高中物理教學論文用公式法研究測電池電動勢和內(nèi)阻實驗中的系統(tǒng)誤差問題的誤區(qū)

1、用公式法研究測電池電動勢和內(nèi)阻實驗中的系統(tǒng)誤差問題的誤區(qū)內(nèi)容提要: 測電池電動勢和內(nèi)阻實驗中的系統(tǒng)誤差問題，是物理教學研究的難點，也是熱點，但是，在研究中也出現(xiàn)一些誤區(qū)，以至于方法各有不同，甚至結(jié)論也有不同，本人從事物理教學凡40年，也曾對此問題研究過，現(xiàn)在終于有了滿意的結(jié)果，本文用公式法和圖象法進行研究，并指出研究中的一些誤區(qū)。關(guān)鍵詞：電動勢，內(nèi)阻，誤差，公式法關(guān)于內(nèi)接、外接的說法的約定:電流表內(nèi)接、外接的說法，教科書沒有出現(xiàn)過，但為了方便，物理教學中和教學研究中屢屢說到。一般的說法來自伏安法測電阻，如圖1所示，對測電阻而言（假設(shè)滑動變阻器是待測電阻），叫做電流表外接，簡稱“外接法”，因為電

2、流表在“外”；如圖2所示，對測電阻而言（假設(shè)滑動變阻器是待測電阻），叫做電流表內(nèi)接，簡稱“內(nèi)接法”，因為電流表在“內(nèi)”。但對測電池電動勢和內(nèi)阻實驗而言，參照物變了，應(yīng)以電池為參照物，所以，圖1應(yīng)叫做電流表內(nèi)接，簡稱“內(nèi)接法”， 圖2應(yīng)叫做電流表外接，簡稱“外接法”。因為有的參考書或雜志仍沿用測電阻的說法，為確定起見，本文約定，圖1叫 “內(nèi)接法”， 圖2叫 “外接法”。下同，有不同說法的讀者，在閱讀本文時，以我們的約定為準，以免混亂和爭論。 圖1 圖2 問題的提出：在測電池電動勢和內(nèi)阻實驗中，由于電流表的內(nèi)阻不為0，電壓表的內(nèi)阻不是無窮大，所以，電流表和電壓表對電路會造成影響，但在中學的實驗中，

3、往往忽略這種影響，我們把忽略電流表和電壓表對電路的影響而得到的結(jié)果，叫測量值，而考慮電流表和電壓表對電路的影響而得到的結(jié)果，叫真實值，測量值與真實值的差與真實值的比，是本文研究的系統(tǒng)誤差，由于中學物理不要求計算誤差的數(shù)值，但要求討論測量值與真實值哪個大、哪個小的問題，本文把重點放在這個問題上。1.伏安法：用電流表和電壓表或電流傳感器和電壓傳感器(1) 電流表內(nèi)接（對電池而言），電路圖如圖1不考慮電流表內(nèi)阻, 所得結(jié)果為測量值解得：, 考慮電流表內(nèi)阻, 所得結(jié)果為真實值解得：, 比較可得：，即測內(nèi)電阻，測量值等于真實值與電流表內(nèi)阻之和，測量值大于真實值，由于電流表內(nèi)阻與電池內(nèi)阻接近，所以，誤差很

4、大（當二者相等時，為100%）；測電動勢，測量值等于真實值，所以，常用此接法測電池的電動勢而不測內(nèi)阻。 (2) 電流表外接電路圖如圖2.不考慮電流表內(nèi)阻, 所得結(jié)果為測量值解得： , ，整理得考慮電流表和電壓表內(nèi)阻, 所得結(jié)果為真實值解得：整理得：； , 整理得：誤區(qū)1. 在比較內(nèi)阻的測量值與真實值的大小，即比較式與式的大小時，認為兩式分子相同，式的分母比式多一項，所以式小于式，因此測量值大于真實值。正確做法：設(shè)實驗過程中，滑動變阻器滑動端向右滑，即, 則, ，所以和兩項為正值，而為負值，即因為所以為負值，所以式的分母比式多的一項是負值，并且一定大于的絕對值（因為所得結(jié)果一定為正），所以式反而

5、大于式，。因此測量值小于真實值。錯誤原因：沒有對物理量進行具體分析，只根據(jù)代數(shù)式的項數(shù)判斷大小。再來比較示與式的大小，式的前2項已經(jīng)大于式，只要判斷第3項的正負即可。第3項為兩項之積，而這兩項都為正，所以，積為正，所以得：。小結(jié)：，即電動勢和內(nèi)電阻，測量值都小于真實值，但因為電壓表的內(nèi)阻比電池的內(nèi)阻大得多，所以，誤差較小，因此，常用此法。2. 安阻法：用電流表和電阻箱電路圖如圖3 圖3考慮電流表內(nèi)阻，所得結(jié)果為真實值：解得：, 不考慮電流表內(nèi)阻，所得結(jié)果為測量值：解得：, 可見，, 即；。3. 伏阻法：用電壓表和電阻箱電路圖如圖4 圖4設(shè)實驗過程中，滑動變阻器電阻由大變小，即, 則 不考慮電壓

6、表內(nèi)阻對電路的影響，所得結(jié)果為真實值：解得：?？紤]電壓表內(nèi)阻，所得結(jié)果為真實值：解得：, 整理得+, 整理得：用與伏安法中電流表外接法相同的方法可以知道，即電動勢和內(nèi)電阻，測量值都小于真實值，但因為電壓表的內(nèi)阻比電池的內(nèi)阻大得多，所以，誤差較小，因此，常用此法。二、實驗驗證：我有幸率先接觸了南京師范大學蘇威爾科技公司與英國crocodile clips公司合作開發(fā)的鱷魚夾仿真實驗軟件之物理部分，仿真實驗不同于flash動畫等課件，它具有高度仿真效果，具有數(shù)字化功能，能自動出數(shù)字，如電流表、電壓表的讀數(shù)。用它可以象真的做實驗那樣，我用它做了測電池電動勢和內(nèi)阻的實驗。1. 伏安法（1）電流表內(nèi)接（

7、對電池而言）設(shè)電流表內(nèi)阻為1，,設(shè)電壓表內(nèi)阻為, 當變阻器電阻取10時，讀數(shù)如圖5，得方程： 圖5 圖6當變阻器電阻取5.12時，讀數(shù)如圖6，得方程：解以上兩個方程，得：，.如果忽略電表的內(nèi)阻，當變阻器為10時，方程為：當變阻器為5.12時，方程為：解以上兩個方程，得：，.電動勢沒有誤差，內(nèi)阻的誤差很大，本例為100%，所以一般不采用這個電路測內(nèi)阻，只測電動勢。2. 電流表外接當變阻器電阻取10時，讀數(shù)如圖7，得方程： 圖7 圖8待添加的隱藏文字內(nèi)容3當變阻器電阻取5時，讀數(shù)如圖8，得方程：解以上兩個方程，得：，.如果忽略電壓表的內(nèi)阻對電路的影響，當變阻器為10時，方程為：當變阻器為5時，方程

8、為：解以上兩個方程，得：，.雖然電動勢和內(nèi)阻都有誤差，但誤差都小，所以常用電流表外接法。2.安阻法當電阻取10時，電流表讀數(shù)為，如圖9，圖中的1的電阻是電流表的內(nèi)阻，因為電流表是理想的，所以串聯(lián)一個電阻作為內(nèi)阻。當電阻取5時，電流表讀數(shù)為，如圖10。 圖9 圖10測量值：, 真實值：, 可見，用安阻法測電動勢，是準確的；測內(nèi)阻，測量值等于真實值與電流表內(nèi)阻之和，測量值大于真實值，因為電流表內(nèi)阻與電池內(nèi)阻很接近，所以，誤差較大，接近100%，因此通常用安阻法只測電動勢，不測內(nèi)阻。3. 伏阻法當電阻取10時，電壓表讀數(shù)為5.45v，如圖11，圖中的1k的電阻是電壓表的內(nèi)阻，因為電壓表是理想的，所以并聯(lián)一個電阻作為內(nèi)