新課標(biāo)全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)分類匯編9解析幾何

1、9解析幾何（含解析）一、選擇題【2017，10】已知f為拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)f作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與c交于a、b兩點(diǎn)，直線l2與c交于d、e兩點(diǎn)，則|ab|+|de|的最小值為（ ）a16 b14 c12 d10【2016，10】以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，已知,，則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）a2b4c6d8【2016，5】已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為，則的 取值范圍是（ ）abcd【2015，5】已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）a b c d【2014，4】已知是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一

2、條漸近線的距離為 3 【2014，10】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=（ ） 3 2【2013，4】已知雙曲線c：(a0，b0)的離心率為，則c的漸近線方程為()ay by cy dy±x【2013，10】已知橢圓e：(ab0)的右焦點(diǎn)為f(3,0)，過(guò)點(diǎn)f的直線交e于a，b兩點(diǎn)若ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則e的方程為()a b c d【2012，4】設(shè)、是橢圓e：（）的左、右焦點(diǎn)，p為直線上一點(diǎn)，是底角為30°的等腰三角形，則e的離心率為（ ）a b c d【2012，8】等軸雙曲線c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，c與拋物線的準(zhǔn)線交于a

3、，b兩點(diǎn)，則c的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）a b c4 d8【2011，7】設(shè)直線l過(guò)雙曲線c的一個(gè)焦點(diǎn)，且與c的一條對(duì)稱軸垂直，l與c交于a ,b兩點(diǎn)，為c的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則c的離心率為（ ）a b c2 d3二、填空題【2017，15】已知雙曲線c：（a>0，b>0）的右頂點(diǎn)為a，以a為圓心，b為半徑作圓a，圓a與雙曲線c的一條漸近線交于m、n兩點(diǎn)若man=60°，則c的離心率為_(kāi)【2015，14】一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【2011，14】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為過(guò)的直線l交c于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那

4、么的方程為 三、解答題【2017，20】已知橢圓c：（a>b>0），四點(diǎn)p1（1,1），p2（0,1），p3（1， ），p4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓c上（1）求c的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)p2點(diǎn)且與c相交于a，b兩點(diǎn)若直線p2a與直線p2b的斜率的和為1，證明：l過(guò)定點(diǎn)【2016，20】設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，交圓于兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線交于點(diǎn)（）證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍【2015，20】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線：（）交于兩點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；（）在軸上是

5、否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說(shuō)明理由【2014，20】已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)()求的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程【2013，20】已知圓m：(x1)2y21，圓n：(x1)2y29，動(dòng)圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切，圓心p的軌跡為曲線c(1)求c的方程；(2)l是與圓p，圓m都相切的一條直線，l與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)圓p的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|ab|【2012，20】設(shè)拋物線c：（）的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為，a為c上一點(diǎn)，已知以f為圓心，fa為半徑的圓f交于b，d兩點(diǎn)（1）若bfd=90°，abd的面積為，

6、求的值及圓f的方程；（2）若a，b，f三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與c只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值【2011，20】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(0,-1)，b點(diǎn)在直線y = -3上，m點(diǎn)滿足， ，m點(diǎn)的軌跡為曲線c（）求c的方程；（）p為c上的動(dòng)點(diǎn)，l為c在p點(diǎn)處得切線，求o點(diǎn)到l距離的最小值 9解析幾何（解析版）一、選擇題【2017，10】已知f為拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)f作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與c交于a、b兩點(diǎn)，直線l2與c交于d、e兩點(diǎn)，則|ab|+|de|的最小值為（ ）a16 b14 c12 d10【解析】設(shè)傾斜角為作垂直準(zhǔn)線，垂直軸，

7、易知，同理，又與垂直，即的傾斜角為，而，即，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，即最小值為，故選a；【法二】依題意知：，由柯西不等式知：，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故選a；【2016，10】以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，已知,，則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）a2b4c6d8【解析】以開(kāi)口向右的拋物線為例來(lái)解答，其他開(kāi)口同理設(shè)拋物線為，設(shè)圓的方程為，如圖：f設(shè)，點(diǎn)在拋物線上，；點(diǎn)在圓上，；點(diǎn)在圓上，；聯(lián)立解得：，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為故選b【2016，5】已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為，則的 取值范圍是（ ）abcd【解析】表示雙曲線，則，由雙曲線性質(zhì)知：，其中是半焦距，焦距，解得，故選a【20

8、15，5】已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）a b c d解析：從入手考慮，可得到以為直徑的圓與的交點(diǎn)（不妨設(shè)在左支上，在右支上），此時(shí)，解得，則在雙曲線的或上運(yùn)動(dòng)，故選a.【2014，4】已知是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為. .3 . .【解析】：由：，得，設(shè)，一條漸近線，即，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離=，選a.【2013，4】已知雙曲線c：(a0，b0)的離心率為，則c的漸近線方程為()ay by cy dy±x解析：選c，a24b2，漸近線方程為.【2013，10】已知橢圓e：(ab0)的右焦點(diǎn)為f(3,0)，過(guò)點(diǎn)f的直線交e于a，b

9、兩點(diǎn)若ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則e的方程為()a b c d解析：選d，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b在橢圓上，得，即，ab的中點(diǎn)為(1，1)，y1y22，x1x22，而kab，.又a2b29，a218，b29.橢圓e的方程為.故選d.【2012，4】設(shè)、是橢圓e：（）的左、右焦點(diǎn)，p為直線上一點(diǎn)，是底角為30°的等腰三角形，則e的離心率為（ ）a b c d【解析】如圖所示，是等腰三角形，又，所以，解得，因此，故選擇c【2012，8】等軸雙曲線c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，c與拋物線的準(zhǔn)線交于a，b兩點(diǎn)，則c的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）a b c4 d8【解析】設(shè)等軸雙曲線c的

10、方程為，即（），拋物線的準(zhǔn)線方程為，聯(lián)立方程，解得，因?yàn)?，所以，從而，所以，因此c的實(shí)軸長(zhǎng)為，故選擇c【2011，7】設(shè)直線l過(guò)雙曲線c的一個(gè)焦點(diǎn)，且與c的一條對(duì)稱軸垂直，l與c交于a ,b兩點(diǎn)，為c的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則c的離心率為（ ）a b c2 d3解析：通徑|ab|=得，選b二、填空題【2017，15】已知雙曲線c：（a>0，b>0）的右頂點(diǎn)為a，以a為圓心，b為半徑作圓a，圓a與雙曲線c的一條漸近線交于m、n兩點(diǎn)若man=60°，則c的離心率為_(kāi)（15）【解析】如圖， ，又，解得，；【法二】如上圖可知到漸進(jìn)線的距離為，；【法三】如圖在等邊三角形中由知；【法四】如圖

11、，由等面積法可得，在三角形中，；【法五】因?yàn)榍覞u進(jìn)線可得三角形為雙曲線三角線（即三邊分別為），有幾何意義易得；【2015，14】一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .解析：由橢圓的性質(zhì)可知，圓只能經(jīng)過(guò)短軸頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)；（方法一）設(shè)圓的半徑為，則有，可得，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（方法二）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入點(diǎn)，解方程組可得半徑為，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（方法三）設(shè)圓的一般方程為，代入點(diǎn)，解方程組可得,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為.【2014，10】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=. . .3 .2【解析】選c，過(guò)q作qm直線l于m，又

12、，由拋物線定義知【2011，14】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為過(guò)的直線l交c于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為 解析：由得a=4.c=,從而b=8,為所求三、解答題【2017，20】已知橢圓c：（a>b>0），四點(diǎn)p1（1,1），p2（0,1），p3（1， ），p4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓c上（1）求c的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)p2點(diǎn)且與c相交于a，b兩點(diǎn)若直線p2a與直線p2b的斜率的和為1，證明：l過(guò)定點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)橢圓對(duì)稱性，必過(guò)、，又橫坐標(biāo)為1，橢圓必不過(guò)，所以過(guò)三點(diǎn)，將代入橢圓方程得：，解得，橢圓的方程為：（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)，

13、得，此時(shí)過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立，整理得，則又，此時(shí)，存在使得成立直線的方程為，當(dāng)時(shí)，所以過(guò)定點(diǎn)【2016，20】設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，交圓于兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線交于點(diǎn)（）證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍【解析】：圓a整理為，a坐標(biāo)，如圖，則，由，則，根據(jù)橢圓定義為一個(gè)橢圓，方程為，()；設(shè)，因?yàn)?，設(shè)，聯(lián)立： ，則圓心到距離，所以，【2015，20】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線：（）交于兩點(diǎn).（）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；（）在軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)

14、時(shí)，總有？說(shuō)明理由.解：（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和，故處的導(dǎo)數(shù)值為，切線方程為，即；同理，處的導(dǎo)數(shù)值為，切線方程為，即.（）在軸上存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有.證明如下：設(shè)為符合題意的點(diǎn)，直線的斜率分別為.直線與曲線的方程聯(lián)立可得，則.，當(dāng)時(shí)，則直線的傾斜角互補(bǔ)，故，即符合題意.【2014，20】已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).()求的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.【解析】：() 設(shè)，由條件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .6分（）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線l：，設(shè) 將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，從而，又點(diǎn)o到直線pq的距離

15、，所以opq的面積 ，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，且滿足，所以當(dāng)opq的面積最大時(shí)，的方程為： 或. 12分【2013，20】已知圓m：(x1)2y21，圓n：(x1)2y29，動(dòng)圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切，圓心p的軌跡為曲線c.(1)求c的方程；(2)l是與圓p，圓m都相切的一條直線，l與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)圓p的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|ab|.解：由已知得圓m的圓心為m(1,0)，半徑r11；圓n的圓心為n(1,0)，半徑r23.設(shè)圓p的圓心為p(x，y)，半徑為r.(1)因?yàn)閳Ap與圓m外切并且與圓n內(nèi)切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線c是以m，n為

16、左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為(x2)(2)對(duì)于曲線c上任意一點(diǎn)p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，所以r2，當(dāng)且僅當(dāng)圓p的圓心為(2,0)時(shí)，r2.所以當(dāng)圓p的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|ab|.若l的傾斜角不為90°，由r1r知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為q，則，可求得q(4,0)，所以可設(shè)l：yk(x4)由l與圓m相切得，解得k.當(dāng)k時(shí)，將代入，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|ab|.當(dāng)時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知|ab|.綜上，|ab|或|ab|.【2012，

17、20】設(shè)拋物線c：（）的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為，a為c上一點(diǎn)，已知以f為圓心，fa為半徑的圓f交于b，d兩點(diǎn)（1）若bfd=90°，abd的面積為，求的值及圓f的方程；（2）若a，b，f三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與c只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值【解析】（1）若bfd=90°，則bfd為等腰直角三角形，且|bd|=，圓f的半徑，又根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)a到準(zhǔn)線的距離因?yàn)閍bd的面積為，所以，即，所以，由，解得從而拋物線c的方程為，圓f的圓心f（0，1），半徑，因此圓f的方程為（2）若a，b，f三點(diǎn)在同一直線上，則ab為圓f的直徑，adb=90°，根據(jù)拋物線的定義，得，所以，從而直線的斜率為或當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線的方程為，原點(diǎn)o到直線的距離依題意設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，因?yàn)橹本€與c只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，從而