曲線運(yùn)動(dòng)知識點(diǎn)總結(jié)

1、曲線運(yùn)動(dòng)知識點(diǎn)總結(jié)曲線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)梳理：一. 曲線運(yùn)動(dòng)1. 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)變速運(yùn)動(dòng)，具有加速度2. 速度方向沿曲線一點(diǎn)的切線方向3. 質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件（1）從動(dòng)力學(xué)看，物體所受合力方向跟物體的速度不再同一直線上，合力指向 軌跡的凹側(cè)。（2）從運(yùn)動(dòng)學(xué)看，物體加速度方向跟物體的速度方向不共線例題1:如圖5-1-5在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B,這時(shí)突然使它受的力 反向，而大小不變，即由F變?yōu)?F，在此力作用下，關(guān)于物體以后的運(yùn)動(dòng)情況的下 列說法中正確的是（）A（物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動(dòng)B（物體不可能沿直線Bb運(yùn)動(dòng)C（物體不可能沿曲線Bc運(yùn)動(dòng) 圖5-1-5 D（物體不可能沿原曲線由B返回A二. 運(yùn)動(dòng)的合

2、成與分解1. 合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)：當(dāng)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其實(shí)際運(yùn)動(dòng)就叫做這幾個(gè)運(yùn)動(dòng) 的合運(yùn)動(dòng),這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)2. 運(yùn)動(dòng)的合成與分解（1）已知分運(yùn)動(dòng)（速度v、加速度a、位移s）求合運(yùn)動(dòng)（速度V、加速度a、位移 s）,叫做運(yùn)動(dòng)的合成 .(2) 已知合運(yùn)動(dòng)(速度v、加速度a、位移s)求分運(yùn)動(dòng)(速度V、加速度a、位移 s), 叫做運(yùn)動(dòng)的分解 .(3) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則 .3. 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1) 等時(shí)性: 合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行的時(shí)間相等 .(2) 獨(dú)立性: 一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng) , 各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行 , 各自產(chǎn)生效果 ( 互不影響 ).(3) 等效性: 整

3、體的合運(yùn)動(dòng)是各分運(yùn)動(dòng)決定的總效果 , 它替代所有的分運(yùn)動(dòng) .三. 平拋運(yùn)動(dòng)1. 定義:水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng) . s x2. 性質(zhì):是加速度為重力 加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋0 x ©物線.3. 平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法 s s yv 0(1) 平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng) :水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng) ,豎直方9向是自由落體運(yùn)動(dòng)(2) 平拋運(yùn)動(dòng)的速度 vv yy圖 5-2-2v,gt 水平方向 : ; 豎直方向 : v,vyx0vy22tg, 合速度 : , 方向 : v,v ，v,(, 為什么會變 ,)xyvx(3) 平拋運(yùn)動(dòng)的位移水平方向水平位移 :s=vt x012 豎直位

4、移 :s=gty2sy22 合位移：，方向:tg © , s,s , sxysxg24.平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：拋物線；軌跡方程：y,x(y 是什么,x又是什么,)22v05.幾個(gè)有用的結(jié)論(1) 運(yùn)行時(shí)間和水平射程：水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既有獨(dú)立性，又有 等時(shí)性，2h所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，即運(yùn)行時(shí)間由高度h決定,與初速度v無關(guān).水平射程t,0gv0v 1yv1 2h?v , 即由 v 和 h 共同決定.xv,00v 2ygv2圖5-2-3 (2)相同時(shí)間內(nèi)速度改變量相等,即?v=g?t,?v的方向豎直向下.【例題】1.證明:(一個(gè)有用的推論)平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延 長線與初

5、速度/延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半 v0 sahs vx a ,【例題】2. 一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎vy vt直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為11 圖 5-2-4 A( B( ,2tantanta n,2ta n,C( D(四. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)1. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1) 定義: 做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) ,若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長度相等 , 叫做勻速 圓周運(yùn)動(dòng) .運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：V大小不變,T不變，3不變,a大小不變;v和a的方向時(shí)刻在 變. 勻速向向圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng) .(3) 動(dòng)力學(xué)特征 ： 合外

6、力大小恒定 , 方向始終指向圓心 .2. 描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量(1) 線速度?物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢 .?方向 ： 質(zhì)點(diǎn)在圓弧某點(diǎn)的線速度方向沿圓弧該點(diǎn)的切線方向 .s?大小:(s是t時(shí)間內(nèi)通過的弧長).v,t(2) 角速度 ?物理意義:描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢 .,?大?。?單位rad/s),其中©是連結(jié)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑在t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角 度. ,t(3) 周期T、頻率f做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期.單位:s.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù) ,叫做頻率,也叫轉(zhuǎn)速. 單位 :Hz.(4) v 、3、 T、 f 的關(guān)系12 n r2 n T,

7、 ,2 n fv,r,fTv(5) 向心加速度?物理意義 : 描述線速度方向改變的快慢 .22v4,22222,awrrfrnr44,2rT?大小:?方向:總是指向圓心 . 所以不論 a 的大小是否變化 ,它都是個(gè)變化的量 .3. 向心力 F 向?作用效果 : 產(chǎn)生向心加速度 ,不斷改變質(zhì)點(diǎn)的速度方向 ,維持質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng) , 不改變速度的大小 .22v4,22222,Fmmwrmrmfrmnr44,2rT? 大小 :?來源:向心力是按效果命名的力 .可以由某個(gè)力提供 , 也可由幾個(gè)力的合力提供 或由某個(gè)力的分力提供 . 如同步衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供 , 圓錐擺擺球的向心力 由重力和繩上拉

8、力提供 ( 或由繩上拉力的水平分力提供 ).?勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是合外力 ,而在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中 , 向心力是合外力 沿半徑方向的分力 , 而合外力沿切線方向的分力改變線速度的大小 .F=0 4. 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件 :(1)質(zhì)點(diǎn)具有初速度；2F< mr co , 2, F> mr co質(zhì)點(diǎn)受到的合外力始終與速度 方向垂直 ;22F= mro , v2F,m,m,r(3) 合外力F的大小保持不變,且r圖 5-3-122vv22 若, 質(zhì)點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng) ； 若, 質(zhì)點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng) ； F,m,m,rF,m,m,rrr若 F=0, 質(zhì)點(diǎn)沿切線做直線運(yùn)動(dòng) .問題與方法一. 繩子與桿

9、末端速度的分解方法 繩與桿問題的要點(diǎn)，物體運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，分解為沿繩或桿方向和垂直于繩或桿 方向的分運(yùn)動(dòng)例題:1.如圖5-1-7岸上用繩拉船，拉繩的速度是，當(dāng)繩與水平方向夾角為9 時(shí)，船的速度 v為多大,v9圖 5-1-7例題:2. 如圖 5-1-3 車甲以速度 v 拉汽車乙 1前進(jìn)，乙的速度為v,甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求 v?v 212 v1 甲乙v2 a圖 5-1-3 二 . 小船過河問題1( 渡河時(shí)間最少 : 在河寬、船速一定時(shí)，在一般情況下，渡河時(shí)間ddt,90:，顯然，當(dāng)時(shí)，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時(shí)間最小 ,sin,1船d 為，合運(yùn)動(dòng)沿 v 的方向進(jìn)行。 v2( 位移最小若 ,

10、 船水v船Vv水9, 水, 結(jié)論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角 度為 cos, 船若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢 ,v,v 船水如圖所示，B EV 水 a0 A設(shè)船頭V與河岸成9角。合速度V與河岸成a角。可以看出：a角越大，船 漂下的距離船X越短，那么，在什么條件下a角最大呢，以V的矢尖為圓心，V為半徑畫圓，當(dāng) V 與圓水船V 船相切時(shí)， a 角最大，根據(jù)船頭與河岸的夾角應(yīng)為 ,cos,V 水V 船，船沿河漂下的最短距離為 ： ,arccos,V 水d,x,(V,Vcos), min 水船 Vsin, 船dVd 水此時(shí)渡河的最

11、短位移 ： s,cos,V 船問題： 有沒有船速等于水速時(shí)，渡河最短位移的情況【例題1】河寬d,60m,水流速度V,6m,s，小船在靜水中的速度V=3m,s，問：12(1) 要使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)如何渡河 ?最短時(shí)間是多少 ?(2) 要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河 ?最短的航程是多少 ? 問題三 ： 繩桿模型豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(1) 繩子模型 沒有物體支持的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn) ： ?臨界條件：小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力 (或軌道的彈力 )剛好等于零,小球的重 力充當(dāng)v圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，設(shè)v是小球能通過最高點(diǎn) 臨v m m的最小速度 則：圖 5-3-42Vg

12、r mg=m， V, 臨 r?能過最高點(diǎn)的條件 ：V?V 臨?不能通過最高點(diǎn)的條件 :v< v ，實(shí)際上物體在到達(dá)最高點(diǎn)之前就脫離了圓軌道 臨(2) 輕桿模型. 有物體支持的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)情況?臨界條件 : 由于硬桿或管壁的支撐作用 ,小球能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度 v,0, 輕 桿或軌臨道對小球的支持力 :N=mg v vm m gr? 當(dāng)最高點(diǎn)的速度 v, 時(shí), 桿對小球的彈力為零 .gr?當(dāng)0<v<時(shí)，桿對小球有支持力：2vmN,mg”而且:v?N? r 圖 5-3-5gr?當(dāng)v>時(shí)，桿對小球有拉力(或管的外壁對小球有豎直向下的壓力)：2vmF,mg,而且

13、:v?N? r問題四 : 水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度 w變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn) 動(dòng)的趨勢,這時(shí),要根據(jù)物體的受力情況,判斷物體受某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力 存在時(shí)方向朝哪，特別是一些靜摩擦力，繩子的拉力等例題:1.如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為 M=0.6kg的物體，靜止在水平面上， 另一端通3過光滑小孔吊著質(zhì)量為 m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離M為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為 2N?，F(xiàn)使此平面O r繞中心軸 轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度3在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)，2( 取 g=10m/s) m圖 5-3-11問題五 : 生活中的一些圓周運(yùn)動(dòng)

14、1. 水流星問題用一根繩子系著盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng), 此即為水流星。參照繩子模型2. 火車轉(zhuǎn)彎問題3. 汽車過拱形問題4. 航天器中的失重現(xiàn)象咼考降臨:例1(如圖，圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，其v,t圖象如圖乙所示。人頂桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的 s,t圖象如圖丙所示。若以地面為參考系,F列說法中正確的是()甲乙5 mI勺A(猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B(猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C(t,0時(shí)猴子的速度大小為8m/s2D(t,2s時(shí)猴子的加速度為4m/s例2( 一探照燈照射在云層底面上，云層底面是與地面平行的平面，如圖所示，云層底面距地面高h(yuǎn)，探照燈以勻角

15、速度 3在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)光束轉(zhuǎn)到 與豎直方向夾角為9時(shí)，云層底面上光點(diǎn)的移動(dòng)速度是()hh,h,A( B( C( D( h,tan2coscos,.例3(如右圖所示，一根長為I的輕桿0A 0端用鉸鏈固定，另一端固定著一 個(gè)小球A,輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上。若物塊與地面摩擦不計(jì)，則當(dāng)物塊以速 度v向右運(yùn)動(dòng)至桿與水平方向夾角為 9時(shí)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為B,下列說法 正確的是()(1)A、B的線速度相同B(A、B的角速度不相同2vl,sinC(輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為hvlsin2 9 D(小球A的線速度大小為h例4( 一小球自長為L傾角為的斜面底端的正上方水平拋出如圖，所示，小球恰好垂直落到斜面

16、中點(diǎn)，則據(jù)此可計(jì)算()L A.小球在落到斜面時(shí)的重力的功率9 B.小球平拋過程重力勢能的減少量的高度C.小球拋出點(diǎn)距斜面底端D.拋出小球時(shí)小球的初動(dòng)能045例5(如圖所示，一長為的木板，傾斜放置，傾角為，今有一彈性小球，自與木2L板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時(shí)，速度大小不變，碰撞前 后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球恰好落到木板下端，貝U小球釋放點(diǎn)距木板 上端的水平距離為()1111 A丄 B. L C. L D. L 2345例6(如右圖所示，質(zhì)量為m的小球置于立方體的光滑盒子中，盒子的邊長略 大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速

17、度為g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間作用力恰為mg則()2RA(該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定小于,g2R,B(該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于gC(盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于3mgD(盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能大于3mg例7(如圖所示，一只小球在固定的豎直平面內(nèi)的圓環(huán)內(nèi)側(cè)連續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)它第4次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速率為7m/s，第5次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速率為5m/s，那么當(dāng) 它第6次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速率應(yīng)該為(在所研究的過程中小球始終沒有脫離圓周軌道) ()A( 一定是 3m/sB AB( 一定是 1m/sC( 一定大于1m/sD( 一定小于1m/

18、s例8.如圖所示,一物體自傾角為9的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角滿足(),A. tan=sin 0B. tan=cos 0C. tan=tan 0 ,D. tan=2tan 0 ,例9.如圖所示,木塊P放在水平圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，關(guān)于物體所受摩擦力F的敘述正確f的是()A. F的方向總是指向圓心fB. 圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)F=0 fC. 在轉(zhuǎn)速一定的條件下，F(xiàn)的大小跟物體到軸0的距離成正比fD. 在物體與軸0的距離一定的條件下，圓盤勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)的大小跟圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的 角速f度成正比例10.甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，面對面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示

19、.已知M=80 kg,M=40 kg,兩人相距0.9 m,彈簧秤的示數(shù)為96 N,下列判斷正確的是甲乙()A.兩人的線速相同，約為40 m/s B.兩人的角速相同，約為2 rad/sC.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都中0.45 m D.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3 m,乙為0.6 m例11.如圖所示,小球從一個(gè)固定的光滑斜槽軌道頂端無初速開始下滑到底端：下面哪個(gè)圖象正確反映了小球的速度大小隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系例12.如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為m =1 kg ,在左側(cè)平臺上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，平其連線水平，O為軌道的最低點(diǎn)，已知圓弧半徑為R =1.0 m,對應(yīng)圓心角為9 =106?,2,sin 53?=0.8,cos 53?=0.6)臺與AB連線的高度差為h=0.8 m(重力加速度g=10 m/s求：(1) 物體平拋的初速度；(2) 物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)0時(shí)對軌道的壓力.答案(1)3 m/s (2)43 N例13(圖為某工廠生產(chǎn)流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組 成。物品從A處無初速放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到 B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，設(shè)物品進(jìn)入轉(zhuǎn) 盤時(shí)速度大小不發(fā)生變化，此后隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)(無相對滑動(dòng))到C處被取走裝箱。已知A、B兩處的距離L=10m傳送帶