高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)空間向量與立體幾何

1、2013高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)-空間向量與立體幾何i 卷一、選擇題1點m在z軸上，它與經(jīng)過坐標原點且方向向量為s(1，1,1)的直線l的距離為，則點m的坐標是()a(0,0，±2)b(0,0，±3)c(0,0，±) d(0,0，±1)【答案】b2在空間四邊形abcd中，若，則等于 ( ）abcd【答案】d3四棱柱中，ac與bd的交點為點m，設(shè)，則下列與相等的向量是 ( ）ab cd【答案】4在三棱柱中，設(shè)m、n分別為的中點，則等于 ( ）abcd【答案】b5平面，的法向量分別是n1(1,1,1)，n2(1,0，1)，則平面，所成角的余弦值是()a bc

2、 d【答案】c6 空間任意四個點a、b、c、d，則等于 ( ）abcd【答案】c7以下命題中，不正確的命題個數(shù)為() 已知a、b、c、d是空間任意四點，則abcd0若a，b，c為空間一個基底，則ab，bc，ca構(gòu)成空間的另一個基底；對空間任意一點o和不共線三點a、b、c，若oxyz(其中x，y，zr)，則p、a、b、c四點共面a0b1c2d3【答案】b8已知向量a，b，c是空間的一基底，向量ab，ab，c是空間的另一基底，一向量p在基底a，b，c下的坐標為(4,2,3)，則向量p在基底ab，ab，c下的坐標是()a(4,0,3)b(3,1,3)c(1,2,3)d(2,1,3)【答案】b9在棱長

3、為1的正方體abcda1b1c1d1中，p為正方體內(nèi)一動點(包括表面)，若xyz，且0xyz1.則點p所有可能的位置所構(gòu)成的幾何體的體積是()a1b c d【答案】d10在90°的二面角的棱上有a、b兩點，ac，bd分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，且都垂直于棱ab，已知ab5，ac3，bd4，則cd()a5 b5 c6d7【答案】a11如圖abcda1b1c1d1是正方體，b1e1d1f1，則be1與df1所成角的余弦值是()a bc d【答案】a12如圖所示，在四面體pabc中，pc平面abc，abbccapc，那么二面角bapc的余弦值為()a bc d【答案】cii卷二、填空題13

4、 設(shè)a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a46i4j5k，其中i，j，k是空間向量的一組基底，試用a1，a2，a3表示出a4，則a4_.【答案】a12a2a314平面經(jīng)過點a(0,0,2)且一個法向量n(1，1，1)，則x軸與平面的交點坐標是_【答案】(2,0,0)15在三棱柱abca1b1c1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點d是側(cè)面bb1c1c的中心，則ad與平面bb1c1c所成角的大小是_【答案】60°16已知a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，則|ba|的最小值為_【答案】三、解答題17如圖，四邊形abcd為正方形，pd平面abcd，pdqa，qaabpd.(1

5、)證明：平面pqc平面dcq；(2)求二面角qbpc的余弦值【答案】如圖，以d為坐標原點，線段da的長為單位長，射線oa為x軸的正半軸建立空間直角坐標系dxyz.(1)依題意有q(1,1,0)，c(0,0,1)，p(0,2,0)則(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)所以·0，·0.即pqdq，pqdc.故pq平面dcq.又pq平面pqc，所以平面pqc平面dcq。(2)依題意有b(1,0,1)，(1,0,0)，(1,2，1)設(shè)n(x，y，z)是平面pbc的法向量，即即因此可取n(0，1，2)設(shè)m是平面pbq的法向量，則可取m(1,1,1)，所以cosm，n故二面角

6、qbpc的余弦值為18如圖，在平行四邊形abcd中，ab2bc，abc120°，e為線段ab的中點，將ade沿直線de翻折成ade，使平面ade平面bcd，f為線段ac的中點.(）求證：bf平面ade;(）設(shè)m為線段de的中點，求直線fm與平面ade所成角的余弦值.【答案】()取ad的中點g，連結(jié)gf，ce，由條件易知fgcd，fg=cd. becd,be=cd.所以fgbe,fg=be. 故四邊形begf為平行四邊形.所以bf平面ade.()在平行四邊形abcd中，因為ab2bc，abc=120°，設(shè)bc=4，作mgab于g，則.如圖所示建立空間直角坐標系mxyz，則，所

7、以.設(shè)平面ade的法向量為，由得，所以.設(shè)直線fm與平面ade所成角為，則.所以直線fm與平面ade所成角的余弦值為.19如圖，四棱錐的底面是正方形，點e在棱pb上.(）求證：平面； (）當(dāng)且e為pb的中點時，求ae與平面pdb所成的角的大小.【答案】（）四邊形abcd是正方形，acbd.，pdac.ac平面pdb.平面.(）設(shè)acbd=o，連接oe，由（）知ac平面pdb于o，aeo為ae與平面pdb所的角.o，e分別為db、pb的中點，oepd，.又，oe底面abcd，oeao.在rtaoe中，即ae與平面pdb所成的角的大小為.【解法2】如圖，以d為原點建立空間直角坐標系，設(shè)則，(），.

8、acdp，acbd，ac平面pdb.平面.(）當(dāng)且e為pb的中點時，設(shè)，則，連結(jié)oe，由（）知ac平面pdb于o，aeo為ae與平面pdb所成的角.，即ae與平面pdb所成的角的大小為.20已知長方體abcda1b1c1d1中，ab2，bc4，aa14，點m是棱d1c1的中點求直線ab1與平面da1m所成角的正弦值【答案】建立如圖所示的空間直角坐標系，可得有關(guān)點的坐標為d(0,0,0)，a(4,0,0)，b(4,2,0)，c(0,2,0)，a1(4,0,4)，b1(4,2,4)，c1(0,2,4)，d1(0,0,4)于是，m(0,1,4).(0,1,4)，(4,0,4)，(0,2,4)設(shè)平面d

9、a1m的法向量為n(x，y，z)，則，即取z1，得x1，y4.所以平面da1m的一個法向量為n(1,4，1)設(shè)直線ab1與平面da1m所成角為，則sin ，所以直線ab1與平面da1m所成角的正弦值為21如圖，四棱錐sabcd中，sd底面abcd，abcd，adcd，abad1，dcsd2，e為棱sb上的一點，平面edc平面sbc.(1)證明：se2eb；(2)求二面角adec的大小【答案】方法一(1)證明如圖所示，連結(jié)bd，取dc的中點g，連結(jié)bg，由此知dggcbg1，即dbc為直角三角形，故bcbd.又sd平面abcd，故bcsd，所以bc平面bds，bcde.作bkec，k為垂足因為平

10、面edc平面sbc，故bk平面edc，bkde，即de與平面sbc內(nèi)的兩條相交直線bk、bc都垂直，所以de平面sbc，所以deec，desb.又db，sb，de，eb，sesbeb，所以se2eb.(2)由sa，ab1，se2eb，absa，知 ae1.又ad1.故ade為等腰三角形取ed中點f，連結(jié)af，則afde，af連結(jié)fg，則fgec，fgde.所以afg是二面角adec的平面角連結(jié)ag，ag，fgcosafg所以二面角adec的大小為120°.方法二(1)證明以d為坐標原點，線段da，dc，ds所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的直角坐標系dxyz，設(shè)a(1,0

11、,0)，則b(1,1,0)，c(0,2,0)，s(0,0,2)s(0,2，2)，b(1,1,0)設(shè)平面sbc的法向量為n(a，b，c)，由ns，nb，得n·s0，n·b0.故2b2c0，ab0.令a1，則b1，c1，n(1,1,1)又設(shè)s(0)，則e，d，d(0,2,0)設(shè)平面cde的法向量m(x，y，z)，由m，m，得m·0，m·0.故0,2y0.令x2，則m(2,0，)由平面dec平面sbc，得mn所以m·n0,20，2.故se2eb.(2)解由(1)知，取de中點f，則f，故·0，由此得fade.又，故·0，由此得ec

12、de，向量f與e的夾角等于二面角adec的平面角于是cosf，e，所以二面角adec的大小為120°.22如圖142，三棱柱abca1b1c1中，bca90°，acbc2，a1在底面abc上的射影恰為ac的中點d，又知ba1ac1.(1)求證：ac1平面a1bc；(2)求二面角aa1bc的余弦值圖142【答案】 (1)如圖，設(shè)a1dt(t>0)，取ab的中點e，則debc，因為bcac，所以deac，又a1d平面abc，以de，dc，da1分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則a(0，1,0)，c(0,1,0)，b(2,1,0)，a1(0,0，t)，c1(0,2，t)，(0,3，t)，(2，1，t)，(2,0,0)，由1