整理77數(shù)列的極限

1、精品文檔資源信息表標題：7.7（ 1）數(shù)列的極限關鍵詞：數(shù)列、無限接近描述：教學目標理解數(shù)列極限的概念，能初步根據(jù)數(shù)列極限的定義確定一些簡單數(shù)列的極限教學重點及難點重點：數(shù)列極限的概念及簡單數(shù)列的極限的求解難點：對數(shù)列極限的定義的理解學科：高中二年級數(shù)學第一冊>>7.7（ 1）語種：漢語媒體格式：教學設計.doc學習者：學生資源類型：文本類素材教育類型:高中教育 > 高中二年 級作者：常一耕單位：上海市真如中學地址：Email:精品文檔7.7（1）數(shù)列的極限上海市 真如中學 常一耕一、教學內容分析 極限概念是微積分中最重要和最基本的概念之一， 因為微積分中其它重要的基本概念（

2、如導數(shù)、微分、積分等）都是用極限概念來表 述的，而且它們的運算和性質也要用極限的運算和性質來推導， 同時 數(shù)列極限的掌握也有利于函數(shù)極限的學習， 所以，極限概念的掌握至 關重要.二、教學目標設計 1理解數(shù)列極限的概念，能初步根據(jù)數(shù)列極限的定義確定一些 簡單數(shù)列的極限 .2觀察運動和變化的過程，初步認識有限與無限、近似與精確、 量變與質變的辯證關系， 提高的數(shù)學概括能力、 抽象思維能力和審美 能力.3利用劉徽的割圓術說明極限，滲透愛國主義教育，增強民族 自豪感和數(shù)學學習的興趣 .三、教學重點及難點重點：數(shù)列極限的概念以及簡單數(shù)列的極限的求解 .難點：數(shù)列極限的定義的理解 .四、教學用具準備電腦課

3、件和實物展示臺，通過電腦的動畫演示來激發(fā)興趣、引發(fā) 思考、化解難點，即對極限定義的理解，使學生初步的完成由有限 到無限的過渡，運用實物展示臺來呈現(xiàn)學生的作業(yè)，指出學生課堂練 習中的優(yōu)點和不足之處，及時反饋.五、教學流程設計 實例引入課堂小結并布置作業(yè)六、教學過程設計一、 情景引入1、創(chuàng)設情境，弓I出課題1. 觀察教師：在古代有人曾寫道：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”哪位同學能解釋一下此話意思？學生：一根一尺長的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下 的一半，,如此繼續(xù)下去，永遠也無法取完.2. 思考教師：如果把每天取得的木棒長度排列起來， 會得到一組怎樣的數(shù)?學生:1 1 1 1111j

4、n j7JJJJ24823.討論教師;隨著n的增大，數(shù)列：an /的項會怎樣變化？學生：慢慢靠近0.教師：這就是我們今天要學習的數(shù)列的極限-引出課題二、學習新課2、觀察歸納，形成概念（1）直觀認識教師：請同學們考察下列幾個數(shù)列的變化趨勢/a）丄丄丄丄）10,102,103, , 10n，但都大于0當n無限增大時，相應的項丄可以“無限趨近于”常數(shù)010（b） 一1,2，一3，日23 “項”的正負交錯地排列，并且隨n的增大其絕對值減小 當n無限增大時，相應的項旦可以“無限趨近于”常數(shù)n(c)1 2 3 . n2,3,4，' n 1“項”隨n的增大而增大但都小于1 “項”隨n的增大而減小當n

5、無限增大時，相應的項可以“無限趨近于”常數(shù)1教師：用電腦動畫演示數(shù)列的不同的趨近方式：（a）從右趨近（c）從左趨近 （b）從左右1兩方趨近，使學生明白不同的趨近方式教師：上面的莊子講的話體現(xiàn)了極限的思想，其實我們的先輩還會用極限的思想解決問題，我國魏晉時期杰出的數(shù)學家劉徽于公元前 263年創(chuàng)立的“割圓術”借助圓內接正多邊形的周長，得到圓的周長 就是極限思想的一次很好的應用劉徽把他的操作方法概括這樣幾個 字：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，貝S與圓和體， 而無所失矣”概念辨析教師：歸納數(shù)列極限的描述性定義學生：一般地，如果當項數(shù)n無限增大時，數(shù)列 匕：的項無限的趨近 于某一個常數(shù)n那

6、么就說數(shù)列a.I以a為極限.教師：是不是每個數(shù)列都有極限呢？學生1 :（思考片刻）不是如an =n學生 2： a. =n?a. =（-1）“n是奇數(shù)教師：請大家再看一下，下面的數(shù)列極限存在嗎？如果有，說出極限.(a) an =nn -1肓 n是偶數(shù)（b）無窮數(shù)列：0.3,0.33,0.333,0.333 - 3,n學生1:數(shù)列（a）有極限，當n是奇數(shù)時，數(shù)列'an '的極限是0,當n是偶數(shù)時，數(shù)列叮 的極限是1數(shù)列（b）的極限是04教師：有不同意見嗎？學生2:數(shù)列（b）的極限是0.34 學生3:數(shù)列（b）的極限不存在（這時課堂上的學生們都在紛紛議論，大家對數(shù)列（ b）的極限持有

7、各自不同的觀點，但對數(shù)列（a）的極限的認識基本贊同學生 1的觀 點）教師：數(shù)列（a）有極限嗎？數(shù)列（b）的極限究竟是多少？（學生們沉思）學生4：數(shù)列（a）沒極限，原因是極限的描述性定義中要求趨近與一個常數(shù)數(shù) 列（b）的極限是-.3教師：回答的非常正確（用動畫演示數(shù)列（b）的逼近過程），同學們 對（a）判斷錯誤的原因是對描述性定義還未很好的理解對（b）判斷錯誤的原因是描述性定義的局限性導致的，數(shù)列（b）隨著n的無限增大，它會趨近于 0.4、0.34、0.334,但是接近到 一定的程度就不在接近了，所以無限的接近必須有量化的表 述.（2）量化認識教師：用什么來體現(xiàn)這種無限接近的過程呢?學生：用n

8、a.和a之間的距離的縮小過程，即 an - a趨近0L*.% "教師：現(xiàn)在以數(shù)列n務=少 為例說明這種過程觀察：n從左一從右1 1 1nil11n 1 1 15 7 v ® 6 <距離量化:a* 0 二-,隨著n的增大，1的值越來越小，不論給定nn怎樣小的一個正數(shù)（記為£）,只要nn充分的大，都有1比給定的正數(shù)小.n教師：請同桌的兩位同學，一個取 £，另一個找n.問題拓展學生：老師再來幾個其它的數(shù)列教師：以上我們以提到的-,丄和2 4 82n '1 -丄1 -丄1 -丄,1 L 為例，大家可以再操作一下10 102 10310n教師：（學生

9、問答完畢）大家作了這項活動以后有什么感受？學生：只要數(shù)列有極限，對于給定的正數(shù)£，總可以找到一項aN，使得它后面的所有的項與數(shù)列的極限的差的絕對值小于 £ .教師：順理成章的給出數(shù)列極限的 一 N定義：一般地，設數(shù)列a?是一個無窮數(shù)列，a是一個常數(shù)，如果對于 預先給定的任意小的正數(shù)£，總存在正整數(shù)N，使得只要正整數(shù) n N，就有a* - a ：；,那么就說數(shù)列 玄以 a為極限，記作im_an = a , 或者 n時 an 一； a .教師：常數(shù)數(shù)列的極限如何?學生：是這個常數(shù)本身.教師：為什么？學生：因為極限和項的差的絕對值為 0,當然比所有給定的正數(shù)小三、鞏固練習講授例題已知數(shù)列：口；小+1 把這個數(shù)列的前5項在數(shù)軸上表示出來.寫出nan -1的解析式. ：匸中的第幾項以后的所有項都滿足|務£丄、n+1100 指出數(shù)列口；的極限.m +1J課堂練習第41至42的練習.四、課堂小結 無窮數(shù)列是該數(shù)列有極限的什么條件 常數(shù)數(shù)列的極限就是這個常數(shù). 數(shù)列極限的描述性定義 數(shù)列極限的；N的定義.五、作業(yè)布置1 .課本第42頁習題2，3,42.根據(jù)本節(jié)課的學習，結合你自己對數(shù)列極限的體會，寫一篇 我看極限的短文，格式不限（本作業(yè)的意圖是想把學生的態(tài) 度、情感、價值觀融入到所學的知識中去 ）七、教學