三角形經(jīng)典題50道附答案

1、.1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，111749AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長(zhǎng)AD到E,使AD=DED是BC中點(diǎn)BD=DC 在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=22. 已知：D是AB中點(diǎn)，ACB=90°，求證：DABC延長(zhǎng)CD與P，使D為CP中點(diǎn)。連接AP,BPDP=DC,DA=DBACBP為平行四邊形又ACB=90平行四邊形ACBP為矩形AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：1=2ABCDEF21證明：連

2、接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊) BF=EF,CBF=DEF連接BE在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E過(guò)C作CGEF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC（對(duì)頂角）EFDCGDEFCGCGDEFD又，EFA

3、B，EFD11=2CGD2AGC為等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CA證明：延長(zhǎng)AB取點(diǎn)E，使AEAC，連接DEAD平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE證明： 在AE上取F，使EFEB，連接CF CEAB CEBCEF90° EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180°，CFECFA1

4、80° DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長(zhǎng)AD到E,使AD=DED是BC中點(diǎn)BD=DC在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=28. 已知：D是AB中點(diǎn)，ACB=90°，求證：DABC解：延長(zhǎng)AD到E,使AD=DED是BC中點(diǎn)BD=DC在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2

5、在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=29. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：1=2ABCDEF21證明：連接BF和EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。 BF=EF,CBF=DEF。連接BE。在三角形BEF中,BF=EF。 EBF=BEF。又 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。10. 已知：1=2，

6、CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E過(guò)C作CGEF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC（對(duì)頂角）EFDCGDEFCGCGDEFD又EFABEFD11=2CGD2AGC為等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC11. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CACDB證明：延長(zhǎng)AB取點(diǎn)E，使AEAC，連接DEAD平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C12. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180

7、6;，求證：AE=AD+BE在AE上取F，使EFEB，連接CF CEAB CEBCEF90° EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180°，CFECFA180° DCFA AC平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE12. 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，連接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFEAB/CDA+D=180ºBFE+CFE=180º

8、;D=CFE又DCE=FCE CE平分BCD CE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求證：F=CDCBAFEABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180度，EAB=BDE，AED=ABD，四邊形ABDE是平行四邊形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形AEF全等于三角形DBC，F(xiàn)=C。14. 已知：AB=CD，A=D，求證：B=CABCD證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E，（當(dāng)AD<BC時(shí)，E點(diǎn)是射線BA,CD的交點(diǎn)，當(dāng)AD>BC時(shí)，E點(diǎn)是射線AB,DC的交點(diǎn)）。則

9、：AED是等腰三角形。AE=DE而AB=CDBE=CE (等量加等量，或等量減等量）BEC是等腰三角形B=C.15. P是BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC-PB<AC-ABPDACB在AC上取點(diǎn)E，使AEAB。AEAB APAP EAPBAE，EAPBAPPEPB。PCECPEPC（ACAE）PBPCPBACAB。16. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE證明：在AC上取一點(diǎn)D，使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C；ADB=C+DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，A

10、E是角BAD的角平分線，AE垂直BDBEAE點(diǎn)E一定在直線BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD點(diǎn)E也是BD的中點(diǎn)BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE17. 已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB作AGBD交DE延長(zhǎng)線于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5DC=CF=2 18如圖，在ABC中，BD=DC，1=2，求證：ADBC解：延長(zhǎng)AD至BC于點(diǎn)E, BD=DC BDC是等腰三角形 DBC=DCB 又1=2 DBC+1=DCB+2 即ABC=ACB ABC是等腰三角形 AB=AC 在ABD和ACD中 A

11、B=AC 1=2 BD=DC ABD和ACD是全等三角形（邊角邊） BAD=CAD AE是ABC的中垂線 AEBC ADBC19如圖，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N求證：OAB=OBA證明：OM平分POQPOMQOMMAOP，MBOQMAOMBO90OMOMAOMBOM （AAS）OAOBONONAONBON （SAS）OAB=OBA，ONA=ONBONA+ONB180ONAONB90OMAB20（5分）如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB做BE的延長(zhǎng)線，與AP相交于F點(diǎn)，PA/BCPAB+C

12、BA=180°，又，AE，BE均為PAB和CBA的角平分線EAB+EBA=90°AEB=90°，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE為FAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC21如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2B延長(zhǎng)AC到E 使AE=AC 連接 ED AB=AC+CD CD=CE可得B=ECDE為等腰ACB=2B22（6分）如圖

13、，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由 （1）連接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90°，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA（HL），DE=BF四邊形BEDF是平行四邊形MB=MD，ME=MF；（2）連接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90°，DEBF，在RtDEC和RtBFA

14、中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA（HL），DE=BF四邊形BEDF是平行四邊形MB=MD，ME=MF23已知：如圖，DCAB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AEDEBC（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與AED的面積相等的三角形（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明）：證明：DCABCDEAEDDEDE，DCAEAEDEDCE為AB中點(diǎn)AEBEBEDCDCABDCEBECCECEEBCEDCAEDEBC24（7分）如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F求證：BD

15、=2CE證明：CEB=CAB=90°ABCE四點(diǎn)共元AB E=CB EAE=CEECA=EAC 取線段BD的中點(diǎn)G，連接AG，則：AG=BG=DGGAB=ABG而：ECA=GBA (同弧上的圓周角相等）ECA=EAC=GBA=GAB而：AC=ABAECAGBEC=BG=DGBE=2CE25、如圖：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。證明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在AED和BFC中， AD=BC， D=C ，DE=CF AEDBFC（SAS） 26、（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線

16、。證明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中線. 27、（10分）如圖：在ABC中，BA=BC，D是AC的中點(diǎn)。求證：BDAC。ABD和BCD的三條邊都相等ABD=BCDADB=CDADB=CDB=90°BDAC28、（10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF在ABD與ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF與FDC中BD=DCBDF=FDCDF=DFFBDFCDBF=FC29、（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。AB=DCA

17、E=DF,CE=FB CE+EF=EF+FBABE=CDFDCB=ABFAB=DC BF=CEABF=CDEAF=DE30.公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BECF，M在BC的中點(diǎn)，試說(shuō)明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.證明：連接EFABCDB=CM是BC中點(diǎn)BM=CM在BEM和CFM中BE=CFB=CBM=CMBEMCFM（SAS）CF=BE31已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDFAF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB=CFD（兩直線平行，內(nèi)

18、錯(cuò)角相等）BE=DF：ABECDF（SAS） 32.已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證： AEAF。 DBCcAFE連接BD；AB=AD BC=DADB=ABD CDB=ABD;兩角相加，ADC=ABC；BC=DC EF是中點(diǎn)DE=BF；AB=AD DE=BFADC=ABCAE=AF。33如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=6 證明：在ADC，ABC中AC=AC，BAC=DAC，BCA=DCAADCABC（兩角加一邊）AB=AD，BC=CD在DEC與BEC中BCA=DCA，CE=CE，BC=CDDECBEC（兩邊夾一角）D

19、EC=BEC34已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEFAD=DFAC=DFAB/DEA=EDF又BC/EFF=BCAABCDEF（ASA） 35已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CDACBDEF證明：BDACBDC=90°CEABBEC=90°BDC=BEC=90°AB=ACDCB=EBCBC=BCRtBDCRtBEC（AAS)BE=CD36、 如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F。求證：DE=DFAEBDCF證明：AD是BAC的平分線EAD

20、=FADDEAB，DFACBFD=CFD=90°AED與AFD=90°在AED與AFD中EAD=FADAD=ADAED=AFDAEDAFD（AAS） AE=AF在AEO與AFO中 EAO=FAO AO=AOAE=AFAEOAFO（SAS）AOE=AOF=90°ADEF37.已知：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的長(zhǎng)？DCBAEADABBAC=ADE又ACBC于C，DEAC于E根據(jù)三角形角度之和等于180度ABC=DAEBC=AE，ABCDAE（ASA）AD=AB=538如圖：AB=AC，MEAB，

21、MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC證明：AB=ACB=CMEAB，MFACBEM=CFM=90°在BME和CMF中 B=C BEM=CFM=90° ME=MF BMECMF（AAS）MB=MC39.如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系： 請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫(xiě)出一種情況），并加以證明已知：AD=BC，DAB=CBA求證：DABCBA證明：AD=BC，DAB=CBA又AB=ABDABCBA40在ABC中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論

22、還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由.（1）ADC=ACB=BEC=90°，CAD+ACD=90°，BCE+CBE=90°，ACD+BCE=90°CAD=BCEAC=BC，ADCCEBADCCEB，CE=AD，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE（2）ADC=CEB=ACB=90°，ACD=CBE又AC=BC，ACDCBECE=AD，CD=BEDE=CECD=ADBE41如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90

23、6;，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如圖，根據(jù)（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90°，AEC+ADE=90°，ADE=BDM（對(duì)頂角相等），ABF+BDM=90°，在BDM中，BMD=180°-ABF-BDM=180°-90°=90°，ECBF 42如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。證明：（1）BEAC，CFABABM+BAC

24、=90°，ACN+BAC=90°ABM=ACNBM=AC，CN=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90°BAM+BAN=90°即MAN=90°AMAN43如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEF在ABF和CDE中,AB=DEA=DAF=CDABFCDE（邊角邊）FB=CE在四邊形BCEF中FB=CEBC=EF四邊形BCEF是平行四邊形BCEF44如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由在AB上取點(diǎn)N ,使得AN=AC CAE=EAN AE為公共,CAEEANANE=ACE又AC平行BDACE+BDE=180而ANE+ENB=180ENB=BDENBE=EBNBE為公共邊EBNEBDBD=BNAB=AN+BN=AC+BD45、（10分） 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF證明：AD是ABC的中線 BD=CD DF=DE（已知） BDE=FDC BDEFDC 則EBD=FCD BECF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。 46、(10分)已知：如圖，ABCD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，求證：ADECBF證明：DEAC，BFACCED=AFB=90º又AB=C