人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)-利潤(rùn)問題

1、26.3.126.3.1實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)( (利潤(rùn)問題利潤(rùn)問題) )1.掌握商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法，掌握商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法， 并會(huì)應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤(rùn)的最值；并會(huì)應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤(rùn)的最值；2.會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題. 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 。拋物線abacab44,22abx2直線abac442上小下大abac442高低 1.

2、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .拋物線直線x=h(h，k) 3. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時(shí)，y的最 值是 。 4. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。 5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。直線x=3(3 ，5)3小5直線x=-4(-4 ，-1)-4大-1直線x=2(2 ，1)2小1 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中

3、很多人在買賣東西。實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家呢？如果你是如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家呢？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？w利潤(rùn)利潤(rùn)=w總利潤(rùn)總利潤(rùn)=商品商品售價(jià)售價(jià)-商品商品進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)每件每件商品的商品的利潤(rùn)銷售數(shù)量利潤(rùn)銷售數(shù)量w商品的售價(jià)商品的售價(jià)=商品的標(biāo)價(jià)商品的標(biāo)價(jià)商品的銷售折商品的銷售折扣扣w商品的利潤(rùn)率商品的利潤(rùn)率=商品的利潤(rùn)商品的利潤(rùn)商品的進(jìn)價(jià)商品的進(jìn)價(jià)商品商品售價(jià)售價(jià)-商品商品進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)商品商品進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)=某某童裝童裝現(xiàn)在的售價(jià)為每件現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出元

4、，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價(jià)件；每降價(jià)1元，每星期元，每星期可多賣出可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大？請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問題讀題請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)）題目中有幾種調(diào)整價(jià) 格的方法？格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？）題目涉及到哪些變量？ 哪一個(gè)量是自變量？哪一個(gè)量是自變量？ 哪些量隨之發(fā)生了變化？哪些量隨之發(fā)生了變化？先來看漲價(jià)的情況：先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售

5、出商元，則每星期售出商品的利潤(rùn)品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣元時(shí)則每星期少賣 件，實(shí)際賣出件，實(shí)際賣出 件件,銷額為銷額為 元，買進(jìn)商品需付元，買進(jìn)商品需付 元因此，所得利潤(rùn)為因此，所得利潤(rùn)為元元某某童裝童裝現(xiàn)在的售價(jià)為每件現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價(jià)件；每降價(jià)1元，每星期元，每星期可多賣出可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使元，如何定

6、價(jià)才能使利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大？分析分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)6000100102xxy(0X30)時(shí)，52abx可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)?shù)淖罡唿c(diǎn)，也就是說當(dāng)x取取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可以

7、函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).元x元y625060005300所以，當(dāng)定價(jià)為所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元元6250600051005102最大值y在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過程得出）的過程得出答案答案.解析：解析：設(shè)降價(jià)設(shè)降價(jià)x x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣 件，實(shí)際件，實(shí)際賣出賣出 件，每件利潤(rùn)為件，每件利潤(rùn)為 元，因此，得元，因此，得利潤(rùn)利潤(rùn)y=(300+20 x)(60-40-x)y=(300+20 x)(60-40

8、-x) =-20(x =-20(x-5x+6.25)+6125-5x+6.25)+6125 =-20 =-20（x-2.5x-2.5）+6125+6125x=2.5x=2.5時(shí)，時(shí)，y y極大值極大值=6125=6125你能回答了吧！你能回答了吧！怎樣確怎樣確定定x的取的取值范圍值范圍（0 0 x x2020）由由(1)、(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?20 x20 x（300+20 x)300+20 x)（60-40-x60-40-x）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際

9、問題的最大值和最小值的一般步驟的一般步驟 : :求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在 自變量的取值范圍內(nèi)自變量的取值范圍內(nèi) 。1.某商店購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為某商店購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)元的籃球，如果以單價(jià)50元售元售出，那么每月可售出出，那么每月可售出500個(gè)，據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高個(gè)，據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)個(gè). (1)假設(shè)銷售單價(jià)提高假設(shè)

10、銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是潤(rùn)是_元，這種籃球每月的銷售量是元，這種籃球每月的銷售量是 個(gè)個(gè)(用用x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) (2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤(rùn)元是否為每月銷售籃球的最大利潤(rùn)?如果是，說明如果是，說明理由，如果不是，請(qǐng)求出最大月利潤(rùn)理由，如果不是，請(qǐng)求出最大月利潤(rùn),此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元定為多少元?（x+10）（500500 10 x10 x）80008000元不是每月最大利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)為元不是每月最大利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)為90009000元，此時(shí)元，此時(shí)籃球的售價(jià)為籃球的售價(jià)為7070元元. .2

11、.某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售件，而銷售單價(jià)每降低單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出元，平均每天就可以多售出100件件.（1）假設(shè)每件商品降低）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)你寫出元，請(qǐng)你寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明明x的取值范圍；的取值范圍；（2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大

12、？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷售利種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷售利潤(rùn)潤(rùn)=銷售收入購(gòu)進(jìn)成本）銷售收入購(gòu)進(jìn)成本）（1 1）售價(jià)降低）售價(jià)降低x x元后，每件利潤(rùn)是（元后，每件利潤(rùn)是（13.5-x-2.513.5-x-2.5）元）元 所銷售的件數(shù)是（所銷售的件數(shù)是（500+100 x500+100 x）, , y=y=100 x100 x2 2+600 x+5500 +600 x+5500 （0 0 x11 x11 ）（2 2）y=y=100 x100 x2 2+600 x+5500 +600 x+5500 （0 0 x11 x11 ） 配方得配方得 y=y=100100（x x3 3）

13、2 2+6400 +6400 當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)，時(shí)，y y的最大值是的最大值是64006400元元. . 即降價(jià)即降價(jià)3 3元時(shí)，利潤(rùn)最大元時(shí)，利潤(rùn)最大. . 所以銷售單價(jià)為所以銷售單價(jià)為10.510.5元時(shí)，最大利潤(rùn)為元時(shí)，最大利潤(rùn)為64006400元元. .解：解：5.春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚進(jìn)行用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售九（捕撈、銷售九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出

14、第x天（天（1x20且且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：（1）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？如何變化的？（2）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第天全部售出，求第x天的收入天的收入y（元）與（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入系式？（當(dāng)天收入=日銷售額日銷售額-日捕撈成本）日捕撈成本）.（3）試說明（）試說明（2）中的函數(shù)）中的函數(shù)y隨隨x的變化情況，并指出在第幾

15、天的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？取得最大值，最大值是多少？ 55x解：解：（1 1）該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天相比減少）該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天相比減少10kg10kg；（2 2）由題意，得）由題意，得2xy20(950 10 x)(5)(950 10 x)52x40 x14250 （3 3）-2-20 0，y=-2xy=-2x2 2+40 x+14250=-2+40 x+14250=-2（x-10 x-10）2 2+14450+14450，1x201x20且且x x為整數(shù)，為整數(shù)，當(dāng)當(dāng)1x101x10時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大；的增大而增大； 當(dāng)當(dāng)10 x2010 x20時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p??； 當(dāng)當(dāng)x=10 x=10