湖北省宜昌市一中高三10月月考數(shù)學理科

1、湖北省宜昌市一中2011屆高三10月月考（數(shù)學理科）時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.學1已知為虛數(shù)單位，且，則的值為（ ）a4 b c d2已知物體的運動方程是（表示時間，單位：秒；表示位移，單位：米），則瞬時速度為0米每秒的時刻是 ( )a0秒、2秒或4秒 b0秒、2秒或16秒c2秒、8秒或16秒 d0秒、4秒或8秒3 （ ）a b c2 d34，若，則的取值范圍是 （ ）a b c d5設為等差數(shù)列的前項和，且，則( )a b c2008 d2012 6若函數(shù)在r上既是奇函數(shù)，又是減函

2、數(shù)，則的圖象是 ( )7已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） a b c d8已知,函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱,則 ( )a b c d9設，則對任意實數(shù)，是的 ( )a 充分必要條件 b 充分而不必要條件c 必要而不充分條件 d 既不充分也不必要條件 10函數(shù)滿足：對一切；當 時， 則（ ）abcd二填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）將每小題正確的答案填在答題卡相應的橫線上.11若曲線在點p處的切線平行于直線，則切線方程為 12設函數(shù)，要使在內連續(xù)，則實數(shù)= 13某牛奶廠2010年初有資金1000萬元，由于引進了先進生產設備，資金年平均增長率可達到50%，每

3、年年底扣除下一年的消費基金后，剩余資金投入再生產。這家牛奶廠應扣除 （精確到萬元）消費基金，才能實現(xiàn)經過5年資金達到2000萬元的目標。14已知非常數(shù)函數(shù)在上可導，當時，有，且對任意都有，則不等式的解集 15若表示不超過的最大整數(shù)（如等等）則 三、解答題（本大題共6小題，75分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)16（本小題滿分12分）已知集合，（1）當時，求；（2）求使的實數(shù)的取值范圍.17（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，設，數(shù)列滿足。（1）求證：是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項和.18(本小題滿分12分)受金融危機的影響，某旅游公司的經濟效益出現(xiàn)了一定程度

4、的滑坡?，F(xiàn)需要對某一景點進行改造升級，以提高旅游增加值。經過市場調查發(fā)現(xiàn)，旅游增加值(萬元）與投入成本(萬元）之間滿足：,其中t為大于的常數(shù)，且當投入成本為10萬元時，旅游增加值為9.2萬元。(1) 求的值和投入成本的取值范圍；(2) 當投入成本為多少萬元時，旅游增加值取得最大值. 19（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；（）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，證明當時，.20（本小題滿分13分）設數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù) 的圖象上 （1）求數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，），（，）；（），（，），(，），（

5、，）；（），分別計算各個括號內各數(shù)之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為，求的值；（3）令（），求證：.21.（本小題滿分14分）定義函數(shù)其導函數(shù)記為.（1） 求證：； （2） 設，求證： ； （3） 是否存在區(qū)間使函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求出最小的值及相應的區(qū)間.···答案時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. b 2d 3d 4.a 5.a 6.a 7. d 8.b 9. a 10.c 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 12. 1 13. 425 14. 15 _2003

6、三、解答題（本大題共6小題，75分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)16.解：（1）當-4分 （2）時， ；時， 當時，要使必須 -6分 當時，所以使的不存在，-8分 ，要使，必須10分綜上可知，使的實數(shù)的范圍為-12分17.解：（1）由題意知，-1分-2分-5分數(shù)列的等差數(shù)列. （2）由（1）知，-6分于是-8分兩式相減得-10分-12分18解：(1)， 6分(2)時,投入50萬元改造時取得最大增加值;時投入萬元改造時取得最大增加值。6分19、（）解： 令,解得x=1當x變化時，的變化情況如下表x()1()+0-極大值所以在()內是增函數(shù)，在()內是減函數(shù)。函數(shù)在x=1處取得極

7、大值f(1)且f(1)=6分（）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令f(x)=f(x)-g(x),即于是當x>1時，2x-2>0,從而所以,從而函數(shù)f（x）在1,+)是增函數(shù)。又f(1)=f(x)>f(1)=0,即f(x)>g(x)6分20解：（1）因為點在函數(shù)的圖象上，故，所以令，得，所以；令，得， ；令，得，由此猜想：用數(shù)學歸納法證明如下： 當時，有上面的求解知，猜想成立 假設時猜想成立，即成立，則當時，注意到， 故，兩式相減，得，所以由歸納假設得，故這說明時，猜想也成立由知，對一切，成立 4分另解：因為點在函數(shù)的圖象上，故，所以 令，得

8、，所以； 時 時得，令，即與比較可得，解得因此 又，所以，從而 4分（2）因為（），所以數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循環(huán)記為一組由于每一個循環(huán)含有4個括號， 故 是第25組中第4個括號內各數(shù)之和由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20. 同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20. 故各組第4個括號中各數(shù)之和構成等差數(shù)列，且公差為80. 注意到第一組中第4個括號內各數(shù)之和是68，所以 又=22，所以=2010. 9分（3），當時，；當時，.11分而（）。13分21.(1)，令 則當時，當時，在上遞減，在上遞增故在處取得極（最）小值，即（當且僅當時取等號）4分（2）由，得，易知，而6分由（1）知當時，故