浙江省嵊州市高一競賽數學試卷含答案

1、2015年嵊州市高一數學競賽試卷6月21日上午9：20-11：00 學校 姓名 班級 注意：（1）請將答案直接做在試卷裝訂線內，保持試卷整潔。 （2）第21題嵊州中學和馬寅初中學學生做，其他學校一律不做！一選擇題（本大題共有10小題，每題只有一個正確答案，將正確答案的序號填入題干后的括號里，多選、不選、錯選均不得分，每題4分，共40分）1函數的定義域為 ( )a b c d2已知向量，若/（），則實數的值為 ( )a b c d 3若角的終邊互為反向延長線，則 ( )a. b. c. d.4設，則 ( )a. b. c. d.5已知函數為偶函數，則實數 ( )a b c d6函數的最小正周期為

2、 ( )a b c d 7已知向量，則 ( )a b3 cd2 8函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍為 ( ) a. b. c. d.9在中，內角所對的邊分別為已知，設的面積為，則的最小值為 ( )a b c d10定義，已知則的零點個數可能為 ( )a bcd 二填空題（本大題共有7小題，將正確答案填入題干后的橫線上，每空4分，共28分）11已知,函數為偶函數. 則= .12已知角的終邊經過點，則 13若 且為偶函數，且，則實數的值為 14已知，則 15設表示集合中元素的個數，定義已知，若，則實數的取值范圍為 . 16若關于的不等式的解集恰好是，則 17已知，為平面內兩個互相垂直的單位向

3、量，若向量滿足，則的最小值為 三解答題（本大題共有3小題，共32分。）18(本小題滿分10分)在中，角所對應的邊分別為，已知 ，且.（）當，且的面積時，求邊的值；（）當時，求角的值.19(本小題滿分10分)已知函數 其中，.（）若為奇函數，求的值；（）若在上單調遞減，求的值.20(本小題滿分12分)給定正實數，對任意的正整數，其中表示不超過實數的最大整數.（）若，求的取值范圍；（）求證：（i）；（ii）.四附加題（僅嵊州中學和馬寅初中學學生做，其他學校一律不做?。ū拘☆}滿分10分)已知點在函數圖象上，數列是以為公比的等比數列，（）設，且，求的值；（）令，當時，證明：.2015高一數學競賽答案一 選擇題（本大題共有10小題，每題只有一個正確答案，將正確答案的序號填入題干后的括號里，多選不選錯選均不得分，每題4分，共40分）badab bccbd二填空題（本大題共有7小題，將正確答案填入題干后的橫線上，每空4分，共28分）11. 12. 13. 3 14. 15. 16. 5 17. 三解答題（本大題共有3小題，共32分）18.（）解：當時，由正弦定理得， 又的面積，得， 2分又，得，從而得= 5分（）解：由正弦定理：， 又由余弦定理得：， 故得， 8分. 10分19.解：（）因為為奇函數，所以，且得 2分，則，所以 5分（）因為在上為單調遞減，則有 即此時 10分2