2020-2021學(xué)年上海市高三上學(xué)期期末考試(一模)數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、高三期末數(shù)學(xué)試卷時(shí)間120分鐘，分值150分一、填空題（每空正確3分，滿分36分）1 已知全集U R，集合P x | x 21，則P .2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出2.某工廠生產(chǎn) A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為一個(gè)容量為n的樣本，其中 A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量 n .3設(shè):1 x 4 ,:x m，若 是 的充分條件，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是24若雙曲線X2十1的一個(gè)焦點(diǎn)是（3,0），則實(shí)數(shù)k5.已知圓C : x2y22r與直線3x 4y 100相切，則圓C的半徑r6若1 i是實(shí)系數(shù)一元.次方程x2px q0的一個(gè)根，則p q7 盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分

2、別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,那么事件 摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5 ”的概率是 &函數(shù) y sin x, x越的反函數(shù)為9.在 ABC中，已知AB4, AC 1，且 ABC的面積S , 3，則AB AC的值為10.已知sin0為單位矩陣，且h ，則tan()11如圖，在矩形 ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，AB 1 , BC 2，分別圓心，1為半徑作圓弧EB、EC （ E在線段AD 上）.由兩圓弧EB、EC及 則所形成的幾何體的體積為 .1 x 2，則函數(shù)g （x） xf （x）6在x 2內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為.二、單項(xiàng)選擇題（每題正確3分，滿分36分）1

3、3 正方體中兩條面對(duì)角線的位置關(guān)系是成的平面圖形繞直線12 定義函數(shù) f（x）AD旋轉(zhuǎn)一周,*AB以A、D為邊BC所圍區(qū)間1,8-f(-)A平行C.相交B.異面D.平行、相交、異面都有可能14.下列命題中正確的是A.任意兩復(fù)數(shù)均不能比較大小B.復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是zzC.復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是Imz 0D.i1的共軛復(fù)數(shù)是i 115.與函數(shù)y x有相同圖像的一個(gè)函數(shù)是r()A. yxB.lOga x /y a ga (a0且a1)2CxC.y xD.y loga ax(a0且a1)16.下列函數(shù)是在(0,1)上為減函數(shù)的是()A. y cosxB.y 2xC.ysin xD. ytan

4、x17.在空間中，設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，且 m,n，則下列命題正確的是rris()A.若 m/n ,則 /B.若m、n異面，則、平行C.若m、n相交，則、相交D.若m n，則18設(shè)P(a,b)是函數(shù)f(x) x3圖像上任意一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中一定在該圖像上的是()A. R(a, b)B. P2( a, b)C.2 219 .設(shè)橢圓篤每 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 a bP3( a,b)d. P4(a, b)該橢圓的方程為222A. xyx2.1B.y1C.43320.在二項(xiàng)式2x61的展開式中，系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)是A. 20B. 160C.21.已知數(shù)列an的首項(xiàng) ai 1

5、 , ani 3Sn(n N*),F1、F2，上頂點(diǎn)為B，若BF2F1F22，則(2x22y)2fX2D.4 y11()240D . 192則下列結(jié)論正確的是()A.數(shù)列是an等比數(shù)列C.數(shù)列是an等差數(shù)列B.數(shù)列a2, a3, an是等比數(shù)列D.數(shù)列a2, a3, an是等差數(shù)列22.在ABC 中，sin2A sin2B sin2Csin BsinC，則角A的取值范圍是A.0, _6B.,C.0,D.63323.對(duì)于使f (x)M成立的所有常數(shù) M中，我們把 M的最小值叫做f (x)的上確界，若aa b 1，貝U -的上確界為2a bA99A.B.-2224定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算a ?*

6、x ylg(10x出如下結(jié)論：a b b a;(ab) ca (b論的個(gè)數(shù)是()A. 0個(gè)B. 1個(gè)C.2個(gè)c.D.4410y) , x、y R。對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，給c);(a b) c (a c) (b c).其中正確結(jié)D. 3個(gè)三、解答題(7+7+8+13+13+14+16=78分)(寫出必要的解題步驟)1 x25.判斷函數(shù)f (x) lg的奇偶性.1 x26如圖，四棱錐 P ABCD的側(cè)棱都相等，底面 ABCD是正O為對(duì)角線 AC、BD的交點(diǎn)，PO OA，求直線PA與面ABCD所成的角的大小.27.已知函數(shù)f (x)2cos xsin x cosx，求f(x)的最小正周期,并求f

7、(x)在區(qū)間上6 , 4的最大值和最小值.12828為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，某市計(jì)劃用若干年時(shí)間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車， 更換的新車為電力型車和混合動(dòng)力型車。今年初投入了電力型公交車輛，混合動(dòng)力型公交車 400輛，計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動(dòng)力型車每年比上一年多投入a輛設(shè)an、bn分別為第n年投入的電力型公交車、 混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量，設(shè)S.、Tn分別為n年里投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的總數(shù)量。(1) 求Sn、Tn，并求n年里投入的所有新公交車的總數(shù)Fn ；(2) 該市計(jì)劃用7年的時(shí)間完成全部更換，求 a的

8、最小值.29.曲線C是平面內(nèi)到直線h : x 1和直線12 : y 1的距離之積等于常數(shù) k2(k 0)的點(diǎn)的軌跡，設(shè)曲線C 的軌跡方程f (x, y) 0 .(1) 求曲線C的方程f (x, y) 0 ;(2) 定義：若存在圓 M使得曲線f (x, y) 0上的每一點(diǎn)都落在圓 M外或圓M上，則稱圓M為曲線f (x, y) 0的收斂圓.判斷曲線 f (x, y) 0是否存在收斂圓？若存在，求出收斂圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.30.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列an，若詈*n 1q對(duì)一切n N恒成立，則an印q 對(duì)n N*也恒成立是真命題.(1)若 a1a“ 111 , an 0，且亠 3c(c -,C 1)，

9、求證：數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn an31 (3c)n1 3c *22(2)若 x 4, Xn2xn i 3(n 2,n N )，求證：3 ()n 1 Xn 3 ( )n 133X2，恒有31 設(shè)f (x)是定義在 D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù) (0,1)以及D中的任意兩數(shù)x1、fX1 (1)X2f(X1) (1)f(X2)，則稱f (x)為定義在D上的C函數(shù).2(1) 證明函數(shù)f1(x) X是定義域上的C函數(shù)；1(2) 判斷函數(shù)f2(x) (x 0)是否為定義域上的 C函數(shù)，請(qǐng)說明理由；X(3) 若f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且最小正周期為 T，試證明f(x)不是R上的C函數(shù).高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試參考解答

10、、填空題（每題3 分）1. ,13,2. 803. m 44. 85. 26. 07. 18. y arcsin x, x1,132219.210. 111.12.32二、單項(xiàng)選擇題（每題3分）13. D14. B15. D16. A17. C18. B19. A20. C21 . B22. C23. A24. D、解答題(7+7+8+13+13+14+16=78分)所以函數(shù)f（x）的定義域是（1,1）,2分疋義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，3分1 ( x)f( x) lg4分1 ( x)11 x1 x1 xig 彳lg .lg .f (x)，1 x1 x1 x5分25.0 ,1 x1分111而f (；)l

11、g；，f(-)lg3，2321 1f(2) f( 1)，6分所以f （x）是奇函數(shù)不是偶函數(shù)。7分26. QABCD為正方形，0為AC、BD的中點(diǎn),又Q PA PC, PB PD, PO AC, PO BD，因?yàn)锳C與BD交于一點(diǎn)0,P0 平面 ABCD，PAO為直線PA與平面ABCD所成的角,所以直線PA與平面ABCD所成的角為4527解： f x . 3 cos2 x sinx cosx -228 3(cos2x 1) 1.'3sin 2x222si n(2 x-).3，32T2因?yàn)閤 ,所以0 2x5643 6當(dāng)2x3時(shí)，即x2時(shí)，12f (x)的最大值為1. 3，當(dāng)2x0時(shí)，即

12、x-時(shí)，f (x)的最小值為.3 362分4分5分6分7分8分(1 )設(shè) an、bn分別為第n年投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量,所以數(shù)列an的前n和Sn1分2分4分6分7分10分3依題意知，數(shù)列an是首項(xiàng)為128、公比為1 50%的等比數(shù)列;2數(shù)列bn是首項(xiàng)為400、公差為a的等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn 400n 乜 衛(wèi)a，2所以經(jīng)過n年，該市更換的公交車總數(shù)Fn Sn Tn 256(|亍 1 400n 皿廠 a ；(2)因?yàn)?56(-)n 1、400n 血 a(a 0)是關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù)，9分2 2因此Fn是關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù),n 1所以滿足a的最小值應(yīng)該是F7 10

13、000,11分3 7256( 2)1 400 710000 ,解得 a308221 ，12分又a N*，所以a的最小值為147.13分29.( 1 )設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x,y)，則由條件可知軌跡方程是x 1 y 1 k2 ；(2)設(shè)P為曲線C上任意一點(diǎn)，可以證明則點(diǎn)P關(guān)于直線x 1、點(diǎn)(1,1)及直線y 1對(duì)稱的點(diǎn)仍在曲線 C上6分根據(jù)曲線C的對(duì)稱性和圓的對(duì)稱性，若存在收斂圓,則該收斂圓的方程是(x 1)2 (y 1)2r2(r 0)討論：x1,y1時(shí)(X (x21)(y 1) k2 21) (y 1)(1)最多一個(gè)有一個(gè)交點(diǎn)r (2)r滿足條件(1)代入(2)得 r2 (x 1)2k4(x 1)22

14、k2曲線f (x,y)0存在收斂圓收斂圓的方程是(x 1)2 (y 1)2 r2(0 r <2k)10分11分13分30.( 1)an 1an3c,ann 1a1 3ca2 3c, a3 9c2 丄 an3c25 a a2 L an 1 3c 9c3c nSn13c n .13c，Xn3J2xn 1 3Xn 3 2|xn 1 3，3 -： 2xn 13,； 2xn 1332 xn 13|- 2xn 13310分11分Xn3Xl3312分Xn 313分14分31 .（ 1）證明如下:對(duì)任意實(shí)數(shù)X1,X2及0,1，有fx11X2f X11f X2X 12 2x2x12X22分12X11x2221X1X21x1x2 20，4分即fX11X2f X11f X2 ，5分f1 XX2是C函數(shù)；6分(2)f2 X-X0不是C函數(shù)，7分說明如下（舉反例）:取X13,X21,12則fX11X2f x 1fX21111 1f2-f3-f 10,2226 2即fX11x2f x11f X2 ,二 f2X1X0不是C函數(shù)；10分X（3）假設(shè)f X是R上的C函數(shù)