心理統(tǒng)計學咨詢培訓課件

1、心理統(tǒng)計學咨詢培訓心理統(tǒng)計學心理統(tǒng)計學 統(tǒng)計學是一種思想方法統(tǒng)計學是一種思想方法 常用統(tǒng)計指標常用統(tǒng)計指標 概率及概率分布概率及概率分布 抽樣分布參數(shù)估計參數(shù)假設檢驗抽樣分布參數(shù)估計參數(shù)假設檢驗 平均數(shù)差異的顯著性檢驗方差分析平均數(shù)差異的顯著性檢驗方差分析 2檢驗總體比率的推斷檢驗總體比率的推斷 相關分析回歸分析相關分析回歸分析 非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗 抽樣設計抽樣設計心理統(tǒng)計學咨詢培訓第一章統(tǒng)計學是一種思想方法第一章統(tǒng)計學是一種思想方法 確定現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象確定現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象 回歸現(xiàn)象回歸現(xiàn)象 數(shù)量規(guī)律性數(shù)量規(guī)律性 概率概率心理統(tǒng)計學咨詢培訓隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象 學生成績學生成績 心理測驗得分心理測

2、驗得分 候車人數(shù)候車人數(shù) 作物產(chǎn)量作物產(chǎn)量 產(chǎn)品質量產(chǎn)品質量 收入支出收入支出心理統(tǒng)計學咨詢培訓數(shù)量規(guī)律性數(shù)量規(guī)律性 平均數(shù)平均數(shù) 方差、標準差方差、標準差 比率、百分比比率、百分比 相關系數(shù)相關系數(shù) 數(shù)量分布數(shù)量分布心理統(tǒng)計學咨詢培訓正態(tài)分布正態(tài)分布0 05 51010151520202525303035354040393944444949545459596464707075758080858590909595100100心理統(tǒng)計學咨詢培訓雙峰分布雙峰分布0 01010202030304040505060606點6點8點8點10點10點 12點12點 14點14點 16點16點 18點18點

3、 20點20點心理統(tǒng)計學咨詢培訓其他分布其他分布0 05050100100150150200200250250300300贊成贊成反對反對不置可否不置可否心理統(tǒng)計學咨詢培訓統(tǒng)計學中的幾個基本概念統(tǒng)計學中的幾個基本概念 隨機變量隨機變量 總體總體 有限總體與無限總體有限總體與無限總體 樣本樣本 大樣本與小樣本大樣本與小樣本 參數(shù)與統(tǒng)計量參數(shù)與統(tǒng)計量返回返回心理統(tǒng)計學咨詢培訓第二章數(shù)據(jù)的搜集與整理第二章數(shù)據(jù)的搜集與整理 數(shù)據(jù)的水平數(shù)據(jù)的水平 次數(shù)分布表次數(shù)分布表 次數(shù)分布圖次數(shù)分布圖心理統(tǒng)計學咨詢培訓數(shù)據(jù)的水平數(shù)據(jù)的水平 間斷型隨機變量間斷型隨機變量 連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量 稱名量表稱名量表

4、 順序量表（等級量表）順序量表（等級量表） 等距量表等距量表 等比量表等比量表心理統(tǒng)計學咨詢培訓間斷型隨機變量間斷型隨機變量 取值個數(shù)有限的數(shù)據(jù)取值個數(shù)有限的數(shù)據(jù) 人數(shù)人數(shù) 個數(shù)個數(shù) 名次名次 五分制得分五分制得分心理統(tǒng)計學咨詢培訓連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量 取值個數(shù)無限的數(shù)據(jù)取值個數(shù)無限的數(shù)據(jù) 身高身高 體重體重 智商智商 時間長短時間長短 百分制得分百分制得分心理統(tǒng)計學咨詢培訓四種數(shù)據(jù)水平四種數(shù)據(jù)水平 稱名量表稱名量表學號、房間號、郵政編碼、電話號碼學號、房間號、郵政編碼、電話號碼 順序量表（等級量表）順序量表（等級量表）名次、等級、五分制得分名次、等級、五分制得分 等距量表等距量表溫度

5、計讀數(shù)、百分制得分溫度計讀數(shù)、百分制得分 等比（比率）量表等比（比率）量表長度、時間長度、時間心理統(tǒng)計學咨詢培訓次數(shù)分布表次數(shù)分布表 簡單次（頻）數(shù)分布表簡單次（頻）數(shù)分布表 相對次數(shù)分布表相對次數(shù)分布表 累積次數(shù)分布表累積次數(shù)分布表 大于制與小于制大于制與小于制 累積相對次數(shù)分布表累積相對次數(shù)分布表心理統(tǒng)計學咨詢培訓次數(shù)分布表次數(shù)分布表 某學校學生人數(shù)按性別分類某學校學生人數(shù)按性別分類性別性別人數(shù)人數(shù)百分比百分比男生男生200040女生女生300060總和總和5000100心理統(tǒng)計學咨詢培訓次數(shù)分布表次數(shù)分布表某學校一年級學生語言能力測驗得分次數(shù)分布表某學校一年級學生語言能力測驗得分次數(shù)分布

6、表分數(shù)分數(shù)人數(shù)人數(shù)百分比百分比低于低于20分分20-3940-5960-6970-7980-8990-9910010304051705440 5 3.3310.0013.3317.0023.3318.0013.33 1.67總和總和300100心理統(tǒng)計學咨詢培訓某班級語文測驗結果某班級語文測驗結果99 96 92 90 90 87 86 84 83 8382 82 80 79 78 78 78 78 77 7777 76 76 76 76 75 75 74 74 7372 72 72 71 71 71 70 70 69 6968 67 67 67 65 64 62 62 61 57心理統(tǒng)計學咨

7、詢培訓答案答案組別組別組中值組中值 次數(shù)次數(shù)(f)相對相對次數(shù)次數(shù)累積累積次數(shù)次數(shù)累積相累積相對次數(shù)對次數(shù)累積百累積百分比分比95-9990-9485-8980-8475-7970-7465-6960-6455-5997928782777267625723261411741.04.06.04.12.28.22.14.08.0250484543372312511.00.96.90.86.74.46.24.10.02100969086744624102總和總和501.00心理統(tǒng)計學咨詢培訓次數(shù)分布圖次數(shù)分布圖 簡單次（頻）數(shù)分布圖簡單次（頻）數(shù)分布圖 相對次數(shù)分布圖相對次數(shù)分布圖 累積次數(shù)分布圖累

8、積次數(shù)分布圖 累積相對次數(shù)分布圖累積相對次數(shù)分布圖心理統(tǒng)計學咨詢培訓簡單次數(shù)分布圖直方圖簡單次數(shù)分布圖直方圖心理統(tǒng)計學咨詢培訓簡單次數(shù)分布圖次數(shù)多邊圖簡單次數(shù)分布圖次數(shù)多邊圖心理統(tǒng)計學咨詢培訓次數(shù)多邊圖的優(yōu)點次數(shù)多邊圖的優(yōu)點心理統(tǒng)計學咨詢培訓累積次數(shù)分布圖累積次數(shù)分布圖心理統(tǒng)計學咨詢培訓累積相對次數(shù)分布圖累積相對次數(shù)分布圖心理統(tǒng)計學咨詢培訓散點圖散點圖心理統(tǒng)計學咨詢培訓輪廓圖輪廓圖心理統(tǒng)計學咨詢培訓雷達圖雷達圖心理統(tǒng)計學咨詢培訓臉譜圖臉譜圖心理統(tǒng)計學咨詢培訓第三章常用統(tǒng)計指標第三章常用統(tǒng)計指標 集中量集中量 算術平均數(shù)算術平均數(shù) 中位數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù) 加權平均數(shù)加權平均數(shù) 幾何平均數(shù)幾何平均

9、數(shù) 調和平均數(shù)調和平均數(shù) 差異量差異量 全距全距 平均差平均差 方差與標準差方差與標準差 相對差異量相對差異量 差異系數(shù)差異系數(shù) 偏態(tài)量偏態(tài)量 峰態(tài)量峰態(tài)量心理統(tǒng)計學咨詢培訓集中量集中量集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量。它能反映次數(shù)分布中大集中趨勢的量。它能反映次數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向某一點集中的情況。量數(shù)據(jù)向某一點集中的情況。集中量包括算術平均數(shù)、加權平均集中量包括算術平均數(shù)、加權平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調和平均數(shù)、中位數(shù)、數(shù)、幾何平均數(shù)、調和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。眾數(shù)等。 心理統(tǒng)計學咨詢培訓算術平均數(shù)算術平均數(shù)算術平均數(shù)是所有觀察值的總和除以總算術平均數(shù)是

10、所有觀察值的總和除以總次數(shù)所得之商，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)。次數(shù)所得之商，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)。nxxnii1nxnii1心理統(tǒng)計學咨詢培訓算術平均數(shù)的優(yōu)點算術平均數(shù)的優(yōu)點 反應靈敏；反應靈敏； 嚴密確定，簡明易懂，計算方便；嚴密確定，簡明易懂，計算方便； 適合代數(shù)運算；適合代數(shù)運算； 受抽樣變動的影響較?。皇艹闃幼儎拥挠绊戄^??； 樣本算術平均數(shù)是總體平均數(shù)的最好估樣本算術平均數(shù)是總體平均數(shù)的最好估計值計值心理統(tǒng)計學咨詢培訓算術平均數(shù)的缺點算術平均數(shù)的缺點 易受兩極端數(shù)值（極大或極?。┑挠绊?；易受兩極端數(shù)值（極大或極小）的影響；某村農(nóng)戶月收入狀況某村農(nóng)戶月收入狀況120, 127, 130, 131

11、, 132, 132, 135, 136, 137, 139, 140, 145, 146, 149, 153, 158, 160, 320, 400平均數(shù)平均數(shù)162.63 一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)值的大小不夠確切時一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)值的大小不夠確切時就無法計算其算術平均數(shù)。就無法計算其算術平均數(shù)。心理統(tǒng)計學咨詢培訓中位數(shù)中位數(shù)中位數(shù)是位于依一定順序排列的一中位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，在這一數(shù)值上、組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，在這一數(shù)值上、下各有一半次數(shù)分布著。下各有一半次數(shù)分布著。中位數(shù)的原始數(shù)值計算方法：中位數(shù)的原始數(shù)值計算方法：12 14 15 15 17 18 20 23 2

12、4: 1712 14 15 15 17 18 20 23 24 25: 17.5心理統(tǒng)計學咨詢培訓中位數(shù)的應用及其優(yōu)缺點中位數(shù)的應用及其優(yōu)缺點中位數(shù)雖然也具備一個良好的集中中位數(shù)雖然也具備一個良好的集中量所應具備的某些條件，例如比較嚴格量所應具備的某些條件，例如比較嚴格確定、簡明易懂，計算簡便，受抽樣變確定、簡明易懂，計算簡便，受抽樣變動影響較小，但是它不適合進一步的代動影響較小，但是它不適合進一步的代數(shù)運算。它適用于以下幾種情況：數(shù)運算。它適用于以下幾種情況：（1）一組數(shù)據(jù)中有特大或特小兩極）一組數(shù)據(jù)中有特大或特小兩極端數(shù)值時；端數(shù)值時；（2）一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)不確切）一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)

13、不確切時；時；（3）資料屬于等級性質時。）資料屬于等級性質時。心理統(tǒng)計學咨詢培訓地位量地位量* 百分位數(shù)次數(shù)百分位數(shù)次數(shù)分布中相對于某個分布中相對于某個特定百分點的原始特定百分點的原始分數(shù)，它表明在分分數(shù)，它表明在分布中低于該分數(shù)的布中低于該分數(shù)的個案占總次數(shù)的百個案占總次數(shù)的百分比。分比。 百分等級次數(shù)百分等級次數(shù)分布中低于特定原分布中低于特定原始分數(shù)的次數(shù)百分始分數(shù)的次數(shù)百分比。比。心理統(tǒng)計學咨詢培訓眾數(shù)眾數(shù) 眾數(shù)是集中量的一種指標。眾數(shù)是集中量的一種指標。 對眾數(shù)有理論眾數(shù)及粗略眾數(shù)兩種定義對眾數(shù)有理論眾數(shù)及粗略眾數(shù)兩種定義方法方法 理論眾數(shù)是指與次數(shù)分布曲線最高點相對應理論眾數(shù)是指與次

14、數(shù)分布曲線最高點相對應的橫坐標上的一點。的橫坐標上的一點。 粗略眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的那粗略眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的那個數(shù)。個數(shù)。心理統(tǒng)計學咨詢培訓眾數(shù)的優(yōu)缺點眾數(shù)的優(yōu)缺點眾數(shù)雖然簡明易懂，但是它并不具眾數(shù)雖然簡明易懂，但是它并不具備一個良好的集中量的基本條件。它主備一個良好的集中量的基本條件。它主要在以下情況下使用：要在以下情況下使用： 當需要快速而粗略地找出一組數(shù)據(jù)的代當需要快速而粗略地找出一組數(shù)據(jù)的代表值時；表值時； 當需要利用算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)當需要利用算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者關系來粗略判斷次數(shù)分布的形態(tài)時；三者關系來粗略判斷次數(shù)分布的形態(tài)時； 利用眾數(shù)幫助

15、分析解釋一組次數(shù)分布是利用眾數(shù)幫助分析解釋一組次數(shù)分布是否確實具有兩個次數(shù)最多的集中點時。否確實具有兩個次數(shù)最多的集中點時。心理統(tǒng)計學咨詢培訓加權平均數(shù)加權平均數(shù)加權平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù)（或平加權平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)。計算公式為：均數(shù)）的平均數(shù)。計算公式為：kiikiiitnxnx11niiniiiwwxwx11心理統(tǒng)計學咨詢培訓幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是幾何平均數(shù)是n個數(shù)值連乘積的個數(shù)值連乘積的n次次方根。計算公式為方根。計算公式為當一個數(shù)列的后一個數(shù)據(jù)是以前一個當一個數(shù)列的后一個數(shù)據(jù)是以前一個數(shù)據(jù)為基礎成比例增長時，要用幾何平數(shù)據(jù)為基礎成比例增長時，要用幾何平均數(shù)

16、求其平均增長率。均數(shù)求其平均增長率。nngxxxx 21心理統(tǒng)計學咨詢培訓差異量差異量差異量用于表示數(shù)據(jù)的變異程度或差異量用于表示數(shù)據(jù)的變異程度或離散程度。常用的差異量有全距、平均離散程度。常用的差異量有全距、平均差、方差、標準差和差異系數(shù)等。差、方差、標準差和差異系數(shù)等。心理統(tǒng)計學咨詢培訓全距全距全距指一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值全距指一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。之差。優(yōu)點：概念清楚，意義明確，計算優(yōu)點：概念清楚，意義明確，計算簡單；簡單；缺點：容易受極端數(shù)值的影響，反缺點：容易受極端數(shù)值的影響，反應不靈敏。應不靈敏。心理統(tǒng)計學咨詢培訓平均差平均差平均差就是每平均差就是每一個數(shù)據(jù)與該組數(shù)一個數(shù)

17、據(jù)與該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（或算據(jù)的中位數(shù)（或算術平均數(shù)）離差的術平均數(shù)）離差的絕對值的算術平均絕對值的算術平均數(shù)。數(shù)。計算公式：計算公式：nxadnii1nxxadnii1心理統(tǒng)計學咨詢培訓總體的方差和標準差總體的方差和標準差方差：指離差平方的算術平均數(shù)方差：指離差平方的算術平均數(shù)定義公式和計算公式：定義公式和計算公式： 2112122)(nxnxnxniiniinii心理統(tǒng)計學咨詢培訓標準差標準差標準差是指離差平方和平均后的方標準差是指離差平方和平均后的方根。即方差的平方根。根。即方差的平方根。定義公式和計算公式：定義公式和計算公式：211212)(nxnxnxniiniinii心理統(tǒng)計學咨詢培

18、訓樣本的方差與標準差樣本的方差與標準差 樣本的方差樣本的方差 樣本的標準差樣本的標準差) 1(11)(2112122nnxnxnxxsniiniinii) 1(11)(211212nnxnxnxxsniiniinii心理統(tǒng)計學咨詢培訓相對差異量（差異系數(shù)）相對差異量（差異系數(shù)）差異系數(shù)：標準差與其算術平均數(shù)差異系數(shù)：標準差與其算術平均數(shù)的百分比。的百分比。其計算公式為其計算公式為用途：用途：兩種單位不同兩種單位不同單位相同而兩個平均數(shù)相差較大的單位相同而兩個平均數(shù)相差較大的資料。資料。%100xscv心理統(tǒng)計學咨詢培訓第四章概率及概率分布第四章概率及概率分布 概率的一般概念概率的一般概念 后驗

19、概率先驗概率后驗概率先驗概率 概率的性質概率的性質 概率的加法和乘法概率的加法和乘法 二項分布二項分布 正態(tài)分布正態(tài)分布心理統(tǒng)計學咨詢培訓概率的統(tǒng)計定義概率的統(tǒng)計定義后驗概率后驗概率 以隨機事件以隨機事件a在大量重復試驗中出現(xiàn)的穩(wěn)在大量重復試驗中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率值作為隨機事件定頻率值作為隨機事件a概率的估計值，概率的估計值，這樣獲得的概率稱為后驗概率。計算公這樣獲得的概率稱為后驗概率。計算公式為：式為：nmapn lim)(心理統(tǒng)計學咨詢培訓硬幣朝向試驗硬幣朝向試驗試驗者試驗者拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)正面朝上次數(shù)正面朝上次數(shù) 正面朝上比率正面朝上比率德摩根德摩根蒲豐蒲豐皮爾遜皮爾遜皮爾遜皮爾遜20484

20、040120002400010612048601912012.5181.5069.5016.5005心理統(tǒng)計學咨詢培訓概率的古典定義概率的古典定義先驗概率先驗概率 是通過古典概率模型加以定義的，該模型要是通過古典概率模型加以定義的，該模型要求滿足兩個條件：（求滿足兩個條件：（1）試驗的所有可能結果）試驗的所有可能結果是有限的；（是有限的；（2）每一種可能結果出現(xiàn)的可能）每一種可能結果出現(xiàn)的可能性（概率）相等。若所有可能結果的總數(shù)為性（概率）相等。若所有可能結果的總數(shù)為n，隨機事件隨機事件a包括包括m個可能結果，則事件個可能結果，則事件a的概的概率計算公式為：率計算公式為：nmap)(心理統(tǒng)計學

21、咨詢培訓概率的性質概率的性質 任何隨機事件任何隨機事件a的概率都是介于的概率都是介于0與與1之間之間的正數(shù)；的正數(shù)； 不可能事件的概率等于不可能事件的概率等于0； 必然事件的概率等于必然事件的概率等于1。心理統(tǒng)計學咨詢培訓小概率事件小概率事件 p .05 p .01心理統(tǒng)計學咨詢培訓概率的加法概率的加法 在一次試驗中不可能同時出現(xiàn)的事件稱為在一次試驗中不可能同時出現(xiàn)的事件稱為互不互不相容相容的事件。的事件。 兩個互不相容兩個互不相容事件和事件和的概率，等于這兩個事件的概率，等于這兩個事件概率之和。用公式表示為：概率之和。用公式表示為：p(a + b) = p(a) + p(b) 其推廣形式是其

22、推廣形式是p(a1 + a2 + + an) = p(a1) + p(a2) + + p(an)心理統(tǒng)計學咨詢培訓例題例題 某學生從某學生從5個試題中任意抽選一題，如個試題中任意抽選一題，如果抽到每一題的概率為果抽到每一題的概率為1/5，則抽到試，則抽到試題題1或試題或試題2的概率為多少？的概率為多少？心理統(tǒng)計學咨詢培訓概率的乘法概率的乘法 a事件出現(xiàn)的概率不影響事件出現(xiàn)的概率不影響b事件出現(xiàn)的概事件出現(xiàn)的概率，這兩個事件為率，這兩個事件為獨立事件獨立事件。 兩個獨立兩個獨立事件積事件積的概率，等于這兩個事的概率，等于這兩個事件概率的乘積。用公式表示為：件概率的乘積。用公式表示為：p(a b)

23、 = p(a) p(b) 其推廣形式是其推廣形式是p(a1 a2 an) = p(a1) p(a2) p(an)心理統(tǒng)計學咨詢培訓例題例題 上例中，如果第一個學生把抽出的試題上例中，如果第一個學生把抽出的試題還回后，第二個學生再抽，則兩個學生還回后，第二個學生再抽，則兩個學生都抽第一題的概率為多少？都抽第一題的概率為多少？心理統(tǒng)計學咨詢培訓基礎比率基礎比率 假設癌癥患者占總人口的比例為假設癌癥患者占總人口的比例為1%，癌，癌癥患者在癥患者在x光檢查中有光檢查中有80%呈陽性，未患呈陽性，未患癌癥的人在癌癥的人在x光檢查中有光檢查中有10%呈陽性?，F(xiàn)呈陽性?，F(xiàn)在有一個人在在有一個人在x光檢查中呈

24、陽性，問這個光檢查中呈陽性，問這個人患癌癥的概率是多大？人患癌癥的概率是多大？心理統(tǒng)計學咨詢培訓基礎比率基礎比率心理統(tǒng)計學咨詢培訓基礎比率基礎比率 在一個城市中，有兩個出租車公司。甲在一個城市中，有兩個出租車公司。甲公司都是綠色車，占公司都是綠色車，占85%，乙公司都是，乙公司都是藍色車，占藍色車，占15%。一天晚上發(fā)生了嚴重。一天晚上發(fā)生了嚴重車禍。有一個目擊證人說是藍色車。在車禍。有一個目擊證人說是藍色車。在相同的條件下測得該目擊證人辨別藍色相同的條件下測得該目擊證人辨別藍色車和綠色車的正確率為車和綠色車的正確率為80%。問：肇事。問：肇事車是藍色車的概率是多大？車是藍色車的概率是多大？心

25、理統(tǒng)計學咨詢培訓基礎比率基礎比率心理統(tǒng)計學咨詢培訓二項試驗與二項分布二項試驗與二項分布滿足以下條件的試驗稱為二項試驗：滿足以下條件的試驗稱為二項試驗： 一次試驗只有兩種可能結果，即成功和一次試驗只有兩種可能結果，即成功和失??；失?。?各次試驗相互獨立，互不影響各次試驗相互獨立，互不影響 各次試驗中成功的概率相等。各次試驗中成功的概率相等。 心理統(tǒng)計學咨詢培訓問題問題 一個學生全憑猜測答一個學生全憑猜測答2道是非題，則答對道是非題，則答對0、1、2題的概率是多大？題的概率是多大？ 如果是如果是3道題、道題、4道題呢？道題呢？心理統(tǒng)計學咨詢培訓2道是非題的情況道是非題的情況tttf, ftff答對

26、答對2題題答對答對1題題答對答對0題題1種種2種種1種種心理統(tǒng)計學咨詢培訓3道是非題的情況道是非題的情況tttttf, tft, ftttff, ftf, fftfff答對答對3題題答對答對2題題答對答對1題題答對答對0題題1種種3種種3種種1種種心理統(tǒng)計學咨詢培訓4道是非題的情況道是非題的情況tttttttf, ttft, tftt,ftttttff, tfft, fftt,tftf, fttf, ftfttfff, ftff, fftf, ffftffff答對答對4題題 答對答對3題題 答對答對2題題 答對答對1題題 答對答對0題題1種種4種種6種種4種種1種種心理統(tǒng)計學咨詢培訓二項分布函

27、數(shù)二項分布函數(shù) 用用 n 次方的二項展開式來表達在次方的二項展開式來表達在 n 次二項次二項試 驗 中 成 功 事 件 出 現(xiàn) 不 同 次 數(shù)試 驗 中 成 功 事 件 出 現(xiàn) 不 同 次 數(shù)（x=0,1,n）的概率分布叫做二項分布。）的概率分布叫做二項分布。 二項展開式的通式就是二項分布函數(shù)，運二項展開式的通式就是二項分布函數(shù)，運用這一函數(shù)式可以直接求出成功事件恰好用這一函數(shù)式可以直接求出成功事件恰好出現(xiàn)出現(xiàn)x次的概率：次的概率：xnxxnxxnqpxnxnqpcxxp)!( !)(心理統(tǒng)計學咨詢培訓二項分布圖二項分布圖0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250

28、.250 02 24 46 68 81010心理統(tǒng)計學咨詢培訓二項分布圖二項分布圖 從二項分布圖可以看出，當從二項分布圖可以看出，當p = q，不管，不管 n 多大，二項分布呈對稱形。多大，二項分布呈對稱形。 當當 n 很大時，二項分布接近于正態(tài)分布。很大時，二項分布接近于正態(tài)分布。當當 n 趨近于無限大時，正態(tài)分布是二項趨近于無限大時，正態(tài)分布是二項分布的極限。分布的極限。心理統(tǒng)計學咨詢培訓當當p.5時時 設某廠產(chǎn)品合格率為設某廠產(chǎn)品合格率為90%，抽取，抽取3個進行個進行檢驗，求合格品個數(shù)分別為檢驗，求合格品個數(shù)分別為0，1，2，3的概率？的概率？心理統(tǒng)計學咨詢培訓當當p = .9 , q

29、 = .1時時檢驗結果檢驗結果概率概率結果結果aaaaabababaaabbbabbbabbbpppppqppqppqpqqpqqpqqqqq.729.081.081.081.009.009.009.001合計合計1.00心理統(tǒng)計學咨詢培訓二項分布的平均數(shù)和標準差二項分布的平均數(shù)和標準差 當二項分布接近于正態(tài)分布時，在當二項分布接近于正態(tài)分布時，在n次二次二項實驗中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和項實驗中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標準差分別為：標準差分別為：=np 和和 npq心理統(tǒng)計學咨詢培訓二項分布的應用二項分布的應用做對題數(shù)做對題數(shù)可能結果數(shù)可能結果數(shù)概率概率累積概率累積概率pxx010.00

30、10.0011100.0100.0112450.0440.05531200.1170.17242100.2050.37752520.2460.62362100.2050.82871200.1170.9458450.0440.9899100.0100.9991010.0011.000總和總和10241.000 心理統(tǒng)計學咨詢培訓正態(tài)分布正態(tài)分布0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.30.350.350.40.4-3-3-2.4-2.4 -1.8-1.8 -1.2-1.2 -0.6-0.60 00.60.61.21.21.81.82.52.5心理統(tǒng)

31、計學咨詢培訓正態(tài)分布正態(tài)分布 正態(tài)分布概率密度函數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)222)(21xey心理統(tǒng)計學咨詢培訓標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布 標準正態(tài)分布函數(shù)標準正態(tài)分布函數(shù) 其中其中 z = ( x )/ 2221zey心理統(tǒng)計學咨詢培訓正態(tài)分布表正態(tài)分布表 根據(jù)根據(jù)z分數(shù)分數(shù)查查概率概率 根據(jù)根據(jù)概率概率查查z分數(shù)分數(shù)心理統(tǒng)計學咨詢培訓練習題練習題 設設xn(,2 )，求以下概率：，求以下概率：（1）p-x= +（2）p-3x= +3（3）p-1.96x= -（4） px +心理統(tǒng)計學咨詢培訓正態(tài)分布的簡單應用正態(tài)分布的簡單應用 標準分數(shù)體系標準分數(shù)體系t = kz + c 確定錄取分數(shù)線確定錄取

32、分數(shù)線 確定等級評定的人數(shù)確定等級評定的人數(shù) 品質評定數(shù)量化品質評定數(shù)量化心理統(tǒng)計學咨詢培訓練習題練習題 某年高考平均分某年高考平均分500，標準差，標準差100，考分，考分呈正態(tài)分布，某考生得到呈正態(tài)分布，某考生得到650分。設當年分。設當年高考錄取率為高考錄取率為10，問該生能否被錄??？，問該生能否被錄??？心理統(tǒng)計學咨詢培訓練習題答案練習題答案 z = 1.5, p = .933 錄取分數(shù)線：錄取分數(shù)線：500+1.28*100=628心理統(tǒng)計學咨詢培訓練習題練習題 某地區(qū)某地區(qū)47000人參加高考，物理學平均分人參加高考，物理學平均分為為57.08，標準差為，標準差為18.04。問：。問

33、：（1）成績在）成績在90以上有多少人？以上有多少人？（2）成績在）成績在8090之間有多少人？之間有多少人？（3）60分以下有多少人？分以下有多少人？心理統(tǒng)計學咨詢培訓練習題答案練習題答案（1）成績在）成績在90以上有多少人？以上有多少人？0.03438，1615.86（2）成績在）成績在8090之間有多少人？之間有多少人？0.06766，3180（3）60分以下有多少人？分以下有多少人？0.56356，26487心理統(tǒng)計學咨詢培訓第五章推斷統(tǒng)計學基本原理第五章推斷統(tǒng)計學基本原理 抽樣分布抽樣分布 參數(shù)估計參數(shù)估計 假設檢驗假設檢驗 抽樣分布是參數(shù)估計與假設檢驗的抽樣分布是參數(shù)估計與假設檢驗

34、的理論基礎理論基礎心理統(tǒng)計學咨詢培訓三種不同性質的分布三種不同性質的分布 總體分布：總體內個體數(shù)值的次數(shù)分布?？傮w分布：總體內個體數(shù)值的次數(shù)分布。 樣本分布：樣本內個體數(shù)值的次數(shù)分布。樣本分布：樣本內個體數(shù)值的次數(shù)分布。 抽樣分布：根據(jù)樣本（抽樣分布：根據(jù)樣本（ x1，x2，xn ）所有可能的樣本觀察值計算出來的某一種所有可能的樣本觀察值計算出來的某一種統(tǒng)計量的觀察值統(tǒng)計量的觀察值的概率分布。的概率分布。例如：若（例如：若（x1，x2，xn）是抽自總體）是抽自總體x的一個容量為的一個容量為 n 的簡單隨機樣本，則依據(jù)的簡單隨機樣本，則依據(jù)所有可能樣本的觀察值計算出的樣本均值所有可能樣本的觀察值

35、計算出的樣本均值的分布，稱為樣本均值的抽樣分布。的分布，稱為樣本均值的抽樣分布。心理統(tǒng)計學咨詢培訓抽樣方法抽樣方法 單純隨機抽樣單純隨機抽樣 機械抽樣機械抽樣 分層抽樣分層抽樣 整群抽樣整群抽樣心理統(tǒng)計學咨詢培訓總體分布到抽樣分布總體分布到抽樣分布 總體總體x的概率分布的概率分布 這是一個均勻分布總體這是一個均勻分布總體住戶住戶第一戶第一戶 第二戶第二戶 第三戶第三戶 第四戶第四戶 第五戶第五戶日支出日支出(x)2025303540戶數(shù)戶數(shù)11111概率概率0.200.200.200.200.20心理統(tǒng)計學咨詢培訓樣本（樣本（n=2）的所有可能結果）的所有可能結果第一戶第一戶第二戶第二戶第三戶

36、第三戶第四戶第四戶第五戶第五戶第一戶第一戶(20, 20)m=20(25,20)m=22.5(30,20)m=25(35,20)m=27.5(40,20)m=30第二戶第二戶(20,25)m=22.5(25,25)m=25(30,25)m=27.5(35,25)m=30(40,25)m=32.5第三戶第三戶(20,30)m=25(25,30)m=27.5(30,30)m=30(35,30)m=32.5(40,30)m=35第四戶第四戶(20,35)m=27.5(25,35)m=30(30,35)m=32.5(35,35)m=35(40,35)m=37.5第五戶第五戶(20,40)m=30(25

37、,40)m=32.5(30,40)m=35(35,40)m=37.5(40,40)m=40心理統(tǒng)計學咨詢培訓樣本（樣本（n=2）的平均數(shù)的抽樣分布）的平均數(shù)的抽樣分布平均數(shù)平均數(shù)2022.52527.53032.53537.540次數(shù)次數(shù)123454321概率概率.04.08.12.16.20.16.12.08.04心理統(tǒng)計學咨詢培訓樣本樣本(n=2)的平均數(shù)的抽樣分布圖的平均數(shù)的抽樣分布圖0 00.050.050.10.10.150.150.20.2202025253030353540400 00.050.050.10.10.150.150.20.220202525303035354040心

38、理統(tǒng)計學咨詢培訓不同總體情況下的抽樣分布不同總體情況下的抽樣分布心理統(tǒng)計學咨詢培訓抽樣分布的定理抽樣分布的定理 設總體設總體x服從分布服從分布f(x)，（，（x1，x2，xn）是抽自該總體的一個簡單隨機樣本，）是抽自該總體的一個簡單隨機樣本，總體均值與樣本均值、總體方差與樣本總體均值與樣本均值、總體方差與樣本均值的方差有如下關系：均值的方差有如下關系：xxe)(nxdx22)(心理統(tǒng)計學咨詢培訓抽樣分布的定理抽樣分布的定理 從總體中隨機抽出容量為從總體中隨機抽出容量為n的一切可能樣的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)；本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)； 從總體中隨機抽出容量為從總體

39、中隨機抽出容量為n的一切可能樣的一切可能樣本的平均數(shù)的方差，等于總體方差除以本的平均數(shù)的方差，等于總體方差除以n心理統(tǒng)計學咨詢培訓樣本均值的抽樣分布（樣本均值的抽樣分布（2已知已知）若（若（x1，x2，xn）是抽自總體）是抽自總體x的一個容量為的一個容量為n的簡單隨機樣本，則依據(jù)的簡單隨機樣本，則依據(jù)樣本的所有可能觀察值計算出的樣本均樣本的所有可能觀察值計算出的樣本均值的分布，稱為樣本均值的抽樣分布。值的分布，稱為樣本均值的抽樣分布。心理統(tǒng)計學咨詢培訓樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布 定理定理設（設（x1，x2，xn）是抽自正態(tài)分）是抽自正態(tài)分布總體布總體xn(, 2)的一個容量為的一個容

40、量為n的簡單的簡單隨機樣本，則其樣本均值也是一個正態(tài)隨機樣本，則其樣本均值也是一個正態(tài)分布隨機變量，且有分布隨機變量，且有心理統(tǒng)計學咨詢培訓樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布xxe)(nxdx22)(),(2nnx)1 , 0(/2nnxz心理統(tǒng)計學咨詢培訓例題例題 某類產(chǎn)品的強度服從正態(tài)分布，總體平某類產(chǎn)品的強度服從正態(tài)分布，總體平均數(shù)為均數(shù)為100，總體標準差為，總體標準差為5。從該總體。從該總體中抽取一個容量為中抽取一個容量為25的簡單隨機樣本，的簡單隨機樣本，求這一樣本的樣本均值介于求這一樣本的樣本均值介于99101的概的概率。如果容量為率。如果容量為100呢？呢？心理統(tǒng)計學咨詢培訓

41、樣本均值的抽樣分布（樣本均值的抽樣分布（2已知已知） 非正態(tài)總體、非正態(tài)總體、已知時已知時設總體設總體x的均值的均值和和2，當樣本容量趨，當樣本容量趨向無窮大時，樣本均值的抽樣分布趨于向無窮大時，樣本均值的抽樣分布趨于正態(tài)分布，且樣本均值的數(shù)學期望和方正態(tài)分布，且樣本均值的數(shù)學期望和方差分別為差分別為xxe)(nxdx22)(心理統(tǒng)計學咨詢培訓例題例題 某類產(chǎn)品的強度不服從正態(tài)分布，某類產(chǎn)品的強度不服從正態(tài)分布，總體平均數(shù)為總體平均數(shù)為100，總體標準差為，總體標準差為5。從該總體中抽取一個容量分別為從該總體中抽取一個容量分別為25的簡單隨機樣本，求這一樣本的樣的簡單隨機樣本，求這一樣本的樣本

42、均值介于本均值介于99101的概率。如果容的概率。如果容量為量為100呢？呢？心理統(tǒng)計學咨詢培訓參數(shù)估計參數(shù)估計 用樣本統(tǒng)計量的來估計相應總體參數(shù)，稱用樣本統(tǒng)計量的來估計相應總體參數(shù)，稱為為參數(shù)估計參數(shù)估計 判斷判斷估計量估計量優(yōu)劣的標準優(yōu)劣的標準 無偏性無偏性 有效性有效性 一致性一致性 充分性充分性心理統(tǒng)計學咨詢培訓參數(shù)估計的基本方式參數(shù)估計的基本方式 點估計點估計 用某一樣本統(tǒng)計量的值來估計相應總體參數(shù)用某一樣本統(tǒng)計量的值來估計相應總體參數(shù)的值叫總體參數(shù)的的值叫總體參數(shù)的點估計點估計。 區(qū)間估計區(qū)間估計 以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，

43、按一定概率要求，由樣本統(tǒng)計量的論依據(jù)，按一定概率要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參值估計總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的數(shù)的區(qū)間估計區(qū)間估計。心理統(tǒng)計學咨詢培訓區(qū)間估計區(qū)間估計示意圖示意圖心理統(tǒng)計學咨詢培訓區(qū)間估計的基礎抽樣分布區(qū)間估計的基礎抽樣分布 根據(jù)抽樣分布的原理，可得到不同條件根據(jù)抽樣分布的原理，可得到不同條件下總體參數(shù)的區(qū)間估計的計算方法下總體參數(shù)的區(qū)間估計的計算方法 區(qū)間估計涉及置信水平和置信區(qū)間。區(qū)間估計涉及置信水平和置信區(qū)間。心理統(tǒng)計學咨詢培訓例題例題 某種零件的長度服從正態(tài)分布。已知總某種零件的長度服從正態(tài)分布。已知總體標準差體標準差=1.5厘米。

44、從總體中抽取厘米。從總體中抽取100個零件組成樣本，測得它們的平均長度個零件組成樣本，測得它們的平均長度為為10.00厘米。試估計在厘米。試估計在95%置信水平下，置信水平下，全部零件平均長度的置信區(qū)間。全部零件平均長度的置信區(qū)間。心理統(tǒng)計學咨詢培訓假設檢驗假設檢驗 假設檢驗回答的問題假設檢驗回答的問題某總體平均水平有無顯著變化？某總體平均水平有無顯著變化？兩總體平均水平有無顯著差異？兩總體平均水平有無顯著差異？多個總體平均水平有無顯著差異？多個總體平均水平有無顯著差異？兩個或多個總體方差有無顯著差異？兩個或多個總體方差有無顯著差異？ 以上：參數(shù)假設檢驗以上：參數(shù)假設檢驗某總體是否服從正態(tài)分布

45、（或其他分布）？某總體是否服從正態(tài)分布（或其他分布）？某串數(shù)據(jù)是否隨機？某串數(shù)據(jù)是否隨機？ 以上：非參數(shù)假設檢驗以上：非參數(shù)假設檢驗心理統(tǒng)計學咨詢培訓非參數(shù)假設檢驗舉例非參數(shù)假設檢驗舉例 單樣本游程檢驗單樣本游程檢驗 某食堂窗口前排隊性別規(guī)律性：某食堂窗口前排隊性別規(guī)律性： f m f m f f f f f m m m f f m m f m f m f m f m f m f m f m f m f f f f f f f f m m m m m m m m m m m m m m m m f f f f f f f f心理統(tǒng)計學咨詢培訓 f m f m f f f f f m m m f

46、 f m m f m f m f m f m f m f m f m f m f f f f f f f f m m m m m m m m m m m m m m m m f f f f f f f f心理統(tǒng)計學咨詢培訓假設檢驗假設檢驗 利用樣本信息利用樣本信息 根據(jù)一定概率根據(jù)一定概率 對總體參數(shù)或對總體參數(shù)或 分布的分布的 某一假設作出某一假設作出 拒絕拒絕 或保留的或保留的 決斷決斷 稱為稱為假設檢驗假設檢驗心理統(tǒng)計學咨詢培訓假設假設 有兩個相互對立的假設有兩個相互對立的假設 即零假設（或稱原假設、虛無假設、解消假即零假設（或稱原假設、虛無假設、解消假設）設） 備擇假設（或稱研究假設、

47、對立假設）備擇假設（或稱研究假設、對立假設）假設檢驗是從零假設出發(fā)，視其被拒絕的機假設檢驗是從零假設出發(fā)，視其被拒絕的機會，從而得出決斷。會，從而得出決斷。 心理統(tǒng)計學咨詢培訓假設檢驗假設檢驗示意圖示意圖心理統(tǒng)計學咨詢培訓顯著性水平顯著性水平 拒絕零假設的概率稱為顯著性水平拒絕零假設的概率稱為顯著性水平。 顯著性水平和可靠性程度（置信水平）顯著性水平和可靠性程度（置信水平）之間的關系是：兩者之和為之間的關系是：兩者之和為1。心理統(tǒng)計學咨詢培訓雙側檢驗與單側檢驗雙側檢驗與單側檢驗 雙側檢驗：零假設為無顯著差異的情況；雙側檢驗：零假設為無顯著差異的情況； 左側檢驗：零假設為大于等于的情況；左側檢驗

48、：零假設為大于等于的情況； 右側檢驗：零假設為小于等于的情況。右側檢驗：零假設為小于等于的情況。心理統(tǒng)計學咨詢培訓例題例題 某小學歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗平均分某小學歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗平均分數(shù)為數(shù)為66分，標準差為分，標準差為10分。現(xiàn)以同樣的分?，F(xiàn)以同樣的試題測驗應屆畢業(yè)生（假定應屆與歷屆試題測驗應屆畢業(yè)生（假定應屆與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機抽畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機抽取取25份試卷，算得平均分為份試卷，算得平均分為69分，問該分，問該校應屆與歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗成績校應屆與歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗成績是否一樣？是否一樣？心理統(tǒng)計學咨詢培訓統(tǒng)計決斷的兩類錯誤統(tǒng)計決斷的兩

49、類錯誤 第一類型的錯誤第一類型的錯誤錯誤錯誤 拒絕了屬于真實的零假設。這種錯誤的可能拒絕了屬于真實的零假設。這種錯誤的可能性大小正是顯著性水平的大小性大小正是顯著性水平的大小 水平未變而認為有顯著差異水平未變而認為有顯著差異 第二類型的錯誤第二類型的錯誤 錯誤錯誤 保留了屬于不真實的零假設保留了屬于不真實的零假設 水平顯著差異而認為無顯著差異水平顯著差異而認為無顯著差異心理統(tǒng)計學咨詢培訓第六章相關第六章相關 相關的意義相關的意義 積差相關積差相關 等級相關等級相關 質與量的相關質與量的相關心理統(tǒng)計學咨詢培訓相關的意義相關的意義 相關的概念相關的概念 兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關系稱兩個變

50、量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關系稱為相關關系。為相關關系。 相關系數(shù)相關系數(shù) 用來描述兩個變量相互之間變化方向及密切用來描述兩個變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關系數(shù)。一般用程度的數(shù)字特征量稱為相關系數(shù)。一般用 r 表示。表示。心理統(tǒng)計學咨詢培訓正相關正相關心理統(tǒng)計學咨詢培訓負相關負相關心理統(tǒng)計學咨詢培訓零相關零相關心理統(tǒng)計學咨詢培訓相關系數(shù)相關系數(shù) 相關系數(shù)的值，僅僅是一個比值，不等相關系數(shù)的值，僅僅是一個比值，不等距），也不是百分比，因此，不能直接距），也不是百分比，因此，不能直接作加、減、乘、除。作加、減、乘、除。 相關不等于因果：相關系數(shù)只能描述兩相關不等于因果：相關系數(shù)

51、只能描述兩個變量之間的變化方向及密切程度，并個變量之間的變化方向及密切程度，并不能揭示二者之間的內在本質聯(lián)系。不能揭示二者之間的內在本質聯(lián)系。 心理統(tǒng)計學咨詢培訓積差相關積差相關 積差相關的概念積差相關的概念 當兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之當兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關系，表示這兩個變量之間的相關間呈線性關系，表示這兩個變量之間的相關稱為積差相關。稱為積差相關。心理統(tǒng)計學咨詢培訓積差相關系數(shù)的定義和計算積差相關系數(shù)的定義和計算 協(xié)方差是積差相關系數(shù)的基礎，它是兩協(xié)方差是積差相關系數(shù)的基礎，它是兩個變量離差乘積之和除以個變量離差乘積之和除以n所得之商。其所得之商。其公式

52、為：公式為：nyyxxniii1)(cov心理統(tǒng)計學咨詢培訓積差相關系數(shù)的定義和計算積差相關系數(shù)的定義和計算 積差相關系數(shù)是協(xié)方差除以兩個變量的積差相關系數(shù)是協(xié)方差除以兩個變量的標準差。其公式為：標準差。其公式為： 用原始數(shù)據(jù)直接計算，則用原始數(shù)據(jù)直接計算，則yxniiisnsyyxxr1)(21122112111)()()( )(niiniiniiniiniininiiiiyynxxnyxyxnr心理統(tǒng)計學咨詢培訓例題例題 為研究某測驗的預測效度，在被錄取的為研究某測驗的預測效度，在被錄取的高考考生中隨機抽取高考考生中隨機抽取10人，測得他們的人，測得他們的能力測驗得分（能力測驗得分（x）,

53、對他們進行跟蹤研對他們進行跟蹤研究，求得他們大學一、二年級有關科目究，求得他們大學一、二年級有關科目平均分數(shù)（平均分數(shù)（y）,求該測驗的效度。求該測驗的效度。x7471 8085 76 7777 68 7474 756y8275 8189 82 8988 84 8087 837心理統(tǒng)計學咨詢培訓等級相關等級相關 等級相關是指以等級次序排列或以等級等級相關是指以等級次序排列或以等級次序表示的變量之間的相關。次序表示的變量之間的相關。 斯皮爾曼等級相關斯皮爾曼等級相關 肯德爾和諧系數(shù)肯德爾和諧系數(shù)心理統(tǒng)計學咨詢培訓斯皮爾曼等級相關斯皮爾曼等級相關 概念及其適用范圍概念及其適用范圍 當兩個變量值以等

54、級次序排列或以等級次序當兩個變量值以等級次序排列或以等級次序表示時，兩個相應總體并不一定呈正態(tài)分布，表示時，兩個相應總體并不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于樣本容量也不一定大于30，表示這兩個變量，表示這兩個變量之間的相關，稱為斯皮爾曼等級相關。之間的相關，稱為斯皮爾曼等級相關。心理統(tǒng)計學咨詢培訓斯皮爾曼等級相關系數(shù)的計算斯皮爾曼等級相關系數(shù)的計算) 1(61212nndrniir心理統(tǒng)計學咨詢培訓例題例題 為了研究兒童問題行為與母親耐心程度為了研究兒童問題行為與母親耐心程度的關系，抽取的關系，抽取10個家庭，讓兒童與其母個家庭，讓兒童與其母親一起完成一件需要相互配合才能完成親一起完成一件需要相互配合才能完