數(shù)據(jù)分布特征的測度

1、描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計統(tǒng)計數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集的收集數(shù)據(jù)分布特征數(shù)據(jù)分布特征的測度的測度統(tǒng)計數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理與顯示的整理與顯示第四章第四章 數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)分布特征的測度 主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo) 集中趨勢的測度集中趨勢的測度（掌握）（掌握）離散程度的測度離散程度的測度（掌握）（掌握）偏度與峰度的測度偏度與峰度的測度（了解）（了解）一、集中趨勢的測度一、集中趨勢的測度 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) 中位數(shù)中位數(shù) 眾眾 數(shù)數(shù) 概念與測度指標(biāo)概念與測度指標(biāo) 集中趨勢的概念：集中趨勢的概念：是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向

2、，的傾向，它反映了數(shù)據(jù)聚集的中心所在它反映了數(shù)據(jù)聚集的中心所在 。 集中趨勢的測度：集中趨勢的測度：平均指標(biāo)（平均數(shù)）平均指標(biāo)（平均數(shù)）眾數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)集中趨勢的概念集中趨勢的概念 與測度指標(biāo)與測度指標(biāo) 平均數(shù)的種類平均數(shù)的種類靜態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)動態(tài)平均數(shù)動態(tài)平均數(shù)位置平均數(shù)位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)眾數(shù)眾數(shù)中位數(shù)中位數(shù)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)定義定義：是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多次數(shù)最多的變量值的變量值， 用用MO表示。表示。作用：作用：主要用來測度分類數(shù)

3、據(jù)的集中趨勢主要用來測度分類數(shù)據(jù)的集中趨勢 也適用于測度順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢也適用于測度順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢特點：特點：不受數(shù)據(jù)中極端值的影響不受數(shù)據(jù)中極端值的影響 眾眾 數(shù)數(shù) (Mode)1 1、未分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、未分組數(shù)據(jù)的眾數(shù) MO次數(shù)最多的變量值次數(shù)最多的變量值 2 2、已分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、已分組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和單項式分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和單項式分組的數(shù)值型數(shù)據(jù) MO 頻數(shù)最多組的變量值頻數(shù)最多組的變量值(2) (2) 組距式分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)組距式分組的數(shù)值型數(shù)據(jù) 下限公式：下限公式： 上限公式：上限公式： 111() ()mmommmm

4、ffMLdffff 111() ()mmommmmffMUdffff 眾數(shù)的計算方法眾數(shù)的計算方法某生產(chǎn)車間某生產(chǎn)車間5050名工人日加工零件數(shù)原始資料（單位：個）名工人日加工零件數(shù)原始資料（單位：個）1171171221221241241291291391391071071171171301301221221251251081081311311251251171171221221331331261261221221181181081081101101181181231231261261331331341341271271231231181181121121121121341341271271

5、23123119119113113120120123123127127135135137137114114120120128128124124115115139139128128124124121121眾數(shù)：眾數(shù)：122ExcelExcel在眾數(shù)計算中的應(yīng)用在眾數(shù)計算中的應(yīng)用 方法一：利用統(tǒng)計函數(shù)方法一：利用統(tǒng)計函數(shù)“MODE”MODE”計算計算 方法二：利用方法二：利用“描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計”工具計算工具計算 某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布廣告類型廣告類型人數(shù)（人）人數(shù)（人）頻率（）頻率（）商品廣告商品廣告11211256.056.0服務(wù)廣告服務(wù)廣告515125

6、.525.5金融廣告金融廣告9 94.54.5房地產(chǎn)廣告房地產(chǎn)廣告16168.08.0招生招聘廣告招生招聘廣告10105.05.0其其 他他 廣廣 告告2 21.01.0合合 計計200200100.0100.0眾數(shù)：商品廣告眾數(shù)：商品廣告 甲城市家庭對住房狀況滿意程度的頻數(shù)分布甲城市家庭對住房狀況滿意程度的頻數(shù)分布 滿意滿意 程度程度戶數(shù)戶數(shù)（戶）（戶）百分比百分比（）（）向上累積向上累積向下累積向下累積戶數(shù)戶數(shù)（戶）（戶）百分比百分比（）（）戶數(shù)（戶）戶數(shù)（戶）百分比百分比（）（）非常非常不滿意不滿意24248 824248.08.0300 300 100100不滿意不滿意10810836

7、3613213244.044.0276 276 9292一般一般9393313122522575.075.0168 168 5656滿意滿意4545151527027090.090.075 75 2525非常非常滿意滿意30301010300300100.0100.030 30 1010合計合計300300100100眾數(shù)：不滿意眾數(shù)：不滿意某某200200名手機使用者目前已更換手機數(shù)量頻數(shù)分布表名手機使用者目前已更換手機數(shù)量頻數(shù)分布表更換手機數(shù)量更換手機數(shù)量人數(shù)（人）人數(shù)（人）頻率（）頻率（）0 06 63 31 1828241412 2767638383 3及以上及以上36361818合合

8、 計計200200100100眾數(shù)：眾數(shù)：1 某地區(qū)農(nóng)民家庭年人均收入資料某地區(qū)農(nóng)民家庭年人均收入資料 按年人均收入按年人均收入 分組（元）分組（元）農(nóng)民家庭數(shù)農(nóng)民家庭數(shù) （戶）（戶） 1000 100012001200 1200 120014001400 1400140016001600 1600 160018001800 1800 180020002000 2000 200022002200 2200 220024002400 2400 24002600260024024048048010501050600600270270210210120120 30 30 合合 計計 3000 300

9、01050 4801400200 1511.8(1050 480) (1050 600)oM（ 元 ）xf1050 4801400200(1050 480) (1050 600)oM =1511.8=1511.8（元）（元）1400L1050mf 1480mf1600mf200d 解：從表中的資料可以看出，出現(xiàn)頻數(shù)最多的是解：從表中的資料可以看出，出現(xiàn)頻數(shù)最多的是10501050， 即眾數(shù)組為即眾數(shù)組為1400140016001600，且，且根據(jù)眾數(shù)公式可得：根據(jù)眾數(shù)公式可得：眾數(shù)的計算過程眾數(shù)的計算過程 定義定義：是一組數(shù)據(jù)按從小到大排序后，處于是一組數(shù)據(jù)按從小到大排序后，處于 中間位置上的

10、變量值中間位置上的變量值，用，用M Me e 表示。表示。 作用：作用：主要用于測度順序數(shù)據(jù)的集中趨勢主要用于測度順序數(shù)據(jù)的集中趨勢 也適用于測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢也適用于測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢 特點：特點：不受數(shù)據(jù)中極端值的影響不受數(shù)據(jù)中極端值的影響 中位數(shù)中位數(shù)(Median)1 1、未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)第一步：排序第一步：排序第二步：確定中位數(shù)的位置第二步：確定中位數(shù)的位置 中位數(shù)的位置中位數(shù)的位置 第三步：計算中位數(shù)的值第三步：計算中位數(shù)的值121222nennxnMxxn為 奇 數(shù)為 偶 數(shù)12n 中位數(shù)的計算方法中位數(shù)的計算方法某生產(chǎn)車間某生產(chǎn)車間5050名工

11、人日加工零件數(shù)原始資料（單位：個）名工人日加工零件數(shù)原始資料（單位：個）117117122122124124129129139139107107117117130130122122125125108108131131125125117117122122133133126126122122118118108108110110118118123123126126133133134134127127123123118118112112112112134134127127123123119119113113120120123123127127135135137137114114120120128128

12、124124115115139139128128124124121121中位數(shù)：中位數(shù)：123排序表排序表1071071081081081081101101121121121121131131141141151151171171171171171171181181181181181181191191201201201201211211221221221221221221221221231231231231231231231231241241241241241241251251251251261261261261271271271271271271281281281281291291301301

13、31131133133133133134134134134135135137137139139139139ExcelExcel在中位數(shù)計算中的應(yīng)用在中位數(shù)計算中的應(yīng)用 方法一：利用統(tǒng)計函數(shù)方法一：利用統(tǒng)計函數(shù)“MEDIN”MEDIN”計算計算 方法二：利用方法二：利用“描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計”工具計算工具計算2 2、已分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、已分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(1)(1)順序數(shù)據(jù)和單項式分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)和單項式分組的數(shù)值型數(shù)據(jù) 第一步，確定中位數(shù)的第一步，確定中位數(shù)的位置位置 中位數(shù)的位置中位數(shù)的位置 第二步，確定中位數(shù)所在的第二步，確定中位數(shù)所在的組組 累積頻數(shù)中首次大于或等于累積頻數(shù)中首次大于

14、或等于 的組的組 第三步，確定中位數(shù)的第三步，確定中位數(shù)的值值 2feM中位數(shù)組的變量值中位數(shù)組的變量值2f 甲城市家庭對住房狀況滿意程度的頻數(shù)分布甲城市家庭對住房狀況滿意程度的頻數(shù)分布 滿意滿意 程度程度戶數(shù)戶數(shù)（戶）（戶）百分比百分比（）（）向上累積向上累積向下累積向下累積戶數(shù)戶數(shù)（戶）（戶）百分比百分比（）（）戶數(shù)（戶）戶數(shù)（戶）百分比百分比（）（）非常非常不滿意不滿意24248 824248.08.0300 300 100100不滿意不滿意108108363613213244.044.0276 276 9292一般一般9393313122522575.075.0168168 5656滿

15、意滿意4545151527027090.090.075 75 2525非常非常滿意滿意30301010300300100.0100.030 30 1010合計合計300300100100中位數(shù)：一般中位數(shù)：一般某某200200名手機使用者目前已更換手機數(shù)量頻數(shù)分布表名手機使用者目前已更換手機數(shù)量頻數(shù)分布表更換手機數(shù)更換手機數(shù)量量人數(shù)（人）人數(shù)（人）頻率（）頻率（）向上累積向上累積向下累積向下累積0 06 63 36 62002001 18282414188881941942 2767638381641641121123 3及以上及以上363618182002003636合合 計計2002001

16、00100- - - 中位數(shù)：中位數(shù)：2 2(2)(2)組距式分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)組距式分組的數(shù)值型數(shù)據(jù) 第一步，確定中位數(shù)的第一步，確定中位數(shù)的位置：位置： 中位數(shù)的位置中位數(shù)的位置 第二步，確定中位數(shù)所在的第二步，確定中位數(shù)所在的組組 累積頻數(shù)中首次大于或等于累積頻數(shù)中首次大于或等于 的組的組 第三步，確定中位數(shù)的第三步，確定中位數(shù)的值值 下限公式：下限公式： 上限公式：上限公式： 12memfSMLdf12memfSMUdf2f2fXFSS 某地區(qū)農(nóng)民家庭年人均收入資料某地區(qū)農(nóng)民家庭年人均收入資料 按年人均收入按年人均收入 分組（元）分組（元）農(nóng)民家庭數(shù)農(nóng)民家庭數(shù) （戶）（戶） 向上累積向上

17、累積 頻數(shù)頻數(shù)向下累積向下累積 頻數(shù)頻數(shù) 1000 100012001200 1200 120014001400 1400140016001600 1600 160018001800 1800 180020002000 2000 200022002200 2200 220024002400 2400 24002600260024024048048010501050600600270270210210120120 30 30240240720720177017702370237026402640285028502970297030003000300030002760276022802280123

18、01230 630 630 360 360 150 150 30 30 合合 計計 3000 3000 300072021400200 1548.6(1050eM元 ）3000150021400L 1720mS1050mf 200d300072021400200 1548.6(1050eM元）解：解： 由表中資料可知，中位數(shù)的位置由表中資料可知，中位數(shù)的位置= =中位數(shù)在中位數(shù)在1400140016001600組，且組，且，根據(jù)中位數(shù)的公式，得根據(jù)中位數(shù)的公式，得中位數(shù)的計算過程中位數(shù)的計算過程 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)( (arithmetic mean) 定義定義：是將一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)

19、據(jù)的個數(shù)是將一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)， 用用 表示。表示。作用：作用：用于測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢用于測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢特點：特點：易受數(shù)據(jù)中極端值的影響易受數(shù)據(jù)中極端值的影響 x121ninixxxxxnn1 1、簡單算術(shù)平均數(shù)、簡單算術(shù)平均數(shù)適用于適用于未分組未分組整理的數(shù)值型數(shù)據(jù)整理的數(shù)值型數(shù)據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法算術(shù)平均數(shù)的計算方法2 2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)11221121niinninniix fx fx fx fxffff11 niiiiniiifxx ppf其中 適用于適用于已分組已分組整理的數(shù)值型數(shù)據(jù)整理的數(shù)值型數(shù)據(jù)某生產(chǎn)車間某生產(chǎn)車間5050名工人日

20、加工零件數(shù)原始資料（單位：個）名工人日加工零件數(shù)原始資料（單位：個）11711712212212412412912913913910710711711713013012212212512510810813113112512511711712212213313312612612212211811810810811011011811812312312612613313313413412712712312311811811211211211213413412712712312311911911311312012012312312712713513513713711411412012012812812

21、4124115115139139128128124124121121算術(shù)平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)：122.98ExcelExcel在算術(shù)平均數(shù)計算中的應(yīng)用在算術(shù)平均數(shù)計算中的應(yīng)用 1 1、計算簡單算術(shù)平均數(shù)、計算簡單算術(shù)平均數(shù) 方法一：利用統(tǒng)計函數(shù)方法一：利用統(tǒng)計函數(shù)“AVERAGE”AVERAGE”計算計算 方法二：利用方法二：利用“描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計”工具計算工具計算 2 2、計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)、計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 方法：利用鼠標(biāo)拖曳復(fù)制進行計算方法：利用鼠標(biāo)拖曳復(fù)制進行計算 ( (見教材見教材P59)P59) 某地區(qū)農(nóng)民家庭年人均收入資料某地區(qū)農(nóng)民家庭年人均收入資料 按年人均收入按年人均收入 分

22、組（元）分組（元）農(nóng)民家庭數(shù)農(nóng)民家庭數(shù) （戶）（戶） 1000 100012001200 1200 120014001400 1400 140016001600 1600 160018001800 1800 180020002000 2000 200022002200 2200 220024002400 2400 24002600260024024048048010501050600600270270210210120120 30 30 合合 計計 3000 3000求算術(shù)平均數(shù)。求算術(shù)平均數(shù)。Xf 調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)( (Harmonic mean) 定義定義：是各變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)

23、是各變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)， 用用H表示。表示。作用：作用：用于測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢用于測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢特點：特點：易受數(shù)據(jù)中極端值的影響易受數(shù)據(jù)中極端值的影響 1 1、簡單調(diào)和平均數(shù)、簡單調(diào)和平均數(shù)1211111nniinnHxxxx適用于適用于未分組未分組整理的數(shù)值型數(shù)據(jù)整理的數(shù)值型數(shù)據(jù)調(diào)和平均數(shù)的計算方法調(diào)和平均數(shù)的計算方法2 2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)12112112nininniinimmmmHmmmmxxxx適用于適用于已分組已分組整理的數(shù)值型數(shù)據(jù)整理的數(shù)值型數(shù)據(jù) 例例 某商品有三種不同的規(guī)格，銷售單價與銷售額某商品有三種不同的規(guī)格，銷售單價與銷售額如下表所示

24、，求這三種不同規(guī)格商品的平均銷售單價。如下表所示，求這三種不同規(guī)格商品的平均銷售單價。iXiM/iiMX 某商品三種規(guī)格的銷售數(shù)據(jù)某商品三種規(guī)格的銷售數(shù)據(jù)商品規(guī)格商品規(guī)格銷售單價（元銷售單價（元/ /件）件）銷售額（元）銷售額（元）銷售量（件）銷售量（件）A A型型B B型型C C型型 45 45 38 38 22 22 2700 2700 2736 2736 1936 1936606072728888 合合 計計 7372 7372 220 2203311737233.51220iiiiimHmx（元）解：解：ExcelExcel在調(diào)和平均數(shù)計算中的應(yīng)用在調(diào)和平均數(shù)計算中的應(yīng)用 1 1、計算

25、簡單調(diào)和平均數(shù)、計算簡單調(diào)和平均數(shù) 方法：利用統(tǒng)計函數(shù)方法：利用統(tǒng)計函數(shù)“HARMEAN”HARMEAN”計算計算 2 2、計算加權(quán)調(diào)和平均數(shù)、計算加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 方法：利用鼠標(biāo)拖曳復(fù)制進行計算方法：利用鼠標(biāo)拖曳復(fù)制進行計算 ( (見教材見教材P62)P62) 原則：原則：當(dāng)計算算術(shù)平均數(shù)其當(dāng)計算算術(shù)平均數(shù)其分子分子資料未知時，資料未知時， 就采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算平均數(shù)；就采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算平均數(shù)；當(dāng)計算算術(shù)平均數(shù)其當(dāng)計算算術(shù)平均數(shù)其分母分母資料未知時，資料未知時， 就采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計算平均數(shù)。就采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計算平均數(shù)。 調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系：調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)

26、系：調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)在本質(zhì)上是一致的調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)在本質(zhì)上是一致的惟一的區(qū)別是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)惟一的區(qū)別是計算時使用了不同的數(shù)據(jù) 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)( (Geometric mean) 定義定義：是是n個變量值的連乘積的個變量值的連乘積的n次方根次方根， 用用G表示。表示。作用：作用：用于測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢用于測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢 用于計算平均比率和平均速度用于計算平均比率和平均速度特點：特點：易受數(shù)據(jù)中極端值的影響易受數(shù)據(jù)中極端值的影響 1 1、簡單幾何平均數(shù)、簡單幾何平均數(shù)121nnnniiGx xxx

27、適用于適用于未分組未分組整理的數(shù)值型數(shù)據(jù)整理的數(shù)值型數(shù)據(jù)幾何平均數(shù)的計算方法幾何平均數(shù)的計算方法2 2、加權(quán)幾何平均數(shù)、加權(quán)幾何平均數(shù)1211121nniiniiinffffffniiGx xxx適用于適用于已分組已分組整理的數(shù)值型數(shù)據(jù)整理的數(shù)值型數(shù)據(jù) 例例 某產(chǎn)品需經(jīng)三個車間連續(xù)加工，已知某產(chǎn)品需經(jīng)三個車間連續(xù)加工，已知三個車間制品的合格率分別三個車間制品的合格率分別95%95%、90%90%、98%98%，求三個車間平均合格率。求三個車間平均合格率。 333195% 90% 98%94.28%iiGX解：解： 例例 某地區(qū)某地區(qū)GDP 1991GDP 199119951995年平均發(fā)展速度

28、為年平均發(fā)展速度為107.2%107.2%，1996199619981998年平均發(fā)展速度為年平均發(fā)展速度為108.7%108.7%，1999199920002000年平均年平均發(fā)展速度為發(fā)展速度為110%110%，求該地區(qū)，求該地區(qū)1991199120002000年間的平均發(fā)展速年間的平均發(fā)展速度。度。3131053211.0721.0871.1iiiffiiGx108.2%解：解：ExcelExcel在幾何平均數(shù)計算中的應(yīng)用在幾何平均數(shù)計算中的應(yīng)用 1 1、計算簡單幾何平均數(shù)、計算簡單幾何平均數(shù) 方法：利用統(tǒng)計函數(shù)方法：利用統(tǒng)計函數(shù)“GEOMEAN”GEOMEAN”計算計算 2 2、計算加

29、權(quán)調(diào)和平均數(shù)、計算加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 方法：利用鼠標(biāo)拖曳復(fù)制進行計算方法：利用鼠標(biāo)拖曳復(fù)制進行計算 ( (見教材見教材P63) P63) 算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的比較算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的比較 2 2它們都是數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的代表值它們都是數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的代表值 算術(shù)平均數(shù)適用于各變量值之間存在相加關(guān)系的場合算術(shù)平均數(shù)適用于各變量值之間存在相加關(guān)系的場合 調(diào)和平均數(shù)通常是作為算術(shù)平均數(shù)的變形形式使用調(diào)和平均數(shù)通常是作為算術(shù)平均數(shù)的變形形式使用 幾何平均數(shù)適用于各變量值之間存在連乘積關(guān)系的場合幾何平均數(shù)適用于各變量值之間存在連乘積關(guān)系的場合 平均數(shù)的比較平均數(shù)的比較

30、1 1它們都是數(shù)值平均數(shù)，都易受極端值的影響它們都是數(shù)值平均數(shù)，都易受極端值的影響 算術(shù)平均數(shù)的影響最大算術(shù)平均數(shù)的影響最大 極端值極端值 調(diào)和平均數(shù)的影響次之調(diào)和平均數(shù)的影響次之 幾何平均數(shù)的影響最小幾何平均數(shù)的影響最小0eMMx 對稱分布0exMM 左偏分布0eMMx 右偏分布眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的比較眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的比較2oeeMMXM32oeMMX1 1眾數(shù)和中位數(shù)都是位置平均數(shù)，不受極端值的影響眾數(shù)和中位數(shù)都是位置平均數(shù)，不受極端值的影響2 2眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)之間存在以下關(guān)系眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)之間存在以下關(guān)系1()0niixx1()0niiixx f21(

31、)minniixx21()minniiixxf 各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零，即各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零，即 或或 各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小，即各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小，即（最?。ㄗ钚。?（最?。ㄗ钚? )算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)返回返回二、離散程度的測度二、離散程度的測度 離散系數(shù)離散系數(shù) 方差方差 極差極差 概念與測度指標(biāo)概念與測度指標(biāo) 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差離散程度的概念離散程度的概念 與測度指標(biāo)與測度指標(biāo) 離散程度的概念：離散程度的概念：是指一組數(shù)據(jù)遠離其中心值的程是指一組數(shù)據(jù)遠離其中心值的程度，也稱為度，也稱為“離中趨勢離中

32、趨勢”， 反映了數(shù)據(jù)之間的變異程反映了數(shù)據(jù)之間的變異程度。度。離散程度的測度：離散程度的測度：標(biāo)志變異指標(biāo)標(biāo)志變異指標(biāo)極差、方差、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù) 集中趨勢的代表值集中趨勢的代表值平均數(shù)，是對一組數(shù)據(jù)水平的平均數(shù)，是對一組數(shù)據(jù)水平的概括性度量，但其代表性的優(yōu)劣取決于離散程度的大小。概括性度量，但其代表性的優(yōu)劣取決于離散程度的大小。 越大，其平均數(shù)的代表性就越大，其平均數(shù)的代表性就越差越差 離散程度離散程度 越小，其平均數(shù)的代表性就越小，其平均數(shù)的代表性就越好越好集中趨勢與離散程度的關(guān)系集中趨勢與離散程度的關(guān)系 極差極差（Range） 定義定義：是指一組數(shù)據(jù)的最大值與

33、最小值之差是指一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差， 用用R表示。表示。作用：作用：反映一組數(shù)據(jù)的絕對變異程度反映一組數(shù)據(jù)的絕對變異程度特點：特點：不能準(zhǔn)確描述出數(shù)據(jù)的離散程度不能準(zhǔn)確描述出數(shù)據(jù)的離散程度max( )min( )iiRxx 最高組上限值最低組下限值最高組上限值最低組下限值R 1 1未分組整理或單項式分組整理的數(shù)據(jù)未分組整理或單項式分組整理的數(shù)據(jù)組距式分組整理的數(shù)據(jù)組距式分組整理的數(shù)據(jù)極差的計算方法極差的計算方法某生產(chǎn)車間某生產(chǎn)車間5050名工人日加工零件數(shù)原始資料（單位：個）名工人日加工零件數(shù)原始資料（單位：個）1171171221221241241291291391391071071

34、17117130130122122125125108108131131125125117117122122133133126126122122118118108108110110118118123123126126133133134134127127123123118118112112112112134134127127123123119119113113120120123123127127135135137137114114120120128128124124115115139139128128124124121121極差：極差：32ExcelExcel在極差計算中的應(yīng)用在極差計算中的應(yīng)用

35、方法一：利用統(tǒng)計函數(shù)方法一：利用統(tǒng)計函數(shù)“MAX”MAX”和和“MIN”MIN”計計算算 方法二：利用方法二：利用“描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計”工具計算工具計算 方差方差（Variance）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差( (Standard deviationStandard deviation) ) 定義定義：方差是各變量值與其均值離差平方的算術(shù)平均數(shù)方差是各變量值與其均值離差平方的算術(shù)平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根作用：作用：反映一組數(shù)據(jù)的絕對變異程度反映一組數(shù)據(jù)的絕對變異程度 說明平均數(shù)的代表性的強弱說明平均數(shù)的代表性的強弱特點：特點：能夠準(zhǔn)確描述出數(shù)據(jù)的離散程度能夠準(zhǔn)確描述出數(shù)據(jù)的離散程度總體

36、的方差和標(biāo)準(zhǔn)差總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差221()NiiXN21()NiiXN2211()KiiiKiiXFF211()KiiiKiiXFF（未分組整理）（未分組整理）（已分組整理）（已分組整理）221()KiiiXP21()KiiiXP方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差221()1niixxSn21()1niixxSn2211()() 1kiiikiixx fSf211()() 1kiiikiixxfSf（未分組整理）（未分組整理）（已分組整理）（已分組整理）某生產(chǎn)車間某生產(chǎn)車間5050名工人日加工零件數(shù)原始資料（單位：個）名工人日加工零件數(shù)原始資料（單

37、位：個）11711712212212412412912913913910710711711713013012212212512510810813113112512511711712212213313312612612212211811810810811011011811812312312612613313313413412712712312311811811211211211213413412712712312311911911311312012012312312712713513513713711411412012012812812412411511513913912812812412412

38、1121求總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。求總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 某地區(qū)農(nóng)民家庭年人均收入資料某地區(qū)農(nóng)民家庭年人均收入資料 按年人均收入按年人均收入 分組（元）分組（元）農(nóng)民家庭數(shù)農(nóng)民家庭數(shù) （戶）（戶） 1000 100012001200 1200 120014001400 1400 140016001600 1600 160018001800 1800 180020002000 2000 200022002200 2200 220024002400 2400 2400260026002402404804801050105060060027027021021012

39、0120 30 30 合合 計計 3000 3000求總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。求總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。fxExcelExcel在方差和標(biāo)準(zhǔn)差計算中的應(yīng)用在方差和標(biāo)準(zhǔn)差計算中的應(yīng)用 1 1、未分組整理的數(shù)據(jù)、未分組整理的數(shù)據(jù) 方法一：利用統(tǒng)計函數(shù)計算方法一：利用統(tǒng)計函數(shù)計算 總體方差：總體方差：VARP VARP 總體標(biāo)準(zhǔn)差：總體標(biāo)準(zhǔn)差：STDEVPSTDEVP 樣本方差：樣本方差：VAR VAR 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：STDEVSTDEV 方法二：利用方法二：利用“描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計”工具計算工具計算 注意：注意： “ “描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計”結(jié)果中的結(jié)果中的“方

40、差方差”是指是指 “ “樣本方差樣本方差”，“標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差”是指是指“樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差”。 2 2、已分組整理的數(shù)據(jù)、已分組整理的數(shù)據(jù) 方法：利用鼠標(biāo)拖曳復(fù)制進行計算方法：利用鼠標(biāo)拖曳復(fù)制進行計算 ( (見教材見教材P66P66和和P68)P68) 離散系數(shù)離散系數(shù)（coefficient of variation） 定義定義：是各變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)的比值是各變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)的比值,用用V表示。表示。作用：作用：反映一組數(shù)據(jù)的相對變異程度反映一組數(shù)據(jù)的相對變異程度 用于比較多組數(shù)據(jù)的平均值的代表性的強弱用于比較多組數(shù)據(jù)的平均值的代表性的強弱特點：特點：能夠準(zhǔn)確描述出數(shù)據(jù)的離散程度

41、能夠準(zhǔn)確描述出數(shù)據(jù)的離散程度100%ssVx100%V離散程度的計算方法離散程度的計算方法常用的離散系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)常用的離散系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)總體離散系數(shù)總體離散系數(shù)樣本離散系數(shù)樣本離散系數(shù) 例例 甲乙兩組工人的平均工資分別為甲乙兩組工人的平均工資分別為138.14138.14元、元、176176元，元，標(biāo)準(zhǔn)差分別為標(biāo)準(zhǔn)差分別為21.3221.32元、元、24.6724.67元。計算兩組工人工資水平元。計算兩組工人工資水平離散系數(shù)。離散系數(shù)。21.32100% 15.43%138.14V甲24.67100%14.02%176V乙 從兩組的離散系數(shù)可以看出，甲組相對的變異程度從兩組的離散系數(shù)可以

42、看出，甲組相對的變異程度 大于乙組，因而乙組平均工資的代表性要大。大于乙組，因而乙組平均工資的代表性要大。解解返回返回三、偏度與峰度的測度三、偏度與峰度的測度偏度的測度偏度的測度 峰度的測度峰度的測度 矩矩 矩矩K階中心矩階中心矩K階原點矩階原點矩1()nkiikxxmn1nkiikxMn11()nkiiikniixxfmf11nkiiikniixfMf1()nkkiiimxxp1nkkiiiMxp偏度的概念：偏度的概念：是指一組數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度是指一組數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度 33m 偏度的測度偏度的測度 偏度的測度：偏度的測度：偏度系數(shù)偏度系數(shù)偏度系數(shù)的計算：偏度系數(shù)的計算： = = 0 0對對稱稱分分布布 0 0左左偏偏分分布布 0 右右偏偏分分布布 數(shù)據(jù)分布的偏度特征及測度示意圖數(shù)據(jù)分布的偏度特征及測度示意圖 偏度系數(shù)的意義偏度系數(shù)的意義峰度的概念：峰度的概念：是指一組數(shù)據(jù)分布的尖峭狀況和程度是指一組數(shù)據(jù)分布的尖峭狀況和程度 443m 峰度的測度峰度的測度 峰度的測度：峰度的測度：峰度系數(shù)峰度系數(shù)峰度系數(shù)的計算：峰度系數(shù)的計算： 0（尖峰分