2019-2020學年遼寧省六校高一下學期期中考試數(shù)學試卷

1、2019-2020學年遼寧省六校高一下學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題（共8道，每題5分，共40分，每題4個選項，只有一個符合題U要求）1.若復數(shù)Z滿足z（l i）2 = i + i（i是虛數(shù)單位），則崗為（）A. 1B. -C. D. Ji2 22.不等式廠的解集是（）tanx > V3A衛(wèi)兀x| -+kn<x<- + E k G Zc.x| + 2kir < x < 7 + 2kib k e Zx| +ku<x<+ g k 6 Zx| 于 + 2kn < x < y-|- 2k兀,k E ZD.3.設tan a. tan p是方程疋-3x

2、 + 2 = 0的兩個根，則tan（a + 0）的值為（）A.B. -1C- 1D. 34.A.已知AABC的外心是邊BC的中點，麗二（k, 1）,疋二3）,則k的值為（）33CTD一怎22B. 一55.已知角0的終邊過點P（-4k, 3k）（k<0）,則2sin0+cos0的值是（）A.C. ?或-？D.隨著k的取值不同其值不同556. 下列函數(shù)中，周期為龍，且在（彳，今）上單調(diào)遞減的是（）/ 力A. y = sinxcosxB y = smx-cosxC y = tan（x + ）4D. y =|cos2a*|7. 棱臺的上、下底面面積分別為4和9,則這個棱臺的高和截得棱臺的原棱錐的

3、高的比是（）A. -B. -C. -D.-2334&一船沿北偏西4寧方向航行，正東有兩個燈塔A.B, AB = O海里，航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏東60 ,另一燈塔在船的南偏東75。,則這艘船的速度是每小時（）A. 5海里B. 5血海里C. 10海里D. 10/2海里二、多選題（共4小題，每題5分，共20分，每題4個選項中有多個正確選項，全部 選對得5分,漏選得3分,錯選得0分）9以下命題（其中a, b表示直線，表示平面），其中錯誤的是（）A.若 al 丨 b,b u Q,則 aQB.若 a/ a,b / a,貝 lja bC.若 a / b, b / a、則日 / aD.若

4、a / a, a u 0, a c 0 = b,則 a/b10. 已知ZU5Q,則下列命題是真命題的有（）A. 若sin2M = sin2萬，則是等腰三角形B. 若sirt4=cos萬，則A/0Q是直角三角形C. 若cos/cos萬cosC < 0,則445C是鈍角三角形D. 若cos（A -方）cos （方-C） cos（C - A） = 1,則&45C是等邊三角形11. 445C是邊長為2的等邊三角形，已知向量方滿足月萬=a.AC = a + b9則 下列結(jié)論正確的是（）A. b 二2B.日丄 bC. a b = 2 D. （2a + 方）丄 BC12.關于函數(shù)f（Q = 3

5、 sin x cos x + 3屈sin2 x -冬仝+ 1,下列命題-止確的是 2( )A. 由/() = /(2) = 1可得x,-x2是兀的整數(shù)倍B. y = f(x)的表達式可改寫成/(x) = 3cos|2x-l + l c. y = fW的圖像關于點丁9對稱jrD. y = fW的圖像關于直線x = -對稱三、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.已知"=p| = 5佝量a與忌的夾角為于，貝I2a +方=14.已知AABC 中用=2,c= V6,A=45則 b二 15. 一個四面體的所有棱長都為血，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為;該四面體的體積為（第一空2

6、分，第二空3分）2sin| 2x - - m,若 f(x) S 0 在 x w0,冬上恒成立，則m的 2_取值范圍是;若f（x）在x e 0,|上有兩個不同的解，則m的取值范圍是.（第一空2分，第二空3分）四、解答題（寫出必要的解題步驟,文字說明等）17.（本小題滿分10分）已知I d =21 61=2,且向量a在向量b的方向上的投影為一1,求（12與厶的夾角0-（a22） b18.（本小題滿分12分）在銳角中，角45C所對的邊分別是且VbcosC = 2asinB 晅 ccosB.(1) 求角 B; (2)若sinA = 3sinC,求'119.（本小題滿分12分）已知一 <

7、jv < 0, sin x + cos x2. 2（1）求sinx cosx 的值；（2）求"門-sin .1 的值.1 - tanx20.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD-AQCQ中，作如圖棱錐P-ABCD,其中點P在側(cè)棱DQ 所在直線上，PD = DC = 3, E是PC的中點.（1）證明：PA/平而BDE ;（2）求AMD以P4為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的兒何體體積.21（本小題滿分12分）在 AABC cos A =.3（1）求si寧+ C"的值;（2）若a = 求面積的最大值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x） = sin（cox+（p）（&）

8、> 0,0 < © v兀）的圖像相鄰對稱軸之間的距離是善，若將/（x）的圖像向右移$個單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù).2 6（1）求幾¥）的解析式；（2）若函數(shù)/7（A-）=/U）-的零點為也,求cosf- - 2x。；5（6 丿（3）若對任意XG 0, , /（A-）-/（x）-a=0有解，求a的取值范圍.3數(shù)學試題答案題號123456789101112答案CBADBABDABCBCDADBD題號13141516答案5范V3 ± 13龍13m > 21 < m < 217. (1)由題意，|団二2. |E|=1. |E|cose=-

9、1.所以COS0 =又因為OeO?TT.所以5分(2) (a - 2ti) b = a - b - 2b2=-1 -2=-3. 10分18、解：(1)由正弦定理可得-3 sin BcqsC = 2siivisin5 - sin C cos Bsin BcosC +3 sin 6* cos B = 2sirt4sin5、/3 sin(5 + Q) = 2sinAsinB x/3 sin J = 2sirt4sin5在A?倪中，sin4 H 0,所以 si所以萬=60°或120°,因為/!%為銳角三角形所以B = 60°6分（2）由正弦泄理得：d = 3c,1222f

10、_2又由余弦定理：cosB = cos60° = -= +C "2 2ac代入d = 3c,可得- = V7 .c19、 (1)1?425對于sin x +cosx =-,兩邊平方得sin 2x =-.49A (sinx-cosx) = 1-sin 2x =25< X < 0 , Acosx>0t sinx<0 2sinxcosx<0sinxcosx(2)聯(lián)立1sinx + cosx = -5 ,解得<7sin x-cosx =53sin x = 一一54cosx =52x(-)x + 2x(-)2555_352417512分20.(1)

11、連接AC交BD于O,連接EO.ABCD是正方形，0為AC中點;又E為PA的中點，0P|PA又 OE包含于平而BDE, PA不包含于平而BDE.過D作PA的垂線，垂足為H則APAD以PA為軸旋轉(zhuǎn)所用成的的幾何體是以DH為 半徑，分別以PH.AH為髙的兩個圓錐的組合體.側(cè)棱PDJL底而ABCD.AD包含于底而ABCD. PD丄AD, PD = 4, DA = DC = 3./.PA=5.DH=,10分分21.(1)原式=sin2 + 2cos2A- 1 = cos2- + 2 cos2 A 1 = cosA + 2cos2A- 1 =42229*分(2) cosA=,貝iJsinA =亍由余弦定理知屮=b2 + c2 -：bc > 2bc-bc= |bc所以有bc< &，當且僅當b = c =弐取得等號.4z貝ij AABC面積為妝sinAw乎，所以而積最大值為竽，此時 工4*Ab = c =7-12 分22.(1) f(x)=sm(2x+);(2)111已知方程= 0的解為心 即sin(2x0 +牛,所以cos(2x0)=cos(2xa -)=cos(2x0