2021-2021版高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)4.2導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則學(xué)案北師大版選修1-1

1、4.2導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法那么【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法那么.2.將導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)四那么運(yùn)算相結(jié)合，靈活解決一些導(dǎo)數(shù)問(wèn)題.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法那么=x2,怎樣用導(dǎo)數(shù)定義求 y =f(x)g(x)f '(X)和 g'(x),那么f (x)g(x)'=思考 設(shè)函數(shù)y = f(x)在xo處的導(dǎo)數(shù)為f '(X。), g(x) =x2f ( x)在Xo處的導(dǎo)數(shù)？梳理 一般地，假設(shè)兩個(gè)函數(shù)f (x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是特別地，當(dāng)g(x) = k時(shí)，有kf(x)'=題型探究類(lèi)型一利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么求導(dǎo)數(shù) 例1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù):x5 +/+ si

2、n x(1) y =/; (2) y =z.xIn x + 22(3) y =2； (4) y= xsin x-xcos x反思與感悟 解決函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，應(yīng)先分析所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 選擇正確的公式和法那么, 對(duì)較為復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算， 一般綜合了和、差、積、商幾種運(yùn)算，在求導(dǎo)之前應(yīng)先將函數(shù)化簡(jiǎn), 然后求導(dǎo)，以減少運(yùn)算量.跟蹤訓(xùn)練1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1) y = axsinx,其中 a>0 且 1 ； (2) y=lg xx類(lèi)型二導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么的簡(jiǎn)單應(yīng)用aln x b例2函數(shù)f (x)= +-，曲線y= f(x)在點(diǎn)(1 ,f(1)處的切線方程為x+2y 3=0,x十I x求a, b的值

3、.引申探究In x 1函數(shù)f (x)=-十-，求曲線y=f (x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線方程.x十1反思與感悟 (1)此類(lèi)問(wèn)題往往涉及切點(diǎn)、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、切線方程三個(gè)主要元素.其他的條件可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個(gè)要素間的關(guān)系.準(zhǔn)確求出函數(shù)式的導(dǎo)數(shù)、切線方程是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.跟蹤訓(xùn)練2假設(shè)函數(shù)f (x) = exsin x，那么此函數(shù)圖像在點(diǎn)(4 ,f(4)處的切線的傾斜角為()nA.y B . 0 C .鈍角D .銳角1 cos x sin x A. 1 cosx1 cos x xsin x B.廠1 cos xx1 cos x L1 cos x sin C.D.1 cos x

4、 + sin x1 cos x2.函數(shù)y= x3cos x的導(dǎo)數(shù)是(A.只233x cos x+x sin xB.3x2cos x x3sin xC.3x2cos xD.3 . x sin x3.曲線 y= f(x) = xex + 2x + 1 在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為(A.x + 3y 3 = 0B.3x y+ 1 = 0C.3x+ y 1 = 0D.x 3y+ 3= 04.2設(shè) f (x) = ax bsin x，且 f' (0) = 1, f1小32,那么 a=7tx + 15.設(shè)曲線y= 在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線 ax+ y+ 1 = 0垂直，那么a的值為.x 1規(guī)律

5、與方法)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確把函數(shù)拆分為根本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法那么求導(dǎo)數(shù).在求導(dǎo)過(guò)程中，要仔細(xì)分析出函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征， 根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么， 聯(lián)系根本函數(shù)的導(dǎo) 數(shù)公式展開(kāi)運(yùn)算.對(duì)于不具備導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)恒等變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而解決一些切線斜率、瞬時(shí)速度等問(wèn)題.合案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 思考經(jīng)計(jì)算得：x g x f x g' x2g xkf'(x)y= x2f(x)在 xo 處的導(dǎo)數(shù)為 x0f'( Xo) + 2xof(xo).梳理 f '(x)g(x) + f (x) g'(x)題型探究所以33解(

6、1)因?yàn)?y= x + x 2+sin x2x=x3+ x I + sin xy' = (x3+ x 3+ sinx x2)'235=3x x 2 + cos2 32x x + ( 2x )sinx = 3x 32一x5 +cos x 2sin x(2)因?yàn)?,所以y'4'4'1 x 4=(1 x 2)1 x(3) y'=In x2xIn x2x2 + 2 xx= 2x/ 1 f+ x21 xy=1 x21 2ln x x + In 2 x 2x24x1 x'42. 21 x12 x In x-2 x 。2xx2 In 2 x 2 2 x

7、4+4xxx1 -2lnX+In 2 x -223x(4) y ' = (xsin x)2cos x2sin x =sin x+ xcos x 亍 cos x跟蹤訓(xùn)練 1 解(1)y ' = (axsin x)'xsin x+ a (sin,xx)= a In asinxxx+ a cos x= a (sinxln a+ cos x).ig xx1 x Ig x1 In 10 Ig xIg x'x Ig x x 'xIn 102x=xx In 10x + 1(x)=x+ 1a In x x由于直線x+ 2y 3= 0的斜率為一2且過(guò)點(diǎn)(1,1),an嚴(yán)b丄.吝亠 一0lbHW)丄淳壬SByHf(x)mwufu)