教輔新課標版數(shù)學理高三總復習之第八章立體幾何第八節(jié)

1、高考調研高考調研 第第1頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習第八章立體幾何第八章立體幾何高考調研高考調研 第第2頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習第第8課時空間向量的應用課時空間向量的應用(二二) 空間的角與距離空間的角與距離 高考調研高考調研 第第3頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習1能夠利用空間向量，解決異面直線的夾角、線面角、面面角問題，體會向量法在立體幾何中的應用2了解點面距離的求法請注意在高考中，本部分知識是考查的

2、重點內容之一，主要考查異面直線所成角、線面角和面面角的計算，屬于中檔題，綜合性較強，與平行垂直聯(lián)系較多高考調研高考調研 第第4頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第5頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第6頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習1利用空間向量求空間角(1)兩條異面直線所成的角定義：設a，b是兩條異面直線，過空間任一點o作直線aa，bb，則a與b所夾的叫做a與b所成的角范圍：兩

3、異面直線所成角的取值范圍是銳角或直角高考調研高考調研 第第7頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習向量求法：設直線a，b的方向向量分別為a，b，其夾角為，則有cos .高考調研高考調研 第第8頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習(2)直線與平面所成的角定義：直線和平面所成的角，是指直線與它在這個平面內的射影所成的角范圍：直線和平面所成的角的取值范圍是 向量求法：設直線l的方向向量為a，平面的法向量為u，直線與平面所成的角為，a與u的夾角為，則有sin或cos .|cos|sin高考調研

4、高考調研 第第9頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習(3)二面角二面角的取值范圍是二面角的向量求法：0，高考調研高考調研 第第10頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習()設n1，n2分別是二面角l的兩個面，的法向量，則向量n1與n2的夾角(或其補角)的大小就是二面角的平面角的大小(如圖)高考調研高考調研 第第11頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習2點面距的求法如圖，設ab為平面的一條斜線段，n為平面的法向量，則b到平面的距離d

5、.高考調研高考調研 第第12頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習1判斷下面結論是否正確(打“”或“”)(1)兩直線的方向向量所成的角就是兩條直線所成的角(2)直線的方向向量和平面的法向量所成的角就是直線與平面所成的角(3)兩個平面的法向量所成的角就是這兩個平面所成的角高考調研高考調研 第第13頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)高考調研高考調研 第第14頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習

6、答案a高考調研高考調研 第第15頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習3已知兩平面的法向量分別為m(0,1,0)，n(0,1,1)，則兩平面所成的二面角為()a45 b135c45或135 d90答案c高考調研高考調研 第第16頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習4在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，e，f分別是cc1，ad的中點，則異面直線oe和fd1所成的角的余弦值等于_高考調研高考調研 第第17頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)

7、學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第18頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習答案(1)略(2)45高考調研高考調研 第第19頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第20頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第21頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第22頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版

8、新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第23頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習題型一題型一 異面直線所成角異面直線所成角高考調研高考調研 第第24頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習【答案】b高考調研高考調研 第第25頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習探究1求一對異面直線所成角：一是按定義平移轉化為兩相交直線的夾角；二是在異面直線上各取一向量，轉化為兩向量的夾角或其補角，無論哪種求法，都應注

9、意角的范圍的限定高考調研高考調研 第第26頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習已知直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd為正方形，aa12ab，e為aa1的中點，則異面直線be與cd1所成角的余弦值為()思考題思考題1高考調研高考調研 第第27頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習【答案】c高考調研高考調研 第第28頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習例2如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abc

10、d，paad2，ab1，bmpd于點m.(1)求證：ampd；(2)求直線cd與平面acm所成的角的余弦值題型二題型二 線面角線面角高考調研高考調研 第第29頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習【解析】(1)pa平面abcd，ab平面abcd，paab.abad，adpaa，ad平面pad，pa平面pad，ab平面pad.pd平面pad，abpd.bmpd，abbmb，ab平面abm，bm平面abm，pd平面abm.am平面abm，ampd.高考調研高考調研 第第30頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理）

11、高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第31頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第32頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第33頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第34頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第35頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習

12、高三總復習探究2求直線和平面所成的角也有傳統(tǒng)法和向量法兩種傳統(tǒng)法關鍵是找斜線在平面內的射影，從而找出線面角；向量法則可建立坐標系，利用向量的運算求解用向量法可避開找角的困難，但計算較繁，所以要注意計算上不要失誤高考調研高考調研 第第36頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習(2014北京理)如圖所示，正方形amde的邊長為2，b，c分別為am，md的中點在五棱錐pabcde中，f為棱pe的中點，平面abf與棱pd，pc分別交于點g，h.(1)求證：abfg；(2)若pa底面abcde，且paae，求直線bc與平面abf所成角的大小，并求線段

13、ph的長思考題思考題2高考調研高考調研 第第37頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習【解析】(1)證明：在正方形amde中，因為b是am的中點，所以abde.又因為ab 平面pde，所以ab平面pde.因為ab平面abf，且平面abf平面pdefg，所以abfg.高考調研高考調研 第第38頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第39頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第40頁頁第八章立體幾何

14、第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第41頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第42頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習題型三題型三 二面角二面角高考調研高考調研 第第43頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習例3(2014新課標全國理)如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中，側面bb1c1c為菱形，abb1c.(1)證明：acab1；(2)若acab1

15、，cbb160，abbc，求二面角aa1b1c1的余弦值高考調研高考調研 第第44頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習【思路】(1)充分利用菱形中蘊含的垂直關系，用傳統(tǒng)的方法(綜合法)即可證明；(2)利用垂直關系建立空間直角坐標系，用法向量法求二面角的余弦值【解析】(1)證明：連接bc1，交b1c于點o，連接ao.因為側面bb1c1c為菱形，所以b1cbc1，且o為b1c及bc1的中點又abb1c，abbob，所以b1c平面abo.由于ao平面abo，故b1cao.又b1oco，故acab1.高考調研高考調研 第第45頁頁第八章立體幾何第

16、八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第46頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第47頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第48頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第49頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習探究3(1)當空間直角坐標系容易建立時，用向量法較為簡潔

17、明快(2)用法向量求二面角的大小時，有時不易判斷兩法向量的大小就是二面角的大小(相等或互補)，但我們完全可以根據(jù)圖形得出結論，這是因為二面角是鈍二面角還是銳二面角一般是比較明顯的高考調研高考調研 第第50頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習思考題思考題3高考調研高考調研 第第51頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第52頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習由題設知addc，且ap與ad是平面pad內的兩條相交

18、直線，由此得dc平面pad.又dc在平面pcd上，故平面pad平面pcd.高考調研高考調研 第第53頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第54頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第55頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第56頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習例4已知正方形abcd的邊長為4，cg平面abcd，c

19、g2，e，f分別是ab，ad的中點，求點b到平面gef的距離題型四題型四 空間距離空間距離高考調研高考調研 第第57頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第58頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第59頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習【講評】空間中的距離問題一般都可以轉化成點到點的距離、點到線的距離和點到面的距離其中點到點的距離、點到線的距離可用空間向量的模來求解，點到面的距離可借助于平

20、面的法向量求解高考調研高考調研 第第60頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第61頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習思考題思考題4高考調研高考調研 第第62頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第63頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第64頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高

21、三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第65頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第66頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習1角的計算與度量總要進行轉化，這體現(xiàn)了轉化的思想，主要將空間角轉化為平面角或兩向量的夾角2用向量的數(shù)量積來求解兩異面直線所成的角，簡單、易掌握其基本程序是選基底，表示兩直線方向向量，計算數(shù)量積，若能建立空間直角坐標系，則更為方便3找直線和平面所成的角常用方法是過線上一點作面的垂線或找線上一點到面的垂線，或找(作)垂面，將其轉化為平面角，或用向量

22、求解，或解直角三角形高考調研高考調研 第第67頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習4二面角的求解方法一般有作垂面法、三垂線定理法、面積射影法、向量法等，特別是對“無”棱(圖中沒有棱)的二面角，應先找出棱或借助平面法向量夾角求解5空間的距離主要掌握點面距離的求法高考調研高考調研 第第68頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第69頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習1.(2015山西臨汾一模)如圖所示，點p在正方

23、形abcd所在平面外，pa平面abcd，paab，則pb與ac所成的角是()a90b60c45 d30答案b解析將其還原成正方體abcdpqrs，顯然pbsc，acs為正三角形，acs60.高考調研高考調研 第第70頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習答案b高考調研高考調研 第第71頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第72頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第73頁頁第八章立體幾何第八章

24、立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第74頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第75頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習答案b高考調研高考調研 第第76頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第77頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習4在長方體abcda1b1c1d1中，abaa12，a

25、d1，e為cc1的中點，則異面直線bc1與ae所成角的余弦值為_高考調研高考調研 第第78頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第79頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第80頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第81頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第82頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標

26、版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第83頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第84頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第85頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第86頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考中的立體幾何探索性問題利用向量解決立體幾何中的探索性問題，在近幾年的高考中倍受青睞如2013年各地高考卷中出現(xiàn)了6次，2014年出現(xiàn)了3個下面舉兩例說明其破解方法，以期拋磚引玉高考調研高考調研 第第87頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理）數(shù)學（理） 高三總復習高三總復習高考調研高考調研 第第88頁頁第八章立體幾何第八章立體幾何新課標版新課標版 數(shù)學（理