相似三角形與圓綜合題Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！1、已知：如圖，ab是o的直徑，e是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)e作o的切線ed，切點(diǎn)為c，aded交ed于點(diǎn)d，交o于點(diǎn)f，cgab交ab于點(diǎn)g求證：bgag=dfda2、已知：如圖，ab為o的直徑，abac，bc交o于d，e是ac的中點(diǎn)，ed與ab的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)f(1)求證：de為o的切線(2)求證：ab：ac=bf：df3、(南通)已知：如圖，ab是o的直徑，ab=ac，bc交o于點(diǎn)d，deac，e為垂足(1)求證：ade=b；(2)過(guò)點(diǎn)o作ofad，與ed的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)f，求證：fdda=fode4、如圖，ab為o的直徑，bf切o于點(diǎn)b

2、，af交o于點(diǎn)d，點(diǎn)c在df上，bc交o于點(diǎn)e，且baf=2cbf，cgbf于點(diǎn)g，連接ae(1)直接寫(xiě)出ae與bc的位置關(guān)系；(2)求證：bcgace；(3)若f=60°，gf=1，求o的半徑長(zhǎng)5、如圖，ab、ac分別是o的直徑和弦，點(diǎn)d為劣弧ac上一點(diǎn)，弦deab分別交o于e，交ab于h，交ac于fp是ed延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且pc=pf(1)求證：pc是o的切線；(2)點(diǎn)d在劣弧ac什么位置時(shí)，才能使ad2=dedf，為什么？(3)在(2)的條件下，若oh=1，ah=2，求弦ac的長(zhǎng)6、如圖，ab、ac分別是o的直徑和弦，點(diǎn)d為劣弧ac上一點(diǎn)，弦deab分別交o于e，交ab于h，交ac

3、于fp是ed延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且pc=pf(1)求證：pc是o的切線；(2)點(diǎn)d在劣弧ac什么位置時(shí)，才能使ad2=dedf，為什么？(3)在(2)的條件下，若oh=1，ah=2，求弦ac的長(zhǎng)7、如是o的直徑，cb、cd分別切o于b、d兩點(diǎn)，點(diǎn)e在cd的延長(zhǎng)線上，且ce=ae+bc；(1)求證：ae是o的切線；(2)過(guò)點(diǎn)d作dfab于點(diǎn)f，連接be交df于點(diǎn)m，求證：dm=mf8、已知：如圖，ab是o的直徑，d是o上一點(diǎn)，連結(jié)bd并延長(zhǎng)，使cd=bd，連結(jié)ac。過(guò)點(diǎn)d作deac，垂足是點(diǎn)e過(guò)點(diǎn)b作beab，交ed延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連結(jié)of。求證：(1)ef是o的切線；   

4、(2)obfdec。9、如圖，已知ab是o的直徑，c是o上一點(diǎn)，odbc于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)c作o切線，交od的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，連結(jié)be(1)求證：be與o相切；(2)連結(jié)ad并延長(zhǎng)交be于點(diǎn)f，若ob6，且sinabc，求bf的長(zhǎng)10、如圖，ab是o的直徑，ac是弦，bac的平分線ad交o于點(diǎn)d，deac交ac的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，oe交ad于點(diǎn) f。(1)求證：de是o的切線； (2)若，求的值；(3)在(2)的條件下，若o直徑為10，求efd的面積11、已知：如圖，在rtabc中，a=90°，以ab為直徑作o，bc交o于點(diǎn)d，e是邊ac的中點(diǎn)，ed、ab的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)f求

5、證：(1)de為o的切線(2)abdf=acbf12、如圖，以abc的邊ab為直徑的o與邊bc交于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d作deac，垂足為e，延長(zhǎng)ab、ed交于點(diǎn)f，ad平分bac(1)求證：ef是o的切線；(2)若ae=3，ab=4，求圖中陰影部分的面積13、知ab是o的直徑，直線l與o相切于點(diǎn)c且，弦cd交ab于e，bfl，垂足為f，bf交o于g。(1)求證：ce2=fg·fb；(2)若tancbf=，ae=3，求o的直徑。14.如圖，圓內(nèi)接四邊形abcd的對(duì)角線ac平分bcd，bd交ac于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)a作圓的切線ae交cb的延長(zhǎng)線于e.求證：aebd； ad 2 = df·ae1

6、5、已知：abcd，過(guò)點(diǎn)d作直線交ac于e，交bc于f，交ab的延長(zhǎng)線于g，經(jīng)過(guò)b、g、f三點(diǎn)作o，過(guò)e作o的切線et，t為切點(diǎn).求證：et = ed16、如圖，abc中，ab = ac，o是bc上一點(diǎn)，以o為圓心，ob長(zhǎng)為半徑的圓與ac相切于點(diǎn)a，過(guò)點(diǎn)c作cdba，垂足為d.求證：（1） dac = 2b； （2） ca 2 = cd·co 相似三角形與圓的綜合考題（教師版）1、已知：如圖，ab是o的直徑，e是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)e作o的切線ed，切點(diǎn)為c，aded交ed于點(diǎn)d，交o于點(diǎn)f，cgab交ab于點(diǎn)g求證：bgag=dfda證明：連接bc，fc，co，過(guò)e作o的切線ed，

7、dcf=cad，d=d，cdfadc，=，cd2=ad×df，cgab，ab為直徑，bca=agc=bgc=90°，gbc+bcg=90°，bcg+gca=90°，gbc=acg，bgccga，=， cg2=bg×ag，過(guò)e作o的切線ed，ocde，adde，coad，oca=cad，ao=co，oac=oca，oac=cad，在agc和adc中，agcadc（aas），cg=cd，bg×ag=ad×df  2、已知：如圖，ab為o的直徑，abac，bc交o于d，e是ac的中點(diǎn)，ed與ab的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)

8、f(1)求證：de為o的切線(2)求證：ab：ac=bf：df3、(南通)已知：如圖，ab是o的直徑，ab=ac，bc交o于點(diǎn)d，deac，e為垂足(1)求證：ade=b；(2)過(guò)點(diǎn)o作ofad，與ed的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)f，求證：fdda=fode解：（1）方法一：證明：連接od，oa=od，oad=odaab是o的直徑，adb=90°，即adbc又ab=ac，ad平分bac，即oad=cadoda=dae=oadade+dae=90°，ade+oda=90°，即ode=90°，oddeod是o的半徑，ef是o的切線ade=b方法二：ab是o的直徑，adb

9、=90°，又deac，dea=90°，adb=dea，abc中，ab=ac，adbc，ad平分bac，即dae=baddaebadade=b（2）證明：ofad，f=ade又dea=fdo（已證），fdodeafd：de=fo：da，即fdda=fode點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的判定、弦切角定理、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)；（2）題乘積的形式通?？梢赞D(zhuǎn)化為比例的形式，通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得以證明   4、如圖，ab為o的直徑，bf切o于點(diǎn)b，af交o于點(diǎn)d，點(diǎn)c在df上，bc交o于點(diǎn)e，且baf=2cbf，cgbf于點(diǎn)g，連接ae(1)直接寫(xiě)出a

10、e與bc的位置關(guān)系；(2)求證：bcgace；(3)若f=60°，gf=1，求o的半徑長(zhǎng)解：（1）如圖1，ab是o的直徑，aeb=90°aebc（2）如圖1，bf與o相切，abf=90°cbf=90°-abe=baebaf=2cbfbaf=2baebae=caecbf=caecgbf，aebc，cgb=aec=90°cbf=cae，cgb=aec，bcgace（3）連接bd，如圖2所示dae=dbe，dae=cbf，dbe=cbfab是o的直徑，adb=90°bdafdbc=cbf，bdaf，cgbf，cd=cgf=60°，

11、gf=1，cgf=90°，tanf=cg=tan60°=cg=，cd=afb=60°，abf=90°，baf=30°adb=90°，baf=30°，ab=2bdbae=cae，aeb=aec，abe=aceab=ac設(shè)o的半徑為r，則ac=ab=2r，bd=radb=90°，ad=rdc=ac-ad=2r-r=（2-）r=r=2+3o的半徑長(zhǎng)為2+3  解析：（1）由ab為o的直徑即可得到ae與bc垂直（2）易證cbf=bae，再結(jié)合條件baf=2cbf就可證到cbf=cae，易證cgb=aec

12、，從而證到bcgace（3）由f=60°，gf=1可求出cg=；連接bd，容易證到dbc=cbf，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得dc=cg=；設(shè)圓o的半徑為r，易證ac=ab，bad=30°，從而得到ac=2r，ad=r，由dc=ac-ad=可求出o的半徑長(zhǎng)5、如圖，ab、ac分別是o的直徑和弦，點(diǎn)d為劣弧ac上一點(diǎn)，弦deab分別交o于e，交ab于h，交ac于fp是ed延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且pc=pf(1)求證：pc是o的切線；(2)點(diǎn)d在劣弧ac什么位置時(shí)，才能使ad2=dedf，為什么？(3)在(2)的條件下，若oh=1，ah=2，求弦ac的長(zhǎng)分析：（1）連接oc，證明ocp=90&

13、#176;即可（2）乘積的形式通常可以轉(zhuǎn)化為比例的形式，通過(guò)證明三角形相似得出（3）可以先根據(jù)勾股定理求出dh，再通過(guò)證明ogaohd，得出ac=2ag=2dh，求出弦ac的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接ocpc=pf，oa=oc，pca=pfc，oca=oac，pfc=afh，deab，ahf=90°，pco=pca+aco=afh+fah=90°，pc是o的切線（2）解：點(diǎn)d在劣弧ac中點(diǎn)位置時(shí)，才能使ad2=dedf，理由如下：連接ae點(diǎn)d在劣弧ac中點(diǎn)位置，daf=dea，ade=ade，dafdea，ad：ed=fd：ad，ad2=dedf（3）解：連接od交ac于go

14、h=1，ah=2，oa=3，即可得od=3，dh=2點(diǎn)d在劣弧ac中點(diǎn)位置，acdo，oga=ohd=90°，在oga和ohd中，ogaohd（aas），ag=dh，ac=4點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可同時(shí)考查了相似三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)   6、如圖，ab、ac分別是o的直徑和弦，點(diǎn)d為劣弧ac上一點(diǎn)，弦deab分別交o于e，交ab于h，交ac于fp是ed延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且pc=pf(1)求證：pc是o的切線；(2)點(diǎn)d在劣弧ac什么位置時(shí)，才能使ad2=dedf，為什么？(3)在

15、(2)的條件下，若oh=1，ah=2，求弦ac的長(zhǎng)（1）證明：連接ocpc=pf，oa=oc，pca=pfc，oca=oac，pfc=afh，deab，ahf=90°，pco=pca+aco=afh+fah=90°，pc是o的切線（2）解：點(diǎn)d在劣弧ac中點(diǎn)位置時(shí)，才能使ad2=dedf，理由如下：連接ae點(diǎn)d在劣弧ac中點(diǎn)位置，daf=dea，ade=ade，dafdea，ad：ed=fd：ad，ad2=dedf（3）解：連接od交ac于goh=1，ah=2，oa=3，即可得od=3，dh=2點(diǎn)d在劣弧ac中點(diǎn)位置，acdo，oga=ohd=90°，在oga和o

16、hd中，ogaohd（aas），ag=dh，ac=4  解析：（1）連接oc，證明ocp=90°即可（2）乘積的形式通?？梢赞D(zhuǎn)化為比例的形式，通過(guò)證明三角形相似得出（3）可以先根據(jù)勾股定理求出dh，再通過(guò)證明ogaohd，得出ac=2ag=2dh，求出弦ac的長(zhǎng)。7、如圖，ab是o的直徑，cb、cd分別切o于b、d兩點(diǎn)，點(diǎn)e在cd的延長(zhǎng)線上，且ce=ae+bc；(1)求證：ae是o的切線；(2)過(guò)點(diǎn)d作dfab于點(diǎn)f，連接be交df于點(diǎn)m，求證：dm=mf證明：（1）連接od，oe，cb、cd分別切o于b、d兩點(diǎn)，ode=90°，cd=ce，ce=ae+

17、bc，ce=cd+de，ae=de，od=oa，oe=oe，odeoae（sss），oae=ode=90°，oaae，ae是o的切線；（2）dfab，aeab，bcab，aedfbc，bmfbea，edmecb，dm=mf  解析：（1）首先連接od，oe，由cb、cd分別切o于b、d兩點(diǎn)，即可得ode=90°，cd=ce，又由ce=ae+bc，ce=cd+de，即可證得ae=de，則可得odeoae，即可證得ae是o的切線；（2）首先易證得aedfbc，然后由平行線分線段成比例定理，求得比例線段，將比例線段變形，即可求得dm=mf8、已知：如圖，ab是

18、o的直徑，d是o上一點(diǎn)，連結(jié)bd并延長(zhǎng)，使cd=bd，連結(jié)ac。過(guò)點(diǎn)d作deac，垂足是點(diǎn)e過(guò)點(diǎn)b作beab，交ed延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連結(jié)of。求證：(1)ef是o的切線；   (2)obfdec。證明：（1）連結(jié)od，   ab是o的直徑，   oa=ob，   又cd=bd，   odac，   deac，   dec=90°，ode=90°，  點(diǎn)d是o上一點(diǎn)，&#

19、160; ef是o的切線。（2）bfab，ab是o的直徑，   bf是o的切線，   ef是o的切線，   bfo=dfo，fb=fd，   ofbd，  fdb=cde，  ofd=c，  c=ofb，   又ced=fbo=90°，   obfdec。  9、如圖，已知ab是o的直徑，c是o上一點(diǎn)，odbc于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)c作o切線，交od的延長(zhǎng)線

20、于點(diǎn)e，連結(jié)be(1)求證：be與o相切；(2)連結(jié)ad并延長(zhǎng)交be于點(diǎn)f，若ob6，且sinabc，求bf的長(zhǎng)解：（1）連結(jié)co，odbc，12，再由coob，oe公共，oceobe（sas ）oceobe，又ce是切線，oce90°，obe90°be與o相切（2）備用圖中，作dhob于h，h為垂足，在rtodb中，ob6，且sinabc，od4，同理rtodhrtodb，dh，oh 又rtabfrtahd，fbdhabah，fb考點(diǎn)：切線定義，全等三角形判定，相似三角形性質(zhì)及判定。點(diǎn)評(píng)：熟知以上定義性質(zhì)，根據(jù)已知可求之，本題有一定的難度，需要做輔助線。但解法不

21、唯一，屬于中檔題。10、如圖，ab是o的直徑，ac是弦，bac的平分線ad交o于點(diǎn)d，deac交ac的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，oe交ad于點(diǎn) f。 (1)求證：de是o的切線； (2)若，求的值；(3)在(2)的條件下，若o直徑為10，求efd的面積試題分析：（1）連接od，根據(jù)角平分線定義和等腰三角形的性質(zhì)可得cad=oda，推出odac，根據(jù)平行線性質(zhì)和切線的判定推出即可；（2）先由（1）得odae，再結(jié)合平行線分線段成比例定理即可得到答案；（3）根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合圓的基本性質(zhì)求解即可.（1）連接od因?yàn)閛a =" od" 所以oad

22、 = oda 又已知oad = dae 可得oda = dae ，所以odac ，又已知deac可得deod 所以de是o的切線；（2）由（1）得odae，（3）考點(diǎn)：圓的綜合題點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.11、已知：如圖，在rtabc中，a=90°，以ab為直徑作o，bc交o于點(diǎn)d，e是邊ac的中點(diǎn)，ed、ab的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)f求證：(1)de為o的切線(2)abdf=acbf證明：（1）如圖，連接od、adod=oa，2=3，ab是o的直徑，bda=90°，cda=90°

23、又e是邊ac的中點(diǎn)，de=ae=ac，1=4，4+3=1+2=90°，即°又ab是o的直徑，de為o的切線；（2）如圖，abac，adbc，3=c（同角的余角相等）又adb=cda=90°，abdcad，易證fadfdb，abdf=acbf  解析：（1）連接od、ad，求出cda=bda=90°，點(diǎn)e為ac中點(diǎn)，求出1=4，2=3，推出4+3=1+2=90°，根據(jù)切線的判定即可；（2）證abdcad，推出，再證fadfdb，推出，得，即可得出abdf=acbf12、如圖，以abc的邊ab為直徑的o與邊bc交于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d作

24、deac，垂足為e，延長(zhǎng)ab、ed交于點(diǎn)f，ad平分bac(1)求證：ef是o的切線；(2)若ae=3，ab=4，求圖中陰影部分的面積解：（1）連接odoa=od，oad=oda，ad平分bac，oad=cad，oda=cad，odac，deac，dea=90°，odf=dea=90°，od是半徑，ef是o的切線（2）ab為o的直徑，deac，bda=dea=90°，bad=cad，baddae，即，ad=2，cosbad=， bad=30°，bod=2bad=60°，bd=ab=2，sbod=sabd=××2×2

25、=，s陰影=s扇形bod-sbod= 解析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出oad=oda=dae，推出odac，推出odef，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）證baddae，求出ad長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出bad=30°，求出bod=60°和求出bd=2=ob=od，求出扇形bod和bod的面積，相減即可13、知ab是o的直徑，直線l與o相切于點(diǎn)c且，弦cd交ab于e，bfl，垂足為f，bf交o于g。(1)求證：ce2=fg·fb；(2)若tancbf=，ae=3，求o的直徑。解：（1）證明：連結(jié)ac，ab為直徑，acb=90°，且ab是直徑，abcd即ce是rtabc的高，a=ecb，ace=ebc，ce是o的切線，fcb=a，cf2=fg·fb，fcb=ecb，bfc=ceb=90°，cb=cb，bcfbce，ce=cf，fbc=cbe，ce2=fg·fb；（2）cbf=cbe，cbe=ace，ace=cbf，tancbf=ta