廣東近五年高考理科數(shù)學立體幾何試題及答案匯編

1、2007-2011年廣東省高考理科數(shù)學立體幾何試題及答案匯編【2007廣東理科數(shù)學第19題，本滿分14分】如圖6所示，等腰三角形的底邊，高，點是線段bd上異于的動點，點在邊上，且efab，現(xiàn)沿將bef折起到的位置，使，記，表示四棱錐的體積.（1）求的表達式； （2）當為何值時，取得最大值？（3）當取得最大值時，求異面直線與所成角的余弦值.【2008廣東理科數(shù)學第20題，本滿分14分】如圖5所示，四棱錐p-abcd的底面abcd是半徑為r的圓的內(nèi)接四邊形，其中bd是圓的直徑，。垂直底面.分別是上的點，且，過點作的平行線交于。（1）求與平面所成角的正弦值； （2）證明：是直角三角形；（3）當時，求

2、的面積【2009廣東理科數(shù)學第18題，本滿分14分】如圖6，已知正方體的棱長為2，點是正方形的中心，點、分別是棱的中點設點分別是點，在平面內(nèi)的正投影（1）求以為頂點，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（2）證明：直線平面；（3）求異面直線所成角的正弦值.【2010廣東理科數(shù)學第18題，本滿分14分】如圖5，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點平面外一點滿足，（1）證明：；（2）已知點分別為線段上的點，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值【2011廣東理科數(shù)學第18題，本滿分14分】如圖5，在椎體中，是邊長為1的棱形，且,分別是的中點，（1）證明：;（2）求二

3、面角的余弦值.2007年（1）由折起的過程可知，pe平面abc，v(x)=（）（2），所以時， ，v(x)單調(diào)遞增；時 ，v(x)單調(diào)遞減；因此x=6時，v(x)取得最大值；（3）過f作mf/ac交ad與m,則，pm=，在pfm中， ，異面直線ac與pf所成角的余弦值為；2008年【解析】（1）在中，而pd垂直底面abcd，,在中，,即為以為直角的直角三角形。設點到面的距離為,由有,即 ;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）時,即,的面積2009年解：解：（1）依題作點、在平面內(nèi)的正投影、，則、分別為、的中點，連結、，則所求為四棱錐的體積，其底面面積為 ，又面，.（2）以為坐標原點，、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，則，即，又，平面.（3），則，設異面直線所成角為，則.2010年（2）設平面與平面rqd的交線為.由bq=fe,fr=fb知, .而平面，平面，而平面平面= ，.由（1）知，平面，平面，而平面， 平面，是平面與平面所成二面角的平面角在中，故平面與平面所成二面角的正弦值是（2）設平面與平面rqd的交線為.由bq=fe,fr=fb知, .而平面，平面，而平面平面= ，.由（