北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

1、第一章勾股定理1探索勾股定理第1課時(shí)勾股定理1用數(shù)格子(或割、補(bǔ)、拼等)的方法體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用2讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過(guò)程，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法3進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系4在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情重點(diǎn)探索勾股定理難點(diǎn)在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理一、情境導(dǎo)入課件出示：師：2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開，

2、課件顯示的是本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖案來(lái)作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)今天我們就來(lái)一同探索勾股定理(板書課題)二、探究新知1探究直角三角形三邊長(zhǎng)度的平方的關(guān)系課件出示如下地板磚示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形師：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過(guò)觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積2探索勾股定理師：由剛才歸納發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？課件出示題目：同學(xué)們可自由討論(1)觀察下面兩幅圖：(2)填表：A的

3、面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)左圖右圖(3)你是怎樣得到左圖中正方形C的面積的？與同伴交流(學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定)針對(duì)學(xué)生的解法，教師總結(jié)學(xué)生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個(gè)完全相等的直角三角形和一個(gè)小正方形， SC4××2×3113.方法二：如圖2，在正方形C外補(bǔ)四個(gè)完全相等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，SC524××2×313.方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個(gè)小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中的陰影部分

4、可拼成兩個(gè)小正方形，SC2×4513.(4)分析填入表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)，歸納發(fā)現(xiàn)：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積3表述勾股定理師：(1)你能用直角三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c來(lái)表示上圖中正方形的面積嗎？(2)分別以5 cm、12 cm為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2b2c2.數(shù)學(xué)小史：我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，

5、較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名(在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理)三、舉例分析課件出示教材第3頁(yè)“隨堂練習(xí)”第1題師：這是勾股定理基本圖式，利用它可以求面積指名學(xué)生上臺(tái)板書解題過(guò)程四、練習(xí)鞏固1課件出示教材第3頁(yè)“隨堂練習(xí)”第2題(口答)2課件出示教材第6頁(yè)習(xí)題1.2第1題師：想一想，你需要求哪些線段的長(zhǎng)度，這些長(zhǎng)度確定嗎？獨(dú)立完成，指名板演，集中講評(píng)師：通過(guò)這個(gè)題目可以看出勾股定理可以解決什么題型？生：在直角三角形中，已知一邊和另一邊，可以求出第三邊練習(xí)第1題和第2題是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)

6、題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容五、小結(jié)1知識(shí)：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2b2c2.2方法：(1) 觀察探索猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用；(2)“割、補(bǔ)、拼、接”法3思想：(1) 特殊一般特殊；(2) 數(shù)形結(jié)合思想六、課外作業(yè)教材第4頁(yè)習(xí)題1.1第24題依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個(gè)過(guò)程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行教師只在學(xué)生遇到困難時(shí)，進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過(guò)討論來(lái)突破難點(diǎn)本節(jié)課首先創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣，再通過(guò)幾個(gè)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形，自然過(guò)渡到探究一

7、般直角三角形，學(xué)生通過(guò)觀察圖形，計(jì)算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得出勾股定理第2課時(shí)勾股定理的驗(yàn)證和簡(jiǎn)單應(yīng)用1掌握勾股定理，理解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題2通過(guò)拼圖驗(yàn)證勾股定理，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想3在勾股定理的驗(yàn)證活動(dòng)中，培養(yǎng)探究能力和合作精神，通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情感，并通過(guò)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)重點(diǎn)能熟練用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理難點(diǎn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師提出問(wèn)題：1勾股定理的內(nèi)容是什么？(指名學(xué)生回答)2上節(jié)課我們

8、僅僅是通過(guò)測(cè)量和數(shù)格子，對(duì)具體的直角三角形進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對(duì)一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進(jìn)一步驗(yàn)證，如何驗(yàn)證勾股定理呢？師：事實(shí)上，現(xiàn)在已經(jīng)有數(shù)百種勾股定理的驗(yàn)證方法，這節(jié)課我們也將去驗(yàn)證勾股定理二、探究新知活動(dòng)1：教師導(dǎo)入，小組拼圖師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)完全相同的直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形(請(qǐng)每位學(xué)生用2分鐘時(shí)間獨(dú)立拼圖，再4人小組討論)活動(dòng)2：層層設(shè)問(wèn)，完成驗(yàn)證學(xué)生通過(guò)自主探究，小組討論得到兩個(gè)圖形：在此基礎(chǔ)上教師提問(wèn)：(1)你能用兩種方法表示圖1中大正方形的面積嗎？(學(xué)生先獨(dú)立思考，再4人小組交流)(2

9、)你能由此得出勾股定理嗎？為什么？(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(ab)24×abc2，并得到a2b2c2.)從而利用圖1驗(yàn)證了勾股定理活動(dòng)3：自主探究，完成驗(yàn)證師：我們利用拼圖的方法，將形的問(wèn)題與數(shù)的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，利用整式運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)，從理論上驗(yàn)證了勾股定理，你還能利用圖2驗(yàn)證勾股定理嗎？(學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流，最后請(qǐng)一個(gè)小組同學(xué)上臺(tái)講解利用圖2驗(yàn)證勾股定理)三、舉例分析1課件出示教材第6頁(yè)“議一議”師：怎樣判斷圖中三角形的三邊是否滿足a2b2c2?生：分別求出網(wǎng)格中正方形的面積進(jìn)行判斷教師巡視指導(dǎo)，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo)，特別是每個(gè)小正方形面積的得出學(xué)生通過(guò)數(shù)格子的方法可以

10、得出：如果一個(gè)三角形不是直角三角形，那么它的三邊a，b，c不滿足a2b2c2.2一個(gè)直角三角形的斜邊為20 cm ，且兩直角邊長(zhǎng)度比為34，求兩直角邊的長(zhǎng)四、練習(xí)鞏固飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4 000 m處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5 000 m，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？五、小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？師生共同暢談收獲六、課外作業(yè)1教材第7頁(yè)習(xí)題1.2第25題2上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少1種勾股定理的其他證法，至少1個(gè)勾股定理的應(yīng)用問(wèn)題，一周后進(jìn)行展評(píng)勾股定理作為“千古第一定理”，其魅力在于其所具有的歷史價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，因此，應(yīng)注意充分挖掘其內(nèi)

11、涵特別是讓學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，再進(jìn)行展示，這極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性既加深了學(xué)生對(duì)勾股定理文化的理解，又培養(yǎng)了他們收集、整理資料的能力勾股定理的驗(yàn)證既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)為了突破這一難點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)計(jì)了拼圖活動(dòng)，先讓學(xué)生從形上感知，再層層設(shè)問(wèn)，從面積(數(shù))入手這樣學(xué)生較容易地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)2一定是直角三角形嗎1理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念2經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和歸納能力3體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的興趣重點(diǎn)會(huì)通過(guò)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形難點(diǎn)理解并掌握勾股定理的逆定理一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：直角

12、三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系？師：如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？二、探究新知1探究課件出示題目：下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17.回答這樣兩個(gè)問(wèn)題：(1)這三組數(shù)都滿足a2b2c2嗎？(2)分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？(學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù))從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形2說(shuō)理師：有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)

13、現(xiàn)你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎？讓學(xué)生明確，僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過(guò)說(shuō)理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)3提問(wèn)(1)同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？(2)今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理有哪些異同呢？(3)到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢？(4)通過(guò)今天同學(xué)們的合作探究，你能說(shuō)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過(guò)程呢？三、舉例分析課件出示教材第9頁(yè)例題師：什么叫這個(gè)零件符合要求？什么叫不符合要求？生：符合要求是

14、指A和DBC都應(yīng)為直角否則就不符合要求師：A和DBC分別在ABD和BDC中，如何判別它們是否是直角呢？生：題目告訴了三邊的長(zhǎng)度，利用剛學(xué)的結(jié)論進(jìn)行判斷即可板書解題過(guò)程：解：在ABD中，AB2AD291625BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角在BDC中，BD2BC225144169CD2，所以BDC是直角三角形，DBC是直角因此，這個(gè)零件符合要求. (師生共同完成，教師強(qiáng)調(diào)解題步驟)四、練習(xí)鞏固一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左轉(zhuǎn)90°，繼續(xù)航行70海里，此時(shí)距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行嗎？解：由題意畫出相

15、應(yīng)的圖形AB240海里，BC70海里，AC250海里在ABC中，AC2AB225022402(250240)×(250240)4 900702BC2，即AB2BC2AC2，所以ABC是直角三角形答：船轉(zhuǎn)彎后，是沿正西方向航行的五、小結(jié)師生相互交流總結(jié)出：1今天所學(xué)內(nèi)容：會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系a2b2c2，判斷一個(gè)三角形是直角三角形；滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)2從今天所學(xué)內(nèi)容及所做練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系a2b2c2判斷一個(gè)三

16、角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將a2b2c2作適當(dāng)變形，c2b2a2便于計(jì)算六、課外作業(yè)教材第1011頁(yè)習(xí)題1.3第1，2，4題本節(jié)課充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2b2c2，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形”的問(wèn)題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形，便于簡(jiǎn)化計(jì)算3勾股定理的應(yīng)用1能正確利用勾股定理及其逆定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題2通過(guò)觀察圖形，

17、探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念3在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力重點(diǎn)探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆定理，并用它們解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)解決問(wèn)題時(shí)，利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形一、情境導(dǎo)入師：我們知道許多科學(xué)家為了探尋其他星球上的生命，向宇宙發(fā)射了很多信號(hào)我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾提議向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形，并說(shuō)如果宇宙中有文明人，他們一定會(huì)認(rèn)識(shí)這種圖形“語(yǔ)言”，由此可見(jiàn)勾股定理非常重要那么，它在我們的實(shí)際生活中到底有什么廣泛的應(yīng)用呢？下面，就讓我們走進(jìn)勾股定理的世界，一起用這種大自然共同的“語(yǔ)言”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題吧！(板書課題)二、探究新

18、知勾股定理的應(yīng)用師：下面，我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)探究勾股定理的應(yīng)用課件出示教材第13頁(yè)“做一做”上面的題目學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分為2人一組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓柱沿高剪開后，側(cè)面展開圖是矩形，研究“螞蟻怎么走最近”，就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算師：怎樣計(jì)算AB的長(zhǎng)度？生：需構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解題解：將圓柱的側(cè)面沿高展開，知AB即為最短路徑，設(shè)直角頂點(diǎn)為點(diǎn)C，其中AC12 cm，BC×189 cm.在RtAB

19、C中，有AC2BC212292225AB2，所以AB15 cm.故最短路程是15 cm.總結(jié)：解決幾何體表面上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題的關(guān)鍵是要設(shè)法把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，具體步驟是：(1)把立體圖形展成平面圖形；(2)確定點(diǎn)的位置；(3)確定直角三角形；(4)分析直角三角形的邊長(zhǎng)，用勾股定理求解三、舉例分析課件出示教材第13頁(yè)“做一做”先鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找辦法，再讓學(xué)生說(shuō)明李叔叔的辦法的合理性當(dāng)刻度尺較短時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在上面解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長(zhǎng)度，或以A為端點(diǎn)在AB，AD邊上各量一段較小長(zhǎng)度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?，從而得到結(jié)論

20、通過(guò)這兩種類型的題目，總結(jié)應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的區(qū)別：勾股定理應(yīng)用于直角三角形中求線段的長(zhǎng)度，甚至是圖形周長(zhǎng)或面積；勾股定理的逆定理應(yīng)用于由三角形三邊的數(shù)量關(guān)系判斷三角形的形狀四、練習(xí)鞏固課件出示教材第15頁(yè)習(xí)題1.4第5題分析：這題學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國(guó)古代人民的聰明才智；運(yùn)用方程的思想并利用勾股定理建立方程學(xué)生能畫出示意圖，找等量關(guān)系，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)建立方程總結(jié)：方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想所謂方程思想是指從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，將問(wèn)題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過(guò)適當(dāng)設(shè)元建立起方程，然后通過(guò)解方程使問(wèn)題得到解決的思維方式而勾股定理反

21、映的直角三角形三邊的關(guān)系正是構(gòu)建方程的基礎(chǔ)故勾股定理的許多問(wèn)題的解決都要跟方程相結(jié)合方程思想是勾股定理中的重要思想五、小結(jié)1用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的具體步驟：(1)審題，分析實(shí)際問(wèn)題；(2)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)運(yùn)用勾股定理計(jì)算；(4)檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)性2數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想六、課外作業(yè)教材第14頁(yè)習(xí)題1.4第1，2，3題本節(jié)課通過(guò)3個(gè)例題來(lái)探討如何利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題首先安排了一個(gè)最短路徑問(wèn)題，用螞蟻要走過(guò)最短距離吃美食的有趣實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生把看似復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用勾股定理解決，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；接著安排了判斷雕塑的邊是否垂直的問(wèn)題，用勾股定理

22、逆定理由三邊的數(shù)量關(guān)系判斷角的大小，并加以延伸，把問(wèn)題拓展，充分拓展學(xué)生的思維，體會(huì)同一個(gè)問(wèn)題的不同解決方法；最后一個(gè)是古代著名數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)中的方程也可以解決幾何問(wèn)題，體現(xiàn)了方程思想和數(shù)形結(jié)合思想第二章實(shí)數(shù)1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)1通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)關(guān)系到的實(shí)際背景和引入的必要性2借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無(wú)限逼近思想3會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)重點(diǎn)理解無(wú)理數(shù)的概念難點(diǎn)判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)一、情境導(dǎo)入師：把邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)小正方形，通過(guò)剪、拼，設(shè)法拼成一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？課件出示教材第21頁(yè)圖21.圖21圖21是兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到

23、一個(gè)大的正方形問(wèn)題1：拼成后的大正方形面積是多少？問(wèn)題2：若新的大正方形邊長(zhǎng)為a，a22，則a可能是整數(shù)嗎？a可能是分?jǐn)?shù)嗎？總結(jié)：沒(méi)有兩個(gè)相等的整數(shù)的積等于2，也沒(méi)有兩個(gè)相等的分?jǐn)?shù)的積等于2，因此a不可能是有理數(shù)二、探究新知1有理數(shù)表示不了的數(shù)課件出示教材第21頁(yè)“做一做”提示學(xué)生根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷b的取值范圍解：(1)由勾股定理可知，直角三角形的斜邊的平方為5，所以正方形的面積是5.(2) b25.(3)沒(méi)有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，也就是沒(méi)有一個(gè)有理數(shù)的平方為5，所以b不是有理數(shù)2無(wú)理數(shù)師：面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a究竟是多少呢？(1)如圖所示，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說(shuō)

24、說(shuō)你的理由(2)邊長(zhǎng)a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？借助計(jì)算器進(jìn)行探索(3)小明將他的探索過(guò)程整理如下，你的結(jié)果呢？邊長(zhǎng)a面積S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.988 1<S<2.016 41.414<a<1.4151.999 396<S<2.002 2251.414 2<a<1.414 31.999 961 64<S<2.000 244 49師：a在哪兩個(gè)整數(shù)之間？左面的邊長(zhǎng)中，前面的數(shù)值和后面的數(shù)值相

25、比，哪個(gè)更接近正方形的實(shí)際邊長(zhǎng)？總結(jié)：a是介于1和2之間的一個(gè)數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a一定不是有理數(shù)師：如果寫成小數(shù)形式，它是有限小數(shù)嗎？事實(shí)上，a1.414 213 56它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)課件出示教材第23頁(yè)“做一做”事實(shí)上，b2.236 067 978它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)提示：精確到0.1，b2.2，精確到0.01，b2.24.同樣，對(duì)于體積為2的正方體，借用計(jì)算器，可以得到它的棱長(zhǎng)c1.259 921 05它也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 課件出示教材第23頁(yè)“議一議”事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱

26、為無(wú)理數(shù)3常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)課件出示教材第23頁(yè)“想一想”除了像上面所述的數(shù) a, b, c 是無(wú)理數(shù)外， 我們十分熟悉的圓周率3.141 592 65也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此它也是一個(gè)無(wú)理數(shù)再如0.585 885 888 588 885(相鄰兩個(gè) 5 之間 8 的個(gè)數(shù)逐次加 1)也是無(wú)理數(shù)三、舉例分析課件出示教材第23頁(yè)例題解：有理數(shù)有：3.14，0.；無(wú)理數(shù)有：0.101 000 100 000 1(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2)強(qiáng)調(diào)：(1)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，而無(wú)理數(shù)不能四、練習(xí)鞏固1教材第21頁(yè)“隨堂練習(xí)”2教

27、材第24頁(yè)“隨堂練習(xí)”五、小結(jié)1通過(guò)生活中的實(shí)例，證實(shí)了確實(shí)存在不是有理數(shù)的數(shù)2有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)3無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)六、課外作業(yè)1教材第22頁(yè)習(xí)題2.1第1，2題2教材第25頁(yè)習(xí)題2.2第1，2，3題大量事實(shí)證明，與生活貼得越近的東西就越容易引起學(xué)生的濃厚興趣，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性為此，本節(jié)課通過(guò)拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過(guò)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)呈現(xiàn)出來(lái)，然后進(jìn)行大膽質(zhì)疑2平方根1了解數(shù)的算術(shù)平方根與平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根2了解開平方與平方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的

28、算術(shù)平方根和平方根3理解算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系和區(qū)別重點(diǎn)算術(shù)平方根與平方根的概念難點(diǎn)利用開平方與平方的互逆關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)，了解到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無(wú)理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)上一節(jié)課我們由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，通過(guò)剪一剪、拼一拼，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大的正方形，那么有a22，2是有理數(shù)，而a是無(wú)理數(shù)在前面我們學(xué)過(guò)：若x2a，則a叫x的平方，反過(guò)來(lái)x叫a的什么呢？本節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)二、探究新知1算術(shù)平方根師：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請(qǐng)大家根據(jù)

29、勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：x2_，y2_，z2_，w2_(板書)師：在七年級(jí)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方時(shí)，我們掌握了自然數(shù)的平方運(yùn)算，比如121，224，329，但是，你能找到哪個(gè)數(shù)的平方是2嗎？哪個(gè)數(shù)的平方是3嗎？哪個(gè)數(shù)的平方是5嗎？你能估計(jì)一下嗎？一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號(hào)a”特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即0.2平方根的性質(zhì)師：回憶在七年級(jí)學(xué)習(xí)有理數(shù)的平方時(shí)，我們是如何找到平方等于9和49的數(shù)的？生：根據(jù)平方的定義，329，(3)29，7249，(7)249.課件出示題目：填空：329(3)29()29；020；()

30、2；(不存在)24.一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根正數(shù)a的兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根，另一個(gè)是，它們互為相反數(shù)這兩個(gè)平方根合起來(lái)可以記作±，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”例如：(±4)2 16，則4和4都是16的平方根，即16的平方根是±4.4是16的算術(shù)平方根求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù)3平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：(1)包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種(2)只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平

31、方根(3)0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：(1)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根(2)表示法不同：平方根表示為 ±，而算術(shù)平方根表示為.三、舉例分析1課件出示教材第26頁(yè)例1.分析：體驗(yàn)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的過(guò)程，利用平方運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，讓學(xué)生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來(lái)，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示2課件出示教材第26頁(yè)例2.分析：用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題利用等式的性質(zhì)將s4.9t2進(jìn)行變形，再用求算術(shù)平方根的方法求得題目的解教師強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題t是正數(shù)，求的是算術(shù)平方根3課件出示教材第28頁(yè)例3.分析：體驗(yàn)求一個(gè)正數(shù)的平方根

32、的過(guò)程，利用平方運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的平方根四、練習(xí)鞏固1教材第27頁(yè)“隨堂練習(xí)”第1，2題2教材第28頁(yè)“想一想”3教材第29頁(yè)隨堂練習(xí)第1，2，3題五、小結(jié)1算術(shù)平方根的概念中的雙重非負(fù)性：一是a0，二是0.2算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根3求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根4平方根的概念：若x2a，則x叫做a的平方根，x±.5平方根的性質(zhì)：正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根六、課外作業(yè)1教材第27頁(yè)習(xí)題2.3第1，2，3題2教材第29頁(yè)習(xí)題2.4第16題本

33、節(jié)課注重概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生在概念的形成過(guò)程中，逐步理解所學(xué)的概念經(jīng)過(guò)分析，掌握其本質(zhì)特征和概念的形成過(guò)程，有利于提高學(xué)生的思維水平在學(xué)習(xí)平方根的概念時(shí)，學(xué)生對(duì)正數(shù)有兩個(gè)平方根的概念不太容易理解，往往丟掉負(fù)的平方根為此，在平方根的引入時(shí)，多提了一些具體的問(wèn)題，引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出平方根的概念.3立方根1了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根2了解開立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根重點(diǎn)立方根的概念和性質(zhì)難點(diǎn)區(qū)別立方根和平方根一、情境導(dǎo)入師：面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是多少？體積為2 的正方體的棱長(zhǎng)是多少？請(qǐng)同學(xué)們回憶求解a22時(shí)的情境，那么a32呢

34、？(板書課題)二、探究新知1立方根的概念課件出示題目：某化工廠使用半徑為1 m的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍呢？(球的體積公式為VR3，R為球的半徑) 師：怎樣求出半徑R ?師：為了解決題目中的問(wèn)題，需要引入一個(gè)新的運(yùn)算，類似于平方根的概念我們定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根( 也叫做三次方根)2立方根性質(zhì)和開立方運(yùn)算(1)課件出示教材第30頁(yè)“做一做”2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它

35、的立方也是27?小結(jié)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)(2)課件出示教材第30頁(yè)“議一議”正數(shù)有幾個(gè)立方根？0有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？小結(jié)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；0的立方根仍是0.師：類比開平方的概念，你能總結(jié)出開立方的概念嗎？生：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)3平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：(1)在用根號(hào)表示平方根時(shí)，根指數(shù)2可以省略，而用根號(hào)表示立方根時(shí)，根指數(shù)3不能省略；(2)平方根只有非負(fù)數(shù)才有，而立方根任何數(shù)都有，并且每個(gè)數(shù)都只有一個(gè)立方根；(3)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而正數(shù)的立方根只有一個(gè)聯(lián)系：(1)開平方與開

36、立方運(yùn)算都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算；(2)都可歸結(jié)為非負(fù)數(shù)的非負(fù)方根來(lái)研究，平方根主要通過(guò)算術(shù)平方根來(lái)研究，而負(fù)數(shù)的立方根也可轉(zhuǎn)化為正數(shù)的立方根來(lái)研究；(3)0的平方根和立方根都是0.三、舉例分析1課件出示教材第31頁(yè)例1.先指名學(xué)生上臺(tái)板演，再集中講評(píng)，注意規(guī)范書寫格式2課件出示教材第31頁(yè)“想一想”分析：類比平方根()2a(a0)和|a|得出結(jié)論：()3a，a.3課件出示教材第31頁(yè)例2.指名學(xué)生讀題，使學(xué)生理解各式的讀法四、練習(xí)鞏固教材第31頁(yè)“隨堂練習(xí)”第12題五、小結(jié)1了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用開立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根2在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)：(1)符

37、號(hào)中的根指數(shù)“3”不能省略；(2)對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根；(3)平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但有一個(gè)立方根；(4)靈活運(yùn)用公式：()3a，a，；(5)立方與開立方也互為逆運(yùn)算我們可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根六、課外作業(yè)教材第32頁(yè)習(xí)題2.5第16題本節(jié)課注意滲透類比的思想方法，通過(guò)類比思想方法的使用讓學(xué)生省時(shí)省力，在學(xué)習(xí)新知的同時(shí)鞏固已學(xué)的知識(shí)，通過(guò)新舊對(duì)比更好地掌握知識(shí)4估算1能通過(guò)估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性2能估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍；通過(guò)估算比較兩個(gè)數(shù)的大小3通過(guò)教學(xué)過(guò)程

38、的參與，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生數(shù)感重點(diǎn)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍難點(diǎn)通過(guò)估算比較兩個(gè)數(shù)的大小一、情境導(dǎo)入師：自從“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”，即古希臘人希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)以來(lái)，人們對(duì)無(wú)理數(shù)的探究就從來(lái)沒(méi)有停止過(guò)，而比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小，對(duì)無(wú)理數(shù)的估算，則是其中重要內(nèi)容之一無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以無(wú)法寫出某個(gè)無(wú)理數(shù)，人們想到了用符號(hào)準(zhǔn)確地表示一個(gè)無(wú)理數(shù)，如等，但這給它們的大小比較和估算帶來(lái)了一定的困難，那么如何通過(guò)估算來(lái)比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究它們(板書：估算)二、探究新知1估算的方法課件出示題目：某地開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地，新建一個(gè)環(huán)保主題公園已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍

39、，它的面積為400 000 m2.此公園的寬是多少？長(zhǎng)是多少？解：設(shè)公園的寬為x m，則它的長(zhǎng)為2x m，由題意得x·2x 400 000，2x2400 000，x2200 000.所以公園的寬x就是200 000的算術(shù)平方根師：(1)如果要求結(jié)果精確到10 m，它的寬大約是多少？與同伴進(jìn)行交流(2)該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800 m2，如何估計(jì)它的半徑？(結(jié)果精確到1 m)分析：(1)我們可以把這個(gè)長(zhǎng)方形看成是由兩個(gè)正方形拼接成的，那么，每個(gè)正方形的面積為200 000 m2，大家估計(jì)一下，哪個(gè)數(shù)的平方是200 000？100的平方為10 000，1 000的平方為1

40、000 000，所以公園的寬大約幾百米，沒(méi)有1 000 m寬，精確到10 m，我們可以計(jì)算一下450的平方(2)圓形花圃的面積是800 m2，800除以3.14約等于255，大約為16的平方，所以圓形花圃的半徑大約是16 m.2比較大小課件出示教材第33頁(yè)“議一議”學(xué)生分組討論，教師深入到各組中指導(dǎo)學(xué)生討論三、舉例分析1課件出示教材第33頁(yè)例題分析：根據(jù)題意作示意圖，數(shù)形結(jié)合，再利用勾股定理列方程求解2課件出示教材第34頁(yè)“議一議”學(xué)生分組討論后回答拓展：確定無(wú)理數(shù)近似值的方法(估算法)(1)當(dāng)被開方數(shù)在11 000以內(nèi)時(shí)，可利用乘方與開方為互逆運(yùn)算來(lái)確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分，然后根據(jù)所要求的精確

41、度大小確定小數(shù)部分(2)當(dāng)被開方數(shù)是正的純小數(shù)或比1 000大時(shí)，利用方根與被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)之間的規(guī)律，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，將其轉(zhuǎn)化到被開方數(shù)在11 000以內(nèi)進(jìn)行估算，即平方根中的被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或向右)每移動(dòng)2n (n是正整數(shù))位，其結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向左(或向右)移動(dòng)n位；立方根中的被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或向右)每移動(dòng)3n(n是正整數(shù))位，其結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向左(或向右)移動(dòng)n位四、練習(xí)鞏固教材第34頁(yè)“隨堂練習(xí)”第12題五、小結(jié)1確定無(wú)理數(shù)近似值的方法估算法2比較無(wú)理數(shù)大小的方法：(1)估算法；(2)作差法；(3)平方法；(4)移動(dòng)因式法；(5)倒數(shù)法；(6)作商法六、課外作業(yè)教

42、材第3435頁(yè)習(xí)題2.6第16題這節(jié)課的內(nèi)容是讓學(xué)生掌握估算的方法，訓(xùn)練他們的估算能力由于學(xué)生在生活中接觸用估算解決實(shí)際問(wèn)題的情況比較少，所以比較陌生，學(xué)習(xí)起來(lái)難度就比較大，因此在教學(xué)中選取學(xué)生熟悉的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣比如，本節(jié)課的教學(xué)中選取了“新建環(huán)保公園”的問(wèn)題，與學(xué)生平時(shí)的生活密切聯(lián)系，容易把學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)起來(lái).5用計(jì)算器開方1會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根2會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題用計(jì)算器求平方根和立方根重點(diǎn)掌握計(jì)算器按鍵的使用難點(diǎn)掌握用計(jì)算器求平方根和立方根的按鍵順序一、情境導(dǎo)入課件出示題目：你知道飛船在太空繞地球飛行所需要的速度嗎？要使飛船能繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，必須使它的速度大于第一宇宙速度而小

43、于第二宇宙速度，第一宇宙速度的計(jì)算公式是v1，第二宇宙速度的計(jì)算公式為v2，其中g(shù)9.8 m/s2，R6.4×106 m，你能根據(jù)公式計(jì)算出第一宇宙速度和第二宇宙速度嗎？師：這個(gè)題用筆計(jì)算是很難做出來(lái)的，如果我們用計(jì)算器來(lái)計(jì)算就非常容易了，下面我們一起來(lái)探究一下計(jì)算器的用法(板書課題)二、探究新知用計(jì)算器開方：師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀計(jì)算器使用說(shuō)明書，找到相關(guān)開方運(yùn)算的說(shuō)明，并按說(shuō)明書上的范例操作，然后與組內(nèi)成員進(jìn)行討論，說(shuō)一說(shuō)利用計(jì)算器怎樣進(jìn)行開方運(yùn)算利用計(jì)算器，求下列各式的值(1)；(2) ；(3)；(4) 1；(5).學(xué)生在小組內(nèi)自我糾錯(cuò)，自我更正，教師在教室里巡視，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)活

44、動(dòng)的開展情況，提供相應(yīng)的幫助2課件出示教材第36頁(yè)“做一做”師：哪一位同學(xué)能用計(jì)算器快速計(jì)算出上面各式的值呢？(用計(jì)算器操作求值后，指名回答)解：(1)28.284 27.(2) 1.638 64.(3)0.761 58；(4)0.755 95.三、舉例分析1課件出示教材第37頁(yè)例題學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演2課件出示教材第37頁(yè)“議一議”第(1)題師：請(qǐng)大家每人找一個(gè)很大的正數(shù)，不同的人的數(shù)不要相同，按要求去做然后總結(jié)學(xué)生操作，交流自己的發(fā)現(xiàn)小結(jié)：任何一個(gè)大于1的正數(shù)，不管它有多大，一直進(jìn)行開平方運(yùn)算，結(jié)果越來(lái)越接近1.3課件出示教材第37頁(yè)“議一議”第(2)題生：和上面的結(jié)果一樣師：既然結(jié)果相

45、同，能否把它們合起來(lái)總結(jié)一下規(guī)律是什么？生：任何一個(gè)正數(shù)，不管它是大于1的數(shù)，還是小于1的數(shù)，一直進(jìn)行開平方運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果越來(lái)越接近1.四、練習(xí)鞏固教材第37頁(yè)“隨堂練習(xí)”五、小結(jié)1如何使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算？2利用計(jì)算器比較數(shù)的大小，尋找數(shù)的變化規(guī)律六、課外作業(yè)教材第37頁(yè)習(xí)題2.7第14題根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要這一節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生可以通過(guò)自己閱讀計(jì)算器的使用說(shuō)明書學(xué)會(huì)操作步驟，所以采用了學(xué)生自學(xué)，小組內(nèi)交流的學(xué)習(xí)方式6實(shí)數(shù)1了解實(shí)數(shù)的概念和意義，并能按要求對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類2了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，知道實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)的意

46、義，會(huì)求已知數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)重點(diǎn)實(shí)數(shù)的意義及分類難點(diǎn)理解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？(2)什么是無(wú)理數(shù)？帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎？二、探究新知1實(shí)數(shù)的概念課件出示題目：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：， ， ，0，0.373 773 777 3(相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1),無(wú)理數(shù)集合)引導(dǎo)學(xué)生得出實(shí)數(shù)概念并板書：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)師：無(wú)理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分你能把上面各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？,正數(shù)集合),負(fù)數(shù)集合)從符號(hào)考慮，實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)2實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的

47、意義師：的相反數(shù)是什么？的倒數(shù)是什么？，0，的絕對(duì)值分別是什么？小結(jié)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣課件出示教材第39頁(yè)“想一想”指名回答后，板書：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為a，絕對(duì)值為|a|，若a0，它的倒數(shù)為.總結(jié)：(1)相反數(shù)：a與a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0.(2)倒數(shù)：當(dāng)a0時(shí)，a與互為倒數(shù)(0沒(méi)有倒數(shù))(3)絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.3實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)在有理數(shù)范圍內(nèi)，能進(jìn)行哪些運(yùn)算？適用哪些運(yùn)算律？(2)判斷下列各式是否成立××，×××

48、，47(47)11.總結(jié)：實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用4實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系課件出示教材第39頁(yè)“議一議”總結(jié)：(1)每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的(2)在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大拓展：(1)無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，并不是帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)(2)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，要注意有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別三、練習(xí)鞏固教材第39頁(yè)“隨堂練習(xí)”第13題四、小結(jié)1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、

49、倒數(shù)和絕對(duì)值的意義完全一樣2實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用3每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的4在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大五、課外作業(yè)教材第40頁(yè)習(xí)題2.8第14題本節(jié)課作為有理數(shù)的擴(kuò)張，關(guān)注前后知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注運(yùn)用類比的思想學(xué)習(xí)新的知識(shí)，這樣學(xué)生比較容易接受根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知狀況，借助類比學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，如果學(xué)生整體認(rèn)知水平較高，教學(xué)過(guò)程可以更加開放，在討論了實(shí)數(shù)的兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)之后，引導(dǎo)學(xué)生嘗試自主地進(jìn)行實(shí)數(shù)的分類，再進(jìn)行交

50、流.7二次根式第1課時(shí)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式1了解二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念2探究二次根式的性質(zhì)，并能利用性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式重點(diǎn)正確判斷最簡(jiǎn)二次根式難點(diǎn)利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1什么是平方根、算術(shù)平方根？2課件出示題目：觀察下列代數(shù)式：，(其中b24，c25)上述式子有什么共同特征？生：都含有開方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)二、探究新知二次根式的概念一般地，形如(a0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)強(qiáng)調(diào)條件：a0.師：二次根式有些什么性質(zhì)呢？課件出示教材第41頁(yè)“做一做”師：觀察上面的結(jié)果，你得出了什么結(jié)論？從上面得出的結(jié)論中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律

51、？能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎？板書：·(a0，b0)，(a0, b>0)積的算數(shù)平方根，等于算數(shù)平方根的積；商的算數(shù)平方根，等于算數(shù)平方根的商三、舉例分析1課件出示教材第42頁(yè)例1.師：化簡(jiǎn)以后的結(jié)果中，被開方數(shù)有什么特征？例1的化簡(jiǎn)結(jié)果5，中，被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式2課件出示教材第42頁(yè)例2.分析：例2是在學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式之后設(shè)計(jì)的，學(xué)生已經(jīng)能分辨出哪些二次根式是最簡(jiǎn)的，哪些不是最簡(jiǎn)的，旨在利用所學(xué)

52、公式將非最簡(jiǎn)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式3課件出示教材第42頁(yè)“議一議”分析：對(duì)于較大的數(shù)，我們一般采取小學(xué)學(xué)過(guò)的短乘法的形式來(lái)判斷，如502×5×5，從而發(fā)現(xiàn)含有開得盡方的因數(shù)，142×7，故判斷是最簡(jiǎn)二次根式含有根號(hào)的數(shù)與一個(gè)不含根號(hào)的數(shù)相乘，一般把不含根號(hào)的數(shù)寫在前面，并省略乘號(hào)以上化簡(jiǎn)過(guò)程的規(guī)律是：根號(hào)里面的數(shù)有一部分移到了根號(hào)外面，具體來(lái)說(shuō)是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號(hào)外面從而明確：被開方數(shù)若有開得盡方的因數(shù)，一般需要進(jìn)行化簡(jiǎn)拓展：對(duì)于二次根式應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)二次根式從形式上看，必須含有二次根號(hào)“”(2)在二次根式中，字母a必須滿足a0，即被開方

53、數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，這是定義的一個(gè)重要組成部分，不可省略，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以當(dāng)a<0時(shí)，沒(méi)有意義(3)在二次根式中，被開方數(shù)a可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式(4)二次根式(a0)是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，即(a0)是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)，式子包含兩個(gè)非負(fù)數(shù)：被開方數(shù)a，即a0(這是使式子有意義的條件)；本身，0(這是由算術(shù)平方根的意義所決定的)(5)要使有意義，則被開方數(shù)ab0，因此a與b同號(hào)或至少有一個(gè)為零四、練習(xí)鞏固教材第42頁(yè)“隨堂練習(xí)”五、小結(jié)掌握并會(huì)運(yùn)用公式·(a0，b0)，(a0, b>0)積的算數(shù)平方根，等于算數(shù)平方根的積；商的算數(shù)平方根，等于算數(shù)平方根的商六、課外作業(yè)教材第43頁(yè)習(xí)題2.9第12題. 本節(jié)課對(duì)運(yùn)算技能要求略高根據(jù)新課標(biāo)精神，對(duì)學(xué)生不能過(guò)分要求技巧，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解，能否根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇合理、簡(jiǎn)便的算法，能否依據(jù)算理正確地進(jìn)行計(jì)算，能否確認(rèn)結(jié)果的合理性等，對(duì)于較復(fù)雜的實(shí)數(shù)運(yùn)算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算第2課時(shí)二次根式的運(yùn)算1經(jīng)歷二次根式的運(yùn)算法則的探索過(guò)程，了解有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用2會(huì)進(jìn)行