1.3.2函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)ppt課件

1、11.3.2 函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù) 知識回顧知識回顧: :如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,則則 為常數(shù)為常數(shù).0)( xf)(xf用用“導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法” ” 求單調(diào)區(qū)間的步驟求單調(diào)區(qū)間的步驟: :注意：函數(shù)注意：函數(shù)定義域定義域求求( )fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的遞遞增增區(qū)區(qū)間間解解不不等等式式的的遞遞減減區(qū)區(qū)間間求單調(diào)區(qū)間求單調(diào)區(qū)間函數(shù)函數(shù)y=x2(x+3)的減區(qū)間是的減區(qū)間是 ，增區(qū)間是，增區(qū)間是 .(2，0) (，2)及及(0，+) yxaob yf x （3 3）在點）在點 附近附近, , 的導(dǎo)數(shù)的符號有的導(dǎo)數(shù)的符號有 什么規(guī)律

2、什么規(guī)律? ?,a b yf x （1）函數(shù)）函數(shù) 在點在點 的函數(shù)值與這些點的函數(shù)值與這些點 附近的函數(shù)值有什么關(guān)系附近的函數(shù)值有什么關(guān)系? yf x,a b（2 2）函數(shù)）函數(shù) 在點在點 的導(dǎo)數(shù)值是多少的導(dǎo)數(shù)值是多少? ? yfx,a b(圖一圖一)問題：問題：0)( xf0)( xf0)( xf0)( af0)( bfxy yf xohgfedc(圖二圖二)自主學習自主學習點點a a為函數(shù)為函數(shù)y=f(x)的的，f(a a)叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的.點點b b為函數(shù)為函數(shù)y=f(x)的的，f(b b)叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極小值點、極大值點統(tǒng)稱極小值點、極大值點統(tǒng)稱，極

3、大值和極小值統(tǒng)稱為極大值和極小值統(tǒng)稱為.思考：極大值一定大于極小值嗎？思考：極大值一定大于極小值嗎？ yfx6x5x4x3x2x1xabxy （1 1）如圖是函數(shù)）如圖是函數(shù) 的圖象的圖象, ,試找出函數(shù)試找出函數(shù)的極值點的極值點, ,并指出哪些是極大值點并指出哪些是極大值點, ,哪些是極小值點？哪些是極小值點？o（2）如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)）如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù) 的圖象的圖象? ? yfx yf x yf x答：答： yfx1、x1,x3,x5,x6是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極值點，其中的極值點，其中x1,x5是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極大值點，的極大值點，x3,x6函函數(shù)數(shù)y=f(x

4、)的極小值點。的極小值點。2、x2,x4是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極值點的極值點,其中其中x2是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極大值點，的極大值點，x4是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極小值點。的極小值點。 下面分兩種情況討論下面分兩種情況討論: : （1 1）當）當 ，即，即x x2,2,或或x x-2-2時時; ;（2）當）當 ，即，即-2 x2時。時。例例4：求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值. 31443fxxx 31443fxxx 2422fxxxx 0fx 0,fx 解解: : 0fx 當當x x變化時，變化時， 的變化情況如下表：的變化情況如下表： ,fxf x x fx f x, 2 2,22,2

5、8343當當x=-2x=-2時時, f(x), f(x)的極大值為的極大值為 28( 2)3f 423f 令令解得解得x=2,或或x=-2.0022單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減當當x=2時時, f(x)的極小值為的極小值為228探索探索: x =0是否為函數(shù)是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點的極值點?x yOf ( (x) ) x3 3v 若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點,可否只由可否只由f (x)=0 0求得即可求得即可? ? f (x)=3=3x2 2 當當f (x)=0=0時，時，x =0=0，而，而x =0=0不是該函數(shù)的極值不是該函數(shù)的極值點點. .f (x0) =0 =0 x0

6、是可導(dǎo)函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點的極值點 x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號 x0 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的極值點的極值點 f (x0) =0=0注意：注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件是函數(shù)取得極值的必要不充分條件（2）如果在）如果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ， 那么那么 是極小值是極小值歸納：求函數(shù)歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是極值的方法是:（1）如果在）如果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ， 那么那么 是極大值；是極大值；解方程解方程 ，當，當 時：時： 0fx 0f x 0fx 0 x00fx0f x0 x 0fx 0fx 0fx 練習：練

7、習： 下列結(jié)論中正確的是（下列結(jié)論中正確的是（ ）。）。 A、導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點。、導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點。 B、如果在、如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)右側(cè)f(x)0, 那么那么 f(x0)是極大值。是極大值。 C、如果在、如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)0,那么那么f(x0)是極大值。是極大值。 、極大值一定大于極小值。、極大值一定大于極小值。B 3f xx0 xy(最好通過列表法最好通過列表法)課堂小結(jié)課堂小結(jié): 一、方法一、方法: (1)確定函數(shù)的定義域確定函數(shù)的定義域(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x)(3)求方程求方程f(x) =0的全部解的全部解(4)檢查檢查f

8、(x)在在f(x) =0的根左的根左.右兩邊值的符號右兩邊值的符號,如果左正右負如果左正右負(或左負右正或左負右正),那么那么f(x)在這個在這個根取得極大值或極小值根取得極大值或極小值二、通過本節(jié)課使我們學會了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法去求函數(shù)的極值，并能應(yīng)用函數(shù)的極值解二、通過本節(jié)課使我們學會了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法去求函數(shù)的極值，并能應(yīng)用函數(shù)的極值解決函數(shù)的一些問題決函數(shù)的一些問題今天我們學習函數(shù)的極值今天我們學習函數(shù)的極值,并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值課堂檢測：課堂檢測：求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值 33f xxx x fx f x, 1 1,11,20011單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減當當 時

9、時, 有極大值，并且極大值為有極大值，并且極大值為2)(xf)(xf當當 時時, , 有極小值，并且極小值為有極小值，并且極小值為 2.2.1x1x x解解: : 令令 ，得，得 ，或，或 下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：（1）當）當 ，即，即 時；時；（2）當）當 ，即，即 ，或，或 時。時。當當 變化時，變化時， 的變化情況如下表：的變化情況如下表： 33f xxx 0fx 23 3fxx 23 30fxx1x 1.x 0fx 11x 1x 1x ,fxf x12 函數(shù)函數(shù) 在在 時有極值時有極值1010，則，則a，b的值為（的值為（ ）A A、 或或 B B、 或或C C、 D

10、D、 以上都不對以上都不對 223)(abxaxxxf 1 x3, 3 ba11, 4 ba1, 4 ba11, 4 ba11, 4 baC，解解:由題設(shè)條件得：由題設(shè)條件得： 0)1(10)1(/ff 0231012baaba解之得解之得 11433baba或或注意：注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代入檢注意代入檢驗驗 已知函數(shù)已知函數(shù) 在在 處取得極值。處取得極值。（1）求函數(shù)）求函數(shù) 的解析式（的解析式（2）求函數(shù)）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 322f xaxbxx2,1xx f xfx f x f x解：解：（1） 在在 取得極值取得極值, 即即 解得解得 （