畢業(yè)論文外文翻譯卡爾曼濾波器介紹

1、重要提示：1本電子文檔標(biāo)準(zhǔn)格式中的各類說明（用藍(lán)色字體表示）僅供參考，在參閱后請(qǐng)自行刪除（包括本提示），黑色字體的內(nèi)容全部保留。 2請(qǐng)將該封面與附件裝訂成冊。 畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)外文資料翻譯系 ： 電氣工程學(xué)院 專 業(yè)： 電子信息科學(xué)與技術(shù) 姓 名： 學(xué) 號(hào)： (用外文寫)外文出處： department of computer science university of north carolina at chapel hill chapel hill,nc27599-3175 附 件：1.外文資料翻譯譯文；2.外文原文。 指導(dǎo)教師評(píng)語： 簽名： 年 月 日卡爾曼濾波器介紹摘要在1960年，卡

2、爾曼出版了他最著名的論文，描述了一個(gè)對(duì)離散數(shù)據(jù)線性濾波問題的遞歸解決方法。從那以后，由于數(shù)字計(jì)算的進(jìn)步，卡爾曼濾波器已經(jīng)成為廣泛研究和應(yīng)用的主題，特別在自動(dòng)化或協(xié)助導(dǎo)航領(lǐng)域?？柭鼮V波器是一系列方程式，提供了有效的計(jì)算（遞歸）方法去估計(jì)過程的狀態(tài)，是一種以平方誤差的均值達(dá)到最小的方式。濾波器在很多方面都很強(qiáng)大：它支持過去，現(xiàn)在，甚至將來狀態(tài)的估計(jì)，而且當(dāng)系統(tǒng)的確切性質(zhì)未知時(shí)也可以做。這篇論文的目的是對(duì)離散卡爾曼濾波器提供一個(gè)實(shí)際介紹。這次介紹包括對(duì)基本離散卡爾曼濾波器推導(dǎo)的描述和一些討論，擴(kuò)展卡爾曼濾波器的描述和一些討論和一個(gè)相對(duì)簡單的（切實(shí)的）實(shí)際例子。離散卡爾曼濾波器在1960年，卡爾曼出

3、版了他最著名的論文，描述了一個(gè)對(duì)離散數(shù)據(jù)線性濾波問題的遞歸解決方法kalman60。從那以后，由于數(shù)字計(jì)算的進(jìn)步，卡爾曼濾波器已經(jīng)成為廣泛研究和應(yīng)用的主題，特別在自動(dòng)化或協(xié)助導(dǎo)航領(lǐng)域。第一章講述了對(duì)卡爾曼濾波器非?！坝押玫摹苯榻Bmaybeck79，而一個(gè)完整的介紹可以在sorenson70找到，也包含了一些有趣的歷史敘事。更加廣泛的參考包括gelb74；grewal93；maybeck79；lewis86；brown92；jacobs93.被估計(jì)的過程卡爾曼濾波器卡用于估計(jì)離散時(shí)間控制過程的狀態(tài)變量。這個(gè)離散時(shí)間過程由以下離散隨機(jī)差分方程描述： （1.1）測量值， （1.2）隨機(jī)變量和分別表示

4、過程和測量噪聲。他們之間假設(shè)是獨(dú)立的，正態(tài)分布的高斯白噪: （1.3） （1.4）在實(shí)際系統(tǒng)中，過程噪聲協(xié)方差矩陣q 和觀測噪聲協(xié)方差矩陣r 可能會(huì)隨每次迭代計(jì)算而變化。但在這兒我們假設(shè)它們是常數(shù)。當(dāng)控制函數(shù) 或過程噪聲為零時(shí)，差分方程1.1中的 階增益矩陣a 將過去 時(shí)刻狀態(tài)和現(xiàn)在的時(shí)刻狀態(tài)聯(lián)系起來。實(shí)際中a 可能隨時(shí)間變化，但在這兒假設(shè)為常數(shù)。 階矩陣b 代表可選的控制輸入 的增益。測量方程1.2中的 階矩陣h 表示狀態(tài)變量對(duì)測量變量的增益。實(shí)際中h 可能隨時(shí)間變化，但在這兒假設(shè)為常數(shù)。濾波器的計(jì)算原型我們定義（ -代表先驗(yàn)，代表估計(jì)）為在已知第k步以前的狀態(tài)情況下，第k 步的先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)

5、。定義為已知測量變量時(shí)第k 步的后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)。由此定義先驗(yàn)估計(jì)誤差和后驗(yàn)估計(jì)誤差： 先驗(yàn)估計(jì)誤差的協(xié)方差為： (1.5)后驗(yàn)估計(jì)誤差的協(xié)方差為： (1.6)式1.7構(gòu)造了卡爾曼濾波器的表達(dá)式：先驗(yàn)估計(jì) 和加權(quán)的測量變量及其預(yù)測之差的線性組合構(gòu)成了后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)。式1.7的理論解釋請(qǐng)參看“濾波器的概率原型”一節(jié)。 (1.7)式1.7中測量變量及其預(yù)測之差被稱為測量過程的革新或殘余。殘余反映了預(yù)測值和實(shí)際值之間的不一致程度。殘余為零則表明二者完全吻合。式1.7中 階矩陣k 叫做殘余的增益或混合因數(shù)，作用是使1.6式中的后驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差最小?？梢酝ㄟ^以下步驟計(jì)算k ：首先將1.7式代入的定義式，再將

6、代入1.6式中，求得期望后，將1.6式中的對(duì)k 求導(dǎo)。并使一階導(dǎo)數(shù)為零從而解得k 值。詳細(xì)推導(dǎo)清參照maybeck79, brown92, jacobs93 。k 的一種表示形式為： （1.8）由1.8式可知，觀測噪聲協(xié)方差r 越小，殘余的增益越大k 越大。特別地， r 趨向于零時(shí)，有： 。另一方面，先驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差 越小，殘余的增益k 越小。特別地， 趨向于零時(shí)，有： 。增益k 的另一種解釋是隨著測量噪聲協(xié)方差r 趨于零，測量變量的權(quán)重越來越大，而的預(yù)測的權(quán)重越來越小。另一方面，隨著先驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差趨于零，測量變量的權(quán)重越來越小，而的預(yù)測的權(quán)重越來越大。濾波器的概率原型解釋1.7式的解釋

7、來源于貝葉斯規(guī)則：的更新取決于在已知先前的測量變量 的情況下的先驗(yàn)估計(jì) 的概率分布?？柭鼮V波器表達(dá)式中包含了狀態(tài)分布的前二階矩。后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)1.7式反應(yīng)了狀態(tài)分布的均值（一階矩）如果條件式1.3和1.4成立，均值的估計(jì)便是正態(tài)分布的。后驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差1.6式反映了狀態(tài)分布的方差（二階非中心矩）。在已知的情況下，的分布可寫為：有關(guān)卡爾曼濾波器的概率原型的更多討論，請(qǐng)參考maybeck79, brown92, jacobs93。離散卡爾曼濾波器算法我們先給出卡爾曼濾波器的總體性概述，然后討論方程式的具體細(xì)節(jié)及其作用。卡爾曼濾波器用反饋控制的方法估計(jì)過程狀態(tài)：濾波器估計(jì)過程某一時(shí)刻的狀態(tài)，然后以

8、（含噪聲的）測量變量的方式獲得反饋。因此卡爾曼濾波器可分為兩個(gè)部分：時(shí)間更新方程和測量更新方程。時(shí)間更新方程負(fù)責(zé)及時(shí)向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計(jì)的值，以便為下一個(gè)時(shí)間狀態(tài)構(gòu)造先驗(yàn)估計(jì)。測量更新方程負(fù)責(zé)反饋也就是說，它將先驗(yàn)估計(jì)和新的測量變量結(jié)合以構(gòu)造改進(jìn)的后驗(yàn)估計(jì)。時(shí)間更新方程也可視為預(yù)估方程，測量更新方程可視為校正方程。最后的估計(jì)算法成為一種具有數(shù)值解的預(yù)估校正算法，如圖1-1所示。圖1-1離散卡爾曼濾波器循環(huán)更新圖。時(shí)間更新方程將當(dāng)前狀態(tài)變量作為先驗(yàn)估計(jì)及時(shí)地向前投射到測量更新方程，測量更新方程校正先驗(yàn)估計(jì)以獲得狀態(tài)的后驗(yàn)估計(jì)。如下分別給出了時(shí)間更新方程和測量更新方程的具體形式。

9、（1.9） （1.10）請(qǐng)?jiān)俅巫⒁馍鲜街械臅r(shí)間更新方程怎樣將狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差估計(jì)從k-1時(shí)刻向前推算到k 刻。a 和b 來自式1.1， q 來自式1.3，濾波器的初始條件在早先的引用中討論過。 (1.11) (1.12) (1.13)測量更新方程首先做的是計(jì)算卡爾曼增益。注意1.11式和1.8式是相同的。其次,便測量輸出以獲得，然后按1.12式（與1.7式相同）產(chǎn)生狀態(tài)的后驗(yàn)估計(jì)。最后按1.13式 估計(jì)狀態(tài)的后驗(yàn)協(xié)方差。計(jì)算完時(shí)間更新方程和測量更新方程，整個(gè)過程再次重復(fù)。上一次計(jì)算得到的后驗(yàn)估計(jì)被作為下一次計(jì)算的先驗(yàn)估計(jì)。這種遞歸推算是卡爾曼濾波器最吸引人的特性之一它比其它濾波器更容易實(shí)現(xiàn)：例

10、如維納濾波器brown92 ，每次估計(jì)必須直接計(jì)算全部數(shù)據(jù)，而卡爾曼濾波器每次只根據(jù)以前的測量變量遞歸計(jì)算當(dāng)前的狀態(tài)估計(jì)。圖1-2將表1-1和表1-2結(jié)合顯示了濾波器的整個(gè)操作流程。濾波器系數(shù)及調(diào)整 濾波器實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，測量噪聲協(xié)方差r 一般可以觀測得到，是濾波器的已知條件。觀測測量噪聲協(xié)方差r 一般是可實(shí)現(xiàn)的（可能的），畢竟我們要觀測整個(gè)系統(tǒng)過程。因此通常我們離線獲取一些系統(tǒng)觀測值以計(jì)算測量噪聲協(xié)方差。通常更難確定過程激勵(lì)噪聲協(xié)方差的q 值，因?yàn)槲覀儫o法直接觀測到過程信號(hào)。有時(shí)可以通過q 的選擇給過程信號(hào)“注入”足夠的不確定性來建立一個(gè)簡單的（差的）過程模型而產(chǎn)生可以接受的結(jié)果。當(dāng)然在這種情況下人們希望信號(hào)觀測值是可信的。在這兩種情況下，不管我們是否有一個(gè)合理的標(biāo)準(zhǔn)來選擇系數(shù)，我們通常（統(tǒng)計(jì)學(xué)上的）都可以通過調(diào)整濾波器系數(shù)來獲得更好的性能。調(diào)整通常離線進(jìn)行，并經(jīng)常與另一個(gè)（確定無誤的）在線濾波器對(duì)比，這個(gè)過程稱為系統(tǒng)識(shí)別。在討論的結(jié)尾，我們指出在q 和r 都是常數(shù)的條件下，過程估計(jì)誤差協(xié)方差r 和卡爾曼增益都會(huì)快速收斂并保持為常量（參照?qǐng)D1-2中的更新方程）。若實(shí)際情況也如此，那么濾波器系數(shù)便可以通過預(yù)先離線運(yùn)行濾波器計(jì)算，或者，比如說，用grewal93 中的方法計(jì)算的穩(wěn)定值。實(shí)際中，觀測誤差r 尤其不易保持不變。例如，用我們的光電跟蹤儀觀察掛在房間頂棚面板上