勾股定理的逆定理12

1、傳說：l據說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長據說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的繩打上等距離的1313個結，然后以個結，然后以3 3個結、個結、4 4個結、個結、5 5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角你知道為什么嗎？其中一個角便是直角你知道為什么嗎？請同學們畫一畫1、畫、畫abc，使其三邊長分別為，使其三邊長分別為6cm，8cm，12cm2、觀察你畫出的三角形是直角三角形嗎？、觀察你畫出的三角形是直角三角形嗎？3、驗證等式、驗證等式“62+82=122”成立嗎？成立嗎？4、換成三邊長分別為、換成三邊長分別為

2、8cm，15cm，17cm，再試一試再試一試l由此你能猜想到什么呢？由此你能猜想到什么呢？猜想：如果：如果：那么：那么：（把我們的猜想稱為：（把我們的猜想稱為：命題命題2）命題2：三角形的三邊長三角形的三邊長a，b，c滿足：滿足：a2+b2=c2，這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形和課本65頁的命題1進行比較 命題命題2 如果如果: 三角形的三邊長三角形的三邊長a，b，c ，滿足，滿足a2+b2=c2， 那么那么: 這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形命題命題1 如果如果: 直角三角形的兩直角邊長分別為直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為，斜邊長為c，那么那么: a2

3、+b2=c2.像這樣的兩個命題叫做像這樣的兩個命題叫做互逆命題互逆命題如果把其中一個叫做如果把其中一個叫做原命題原命題，那么另一個叫做它的那么另一個叫做它的逆命題逆命題例例1：說出下列命題的逆命題，并判斷它們是否正確：說出下列命題的逆命題，并判斷它們是否正確1、原命題：同旁內角互補，兩條直線平行、原命題：同旁內角互補，兩條直線平行 （ ） 逆命題：兩條直線平行逆命題：兩條直線平行 ，同旁內角互補（，同旁內角互補（ ）2、原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段、原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段 兩端距離相等（兩端距離相等（ ） 逆命題：到線段兩端距離相等的點，在這條線逆命題：到線段兩端

4、距離相等的點，在這條線 段的垂直平分線上段的垂直平分線上 （ ）3、原命題：對頂角相等（、原命題：對頂角相等（ ） 逆命題：相等的角是對頂角（逆命題：相等的角是對頂角（ ）4、原命題：、原命題：如果兩個實數(shù)的相等，那么兩個實數(shù)平方相等如果兩個實數(shù)的相等，那么兩個實數(shù)平方相等。（ ） 逆命題：逆命題：如果兩個實數(shù)平方相等，那么兩個實數(shù)的相等如果兩個實數(shù)平方相等，那么兩個實數(shù)的相等 （ ）例題說明：（1）逆命題與原命題的題設與結論互換）逆命題與原命題的題設與結論互換（2）逆命題有真假）逆命題有真假 一個命題經過證明是正確的，就可以升級成為一個定理。在圖中在圖中,abc的三邊長的三邊長a,b,c,

5、滿足滿足a2+b2=c2,abcbaca/b/c/ /ba如果如果abc是直角三角形是直角三角形,abcbac它應該與直角邊是它應該與直角邊是a,b的直角三角形全等的直角三角形全等,實際情況是這樣嗎實際情況是這樣嗎?證明命題2abcbac勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 ： 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c滿足滿足a2+b2=c2， 那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形說明說明： 一般地，如果一個定理的逆命題經過證明是一般地，如果一個定理的逆命題經過證明是 正確的，它也是一個定理，正確的，它也是一個定理， 并把這兩個定理稱為并把這兩個定理稱為互逆定理；互逆定理；例

6、例2 判斷由線段判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15例例3 3：練習1如果三條線段長如果三條線段長a，b，c滿足滿足a2=c2-b2，這三條，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？2以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ） a5，6，7 b10，8，4 c7，25，24 d9，17，153以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是以下各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ） aa-1，2a，a+1 ba-1，2 ，a+1 ca-1， ，a+1 da-1， a，a+1a2a24說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？嗎？（1）兩直線平行，同位角相等；）兩直線平行，同位角相等；（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；（3）全等三角形的對應角相等；）全等三角形的對應角相