1.2.2-函數(shù)的表示法(要用)ppt課件

1、1.2 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示1.2.2 1.2.2 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法1.2復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧l函數(shù)的表示法，常用的有三種：函數(shù)的表示法，常用的有三種： 解析法、列表法、圖象法。解析法、列表法、圖象法。l解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析式。式。l解析式只表示一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，與所取的字母無(wú)關(guān)。解析式只表示一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，與所取的字母無(wú)關(guān)。 例如：例如：y = 2 x 1 1 與與 u = 2 t -1 -1 表示同一個(gè)函數(shù)。表示同一個(gè)函數(shù)。l函數(shù)解析式一定是方程；函數(shù)解析式一定是方程；

2、 方程不一定是函數(shù)解析式。方程不一定是函數(shù)解析式。一次函數(shù)：一次函數(shù)：y=kx+b （k0）二次函數(shù)：二次函數(shù)：y=ax2+bx+c （a0）可看成關(guān)于可看成關(guān)于x、y的方程。的方程。例如：例如：x2+y2=13復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧(1)炮彈發(fā)射炮彈發(fā)射（解析法）（解析法）h=130t- -5t2 （0t26）(2)南極臭氧層空洞南極臭氧層空洞（圖象法）（圖象法）(3)恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù)(列表法列表法)時(shí)間19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9

3、4函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法1、解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.解析式解析式優(yōu)點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系清楚優(yōu)點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系清楚, ,容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值. .便于用解析式來(lái)研究函便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)數(shù)的性質(zhì). .( )53f xx26st 5函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法2、圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：能直觀地表示出函數(shù)的變化情況優(yōu)點(diǎn)：能直觀地表示出函數(shù)的變化情況。注意：圖象法是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。注意：圖象法是今后利用數(shù)形

4、結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。6圖象法：圖象法：思考：初中畫(huà)函數(shù)圖象主要用什么方法？思考：初中畫(huà)函數(shù)圖象主要用什么方法？ 利用此法畫(huà)圖的主要步驟如何？利用此法畫(huà)圖的主要步驟如何？初中畫(huà)函數(shù)圖象的主要方法是描點(diǎn)法。初中畫(huà)函數(shù)圖象的主要方法是描點(diǎn)法。按描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的主要步驟有：按描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的主要步驟有：（1 1）確定自變量）確定自變量 x 的取值范圍，對(duì)函數(shù)圖象的取值范圍，對(duì)函數(shù)圖象 的整體性質(zhì)有個(gè)把握；的整體性質(zhì)有個(gè)把握；（2 2）列表：選取一些典型的點(diǎn)，將）列表：選取一些典型的點(diǎn)，將x與與y的對(duì)應(yīng)值用表列出；的對(duì)應(yīng)值用表列出；（3 3）描點(diǎn)：將表中點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中描出；）描點(diǎn)：將表中點(diǎn)在直角坐

5、標(biāo)系中描出；（4 4）連線：用平滑直線或曲線依次連接各點(diǎn)。）連線：用平滑直線或曲線依次連接各點(diǎn)。例如：例如：一次函數(shù)圖象：一條直線一次函數(shù)圖象：一條直線兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線 找兩個(gè)典型的點(diǎn)找兩個(gè)典型的點(diǎn)通常找與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。通常找與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)圖象：拋物線二次函數(shù)圖象：拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂 點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)。點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)。7判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象：判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象：n判斷下列圖象，哪些可以表示函數(shù)圖象？判斷下列圖象，哪些可以表示函數(shù)圖象？xyOxyOxOxOyyABCD 平行于平行于y軸（也即垂直于軸（也即垂直于x軸）的直線，與

6、函數(shù)圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)。軸）的直線，與函數(shù)圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)。-118函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法3. 列表法列表法: 列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：不必通過(guò)運(yùn)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值優(yōu)點(diǎn)：不必通過(guò)運(yùn)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值.時(shí)間時(shí)間(年年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾恩格爾系數(shù)系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9“八五八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變

7、化情況缺點(diǎn)：經(jīng)常不可能把所有的對(duì)應(yīng)值列入數(shù)表中，而只能達(dá)到實(shí)際上夠缺點(diǎn)：經(jīng)常不可能把所有的對(duì)應(yīng)值列入數(shù)表中，而只能達(dá)到實(shí)際上夠用的程度。用的程度。9函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法解解:(1)用解析法可將函數(shù)用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為表示為 1,2,3,4,5 .x y=5x,(2)用列表法可將函數(shù)表示為用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù) x 1 2 34 5 錢(qián)數(shù) y 5 10 15 20 25例例1、某種筆記本的單價(jià)是、某種筆記本的單價(jià)是5元元,買(mǎi)買(mǎi)x (x1,2,3,4,5 ) 個(gè)筆記本需要個(gè)筆記本需要 y 元元.試用函數(shù)試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).10函數(shù)

8、的表示法函數(shù)的表示法xyo51015202512345(3)用圖象法可將函數(shù)表示為下圖用圖象法可將函數(shù)表示為下圖11 (1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫(xiě)出自變量的取值范圍？用解析法表示函數(shù)是否一定要寫(xiě)出自變量的取值范圍？ (2)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？線？ 函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提, ,在寫(xiě)函數(shù)解析式的時(shí)候在寫(xiě)函數(shù)解析式的時(shí)候, ,一定要寫(xiě)出函數(shù)的一定要寫(xiě)出函數(shù)的定義域定義域. . 列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線( (視其定義域決定是否連線視其定義域決定

9、是否連線) ). 函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等.12函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法例例2.下表是某校高一下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表表.第一次第一次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王偉王偉98 8791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582班級(jí)平均分班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績(jī)高低表格能

10、否直觀地分析出三位同學(xué)成績(jī)高低? ?如何才能更好的比較三個(gè)人的成績(jī)?nèi)绾尾拍芨玫谋容^三個(gè)人的成績(jī)高低高低? ?請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析。請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析。13函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法解：將解：將“成績(jī)成績(jī)”與與“測(cè)試時(shí)間測(cè)試時(shí)間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)。可以看出：之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)。可以看出：王偉同學(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀；王偉同學(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀；張城同學(xué)的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均水平上下波動(dòng)張城同學(xué)的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均水平上下波動(dòng),且波動(dòng)幅度較大且波動(dòng)幅度較大;趙磊同學(xué)的成績(jī)低于班級(jí)平均水平趙磊同學(xué)的成績(jī)低于班級(jí)平均水

11、平,但成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高但成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高.123456060708090100.xy王偉王偉張城張城班平均分班平均分趙磊趙磊14函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法練習(xí)練習(xí). 向高為向高為H的水瓶中注水的水瓶中注水,注滿(mǎn)為止注滿(mǎn)為止,如果注水量如果注水量V與水深與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示圖所示,那么水瓶的形狀是那么水瓶的形狀是( )B15分段函數(shù)分段函數(shù)解解:由絕對(duì)值的意義由絕對(duì)值的意義,知知例例3.畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù) 的圖象的圖象.|yx圖像如下圖像如下,0.x xyx x0,xyoxyo1 1函數(shù)圖像函數(shù)圖像變換專(zhuān)題變換專(zhuān)題y=| x-1 |16 比較例比較例3的做圖方法與例的做圖方

12、法與例1、例、例2有何不同？有何不同？ 例例1、例、例2采用的是描點(diǎn)法采用的是描點(diǎn)法; 例例3可借助于已知函數(shù)畫(huà)圖象可借助于已知函數(shù)畫(huà)圖象. 描點(diǎn)法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù)描點(diǎn)法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù),而對(duì)于一些結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的函數(shù)而對(duì)于一些結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的函數(shù),則通則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來(lái)常借助于一些基本函數(shù)的圖象來(lái)變換變換.17分段函數(shù)分段函數(shù)例例4某市某市“招手即停招手即?！惫财?chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定： (1) 5(1) 5公里以?xún)?nèi)公里以?xún)?nèi)( (含含5 5公里公里),),票價(jià)票價(jià)2 2元；元； (2) 5公里以上公里以上,每增加每增加5 5公里公里,

13、 ,票價(jià)增加票價(jià)增加1 1元元(不足不足5公里按公里按5公里計(jì)算公里計(jì)算) 如果某條線路的總里程為如果某條線路的總里程為20公里公里,請(qǐng)根據(jù)題意請(qǐng)根據(jù)題意,寫(xiě)出票價(jià)寫(xiě)出票價(jià)y與里程與里程x之間的函數(shù)解析之間的函數(shù)解析式式,并畫(huà)出函數(shù)的圖象并畫(huà)出函數(shù)的圖象 解解:設(shè)票價(jià)為設(shè)票價(jià)為y元元,里程為里程為x公里公里,由題意可知由題意可知,自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是(0,20,由票價(jià)由票價(jià)制定規(guī)則制定規(guī)則,可得到以下函數(shù)解析式：可得到以下函數(shù)解析式：18分段函數(shù)分段函數(shù)解解:函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為y5x10152012345O 有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，

14、這種有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱(chēng)為分段函數(shù)函數(shù)通常稱(chēng)為分段函數(shù)2，3，4，5,y0 x5 5 x1010 x1515 0 0 ，集合，集合 A 中的元素中的元素 x 按照按照對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系“計(jì)算面積計(jì)算面積”和集合和集合 B 中的元素對(duì)應(yīng)中的元素對(duì)應(yīng). .36象與原象：象與原象： 定義定義：給定一個(gè)集合給定一個(gè)集合 A 到集合到集合 B 的映射，且的映射，且 a A，b B，如果元素如果元素 a 和元素和元素 b 對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)，那么，我們就把元素那么，我們就把元素 b 叫做元叫做元素素 a 的的象，象，元素元素 a 叫做元素叫做元素 b 的的原象

15、原象.123123456AB乘以乘以2 例如，右圖就表示一個(gè)集合例如，右圖就表示一個(gè)集合 A A 到集合到集合 B B 的映射，對(duì)應(yīng)法則是的映射，對(duì)應(yīng)法則是“乘以乘以2 2”，集合，集合 B B 中的中的 4 4 是集合是集合 A A 中的中的 2 2 的象，集合的象，集合 A A 中的中的 2 2 是集合是集合 B B 中的中的 4 4 的原象的原象. .37概念的理解：概念的理解：集合集合A、B，可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其他集合。，可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其他集合。存在性和唯一性：集合存在性和唯一性：集合A中的元素一定有象，且唯一。中的元素一定有象，且唯一。 集合集合B中的元素未必有原

16、象，即使有也未必唯一。中的元素未必有原象，即使有也未必唯一。封閉性：集合封閉性：集合A的任一元素的象必在的任一元素的象必在B中，中， 但不要求但不要求B中的每一個(gè)元素都有原象。中的每一個(gè)元素都有原象。 即即A中元素的象集是中元素的象集是B的子集。的子集。 定義：設(shè)定義：設(shè) A，B 是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 f ，對(duì)于集合，對(duì)于集合 A 中的任何一中的任何一個(gè)元素，在集合個(gè)元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合 A，B 以及以及 A 到到 B 的對(duì)應(yīng)法則的對(duì)應(yīng)法則 f ）叫做集

17、合）叫做集合 A 到集合到集合 B 的映射，記作的映射，記作 f : A B .38概念的理解：概念的理解：有序性：映射是有方向的。有序性：映射是有方向的。 “ “A到到B的映射的映射”與與“B到到A的映射的映射”一般不是同一個(gè)映射。一般不是同一個(gè)映射。映射三要素：集合映射三要素：集合A，B，以及對(duì)應(yīng)法則，以及對(duì)應(yīng)法則 f 一對(duì)一、多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射，一對(duì)多的對(duì)應(yīng)不是映射。一對(duì)一、多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射，一對(duì)多的對(duì)應(yīng)不是映射。 定義：設(shè)定義：設(shè) A，B 是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 f ，對(duì)于集合，對(duì)于集合 A 中的任何一中的任何一個(gè)元素，在集合個(gè)元素，在集合

18、B 中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合 A，B 以及以及 A 到到 B 的對(duì)應(yīng)法則的對(duì)應(yīng)法則 f ）叫做集合）叫做集合 A 到集合到集合 B 的映射，記作的映射，記作 f : A B .思考：如果從對(duì)應(yīng)來(lái)說(shuō)，什么樣的對(duì)應(yīng)才是一個(gè)映射？思考：如果從對(duì)應(yīng)來(lái)說(shuō)，什么樣的對(duì)應(yīng)才是一個(gè)映射？思考：函數(shù)與映射之間的異同點(diǎn)？思考：函數(shù)與映射之間的異同點(diǎn)？映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是特殊的映射。映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是特殊的映射。39（1 1）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射函數(shù)函數(shù) 建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的

19、特殊對(duì)應(yīng)建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的特殊對(duì)應(yīng)映射映射 建立在兩個(gè)任意集合上的特殊對(duì)應(yīng)建立在兩個(gè)任意集合上的特殊對(duì)應(yīng)擴(kuò)擴(kuò) 展展（2 2）映射是函數(shù)概念的擴(kuò)展，映射不一定是函數(shù)）映射是函數(shù)概念的擴(kuò)展，映射不一定是函數(shù)（3 3）映射與函數(shù)都是特殊的對(duì)應(yīng)）映射與函數(shù)都是特殊的對(duì)應(yīng)1.可以是可以是“一對(duì)一一對(duì)一”2.可以是可以是“多對(duì)一多對(duì)一”3.不能不能“一對(duì)多一對(duì)多”4.A中不能有剩余元素中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素中可以有剩余元素40小結(jié)小結(jié)映射與函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)映射與函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)（1 1）相同點(diǎn)：）相同點(diǎn)：函數(shù)與映射都是兩個(gè)集合中的元素的對(duì)應(yīng)；函數(shù)與映射都是兩個(gè)集合中的元素的對(duì)應(yīng)

20、；函數(shù)與映射分別都有三個(gè)要素；函數(shù)與映射分別都有三個(gè)要素；函數(shù)映射的對(duì)應(yīng)都具有方向性；函數(shù)映射的對(duì)應(yīng)都具有方向性；函數(shù)中的兩個(gè)集合與映射中兩個(gè)集合都是非空的；函數(shù)中的兩個(gè)集合與映射中兩個(gè)集合都是非空的；對(duì)應(yīng)類(lèi)型只有：一對(duì)一，或多對(duì)一對(duì)應(yīng)類(lèi)型只有：一對(duì)一，或多對(duì)一（2 2）不同點(diǎn)：）不同點(diǎn)：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是函數(shù)的擴(kuò)展；函數(shù)是一種特殊的映射，映射是函數(shù)的擴(kuò)展；函數(shù)中的兩個(gè)集合是非空的數(shù)集，映射中的兩個(gè)集合的元素函數(shù)中的兩個(gè)集合是非空的數(shù)集，映射中的兩個(gè)集合的元素 是任意的。是任意的。41練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：n映射的判斷映射的判斷:判斷集合判斷集合A到集合到集合B的對(duì)應(yīng)是否是映射的對(duì)應(yīng)是

21、否是映射 看看A中的每一個(gè)元素在中的每一個(gè)元素在B中中n求映射下的象與原象：求映射下的象與原象：例：已知集合例：已知集合A=N，B=R，f：xy= ，xA，yB。在。在f 的作用下，的作用下， 的原的原象是多少？象是多少？8 的象是多少？的象是多少？n可以構(gòu)成映射的個(gè)數(shù)：可以構(gòu)成映射的個(gè)數(shù)： 如果有限集合如果有限集合A中有中有m個(gè)元素，集合個(gè)元素，集合B中有中有n個(gè)元素，則從個(gè)元素，則從A到到B可以構(gòu)成可以構(gòu)成nm個(gè)映射。個(gè)映射。是否有象是否有象象是否唯一象是否唯一2121xx111342練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固b1b2b3a1a3a2a4 a1a3a2a4b1b2b3b4 a1a3a2a4b1b2b

22、3b4 (1)(2)(3)24- -1048- -2001-12-20123(4)(5)是是不是不是不是不是是是是是例例1.下面下面7個(gè)對(duì)應(yīng)個(gè)對(duì)應(yīng),其中哪些是集合到的映射其中哪些是集合到的映射?43練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：1 1、給出下列關(guān)于從集合給出下列關(guān)于從集合A到集合到集合B的映射的論述，其中正確的有的映射的論述，其中正確的有_ （1）B 中任何一個(gè)元素在中任何一個(gè)元素在 A 中必有原象中必有原象; （2）A 中不同元素在中不同元素在 B 中的象也不同中的象也不同 ; （3）A 中任何一個(gè)元素在中任何一個(gè)元素在 B 中的象是唯一的中的象是唯一的; （4）A 中任何一個(gè)元素在中任何一個(gè)元素在

23、B 中可以有不同的象中可以有不同的象; （5）B 中某一元素在中某一元素在 A 中的原象可能不止一個(gè)中的原象可能不止一個(gè); （6）集合）集合 A 與與 B 一定是數(shù)集；一定是數(shù)集； （7）記號(hào)）記號(hào)f ：AB與與f ：BA的含義是一樣的的含義是一樣的(3)(5)錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤44練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：2 2、下面哪一個(gè)說(shuō)法正確？、下面哪一個(gè)說(shuō)法正確？ （A A）對(duì)于任意兩個(gè)集合）對(duì)于任意兩個(gè)集合A與與B，都可以建立一個(gè)從集合，都可以建立一個(gè)從集合A A到集合到集合B B的映射的映射 （B B）對(duì)于兩個(gè)無(wú)限集合）對(duì)于兩個(gè)無(wú)限集合A與與B，一定不能建立一個(gè)從

24、集合，一定不能建立一個(gè)從集合A到集合到集合B的映射的映射 （C C）如果集合）如果集合A中只有一個(gè)元素，中只有一個(gè)元素，B為任一非空集合，那么從集合為任一非空集合，那么從集合A到集合到集合B只只能建立一個(gè)映射能建立一個(gè)映射 （D D）如果集合）如果集合B只有一個(gè)元素，只有一個(gè)元素，A為任一非空集合，則從集合為任一非空集合，則從集合A到集合到集合B只能建只能建立一個(gè)映射立一個(gè)映射D45 小小 結(jié)結(jié) 1 1、映射實(shí)質(zhì)上是、映射實(shí)質(zhì)上是“多對(duì)一多對(duì)一”或或“一對(duì)一一對(duì)一”的對(duì)應(yīng)，但不包括的對(duì)應(yīng)，但不包括 “ “一對(duì)多一對(duì)多”等；等；2 2、函數(shù)是一種特殊的映射，確定函數(shù)、函數(shù)是一種特殊的映射，確定函

25、數(shù)y = = f ( ( x ) )的映射的映射 f : : AB 要求要求A、B 都是非空數(shù)集；都是非空數(shù)集；3 3、對(duì)于一個(gè)從集合、對(duì)于一個(gè)從集合A到集合到集合B 的映射來(lái)說(shuō)，的映射來(lái)說(shuō)，A中的每一個(gè)元素必有唯一的象，但中的每一個(gè)元素必有唯一的象，但B 中的每一個(gè)元素不一定都有原象，如有，也不一定只有一個(gè)中的每一個(gè)元素不一定都有原象，如有，也不一定只有一個(gè). .46分段函數(shù)分段函數(shù)補(bǔ)例補(bǔ)例:某質(zhì)點(diǎn)在某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v (cm/s)是時(shí)間是時(shí)間t (s)的函數(shù)的函數(shù),它的圖像如下圖它的圖像如下圖.解解:解析式為解析式為v(t)=t+10, 0 t5,3t, 5 t10,30

26、, 10 t 20,- -3t+90,20 t30.t=9s時(shí)時(shí),v(9)=39=27 (cm/s).用解析式表示出這個(gè)函數(shù)用解析式表示出這個(gè)函數(shù), 并求出并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度.47求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式1. y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(0,1),則則y = _;2. 求滿(mǎn)足下列條件的二次函數(shù)求滿(mǎn)足下列條件的二次函數(shù) f (x) 的解析式的解析式:頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 2,3 ),且圖象經(jīng)過(guò)且圖象經(jīng)過(guò)(3,1)點(diǎn)點(diǎn), 則則 f (x) = _;x 12(x2) 2 + 33.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x) =x2+x- -1,則則 f(2)=_,1(1)_;fx 若若

27、f(x) =5,則則 x =_.5 52 2或或 -3-32111(1) (1)(1) 1fxxx 2311xx 48求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式例例1.已知已知f(x)是一次函數(shù)是一次函數(shù),且且ff(x)=4x1, 求求f(x)的解析式的解析式解解:設(shè)設(shè) f (x) = kx+b（k0）則則 ff(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x1.24,1,kkbb 2,2,2121.kkbbbb , , 或或2,2,11.3kkbb , ,或或1( )2( )21.3f xxf xx , ,或或必有必有(函數(shù)類(lèi)型確定時(shí)用此法函數(shù)類(lèi)型確定時(shí)用此法)49求函數(shù)的解析式求函數(shù)的

28、解析式一般式：一般式： y=ax2+bx+c (a0)兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a0)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k (a0)解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=ax2+bx+c （a0）由題意得：由題意得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程組得：解方程組得：因此：所求二次函數(shù)是：因此：所求二次函數(shù)是：a=2, b= 3, c=5y=2x2-3x+5練習(xí)練習(xí)1. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1, 10）、）、（1, 4）、（）、（2, 7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？50求函

29、數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式一般式：一般式： y=ax2+bx+c (a0)兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a0)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k (a0)練習(xí)練習(xí)2. 已知拋物線的頂點(diǎn)為（已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與），與y軸軸 交點(diǎn)為（交點(diǎn)為（0, 5）求拋物線的解析式？）求拋物線的解析式？解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=a(x1)2 3 （a0)由條件得：由條件得：點(diǎn)點(diǎn)( 0, 5 )在拋物線上在拋物線上a 3= 5, 得得a= 2故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2 3即：即：y=2x2-4x551求函數(shù)的解析式求函

30、數(shù)的解析式一般式：一般式： y=ax2+bx+c (a0)兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a0)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k (a0)練習(xí)練習(xí)3. 已知拋物線與已知拋物線與x軸交于軸交于A(1, 0)，B(1, 0)， 并經(jīng)過(guò)點(diǎn)并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0, 1)，求拋物線的解析式？，求拋物線的解析式？解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=a(x1)(x1）由條件得：由條件得：點(diǎn)點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上在拋物線上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得：得： a= 1故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+152求

31、函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式 f(x)=x21(x1).1).f(t)=t2 - -12.(1)2,( ).fxxxf x 例例 已已知知求求2(1)()211fxxx 解解：. 1) 1(2x設(shè)設(shè)則則1,1,txt53求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式解：解：221114.(),( ).xxff xxxx 已已知知求求設(shè)設(shè)2111(1)1fxxx211(1)(1)1xx11, tx則則1.t 2(1).( )1,f tttt 即即2(1).( )1,f xxxx 練習(xí)練習(xí)54求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式的的解解析析式式。，求求練練習(xí)習(xí)：已已知知)( 1)1( 22xfxxxxf 解：解：55求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式 f(x)=x21(x1).1).3.(1)2,( ).fxx