3.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算ppt課件

1、12我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下：我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下：設(shè)設(shè)z1=a+bi, z2=c+di 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加就是兩個(gè)復(fù)數(shù)相加就是 實(shí)部與實(shí)部實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加.復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律3xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)12121212OZ OZa+bi,c+diOZ =(a,b),OZ =(c,d)OZ =OZ +OZOZ +OZ =(. .a+c,b+d)設(shè)設(shè)分分別別與與復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)，則則由由平平面面向向量量的的坐坐，應(yīng)應(yīng)標(biāo)

2、標(biāo)運(yùn)運(yùn)對(duì)對(duì)算算，得得 如圖所示：如圖所示：12OZOZ(a+c)+(b+d)i.這這說(shuō)說(shuō)明明兩兩個(gè)個(gè)向向量量和和的的和和就就是是復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的向向量量 4(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.復(fù)數(shù)的減法就是加法的逆運(yùn)算復(fù)數(shù)的減法就是加法的逆運(yùn)算復(fù)數(shù)的減法法則復(fù)數(shù)的減法法則: 實(shí)部與實(shí)部實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相減虛部與虛部分別相減.由此可見，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)由此可見，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).5OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ212121212OZ OZa+bi,c+diOZ =(a,b),OZ =(c,d)OZ=OZ -OZ OZ -O

3、Z =(a-c,b-d). .設(shè)設(shè)分分別別與與復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)，則則由由平平面面向向量量的的，坐坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)運(yùn)算算，得得 12OZOZ(a-c)+(b-d)i.這這說(shuō)說(shuō)明明兩兩個(gè)個(gè)向向量量和和的的差差就就是是復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的向向量量 6例題1計(jì)算計(jì)算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解解:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)i= -11i注意注意復(fù)數(shù)的加、減法形式上與多項(xiàng)式的加、減法是類似的復(fù)數(shù)的加、減法形式上與多項(xiàng)式的加、減法是類似的.7例題2計(jì)算計(jì)算 i+2i2+3i3+2004i2004提示提示i-2-3i+4)+(5i-6- 7i+8)+(2

4、001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i81、設(shè)、設(shè)O是原點(diǎn)，向量是原點(diǎn)，向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2-3i,-3+2i,那么向量那么向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( ) A. -5+5i， B. -5-5i， C. 5+5i， D. 5-5i.OA,OB BAD92、設(shè)、設(shè)z1=3-4i,z2=-2+3i,則則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A. 第一象限，第一象限， B. 第二象限，第二象限，C. 第三象限，第三象限， D. 第四象限第四象限. D 10我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的乘法法則如下：我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的乘法法則

5、如下：設(shè)設(shè)z1=a+bi, z2=c+di 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積 2a+bic+di = ac+bci+adi+bdi = (ac-bd)+(ad+bc)i2i =-1復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的, ,只要把結(jié)果中只要把結(jié)果中i2換成換成-1，把實(shí)部與虛部分，把實(shí)部與虛部分別合并即可。別合并即可。11例題1計(jì)算計(jì)算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)解：解： 例題22 (1)(3+4i)(3-4i); (2)(1 +i) .計(jì)計(jì)算算 實(shí)數(shù)系中的乘法公式在復(fù)數(shù)系中也是成立的實(shí)數(shù)系中的乘法公式在復(fù)數(shù)系中也是成立的.提示提示1

6、2（ ） 解解 ：平平 方方 差差 公公 式式( (完完 全全 平平 方方 公公 式式 ) )2222 (1) (3 + 4i)(3 - 4i) 2= 3- (4i) = 9 - (-16) = 25. = 1 + 2i + i = 1 + 2i - 1 = 2i. (1 + i) () 我們用乘法公式來(lái)進(jìn)行計(jì)我們用乘法公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算算.13共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)我們把這兩個(gè)復(fù)數(shù)我們把這兩個(gè)復(fù)數(shù)3+4i,3-4i稱為共軛復(fù)數(shù)稱為共軛復(fù)數(shù).注意本例注意本例 (1) 3+4i 與與 3-4i 兩復(fù)數(shù)的特點(diǎn)兩復(fù)數(shù)的特點(diǎn).一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩虛部互

7、為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)做共軛虛數(shù).14若若Z1,Z2,是共軛復(fù)數(shù)，那么是共軛復(fù)數(shù)，那么（1）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？（ ）（2）Z1Z2是一個(gè)怎樣的數(shù)？是一個(gè)怎樣的數(shù)？( )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作的共軛復(fù)數(shù)記作z,z=a-bi即即動(dòng)動(dòng)腦動(dòng)動(dòng)腦關(guān)于關(guān)于X軸對(duì)稱軸對(duì)稱實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)15=-2222(a+bi) (c+di)a+bi=c+di(a+bi)()=(c+di)()ac+bdbc-ad+i c +

8、dc +dc dii c d 除法法則：除法法則：先把兩個(gè)復(fù)數(shù)相除寫成分?jǐn)?shù)形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，先把兩個(gè)復(fù)數(shù)相除寫成分?jǐn)?shù)形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母使分母“實(shí)數(shù)化實(shí)數(shù)化”，最后再化簡(jiǎn)，最后再化簡(jiǎn).16例題3(1+2i) (3-4i).計(jì)計(jì)算算 提示提示用上面的方法把分母用上面的方法把分母“實(shí)數(shù)化實(shí)數(shù)化”.22 1+ 2i(1+ 2i)(3-4i) =3-4i(1+ 2i)(34i)3-8+6i +4i =(3-4i)(34i)3 +4-5+10i12 = -+i.5+255+解解： 17（2007年廣東卷）若復(fù)數(shù)（年廣東卷）若復(fù)數(shù)（1+bi）(2+i)是純虛數(shù)（是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，是虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)），則為實(shí)數(shù)），則b=( )11A. - 2 B. - C. D.222解析：（解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故，故2-b=0，D18 D 設(shè)設(shè)，則則 等等于于11.z=3+i