勾股定理的逆定理12

1、傳說：l據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的繩打上等距離的1313個(gè)結(jié)，然后以個(gè)結(jié)，然后以3 3個(gè)結(jié)、個(gè)結(jié)、4 4個(gè)結(jié)、個(gè)結(jié)、5 5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角你知道為什么嗎？其中一個(gè)角便是直角你知道為什么嗎？請(qǐng)同學(xué)們畫一畫1、畫、畫abc，使其三邊長(zhǎng)分別為，使其三邊長(zhǎng)分別為6cm，8cm，12cm2、觀察你畫出的三角形是直角三角形嗎？、觀察你畫出的三角形是直角三角形嗎？3、驗(yàn)證等式、驗(yàn)證等式“62+82=122”成立嗎？成立嗎？4、換成三邊長(zhǎng)分別為、換成三邊長(zhǎng)分別為

2、8cm，15cm，17cm，再試一試再試一試l由此你能猜想到什么呢？由此你能猜想到什么呢？猜想：如果：如果：那么：那么：（把我們的猜想稱為：（把我們的猜想稱為：命題命題2）命題2：三角形的三邊長(zhǎng)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足：滿足：a2+b2=c2，這個(gè)三角形是直角三角形這個(gè)三角形是直角三角形和課本65頁(yè)的命題1進(jìn)行比較 命題命題2 如果如果: 三角形的三邊長(zhǎng)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c ，滿足，滿足a2+b2=c2， 那么那么: 這個(gè)三角形是直角三角形這個(gè)三角形是直角三角形命題命題1 如果如果: 直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為c，那么那么: a2

3、+b2=c2.像這樣的兩個(gè)命題叫做像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題如果把其中一個(gè)叫做如果把其中一個(gè)叫做原命題原命題，那么另一個(gè)叫做它的那么另一個(gè)叫做它的逆命題逆命題例例1：說出下列命題的逆命題，并判斷它們是否正確：說出下列命題的逆命題，并判斷它們是否正確1、原命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行、原命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行 （ ） 逆命題：兩條直線平行逆命題：兩條直線平行 ，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（ ）2、原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段、原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段 兩端距離相等（兩端距離相等（ ） 逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線逆命題：到線段兩端

4、距離相等的點(diǎn)，在這條線 段的垂直平分線上段的垂直平分線上 （ ）3、原命題：對(duì)頂角相等（、原命題：對(duì)頂角相等（ ） 逆命題：相等的角是對(duì)頂角（逆命題：相等的角是對(duì)頂角（ ）4、原命題：、原命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。（ ） 逆命題：逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)的相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)的相等 （ ）例題說明：（1）逆命題與原命題的題設(shè)與結(jié)論互換）逆命題與原命題的題設(shè)與結(jié)論互換（2）逆命題有真假）逆命題有真假 一個(gè)命題經(jīng)過證明是正確的，就可以升級(jí)成為一個(gè)定理。在圖中在圖中,abc的三邊長(zhǎng)的三邊長(zhǎng)a,b,c,

5、滿足滿足a2+b2=c2,abcbaca/b/c/ /ba如果如果abc是直角三角形是直角三角形,abcbac它應(yīng)該與直角邊是它應(yīng)該與直角邊是a,b的直角三角形全等的直角三角形全等,實(shí)際情況是這樣嗎實(shí)際情況是這樣嗎?證明命題2abcbac勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 ： 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足滿足a2+b2=c2， 那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形說明說明： 一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是 正確的，它也是一個(gè)定理，正確的，它也是一個(gè)定理， 并把這兩個(gè)定理稱為并把這兩個(gè)定理稱為互逆定理；互逆定理；例

6、例2 判斷由線段判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15例例3 3：練習(xí)1如果三條線段長(zhǎng)如果三條線段長(zhǎng)a，b，c滿足滿足a2=c2-b2，這三條，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？2以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（ ） a5，6，7 b10，8，4 c7，25，24 d9，17，153以下各組正數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是以下各組正數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（ ） aa-1，2a，a+1 ba-1，2 ，a+1 ca-1， ，a+1 da-1， a，a+1a2a24說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？嗎？（1）兩直線平行，同位角相等；）兩直線平行，同位角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相