近5年高考數(shù)學(xué)理科試卷全國卷1分類匯編幾何證明選講解析版大題版

1、2011（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，的長是關(guān)于的方程的兩個根。（）證明：，四點共圓；（）若，且，求，所在圓的半徑。解：（i）連接de，根據(jù)題意在ade和acb中， ad×ab=mn=ae×ac, 即.又dae=cab,從而adeacb 因此ade=acb 所以c,b,d,e四點共圓。（）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 ad=2，ab=12.取ce的中點g,db的中點f，分別過g,f作ac，ab的垂線，兩垂線相交于h點，連接dh.因為c，b，d，e四

2、點共圓，所以c，b，d，e四點所在圓的圓心為h，半徑為dh.由于a=900，故ghab, hfac. hf=ag=5，df= (12-2)=5.故c,b,d,e四點所在圓的半徑為5201222（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，、分別為邊、的中點，直線交的外接圓于、兩點，若，證明：（）；（）【解析】（1）， （2） 201322(2013課標(biāo)全國，理22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，直線ab為圓的切線，切點為b，點c在圓上，abc的角平分線be交圓于點e，db垂直be交圓于點d.(1)證明：dbdc；(2)設(shè)圓的半徑為1，bc，延長ce交ab于點f，求bcf外

3、接圓的半徑 (1)證明：連結(jié)de，交bc于點g.由弦切角定理得，abebce.而abecbe，故cbebce，bece.又因為dbbe，所以de為直徑，dce90°，由勾股定理可得dbdc.(2)解：由(1)知，cdebde，dbdc，故dg是bc的中垂線，所以bg.設(shè)de的中點為o，連結(jié)bo，則bog60°.從而abebcecbe30°，所以cfbf，故rtbcf外接圓的半徑等于.201422.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，ab的延長線與dc的延長線交于點e，且cb=ce ()證明：d=e； （）設(shè)ad不是o的直徑，ad的中點為m，且mb=mc，證明：ade為等邊三角形.【解析】.() 由題設(shè)知得a、b、c、d四點共圓，所以d=cbe，由已知得，cbe=e ,所以d=eÐ 5分（）設(shè)bcn中點為，連接mn,則由mb=mc=,知mnbc 所以o在mn上，又ad不是o的直徑，m為ad中點，故omad， 即mnad，所以ad/bc,故a=cbe， 又cbe=e，故a=eÐ=Ð由()（1）知d=e， 所以ade為等邊三角形 10分2015（22）（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，ab是o的直徑，a