變溫霍爾效應(yīng)

1、實(shí)驗(yàn)日期：2016年4月23日近代物理實(shí)驗(yàn)變溫霍爾效應(yīng)變溫霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)姓名：李首卿 學(xué)號(hào)：201311141049【摘要】霍爾效應(yīng)是指對(duì)通電導(dǎo)體或半導(dǎo)體施加一個(gè)與電流方向相垂直的磁場(chǎng)，則在垂直于電流和磁場(chǎng)方向上有一橫向電位差出現(xiàn)?；魻栂禂?shù)及電導(dǎo)率的測(cè)量是分析半導(dǎo)體純度以及雜質(zhì)種類的一種有力手段，也可用于研究半導(dǎo)體材料電輸運(yùn)特征，至今仍然是半導(dǎo)體材料研制工作中必不可少的一種常備測(cè)試方法。在本實(shí)驗(yàn)中，我們采用測(cè)量了樣品霍爾電壓隨溫度變化的數(shù)值，并做出相應(yīng)的關(guān)系曲線。關(guān)鍵詞：霍爾效應(yīng) 霍爾電壓 一、 引言對(duì)通電導(dǎo)體或半導(dǎo)體施加一個(gè)與電流方向相垂直的磁場(chǎng)，則在垂直于電流和磁場(chǎng)方向上有一橫向電位差出現(xiàn)，

2、這個(gè)現(xiàn)象于1879年為物理學(xué)家霍爾所發(fā)現(xiàn)，故稱為霍爾效應(yīng)。在20世紀(jì)的前半個(gè)世紀(jì)，霍爾系數(shù)及電阻率的測(cè)量一直推動(dòng)著固體導(dǎo)電理論的發(fā)展，特別是在半導(dǎo)體電子論的發(fā)展中，它起著尤為重要的作用。霍爾系數(shù)及電導(dǎo)率的測(cè)量是分析半導(dǎo)體純度以及雜質(zhì)種類的一種有力手段，也可用于研究半導(dǎo)體材料電輸運(yùn)特性，至今仍然是半導(dǎo)體材料研制工作中必不可少的一種常備測(cè)試方法。二、 實(shí)驗(yàn)原理1、 半導(dǎo)體內(nèi)的載流子：根據(jù)半導(dǎo)體導(dǎo)電理論，半導(dǎo)體內(nèi)載流子的產(chǎn)生有兩種不同的機(jī)制：本征激發(fā)和雜質(zhì)電離。1) 本征激發(fā)：在一定的溫度下，由于原子的熱運(yùn)動(dòng)，價(jià)鍵中的電子還是可能獲得足夠的能量，擺脫共價(jià)鍵的束縛，成為可以自由運(yùn)動(dòng)的電子。這時(shí)在原來(lái)的

3、共價(jià)鍵上就留下了一個(gè)電子空位，鄰鍵上的電子隨時(shí)可以跳過(guò)來(lái)填充這個(gè)空穴，從而使空位轉(zhuǎn)移到鄰鍵上，因此空位也是可以移動(dòng)的。這種可以自由移動(dòng)的空位被稱為空穴。半導(dǎo)體不僅靠自由電子導(dǎo)電，而且也靠這種空穴導(dǎo)電。半導(dǎo)體有兩種載流子，即電子和空穴。圖 1 本征激發(fā)示意圖從能帶來(lái)看，構(gòu)成共價(jià)鍵的電子也就是填充價(jià)帶的電子，電子擺脫共價(jià)鍵而形成一對(duì)電子和空穴的過(guò)程，就是一個(gè)電子從價(jià)帶到導(dǎo)帶的量子躍遷的過(guò)程。其結(jié)果是導(dǎo)帶中增加一個(gè)電子，而在價(jià)帶中出現(xiàn)一個(gè)空能級(jí)。處于導(dǎo)帶中的電子，就是導(dǎo)電的電子，而原來(lái)填滿的價(jià)帶中出現(xiàn)的空能級(jí)，則代表著導(dǎo)電的空穴。當(dāng)然，空穴的導(dǎo)電性，實(shí)質(zhì)上是反映價(jià)帶中電子的導(dǎo)電作用。純凈的半導(dǎo)體中費(fèi)

4、米能級(jí)位置和載流子濃度只是由材料本身的本征性質(zhì)決定的，這種半導(dǎo)體稱本征半導(dǎo)體。在本征半導(dǎo)體中的電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生過(guò)程中，每產(chǎn)生一個(gè)電子，同時(shí)也產(chǎn)生一個(gè)空穴，所以，電子和空穴濃度保持相等。2) 雜質(zhì)電離：絕大部分的重要半導(dǎo)體材料都含有一定量的淺雜質(zhì)，它們?cè)诔叵碌膶?dǎo)電性能，主要由淺雜質(zhì)決定。當(dāng)材料硅中摻有族元素雜質(zhì)，這些雜質(zhì)原子在晶體中代替一部分硅原子的位置。但是，因?yàn)樗鼈兺鈱觾H有三個(gè)價(jià)電子，在與周圍硅原子形成共價(jià)鍵時(shí)，缺少一個(gè)電子，附近硅原子上的價(jià)電子，不需要多大能量就會(huì)轉(zhuǎn)移到雜質(zhì)原子周圍，來(lái)填補(bǔ)這個(gè)空位。這樣，就在硅原子的價(jià)鍵中產(chǎn)生一個(gè)空穴，而雜質(zhì)原子本身則因接受電子，而變成帶負(fù)電的離子。從

5、能帶角度來(lái)看，就是價(jià)帶中的電子激發(fā)到禁帶中的雜質(zhì)能級(jí)上。使硼原子電離成硼離子，而在價(jià)帶中留下空穴，參與導(dǎo)電，這種過(guò)程稱為雜質(zhì)電離。產(chǎn)生一個(gè)空穴所需要的能量為雜質(zhì)電離能，相應(yīng)的能級(jí)稱為受主能級(jí)。通常把這種能接受電子變成負(fù)離子的雜質(zhì)稱為受主雜質(zhì)。這種由受主雜質(zhì)電離提供空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體叫做P型半導(dǎo)體。圖 2 N型半導(dǎo)體和P型半導(dǎo)體能帶（左N右P）若其中摻有族元素雜質(zhì)，那么由于雜質(zhì)元素外層有五個(gè)電子，其中四個(gè)與周圍硅原子形成共價(jià)鍵，多余的一個(gè)價(jià)電子只受到離子的微弱束縛。擺脫這種束縛，成為晶體中自由運(yùn)動(dòng)的電子所需要的能量，比打破共價(jià)鍵所需要的能量要小的多。也就是說(shuō)，雜質(zhì)電離能比禁帶寬度小得多，這個(gè)雜質(zhì)能

6、級(jí)處于禁帶之中，很接近與導(dǎo)帶底。具有這種特點(diǎn)的能級(jí)稱為施主能級(jí)。這種雜質(zhì)稱為施主雜質(zhì)，這種半導(dǎo)體稱為N型半導(dǎo)體。2、 霍爾效應(yīng)1) 霍爾效應(yīng)：霍爾效應(yīng)是一種電流磁效應(yīng)，當(dāng)樣品通以電流I，并加以磁場(chǎng)垂直有電流，則在樣品的兩側(cè)產(chǎn)生一個(gè)霍爾電位差：UH=RHIBd (1)UH與樣品厚度成反比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度和電流成正比。比例系數(shù)RH叫做霍爾系數(shù)。霍爾電位差是這樣產(chǎn)生的：當(dāng)電流通過(guò)樣品（假設(shè)為P型）時(shí)，空穴有一定的漂移速度，垂直磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生一個(gè)洛倫茲力。洛倫茲力使電荷產(chǎn)生橫向偏轉(zhuǎn)。由于樣品有邊界，所以有些偏轉(zhuǎn)的載流子停在邊界積累起來(lái)，產(chǎn)生一個(gè)橫向電場(chǎng)，直到電場(chǎng)對(duì)載流子的作用力與磁場(chǎng)作用的洛倫茲力相

7、抵消為止。2) P型半導(dǎo)體的變溫霍爾系數(shù)半導(dǎo)體內(nèi)載流子的產(chǎn)生存在兩種不同機(jī)制：雜質(zhì)電離和本征激發(fā)。在一般半導(dǎo)體中兩種導(dǎo)電機(jī)制總是同時(shí)起作用。即載流子既可以來(lái)自雜質(zhì)電離，又可來(lái)自本征激發(fā)，但是要看哪一種占優(yōu)勢(shì)而起主導(dǎo)作用。因二者所需要的激發(fā)能量不同，取決于所處的溫度，因此霍爾系數(shù)將隨溫度變化而變化。霍爾系數(shù)和溫度的變化曲線有下面四個(gè)部分組成，下面具體分析它們的物理意義： 圖 3 霍爾系數(shù)隨溫度變化曲線1) 雜質(zhì)電離飽和區(qū)，所有的雜質(zhì)都已經(jīng)電離，載流子濃度保持不變；2) 溫度逐漸升高時(shí)，價(jià)帶上的電子開(kāi)始本征激發(fā)到導(dǎo)帶，由于電子遷移率大于空穴遷移率，霍爾系數(shù)隨著溫度的升高將會(huì)下降；3) 當(dāng)溫度再升高

8、時(shí)，更多的電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，霍爾系數(shù)將會(huì)達(dá)到一個(gè)極值；4) 當(dāng)溫度繼續(xù)升高，到達(dá)本征激發(fā)范圍內(nèi)，載流子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)受主的濃度，霍爾系數(shù)與導(dǎo)帶中電子濃度成反比。因此，隨溫度的上升，曲線基本上按指數(shù)下降。由于此時(shí)載流子濃度幾乎與受主濃度無(wú)關(guān)，所以代表雜質(zhì)含量不同的各種樣品的曲線都聚合在一起。3、 實(shí)驗(yàn)中的副效應(yīng)及其消除方法：在霍爾系數(shù)的測(cè)量過(guò)程中，伴隨著下列熱磁副效應(yīng)所產(chǎn)生的電位，疊加在測(cè)量值上，引起測(cè)量誤差。1) 愛(ài)廷豪森效應(yīng)：載流子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，動(dòng)能以熱能的形式釋放出來(lái)，則在霍爾電壓方向上產(chǎn)生溫差，從而產(chǎn)生溫差電動(dòng)勢(shì)，和電流磁場(chǎng)的方向都有關(guān)系；2) 能斯特效應(yīng)：即使沒(méi)有電流通

9、過(guò)樣品，只要在電流方向有熱流，在霍爾電壓方向上就會(huì)疊加上電動(dòng)勢(shì)，其方向有磁場(chǎng)決定；3) 里紀(jì)-樂(lè)杜克效應(yīng)：當(dāng)沿電流方向有熱流通過(guò)樣品時(shí)，則在霍爾電壓方向上存在溫度梯度場(chǎng)，引起溫差電動(dòng)勢(shì)，其方向有磁場(chǎng)決定；由此可見(jiàn)，除了愛(ài)廷豪森效應(yīng)以外，都可以通過(guò)磁場(chǎng)換向和電流換向的方法消除副效應(yīng)的影響。三、 實(shí)驗(yàn)裝置本實(shí)驗(yàn)使用的變溫霍爾效應(yīng)儀是由磁鐵及恒流電源，變溫恒溫器，控溫儀，連接電纜，裝在恒溫器內(nèi)冷指上樣品組成。1. 樣品本儀器中的樣品均為范德堡法樣品，其電阻率較低。二號(hào)樣品在低溫下是典型的P型半導(dǎo)體，而在室溫下又是典型的N型半導(dǎo)體。2. 磁場(chǎng)部分本實(shí)驗(yàn)中的磁場(chǎng)是用磁鐵來(lái)提供的。為了消除實(shí)驗(yàn)中各種副效應(yīng)

10、對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的影響，我們需要轉(zhuǎn)動(dòng)磁鐵半周來(lái)改變磁場(chǎng)方向。3. 溫度的測(cè)量與控制恒溫器是利用穩(wěn)態(tài)氣泡原理控溫的低溫恒溫器。它的主液池中裝有液氮，通過(guò)調(diào)節(jié)錐形氣塞間隙，改變氣-液界面的成核沸騰條件，使恒溫塊的漏熱穩(wěn)定在一定值上。再通過(guò)控溫儀調(diào)節(jié)加熱電流就可以使樣品在低溫液體溫度到室溫之間快速變溫，并準(zhǔn)確地平衡在設(shè)定溫度上。四、 實(shí)驗(yàn)步驟(一) 樣品池抽成真空1、 松開(kāi)鏈接測(cè)量?jī)x器和樣品池的19芯線接頭，操作時(shí)一定一手緊握接頭的上部，一手旋轉(zhuǎn)接頭處的卡扣，如果覺(jué)得費(fèi)力，可以輕輕晃動(dòng)接頭；2、 連接樣品池和真空系統(tǒng)之間的真空活扣，關(guān)上真空閥2。合上墻上真空泵開(kāi)關(guān)，打開(kāi)復(fù)合真空計(jì)開(kāi)關(guān)；3、 等到真空計(jì)

11、讀數(shù)小于1Pa之后，慢慢擰開(kāi)（逆時(shí)針）樣品池上方的真空閥1，當(dāng)真空計(jì)的讀數(shù)明顯變大時(shí)停止。等到真空計(jì)讀數(shù)再次小于3Pa后，再慢慢擰開(kāi)樣品池上方的真空閥1，此時(shí)若真空計(jì)的讀數(shù)變化不大，則繼續(xù)抽真空5分鐘，否則應(yīng)重復(fù)以上步驟，直到真空度小于3Pa；4、 復(fù)合真空計(jì)指示小于3Pa后，關(guān)上樣品池上方的真空閥1、真空泵開(kāi)關(guān)；5、 擰開(kāi)真空閥2，放氣后，打開(kāi)真空活扣，準(zhǔn)備測(cè)試。(二) 室溫下的霍爾電壓測(cè)量開(kāi)機(jī)預(yù)熱，調(diào)整樣品電流到10.00毫安，選擇測(cè)試樣品（儀器B：樣品2），選擇磁鐵N極面對(duì)測(cè)量者，電流為正，按下測(cè)量開(kāi)關(guān)選擇合適的電壓量程，轉(zhuǎn)動(dòng)磁鐵或者樣品池，使霍爾電壓最大，測(cè)量得到VH1；按電流換向開(kāi)關(guān)

12、，電流反向測(cè)VH2；緩慢旋轉(zhuǎn)磁鐵約180°并使霍爾電壓最大，測(cè)量得到VH3；電流換向，測(cè)VH4。切記記錄下霍爾電壓最大時(shí)，正反向磁場(chǎng)與樣品池的相對(duì)位置，在以后的測(cè)量中不能改變。(三) 變溫霍爾電壓測(cè)量1、 先將液氮從大杜瓦瓶中泵入熱水瓶中；2、 首先將溫控儀的溫度設(shè)定在80K。取出恒溫器中心桿，將杯型漏斗插入恒溫器，并將中心桿放在漏斗中，以便預(yù)冷。緩慢注入液氮直至裝滿為止，等待樣品冷卻到最低溫度后再次注入液氮直至裝滿為止。取出漏斗，插入中心桿柄旋至最低位置，再回旋約360°720°，即可通過(guò)控溫儀控溫了。測(cè)量最低溫度時(shí)的四個(gè)霍爾電壓值；3、 調(diào)節(jié)溫控儀的設(shè)定溫度，

13、待溫度控制穩(wěn)定后（溫度波動(dòng)范圍小于±1°），測(cè)量這個(gè)溫度下的各項(xiàng)霍爾電壓。改變?cè)O(shè)定溫度，測(cè)量另一個(gè)溫度點(diǎn)的霍爾電壓；4、 本實(shí)驗(yàn)的溫度測(cè)量范圍為80K到300K，溫度取點(diǎn)間隔為5K到10K，如果發(fā)現(xiàn)在某一區(qū)域的測(cè)量數(shù)值變化很快，縮小測(cè)量間隔值2K。(四) 關(guān)機(jī)1、 實(shí)驗(yàn)完畢后，一定要擰松、提起中心桿，防止熱膨脹將恒溫器脹壞；2、 關(guān)控溫儀和測(cè)試儀開(kāi)關(guān)。五、 數(shù)據(jù)分析(一) 室溫下的霍爾電壓測(cè)量選擇磁鐵N極面對(duì)測(cè)量者，電流為正，按下測(cè)量開(kāi)關(guān)選擇合適的電壓量程，轉(zhuǎn)動(dòng)磁鐵或者樣品池，使霍爾電壓最大，測(cè)量得到VH1；按電流換向開(kāi)關(guān)，電流反向測(cè)VH2；緩慢旋轉(zhuǎn)磁鐵約180°

14、并使霍爾電壓最大，測(cè)量得到VH3；電流換向，測(cè)VH4。此步驟關(guān)鍵點(diǎn)是記下霍爾電壓最大時(shí)，正反向磁場(chǎng)與樣品池的相對(duì)位置，在之后的測(cè)量中不能發(fā)生改變。實(shí)驗(yàn)中，在找到相對(duì)位置后使用記號(hào)筆進(jìn)行標(biāo)記，之后變溫霍爾電壓的測(cè)量過(guò)程中，將會(huì)固定這個(gè)位置進(jìn)行測(cè)量。(二) 變溫霍爾電壓測(cè)量按照實(shí)驗(yàn)步驟中的要求操作，進(jìn)行變溫霍爾電壓的測(cè)量。調(diào)節(jié)溫控儀的設(shè)定溫度，待溫度控制穩(wěn)定后，測(cè)量這個(gè)溫度下的各項(xiàng)霍爾電壓；接著改變?cè)O(shè)定溫度，測(cè)量另一個(gè)溫度點(diǎn)的霍爾電壓。溫度取點(diǎn)間隔為10K，實(shí)驗(yàn)中拐點(diǎn)處的測(cè)量數(shù)值變化很快，我們縮小測(cè)量間隔值為2K進(jìn)行精細(xì)的數(shù)據(jù)測(cè)量。根據(jù)數(shù)據(jù)可以做出溫度和霍爾電壓的曲線關(guān)系。由于再此實(shí)驗(yàn)中，電流、磁場(chǎng)強(qiáng)度和厚度是固定不變的，所以霍爾電壓和霍爾系數(shù)是成正比的。可以預(yù)測(cè)霍爾電壓和溫度的關(guān)系曲線應(yīng)該和實(shí)驗(yàn)原理中的圖3相似。根據(jù)數(shù)據(jù)作圖。 圖 4 霍爾電壓和溫度關(guān)系曲線橫坐標(biāo)從右至左即隨著溫度升高的順序看圖分析，以拐點(diǎn)為部分和部分之間的分界點(diǎn)，和霍爾系數(shù)原理類似可以分為四部分：1) 雜質(zhì)電離飽和區(qū)，所有的雜質(zhì)都已經(jīng)電離，載流