和為0，則都為0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形.解：由已知可得a210a+25+b224b+144+c226c+169=0,配方并化簡得,(a5)2+(b12)2+(c13)2=0.(a5)20,(b12)20,(c13)20.a5=0,b12=0,c13=0.解得a=5,b=12,c=13.又a2+b2=169=c2,abc是直角三角形.12.思路分析：（1）作deab，連結bd，則可以證明abdedb（asa）；(2)de=ab=4，be=ad=3，ec=eb=3；(3)在dec中，3、4、5為勾股數(shù)，dec為直角三角形，debc；(4)利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解.解：作deab，連結bd，則可以證明abdedb（asa）,de=ab=4，be=ad=3.bc=6,ec=eb=3.de2+ce2=32+42=