七升八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)暑期教案全等三角形知識(shí)框架：第一課 全等三角形的性質(zhì)圖形全等：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等?！叭取庇帽硎?，讀作“全等于”全等三角形的定義：兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，如全等時(shí)，點(diǎn)a和點(diǎn)d，點(diǎn)b和點(diǎn)e，點(diǎn)c和點(diǎn)f是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作。 把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等；到兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上。例1.已知：

2、如圖，則的大小為 例2.如圖，在平面上將abc繞b點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到abc的位置時(shí)，aabc，abc=70°，則cbc為_(kāi)度.例3.如圖，在abc中，a:b:c=3:5:10，又mncabc，則bcm：bcn等于（ ） a1:2 b1:3c2:3 d1:4 例4.已知o是abc三條角平分線的交點(diǎn)，odbc于d，若od5，abc的周長(zhǎng)等于20，則abc的面積等于sabc 課堂同步：1.根據(jù)下列條件，能畫(huà)出唯一的是( )a. ，b. ，c. ，d. ，2.如圖12=200，ad=ab， db，e在線段bc上，則aec=（ ） a.200 b.700 c.500 d.800 3.如圖所示，在abc中

3、，p為bc上一點(diǎn)，prab于r，psac于s，aqpq，prps，則下列三個(gè)結(jié)論中正確的是 ( ) asar pqar brpcsp a和 b和 c和 d全對(duì)4.如圖，abcdef，a與d，b與e分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，b=，a=，ab=13cm，則f=_度，de=_cm 5.已知abcdef,a=52°,b=67°bc=15cm則f=_,fe=_cm. 6.如圖，p是正abc內(nèi)的一點(diǎn)，若將pab繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到pac，則pap的度數(shù)為_(kāi)7.將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，為折痕，則的大小為_(kāi) 8.如圖所示，的延長(zhǎng)線交于，交于，則的度數(shù)為 9.如圖，abcd，o是bac、acd

4、的平分線的交點(diǎn)，oeac于e，且oe2，則ab與cd間的距離等于 。課后練習(xí)：1.下列說(shuō)法：全等圖形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等，其中正確的說(shuō)法為（）a b c d2.如果是中邊上一點(diǎn)，并且，則是（）a銳角三角形 b鈍角三角形 c直角三角形d等腰三角形3.對(duì)于兩個(gè)圖形，給出下列結(jié)論：兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等；兩個(gè)圖形的面積相等；兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積都相等；兩個(gè)圖形的形狀相同，大小也相等其中能獲得這兩個(gè)圖形全等的結(jié)論共有（）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)4.如圖，abac，beac于e，cfab于f，be、cf交于點(diǎn)d，則abea

5、cf；bdfcde；點(diǎn)d在bac的平分線上，以上結(jié)論正確的是（ ）a. b. c. d. 5.如圖，已知點(diǎn)p到be、bd、ac的距離恰好相等，則點(diǎn)p的位置：在b的平分線上；在dac的平分線上；在eac的平分線上；恰是b，dac，eac三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)。上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）a. 1個(gè) b. 2個(gè) c. 3個(gè) d. 4個(gè)6.如圖，已知ab=ac，ad=ae，bad=25°，則cae= 7.如圖5在rtabc中，c=90°，bd是abc的平分線，交于點(diǎn)d，若cd=n，ab=m，則abd的面積是_8.已知abc的周長(zhǎng)是15，abc和acb的平分線交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)o作

6、odbc與點(diǎn)d，且od=2，求abc的面積。能力提高：1.長(zhǎng)為l的一根繩,恰好可圍成兩個(gè)全等三角形,則其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊x的取值范圍為( ) a. b. c. d.2.如圖，abd的三邊ab、bc、ca的長(zhǎng)分別是20、30、40、其中三條角平分線將abd分為三個(gè)三角形，則s：s：s等于_.3.已知abcabc，abc的三邊為3、m、n，abc的三邊為5、p、q，若abc的各邊都是整數(shù)，則m+n+p+q的最大值為_(kāi)第二課 全等三角形 判定一如果兩個(gè)三角形滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)時(shí)有幾種情形，能否保證兩個(gè)三角形全等？滿足一個(gè)條件：只有一條邊對(duì)應(yīng)相等；只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；結(jié)論： 滿足兩個(gè)條

7、件：兩角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)相等；一邊一角對(duì)應(yīng)相等結(jié)論： 如果兩個(gè)三角形滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有幾種可能的情況？ 兩邊一角對(duì)應(yīng)相等兩角一邊對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)相等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或簡(jiǎn)記為（s.a.s.）例1.如圖，aedb， bcef， bcef，求證： abcdef例2.已知：如圖，be、cf是abc的高，分別在射線be與cf上取點(diǎn)p與q，使bp=ac，cq=ab。 求證：（1）aq=ap （2）apaq例3.如圖已知：abc和bde是等邊三角形，d在ae延長(zhǎng)線上。 求證：bd + dc = ad 例4.如圖，已知

8、，等腰rtoab中，aob=90o，等腰rteof中，eof=90o，連結(jié)ae、bf求證：（1）ae=bf；（2）aebf課堂同步：1.aob的平分線上一點(diǎn)m ，m到 oa的距離為1.5 cm，則m到ob的距離為_(kāi).2.如圖，abc中，abac，ad平分bac，試說(shuō)明abdacd.3.如圖，abad， acae， baedac，求證： abcade4.已知在中，ad平分交bc于d點(diǎn)，求證：ac=ab+bd。5.已知c為ab上一點(diǎn),acn和 bcm是正三角形.(1)求證:am=bn；(2)求afn的度數(shù).6.在abc中，ab=ac,a=1000，be平分abc，求證：bc=ae+be。課后練習(xí)：

9、1.如圖，在和中，已知，根據(jù)（sas）判定 ，還需的條件是（）a b c d以上三個(gè)均可以 2.下面各條件中，能使abcdef的條件的是（）aabde，ad，bcefbabbc，be，deefcabef，ad，acdfdbcef，cf，acdf3.如圖，相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）a. b. c. d.4.如圖，已知，下列結(jié)論不正確的有（ ）a. b. c.ab=bc d. 5.如圖所示,abc與bde都是等邊三角形,ab<bd,若abc不動(dòng),將bde 繞b點(diǎn)旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,ae與cd的大小關(guān)系為( ) a.ae=cd b.ae>cd c.ae<cd d.無(wú)法確定6.

10、如圖，已知abc的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和abc全等的圖形是 。7.如圖，ad是abc的中線，。與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。8.如圖，adbc， adcbcd求證： bacabd9.如右圖，已知deac，bfac，垂足分別是e、f，ae=cf，dcab，（1）試證明：de=bf；（2）連接df、be，猜想df與be的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性能力提高：1.如圖，為等邊三角形，點(diǎn)分別在上，且，與交于點(diǎn)。求的度數(shù)。2.已知：如圖，在abc 中，b60°，abc的角平分線ad、ce相交于點(diǎn)o。求證：aecdac3.已知在中，作，求證：be=cf。4.如圖，已知的邊長(zhǎng)為1的正三角

11、形，是頂角的等腰三角形，以d為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角的兩邊分別交ab于m，交ac于n，連mn形成，求證：的周長(zhǎng)等于2。第三課 全等三角形 判定二定義：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為“角邊角”或簡(jiǎn)記為(a.s.a.)。dbca問(wèn)題：一塊三角形玻璃碎成如圖形狀4塊，配一塊與原來(lái)一樣的三角形玻璃（1）要不要4塊都帶去？（2）帶哪一塊呢？（3）帶d塊，帶去了三角形的幾個(gè)元素？另外幾快呢？例1.如圖在 abc中,adbc于d,beac于e,ad交be于f,若bf=ac,那么abc的大小是 例2.已知:如圖，ad=dc,adc=deb=b=90°,四邊形abcd

12、的面積為16,則de的長(zhǎng)為（ ） a、5 b、4 c、3 d、2例3.如圖，在abc中，試說(shuō)明aed是等腰三角形。例4.如圖，bdacea， aead求證： abac例5.如圖，為上一點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)。求證：。例6.如圖，已知在中，ad是角平分線，cfad交ab于f，垂足為m，cead交ba的延長(zhǎng)線于e，求證：ac=ae=af。課堂同步：1.如圖，點(diǎn)在同一條直線上，/，/，且，若，則_2.如圖，試說(shuō)明abcdcb.3.如圖，ac、bd交于點(diǎn)，圖中共有幾對(duì)長(zhǎng)度相等的線段，你是通過(guò)什么辦法找到的？4.如圖，adbe， acdf， bcef，求證： abcdef5.已知：在abc中，ad為bc邊上的

13、中線，cead，bfad。求證：ce=bf。6.在等邊三角形abc中，ae=cd，ad，be交于p點(diǎn)，bqad于q求證：bp=2pq課后練習(xí)：1.如圖，abcd，adbc，ac、bd相交于點(diǎn)o。（1）由adbc，可得 = ，由abcd，可得 = ，又由 ，于是abdcdb； （2）由 ，可得ad=cb，由 ，可得aodcob； （3）圖中全等三角形共有 對(duì)。 2.如圖，12， bd，求證： abcadc3.如圖，cd， cede求證： badabc4.如圖，已知點(diǎn)b、c、e在一條直線上，ab=cd，ac=bd，deac，試說(shuō)明e=dbc。5.已知：如圖，在abc中，a=90°，ab

14、= ac，bd平分abc求證：bc = ab + ad6.如圖已知中，、的平分線ad、ce交于f，求證：ac=ae+cd。能力提高：1.三角形abc中，ab=ac，在ab上取一點(diǎn)d，在ac的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)e，使ce=bd，連結(jié)de交bc于g，求證：dg=ge.2.設(shè)at為的內(nèi)角a的平分線，m為bc的中點(diǎn)，meat交ab，ac或其延長(zhǎng)線于d、e。求證：bd=ec3.已知：如圖，在abc 中，ad是bac的角平分線，e、f分別是ab、ac上的點(diǎn)， 且edfeaf180°。求證：dedf。4.正三角形abc中，p，q，r分別為ab，ac，bc的中點(diǎn)，m為bc上任意一點(diǎn)(不同于r)，且pms

15、為正三角形求證：rm=qs5.如圖，abc是等腰直角三角形，其中ca=cb，四邊形cdef是正方形，連接af、bd. (1)觀察圖形，猜想af與bd之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想； (2)若將正方形cdef繞點(diǎn)c按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使正方形cdef的一邊落在abc的內(nèi)部，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)變換后的圖形，并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.第四課 全等三角形 判定三定義：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”，或簡(jiǎn)記為（s.s.s.）。課堂同步：1.如圖，已知ab=dc，ad=bc，e、f是d

16、b上兩點(diǎn)且bf=de，若aeb=120°，adb=30°，則bcf= °2.如圖，四邊形abcd中，adbc，abdc，試說(shuō)明abccda.課后練習(xí)：1.若abcbad，a和b、c和d是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果，則bc的長(zhǎng)是（ ）a. b. c. d.無(wú)法確定2.如圖，已知，是上的兩點(diǎn)，且，若，則_； 3.如圖，ac=bc，ad=bd，ae=be，af=bf，則圖中共有 對(duì)全等三角形，4.已知：如圖：be=cf，ab=de，ac=df ，求證：abcdef5.如圖，acbd， bcad，求證： abcbad6.如圖，點(diǎn)d、b分別在a的兩邊上，c是a內(nèi)一點(diǎn)，ab = ad，b

17、c = cd，cead于e，cfaf于f求證：ce = cf7.已知如圖（18），b是ce的中點(diǎn)，ad=bc，ab=dcde交ab于f點(diǎn)。 求證：（1）adbc （2）af=bf 能力提高：1.已知在中，ac=bc，以bc為邊的等邊，ce是中線交ad于f，求證：。第五課 全等三角形判定四定義：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)記為hl（或斜邊直角邊）例1.如圖，有一個(gè)直角abc，c=90°，ac=10，bc=5，一條線段pq=ab，p.q兩點(diǎn)分別在ac和過(guò)點(diǎn)a且垂直于ac的射線ax上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ap= 時(shí),才能使abcpqa.例2.證明:在直角三

18、角形中，300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。例3.如圖，abc中，ac=bc,acb=1200,d是ab的中點(diǎn)，deac于點(diǎn)e，則ce:ae=_例4.已知：如圖，ad為abc的高，e為ac上一點(diǎn)，be交ad于f，且有bf=ac，fd=cd，求證：beac。例5.如圖，已知在中，、都是等邊三角形de交ab于f，求證：df=ef。例6.已知：rtabc中，acb是直角，d是ab上一點(diǎn)，bd=bc，過(guò)d作ab的垂線交ac于e，求證：cdbe課堂同步：1.能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是( )a. 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等b. 一銳角對(duì)應(yīng)相等c. 兩銳角對(duì)應(yīng)相等d. 斜邊相等2.如圖1，已知abac，accd，垂

19、足分別是a，c，ad=bc。由此可判定全等的兩個(gè)三角形是 和 3.已知：如圖，在abc中，acb=90°，cdab于d，a=30°.求證:bd=ab4.如圖，在等腰直角三角形abc中，acb=90o,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，adl, bel,垂足分別為d、e.求證：ad=ce 課后練習(xí)：1.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（ ） a.一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等 b.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 c.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 d.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ） a.三角形全等的判定方法對(duì)判定直角三角形全等也適用 b.已知兩個(gè)銳角不能確定一個(gè)直角三角形 c.已知

20、一個(gè)銳角和一條邊不能確定一個(gè)直角三角形 d.已知一個(gè)銳角和一條邊可以確定一個(gè)直角三角形3.在下列定理中假命題是（ ）a一個(gè)等腰三角形必能分成兩個(gè)全等的直角三角形b一個(gè)直角三角形必能分成兩個(gè)等腰三角形c兩個(gè)全等的直角三角形必能拼成一個(gè)等腰三角形d兩個(gè)等腰三角形必能拼成一個(gè)直角三角形4.如圖，rtabc中，b=90°，acb=60°，延長(zhǎng)bc到d，使cd=ac則ac：bd=（ ）a1：1 b3：1 c4：1 d2：3 5.如圖，在rtabc中，acb=90°，cd、ce，分別是斜邊ab上的高與中線，cf是acb的平分線。則1與2的關(guān)系是（ ）a1<2 b1=2

21、c1>2 d不能確定6.在直角三角形abc中,若c=90°,d是bc邊上的一點(diǎn),且ad=2cd,則adb的度數(shù)是（ ）a30° b60° c120° d150°7.如圖，已知bdae于b，c是bd上一點(diǎn)，且bc=be，要使rtabcrtdbe，應(yīng)補(bǔ)充的條件是a=d或 或 或 。 8.如圖，在abc中，adbc于d，ad與be相交于h，且bh=ac，dh=dc，那么abc= 度。9.如圖，adbc，a=90°，e是ab上一點(diǎn)，1=2，ae=bc。 請(qǐng)你說(shuō)明dec=90°的理由。10.如圖所示，已知ad是bac的平分線，d

22、eab于e，dfac于f，且bdcd 求證：becf11.已知bdcd，bfac，ceab 求證：d在bac的平分線上能力提高：1.已知在rtabc中，c90°，acbc，ad為bac的平分線，deab，垂足為c 求證：dbe的周長(zhǎng)等于ab2.已知：aob=90°，om是aob的平分線，將三角板的直角頂p在射線om上滑動(dòng)，兩直角邊分別與oa、ob交于c、dpc和pd有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論3.如圖，a、e、f、c在一條直線上，ae=cf，過(guò)e、f分別作deac，bfac，若ab=cd。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）bd平分ef；（2）若將dec的邊ec沿ac方向移動(dòng)變?yōu)閳D2時(shí)

23、其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。 4.已知bd、ce是abc的高，點(diǎn)p在bd的延長(zhǎng)線上，bp=ac，點(diǎn)q在ce上，cq=ab。判斷線段ap和aq的關(guān)系，并證明.5.如圖，已知等邊abc和點(diǎn)p，設(shè)點(diǎn)p到abc三邊ab、ac、bc（或其延長(zhǎng)線）的距離分別為h1、h2、h3，abc的高為h在圖（1）中， 點(diǎn)p是邊bc的中點(diǎn)，此時(shí)h3=0，可得結(jié)論：在圖（2）-（4）中，點(diǎn)p分別在線段mc上、mc的延長(zhǎng)線上、abc內(nèi)（1）請(qǐng)?zhí)骄浚簣D（2）-（4）中， h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫(xiě)出結(jié)論）（2）請(qǐng)說(shuō)明根據(jù)圖（2）所得的結(jié)論。 全等三角形復(fù)習(xí)題一、選擇題：1.如圖，oa=oc，ob

24、=od，則圖中全等三角形共有（ ） a.2對(duì) b.3對(duì) c.4對(duì) d.5對(duì)2.下列各圖中，不一定全等的是（ ） a有一個(gè)角是45°腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形 b. 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形 c. 有一個(gè)角是100°，腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形 d. 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形。3.abc中，c=90°，ad為角平分線，bc=32，bddc=97,則點(diǎn)d到ab的距離為( )a.18cm b.16cm c.14cm d.12cm4.mon的邊om上有兩點(diǎn)a、c，on上有兩點(diǎn)b、d，且oa=ob，oc=od，ad，bc交于e，則oadobc，acebde，連o

25、e.則oe平分aob，以上結(jié)論( )a.只有一個(gè)正確 b.只有一個(gè)不正確c.都正確 d.都不正確5.abc中，c=90°,ac=bc，ad為角平分線，deab于e，且ab=6cm，則deb的周長(zhǎng)為( )a.4cm b.6cm c.8cm d.10cm6.線段od=dc，a在oc上，b在od上，且oa=ob，oc=od，cod=60°，c=，ac，bc交于e，則bed的度數(shù)是( )a. 60° b.70° c.80° d.50°7.如圖，三條公路兩兩交于點(diǎn)a、b、c，現(xiàn)要修一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求到三條公路距離相等，則可供選擇的地址有（ ）

26、 a一處 b二處 c三處 d四處8.abc中，ab大于ac，p是角平分線ad上任意一點(diǎn)，設(shè)ab-ac=m,pb-pc=n,則m,n的大小關(guān)系是（ ） a.m大于n b. m小于n c. m等于n d.無(wú)法確定9.如圖，已知，增加下列條件：；。其中能使的條件有( )a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)二、填空題：10.在abc中，ab=ac，a=，將abc繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)a落在bc上，點(diǎn)c落在點(diǎn)，那么bc的大小是_11.如圖，abcade，則，ab= ，e= 若bae=120°，bad=40°，則bac= 12.如圖，abc是不等邊三角形，de=bc，以d ，e為兩個(gè)頂點(diǎn)

27、作位置不同的三角形，使所作的三角形與abc全等，這樣的三角形最多可以畫(huà)出_個(gè)13.如圖，在abc中，am是中線，ad是高線（1）若ab比ac長(zhǎng)5 cm，則abm的周長(zhǎng)比acm的周長(zhǎng)多_ cm（2）若amc的面積為10 cm2，則abc的面積為_(kāi)cm 2（3）若ad又是amc的角平分線，amb=130°，則acb的度數(shù)為 三、綜合題：14.如圖，在abc中，bd平分abc，ceab于e，acb=78°，bad=abd，求adb和bce的度數(shù).15.已知：如圖，ab=dc，ae=df，ce=fb，求證：af=de。16.已知：daab，caae，ab=ae，ac=ad，求證：d

28、e=bc。17.如圖，ad是bac的平分線，deab于e，dfac于f，且dbdc，求證：becf。18.在abc中，ad平分bac，ab=ac+cd求證：c=2b 19.如圖（19），在abc中，ab=ac，de是過(guò)點(diǎn)a的直線，bdde于d，cede于e（1）若bc在de的同側(cè)（如圖）且ad=ce，求證：baac（2）若bc在de的兩側(cè)（如圖），且ad=ce，其他條件不變，問(wèn)ab與ac仍垂直嗎？若是請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由整式的乘除與因式分解第六課 積的乘方與冪的乘方同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪乘法法則： 即(m、n為正整數(shù))冪的乘方： 冪的乘方法則：(m、n為正整數(shù))積的乘方：積的乘方法則：n

29、是正整數(shù)).單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式和單項(xiàng)式相乘，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相乘；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式.注意：系數(shù)相乘作為積的系數(shù).相同字母的因式，應(yīng)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式.例1.計(jì)算：（1）103×104 （2）a·a3 （3）a·a3·a5例2.已知am3，am8，則amn 例3.計(jì)算： (1) (103)5 (2)(b3)4例4.計(jì)算： (1)(2b)3 (2)(2×a3)2 (3)

30、(a)3 (4)(3x)4 （5）24×44×0.1254 （5） (4)2002×(0.25)2002例5.解關(guān)于x的方程：例6.計(jì)算：（1）3x2y·(2xy3) （2）(5a2b3)·(4b2c) （3） （4）例7.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度（即第一宇宙速度）約為7.9×103米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)行3×102秒所走的路程約是多少？例8.已知n是正整數(shù)，且x2n=2，求(3x3n)2-4(x2)2n的值。課堂同步：1.下列計(jì)算過(guò)程是否正確?(1)x2·x6·x3x5·x4·xxllx10x

31、2l. (2)(x4)2(x5)3x8x15x23(3) a2·a·a5a3·a2·a3a8a82a8. (4)(a2)3a3·a3a6a62a6.2.填空. (1) a12(a3)( )(a2)( )a3 ·a( )(a( )2； (2) 933( )； (3) 32×9n32×3( )3( ).3.看誰(shuí)做的又快又正確? (5ab)2( ); (xy2)3( ); (2xy3)4( )； (2×103)( )； (3a)3( ).4.計(jì)算：(004)2003×(-5)20032 = 5.已知，

32、則= 6.觀察下列各式：，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出的末位數(shù)字是 7.觀察下列等式：，用含自然數(shù)的等式表示這種規(guī)律為 8.計(jì)算： (1)3x2y ·（2xy3）； (2)（5a2b3）·（4b2c） (3)3a3b·2ab2·(5a2b2) (4)4mn3·3mn2 (5)3a2c·(2ab2)2 (6)3x·(4x2y)·2y； (7)(3a2b3c)(-5a3bc2) (8) (3a2b3c)3 (9)9.已知：，求方程組的解。10.設(shè)不等式的正整數(shù)解為x=a，求的值。課后練習(xí)：1.下列各數(shù)(- 2)0，-(-2)，(

33、-2)2，(-2)3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)2.下列計(jì)算正確的是( ) a.(-x)·(-x)·(-x)2=(-x)4=-x4 b.-x·(-x)2·x2=-x·x2·x2=-x4 c.(-x)2·(-x)3·(-x)4=x9 d.(-x)·(-x)3·(-x)5·x = -x103.下列各式中，計(jì)算過(guò)程正確的是( ) ax3十x3=x3+3=x6 b. x3·x32x3x6 cx·x3·x5= x0+3+5=x8 d

34、x2·(x)3=x2+3 4.( ) a.4m10n10 b.-12m13n12 c.-12m13n10 d.12 m13n125.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） a b c d 6.若，則等于（ ） a.5 b.3 c.1 d.17.計(jì)算： (1)10×102×104( )；(2)(ab)·(ab)3·(ab)4( )；(3)(2x2y3)2( ).8.=_9.計(jì)算: (-1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2=_.10.計(jì)算:(-x)2·(-x)3+2x·(-x)4-

35、(-x)·x4=_.11.計(jì)算:-(y3)2(x2y4)3·(-x)7=_.12.計(jì)算= _。13.若， 則= 14.計(jì)算:(1)-(a2)32·(ab2)3·(-2ab) (2)(3) 15.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.16.已知4x=23x-1，求x的值. 17.已知：，求 的值. 18.若，求的值. 19.已知，求m的值.20.已知，求a、b、c之間的關(guān)系.能力提高：1.若2x+5y-3=0，則= 2.已知，那么從小到大的順序是： 3.已知a2n=3,a3m=5,求a6n-9m的值。 4.求的末位數(shù)字。5.已知n是正整數(shù)，的

36、值。6.已知：，其中a、b、c為自然數(shù)，求的值。7.對(duì)任意有理數(shù)x，等式ax-4x+b+5=0成立，求(a+b)2003.第七課 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再將所得的積相加.用式子表示為：m(abc)mambmc多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即：(mn)(ab)=mambnanb.例1.計(jì)算：（1）(2a2)·(3ab25ab3).（2）(3a25b)·2a2.例2.計(jì)算：2a2(abb2)5a(a2bab2).例3.計(jì)算：(1)(x2)(x

37、3) (2)(3x1)(2x1). （3）(x3y)(x7y) (4)(2x5y)(3x2y).例4.先化簡(jiǎn)，再求值.（3x-2y）（y-3x）-（2x-y）（3x+y），其中。例5.在 與的積中不含與的項(xiàng)，求、的值例6.若 ，求、的值例7.已知：，求的值。課堂同步：1.如果，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）a6 b c d 2.若則的值為( ) a. b. c. d.3.若的積中不含有的一次項(xiàng)，則的值是（ ）a0 b5 c5 d5或54.填空：（1）（y）2=49x2+ +y2 （2）（t+3）（t+ ）=t2+7t+125.已知1與1互為倒數(shù)，且0，則6.計(jì)算：（1） （2）(x+3)(x+4)-(x-

38、1)(x+2)（3）(2x2+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1) （4）a4-(a-b)(a+b)(a2-b2)（5）(2a+b-c)(2a+b+c)課后練習(xí)：1.下列關(guān)系式中，正確的是( ) a.(ab)2=a2-b2 b.(a+b)(a - b)= a2-b2 c.(a+b)2= a2+b2 d.(a+b)2= a2-2ab+b22.如果的積中不含的一次項(xiàng)，那么、一定（ ）a.互為倒數(shù) b.互為相反數(shù) c.且 d. 3.計(jì)算結(jié)果是x2+7x-18的是 ( ) a.(x-1)(x+18) b.(x+2)(x+9) c.(x-3)(x+6) d.(x-2)(x+9)4.計(jì)算:2a(a2

39、-3a-4)-a(2a2+6a-1) =_.5.計(jì)算:=_.6.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中7.已知x-2x-2 = 0，求代數(shù)式(x-1)+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)的值。8.已知多項(xiàng)式（x+8）（x-3）的結(jié)果為x2+ax+b，求式子a2b+ab2-ab的值9.若（x2pxq）（x22x3）展開(kāi)后不含x2，x3項(xiàng)，求p、q的值能力提高：1.已知：，求的值。2.已知：，其中k、p、q均為整數(shù)，且，k可能取哪些值？第八課 平方差公式平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差立方和公式： 立方差公式：例1：(1)(x3)(x3) (2)(4mn)(4mn) （3）（-xy+1

40、）（-1-xy） （4）（p+q）（p-q）（p2+q2） （5）（6） （7）（8）1998×2002 （9）99.8（-100.2）例2.計(jì)算：課堂同步：1.的計(jì)算結(jié)果是（ ）a一項(xiàng) b二項(xiàng) c三項(xiàng) d四項(xiàng) 2.設(shè)、分別是關(guān)于的7次多項(xiàng)式與5次多項(xiàng)式則（ ）a一定是12次多項(xiàng)式 b一定是35次多項(xiàng)式 c一定是不高于12次的多項(xiàng)式 d無(wú)法確定其積的次數(shù) 3.已知多項(xiàng)式（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a）的結(jié)果是x+81b4，則x的值是（ ） a.16a4 b.-16a4 c.4a2 d.-4a24.計(jì)算：(x+4)(x-4)-(x-4)=_.5.計(jì)算：(x-2)(x+2)

41、(x2+4)(x4+16) =_.6.計(jì)算：= 7.計(jì)算：(1)(a2b)(a2b) (2)(54y)(54y) (3)(12c)(12c) （4）（2xy）（2xy） (5)8.用乘法公式計(jì)算：(x-1)2(x+1)2(x2+1)2 9、用乘法公式計(jì)算：10.計(jì)算：11.計(jì)算：6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1；12.求滿足的正整數(shù)解。課后練習(xí)：1.下列計(jì)算正確的是( ) a.(a+3b)(a-3b)=a2-3b2 b.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2 c.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b2 d.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b2 2.已知m+n =

42、 5，m-n = 3，則m- n 等于( )a.5 b.15 c.25 d.93.若a，b，c是三角形三邊的長(zhǎng)，則代數(shù)式(ab)2c2的值（ ） a.大于零 b.小于零 c.大于或等于零 d.小于或等于零4.代數(shù)式與代數(shù)式的差是（ ） a b c d0 5.利用平方差公式計(jì)算： （1）（5+6x）（5-6x） （2）（3m-2n）（3m+2n） （3）（-4x+1）（-4x-1） （4） （5）（ab+8）（ab-8） （6）（m+n）（m-n）+3n2 (7)(2m3n)（2m+3n） (8) （9）（25y）(2+5y) （10）（+2）(2)（11）（-4a-0.1）（4a+0.1） （

43、12）（a+b）（a+b）6.判斷正誤：1) 2)3)(2x3)(2x3)= 4)7.已知a+b=8，且a2-b2=48，則式子a-3b的值是_8.計(jì)算：= 9.運(yùn)用公式，將下列各式寫(xiě)成因式的積的形式。（1）(2x-y)2-(2x+y)2 (2)0.01a2-49b2 (1) 200002-19999´20001 10.計(jì)算：（1）（1）（1）（1）（1）的值11.計(jì)算：(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1的值。12.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除嗎？為什么？能力提高：1.已知(x-1)(x+1) = x-1，(x-1)(x+ x +1) =

44、 x- 1，(x-1)(x+ x+ x+1) = x- 1，根據(jù)上述規(guī)律你得出2+ 2+ + 2+ 2 + 2 + 1的值為( )a.1 - 2 b.2- 1 c.2 d.- 12.觀察：（2xy）（ ）， 在括號(hào)內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算？由此你想到了什么規(guī)律？3.計(jì)算：(1+3)(1+32)(1+34)(1+38)(1+32n)4.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的數(shù)與原數(shù)的積比原數(shù)的平方大108，求這兩位數(shù)第九課 完全平方公式定義：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上這兩數(shù)積的2倍（ab）2a22abb2公式變形： 例