專題復習變加速運動

1、專題復習 變加速運動學習目標1、理解 變加速運動 。2、理解物體做 變加速運動的合外力的變化 。3、能熟練運用牛頓第二定律、圓周運動知識、動能定理解決各類問題。知識點擊所謂變加速運動，即加速度(大小或方向或兩者同時)變化的運動，其軌跡可以是直 線，也可以是曲線；從牛頓第二定律的角度來分析，即物體所受的合外力是變化的。故涉及到力學、 電磁學及本章涉及的中學物理中幾種典型的變加速運動如：簡諧運動，圓周運動，帶電粒子在 電場中的運動， 原子核式結構模型中電子繞原子核的圓周運動等。 原子物理中的圓周運動問題。 典型例題例 1 一電子在如圖 3-1 所示按正弦規(guī)律變化的外力作用下 由靜止釋放，則物體將：

2、A 、作往復性運動B、t1 時刻動能最大C、一直朝某一方向運動先向正方向作加速D、t1 時刻加速度為負的最大。 評析 電子在如圖所示的外力作用下運動，根據(jù)牛頓第二定律知， 度增大的加速運動，歷時 t1；再向正方向作加速度減小的加速運動，歷時(t2t1)； (0t2)整段時間的速度一直在增大。緊接著在(t2t3)的時間內(nèi)，電子將向正方向作加速度增大的減速運動，歷時 (t3t2)；(t3t4)的時間內(nèi)， 電子向正方向作加速度減小的減速運動，根據(jù)對稱性可知，t4時刻的速度變?yōu)?0(也可以按動量定理得， 0t4 時間內(nèi)合外力的沖量為 0，沖量即圖線和 坐標軸圍成的面積)。其中( 0t2)時間內(nèi)加速度為

3、正； (t2t4)時間內(nèi)加速度為負。正確答 案為： C。注意 公式 F ma中 F、a 間的關系是瞬時對應關系，一段時間內(nèi)可以是變力；而公12式 v1 v0 at 或 s v0tat2 只適用于勻變速運動，但在變02加速運動中，也可以用之定性地討論變加速運動速度及位移隨 時間的變化趨勢。上題中，如果 F-t圖是余弦曲線如圖 3-2 所示，則情況又如 何？如果 F-t 圖是余弦曲線，則答案為 A 、B。例 2 如圖 3-3 所示， 兩個完全相同的小球 a 和 b ，分別在 光滑的水平面和淺凹形光滑曲面上滾過相同的水平距離，且始終不 離開接觸面。 b 球是由水平面運動到淺凹形光滑曲線面，再運動到

4、水平面的，所用的時間分別為 t1 和 t2，試比較 t1、t2 的大小關系：A 、t1>t2 B、 t1=t2C、t1<t2D、無法判定評析 b 小球滾下去的時候受到凹槽對它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速運動； 而后滾上去的時候凹槽對它的支持力在水平方向分力使之 在水平方向作減速運動， 根據(jù)機械能守恒定律知， 最后滾到水平面上時速度大小與原來相等。 故 b 小球在整個過程中水平方向平均速度大，水平距離一樣，則b 所用時間短。答案： A。例 3 如圖 3-8 所示， 一單匝矩形線圈邊長分別為 a 、 b，電 阻為 R，質量為 m，從距離有界磁場邊界 h 高處由靜止釋放，試

5、討論并定性作出線圈進入磁場過程中感應電流隨線圈下落高度的 可能變化規(guī)律。線圈下落高度時速度為：v02gh評析12mghmv020下邊 剛進入 磁場時 切割 磁感線 產(chǎn)生的感應 電動勢：E Blv 0Bb 2gh 。產(chǎn)生的感應電流：E BbER BRb 2gh ，受到的安培力：22F安 BIl B b 2ghR討論1）如果 mg F安 ，即：2gh ，mgR22 Bb則：線圈將勻速進入磁場， 此時： mg BI 0b I 0（變化規(guī)律如圖 3-9 所示）2）如果 mg F安 ，表明 h 較小，則：線圈加速進入磁場，但隨著 vF安a 有三種可能： 線圈全部進入磁場時還未達到穩(wěn)定電流 線圈剛全部進入

6、磁場時達到穩(wěn)定電流 線圈未全部進磁場時已達到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖 3-10 所示）I0（變化規(guī)律如圖 3-11 所示）I0（變化規(guī)律如圖 3-12 所示）F安 mg3）如果 mg F安 ，則：線圈減速進入磁場， 但隨著 vF安am故線圈將作 a 減小的減速運動。 有三種可能： 線圈全部進入磁場時還未 達到穩(wěn)定電流 I（0 變化規(guī)律如圖 3-13 所示）線圈剛全部進入磁場時達到穩(wěn)定電流 I 0（變化規(guī)律如圖 3-14所示）線圈未全部進入磁場時已達到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖 3-15 所示）例 4 如圖 3-18 所示為一單擺的共振曲線， 則該單擺的擺長約為多少？共振時單擺的振幅多大？共振

7、時擺球簡諧運動的10224 3.142 0.52m 1mFm mgsin m mg mA mg l ，（其中m以弧度為單位，當 m 很小 時 ， sin m m ，弦A近似為弧長。）所以：2(1 cos m) 2sinm2A22l2 ( m很小) vm Ag 0.08 10m/ s0.25m / s最大加速度和最大速度大小各為多少？（g 取 10m/s2）評析 這是一道根據(jù)共振曲線所給信息和單擺振動規(guī)律進行推理和綜合分析的題目， 本題涉及到的知識點有受迫振動、 共振的概念和規(guī)律、 單擺擺球做簡諧運動及固有周期、 頻 率、能量的概念和規(guī)律等。 由題意知，當單擺共振時頻率 f 0.5Hz，即：f固

8、 f 0.5Hz ，振幅 A=8cm=0.08m ，由 T 1 2 l 得： lg2 2f g 4 2f 2如 圖 3-19 所 示 ， 擺 能 達 到 的 最 大 偏 角 m 5 的 情 況 下 ， 共 振 時 ：Fm g102 2am m A 0.08m/ s2 0.8m/ s2 。根據(jù)單擺運動過程中 mll12機 械 能 守 恒 可 得 ： mvm2 mg(1 cos m) 。 其 中例 5 已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v22GM E /RE ，其中 G、ME、RE分別是引力常量、 地球的質量和半徑。 已知 G=6.7×10-11N·m2/kg 2，c=

9、3.0×108m/s， 求下列問題：（ 1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的 質量 M=2.0 ×1030kg，求它的可能最大半徑（這個半徑叫Schwarhid 半徑）； （ 2）在目前天文觀測范圍內(nèi)， 物質的平均密度為 10-27kg/m3，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體， 其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？（最后結果保留兩位有效數(shù)字）解析 （ 1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度v22GM / R，其中 M、R 為天體的質量和半徑，對于黑洞模型來說

10、，其逃逸速度大于真空中的光速，即 v2 c ，所以：R 2Gc2Mc11 302 6.7 10 11 2.0 1030(3.0 108 )23.0 103(m)即質量為 2.0 10 30 kg 的黑洞的最大半徑為 3.0 10 3 （m）43 （2）把宇宙視為一普通天體，則其質量為m VR3，其中 R 為宇宙的3半徑， 為宇宙的密度，則宇宙所對應的逃逸速度為 v2 2GM /R ，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c。即：v2 c。則由以上三式可得： R83cG 4.0 1026m，合 4.2×1010 光年。即宇宙的半徑至少為 4.2×1010 光年。真題再現(xiàn)09）3兩

11、帶電量分別為 q 和 q 的點電荷放在 x 軸上，相距為 L，能正確反映兩電荷連線上 場強大小 E 與 x 關系的是圖（）【答案】 A【解析】 由等量異種點電荷的電場強度的關系可知， 在兩電荷連線中點處電場強度最小， 但 不是零，從兩點電荷向中點電場強度逐漸減小，因此 A 正確。08） 1A 某行星繞太陽運動可近似看作勻速圓周運動，已知行星運動的軌道半徑為R，周期為 T，萬有引力恒量為 G，則該行星的線速度大小為；太陽的質量可表示 為。08）14如圖所示，在光滑絕緣水平面上，兩個帶等量正電的 點電荷 M、N，分別固定在 A、B兩點， O為 AB連線的中 點，CD 為 AB的垂直平分線。 在 C

12、O之間的 F點由靜止釋 放一個帶負電的小球 P（設不改變原來的電場分布），在 以后的一段時間內(nèi)， P 在 CD 連線上做往復運動。若（A）小球 P 的帶電量緩慢減小，則它往復運動過程中振 幅不斷減?。˙）小球 P 的帶電量緩慢減小，則它往復運動過程中每 次經(jīng)過 O 點時的速率不斷減小P 往復運動過程中周期不斷P 往復運動過程中振幅不斷（C）點電荷 M、N 的帶電量同時等量地緩慢增大，則小球 減?。―）點電荷 M、N 的帶電量同時等量地緩慢增大，則小球 減小 08） 24（ 14 分）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為 R1、粗細均勻的光滑半圓形金屬球，在 M、 N處與相距為 2r、電阻不

13、計的平行光滑金屬軌道 ME、NF 相接，EF 之間接有電阻 R2，已知 R112R，R2 4R。在 MN 上方及 CD 下方有水平方向的勻強磁 場I和 II ，磁感應強度大小均為 B?，F(xiàn)有質量為 m、電阻不計的導體棒 ab，從半圓環(huán)的 最高點 A 處由靜止下落， 在下落過程中導體棒始終保持水平， 與半圓形金屬環(huán)及軌道接 觸良好， 高平行軌道中夠長。 已知導體棒 ab 下落 r/2 時的速度大小為 v1，下落到 MN 處的速度大小為 v2。（1）求導體棒 ab 從 A 下落 r/2 時的加速度大小。（ 2）若導體棒 ab 進入磁場 II 后棒中電流大小始終不變，求磁場 I 和 II 之間的距離

14、h 和 R2 上的電功率 P2。（3）若將磁場 II 的 CD 邊界略微下移， 導體棒 ab 剛進入磁場 II 時速度大 小為 v3，要使其在外力 F 作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力 F 隨時間變化的關系式。07） 5在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀，相應的曲線方程為y2.5cos kx 32 （單位： m），式中 k1m 1。將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從 x 0 處以 v05m/s 的初速度沿桿向下運 動，取重力加速度 g 10m/s2。則當小環(huán)運動到 x3 m 時的 3m 處。x07)m/s；該小環(huán)在 x 軸方向最遠能運動到23如圖（ a）所示，光滑的平

15、行長直金屬導軌置于水平面內(nèi)，間距為有阻值為 R的電阻， 質量為 m的導體棒垂直跨接在導軌上。 計，且接觸良好。在導軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應速度大小 vL 、導軌左端接導軌和導體棒的電阻均不06)強度大小為 B。開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當磁場以速度 動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為 恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。（ 1）求導體棒所達到的恒定速度 v2；（ 2）為使導體棒能隨磁場運動， 阻力最大不能超過多少？（3）導體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所 做的功和電路中消耗的電功率各為多大？（4）若 t 0 時磁場由靜止開始水

16、平向右做勻加速直線運 動，經(jīng)過較短時間后， 導體棒也做勻加速直線運動， 其 v-t 關系如圖 （b）所示， 已知在時刻 t導體棋睥瞬時速度大小 為 vt ，求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。 12如圖所示，平行金屬導軌與水平面成 角，v1 勻速向右移 f 的恒定阻力，并很快達到導軌與固定電阻 R1和 R2相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面有一導體棒 ab，質量為 m，導體棒的電阻與固定電阻 R1和 R2 的阻值均相等，與導軌之間的動摩擦因數(shù)為 ，導體棒 ab 沿導軌向上滑動，當上滑的速度為 V 時，受到安培力的大小為 F此時A）電阻 R1 消耗的熱功率為 Fv3B）電阻 R。消耗的熱功率為

17、Fv 6mv1BLvC)整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為 mgvcosD)整個裝置消耗的機械功率為( F mgcos )v·06)22如圖所示，將邊長為 a、質量為 m、電阻為 R 的正方形導線框豎直向上 拋出，穿過寬度為 b、磁感應強度為 B 的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里 線 框向上離開磁場時的速度剛好是進人磁場時速度的一半， 線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度， 然后落下并勻速進人磁場整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力 f 且線框不發(fā)生轉動求： ( 1)線框在下落階段 勻速進人磁場時的速度 V2 ；(2 )線框在上升階段剛離開磁場時的速度 V1；( 3)線框在上升階段通過

18、磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱 Q05) 10如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體 B的吊鉤在小車 A與物體 B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，B之間的距離以 d H 2r2 (SI)(SI 表示國際單位制， 式中H為吊臂離地面的高度 ) 規(guī)律變化，則物體做(A) 速度大小不變的曲線運動(B) 速度大小增加的曲線運動(C) 加速度大小方向均不變的曲線運動(D) 加速度大小方向均變化的曲線運動05) 22如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距l(xiāng) m，導軌平面與水平面成 =37°角，下端連接阻值為尺的電阻勻

19、強磁場方向與導軌平面垂直質量為 0.2kg 、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上， 棒與導軌垂直并保持良好接觸， 它們之間的動摩擦因數(shù)為 0.25 (1) 求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大??；(2) 當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻尺消耗的功率為8W，求該速度的大??； (3) 在上問中，若 R 2 ，金屬棒中的電流方向由 a到 b，求磁感應強度的大小與方向（ g=10rn s2， sin37 ° 0.6 ， cos37 ° 0.8）04）3 火星有兩顆衛(wèi)星，分別為火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓，已知火衛(wèi)一的周期為7 小時 39 分，火衛(wèi)二的周期為30 小時 18 分，

20、則兩顆衛(wèi)星相比A 火衛(wèi)一距火星表面較近B火衛(wèi)二的角速度較大C火衛(wèi)一的運動速度較大D火衛(wèi)二的向心加速度較大04）22水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為 L，一端通過導線與阻值為 R 的電阻連接；導軌上放一質量為 m 的金屬桿（見右上圖），金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁 場豎直向下 . 用與導軌平行的恒定拉力 F 作用在金屬桿上，桿最F終將做勻速運動 . 當改變拉力的大小時， 相對應的勻速運動速度 v 也會變化， v 和 F 的關系如右下圖 . （取重力加速度 g = 10m/s2） （1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？（2）若 m = 0.5kg，L = 0.5m，R = 0

21、.5 ；磁感應強度 B為多大？（3）由 vF 圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？03） 12若氫原子的核外電子繞核作半徑為r 的勻速圓周運動，則其角速度 =電子繞核的運動可等效為環(huán)形電流，則電子運動的等效電流。（已知電子的質量為 m，電量為 e，靜電力恒量用 k 表示）03） 22如圖所示， OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中粗線表法）， R1= 4、R2=8（導軌其它部分電阻不計）。導軌OAC的形狀滿足y 2sin（ x） 方程 3 （單位：m）。磁感強度 B=0.2T 的勻強磁場方向垂直于導軌平面。一足夠長的金屬棒在水平外力 F 作用下，以恒定的速率 v=5.0m/s 水平向右在導軌上從 O點滑動到 C 點，棒與導思接觸良好且始終保持與OC導軌垂直，不計棒的電阻。求：（1）外力 F的最大值； （2）金屬棒在