初中數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)總匯

1、初中數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)總匯一、運(yùn)算方法和運(yùn)算對象 運(yùn)算方法指加法、減法、乘法、除法、乘方法、開方法等，運(yùn)算對象指數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等。 不論運(yùn)算對象如何變化，運(yùn)算方法始終不變，都是這六種運(yùn)算方法！ 這六種運(yùn)算方法分別是：1、加法：把兩個或多個數(shù)合并成一個數(shù)的方法叫做加法。加法的結(jié)果叫做和，凡是求和都用加法。2、減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，要求另一個加數(shù)的方法叫做減法，減法的結(jié)果叫做差，凡是求差都用減法。3、乘法：求多個相同加數(shù)的簡便運(yùn)算方法叫做乘法，乘法的結(jié)果叫做積，凡是求積都用乘法。4、除法：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，要求另一個因數(shù)的方法叫做除法。除法的結(jié)果叫做商，凡

2、是求商都用除法。5、乘方法：求多個相同因數(shù)的積的運(yùn)算方法叫做乘方法，乘方法的結(jié)果叫做冪，凡是求冪都用乘方法。6、開方法：求一個數(shù)的方根的運(yùn)算方法叫做開方法，開方法的結(jié)果叫做方根，凡是求方根都用開方法。二、五個基本運(yùn)算律（只對加法和乘法而言）1、加法交換律：2、加法結(jié)合律：3、乘法交換律：4、乘法結(jié)合律：5、乘法（對加法的）分配律：*（初二下增加兩個同次根式的運(yùn)算律）6、同次根式相乘：7、同次根式相除：三、運(yùn)算順序 先算三級運(yùn)算乘方、開方，再算二級運(yùn)算乘除，最后算一級運(yùn)算加減，如果有括號，按照小、中、大的順序進(jìn)行運(yùn)算，同級運(yùn)算必須從左到右依次進(jìn)行。四、兩個重要法則1、依據(jù)減法法則，把加減法統(tǒng)一成

3、加法。2、依據(jù)除法法則，發(fā)乘除法統(tǒng)一成乘法。五、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，0不能做除數(shù)，非負(fù)數(shù)可以開任意次方，負(fù)數(shù)只能開奇數(shù)次方，不能開偶次方。六、常見的運(yùn)算結(jié)果 1、 多位數(shù)各數(shù)位之間是相加的關(guān)系：有個別同學(xué)以為351這個數(shù)中，300 和50之間是相乘的關(guān)系，但300 50 = 1500 ，1500 顯然不等于351 ，實(shí)際上它們之間是相加的關(guān)系：351 = 300 + 50 + 1 ， 百位上的數(shù)字是3 ，它表示的是3個百，因此它應(yīng)該乘以 100 ，即 351 = 3 100 + 5 10 + 1 1 ，以此類推，若一個數(shù)的個位上是c ，十位上是b ，百位上是 d , 萬位上是 a ，那么這個數(shù)應(yīng)該是

4、多少呢？是10000a + 100d +10b + c ,也就是說，任何數(shù)位上的數(shù)字都只可能是0 9 中的一個！44444的各個數(shù)位上都是4 ，但是各個 4 表示的意思卻不一樣！2、 數(shù) + 單位名稱 = 名數(shù)，只帶有一個單位名稱的叫單名數(shù)，帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫復(fù)名數(shù)，比如 8 噸 3 千克 ， 4 元 5 角 8 分 ， 5 平方米 6 平方厘米 ，3 年 6 個月 ， 5 立方米 12 立方厘米 ， 3 米 4 厘米 2 毫米 等等，實(shí)際上，我們經(jīng)常接觸的整數(shù)、小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)等等，也可以看成是復(fù)名數(shù)，在復(fù)名數(shù)中，高級單位和低級單位之間是相加的關(guān)系即8 噸 3 千克8 噸+3 千克4

5、 元 5 角 8 分元+角+分3 年 6 個月年+個月3 米 4 厘米 2 毫米3 米+4 厘米+2毫米3、整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，整數(shù)要與分子相乘，比如：4、負(fù)數(shù)各單位之間是相加的關(guān)系：+（）5、在任何一個代數(shù)式中，通常把各個單項(xiàng)式或加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，改寫成省略加號的和的形式，如果最前面的第一項(xiàng)是+號也省略不寫，比如下面這個式子：表示（+）+（）a 2b表示（+a）+(2b)6、當(dāng)一個數(shù)字與一個或多個字母相乘時(shí)，乘號省略不寫，并且把數(shù)字寫在前面，數(shù)字與字母之間是相乘的關(guān)系。字母與字母相乘時(shí)，省略乘號，直接寫在一起。比如當(dāng)7、a、b連乘時(shí)， ，數(shù)字與字母之間實(shí)際上是相乘的關(guān)系。7、由

6、數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，即沒有加減符號連接的代數(shù)式，單項(xiàng)式內(nèi)部是一種連乘的關(guān)系，比如 ，8、單項(xiàng)式的系數(shù)為時(shí)，通常省略不寫，比如m 就寫成m；ab2表示此單項(xiàng)式的系數(shù)為1 ，即ab2 = 1 ab2 ；單項(xiàng)式的系數(shù)為1時(shí)，省寫為“ ” ，比如1 m就寫成m ；ab2表示此單項(xiàng)式的系數(shù)為1 ，即ab2 = （1） ab2 。9、多項(xiàng)式內(nèi)部是一種混合運(yùn)算關(guān)系，比如：10、加法、減法、乘法、除法的結(jié)果分別叫做和、差、積、商，而第五種運(yùn)算方法“乘方”法的結(jié)果叫做“冪” ，當(dāng)冪指數(shù)為1 時(shí)通常省略不寫，比如 ： ， ， 11、a 表示a 的相反數(shù)，（a+b）表示a+b的相反數(shù)，a2表示a2

7、的相反數(shù)， （a）2表示兩個 a 連乘 ，(互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相等)12、 相等的兩個數(shù)或式子的差為零。13、0 1 = 0 + （1）（減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)） = 1 0 a = a 0 3ab2 = 3ab20減去任何數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù)。14、0 + a = a 0 + 3ab2 = 3ab2 5a2 + 0 = 5a2任何數(shù)與零相加都等于它本身。15、對一個正實(shí)數(shù)進(jìn)行開平方時(shí)，根指數(shù)2通常省略不寫，表示對81開平方，就是要求81的算術(shù)平方根， 表示的就是a的算術(shù)平方根（正的那個平方根）。1、有理數(shù)按符號分為正有理數(shù)（簡稱正數(shù)）、0 、負(fù)有理數(shù)（簡稱負(fù)數(shù)），我們平

8、常所說的數(shù)就是有理數(shù)的簡稱，一個數(shù)就是 一個有理數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是一個中性數(shù)。2、有理數(shù)的正確譯法應(yīng)該是“比數(shù)”，任何一個有理數(shù)都可以表示成兩個整數(shù)的比，因此有理數(shù)按形式還可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩種。不能表示成兩個整數(shù)的比的數(shù)，肯定不是有理數(shù)。分?jǐn)?shù)是標(biāo)準(zhǔn)的有理數(shù)。3、非負(fù)數(shù)是正數(shù)和0 的合稱，有理數(shù)分為負(fù)數(shù)和非負(fù)數(shù)，因此一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)的說法是錯誤的，還可能是0。常見的非負(fù)數(shù)有一個數(shù)的絕對值、有理數(shù)的偶次冪等。4、一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。絕對值的本質(zhì)是一種距離，其值是一個非負(fù)數(shù)。5、倒數(shù)和相反數(shù)都表示的是兩個數(shù)之間的關(guān)系，互為倒數(shù)的兩個數(shù)同號

9、（同正或同負(fù)），乘積為1 ；互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等（即到原點(diǎn)的距離相等），和為0 。6、有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。7、幾個有理數(shù)相加減，我們通常寫成省略加號的和的形式。8、有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。9、任何一個有理數(shù)的偶次冪都是一個非負(fù)數(shù)。10、求幾個相同因數(shù)的積的簡便運(yùn)算叫乘方，它是繼加、減、乘、除法之后的第五種運(yùn)算法。11、乘方的結(jié)果叫冪。乘方的意義：求一個數(shù)的幾次方，就是求幾個這樣的數(shù)連乘的積。底數(shù)是因數(shù)，指數(shù)表示因數(shù)的個數(shù)。12、用加、減、乘、除、乘方、開方等數(shù)學(xué)符號，把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式。13、由數(shù)字與字

10、母的乘積組成的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，即沒有加減符號連接的代數(shù)式，字母可以有多個，字母的次數(shù)也可以為任意正整數(shù)。14、單項(xiàng)式的系數(shù)為1或1時(shí)，通常省略不寫。單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。15、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。16、幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。（幾個單項(xiàng)式的差也叫做多項(xiàng)式，因?yàn)闇p法的本質(zhì)也是加法）17、在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾個單項(xiàng)式，就叫有幾項(xiàng)；不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。18、多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。（請注意多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，每一項(xiàng)都包括它前面的符號）19、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。20、

11、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的單項(xiàng)式叫同類項(xiàng)。所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。21、合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。1、 乘方的意義：乘方是加、減、乘、除后的第五種運(yùn)算方法，加減法有明顯的運(yùn)算符號，“+”和“” ，乘除法也有較明顯的運(yùn)算符號，但乘方的運(yùn)算符號不太明顯，只是在書寫及兩數(shù)的位置關(guān)系上不同于其他運(yùn)算方法。 乘方 是求多個相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算方法，書寫的時(shí)候，把因數(shù)寫在正常位置，把因數(shù)的個數(shù)寫在因數(shù)的右上角。 加法的結(jié)果叫做和，減法的結(jié)果叫做差，乘法的結(jié)果叫做積，除法的結(jié)果叫做商， 乘方的結(jié)果叫做冪。 35 讀作3的5次冪或3的5次方。

12、要求a與b的和，用加法，結(jié)果a+b是個和的形式；要求a與b的差，用減法，結(jié)果ab是個差的形式； 要求a與b的積，用乘法，結(jié)果ab是個積的形式； 要求a與b的商，用除法，結(jié)果是個商的形式； 要求a個b連乘，用乘方（法），結(jié)果是個冪的形式。*在一個冪的形式中，因數(shù)叫做底數(shù)，因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)。 求一個數(shù)的幾次方，就是求幾個這樣的數(shù)連乘的積。底數(shù)是因數(shù)，指數(shù)表示因數(shù)的個數(shù)。 2、多個相同因數(shù)的乘積可以用乘方法進(jìn)行運(yùn)算，多個相同整式的乘積照樣可以用乘方的方法進(jìn)行運(yùn)算。意義與數(shù)的乘方是相同的。（xy）3表示3個（xy）連乘。3、 冪的運(yùn)算就是對乘方的結(jié)果進(jìn)行的運(yùn)算。比如： 冪的運(yùn)算指的是冪的乘除，而不對

13、加減進(jìn)行討論。同底不同指的冪不能直接進(jìn)行加減！冪的運(yùn)算律都是根據(jù)乘方的意義推導(dǎo)出來的，一共有四條：同底數(shù)冪的的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加。（m、n為正整數(shù)）冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（m、n為正整數(shù)）積的乘方等于各因數(shù)的乘方的積。（n為正整數(shù)）同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，只對指數(shù)作減法運(yùn)算，即（a0，m、n都是正整數(shù)，并且m>n），必須注意：法則中的底數(shù)和指數(shù)具有普遍性，既可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式），指數(shù)都是正整數(shù)；對于含有三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘除，法則仍然成立。*冪的運(yùn)算律的重點(diǎn)和難點(diǎn)是逆運(yùn)算，要對乘方的意義有深刻的理解才行。 請比較而 * ab表示（1）ab *

14、單項(xiàng)式的系數(shù)為1時(shí)，1通常省略不寫，系數(shù)為1時(shí)，寫作。4、 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：系數(shù)相乘作為系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，只在一個單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。（單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)） 說明：由數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，即沒有加減符號連接的代數(shù)式，首先要明確單項(xiàng)式內(nèi)部是一種連乘的關(guān)系， 當(dāng)一個數(shù)字與一個或多個字母相乘時(shí)，乘號省略不寫，并且把數(shù)字寫在前面，數(shù)字與字母之間是相乘的關(guān)系。字母與字母相乘時(shí)，省略乘號，直接寫在一起。5、 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再將所得的積相加。注意多項(xiàng)式各項(xiàng)應(yīng)該包括符號。說明：幾個單項(xiàng)式的

15、和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)際上就是乘法對加法的分配律，小學(xué)階段的運(yùn)算律（加法的交換律、結(jié)合律、乘法的交換律、結(jié)合律、乘法的分配律）在初中同樣適用！6、 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加；結(jié)合小學(xué)的多位數(shù)的乘法的列豎式計(jì)算來理解。說明：計(jì)算的時(shí)候，只保留一個多項(xiàng)式，其余的全看成一個數(shù)，就可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算了，然后再照此方法繼續(xù)往下算，直到變成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，最后不要忘了合并同類項(xiàng)（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的單項(xiàng)式叫同類項(xiàng)）7、 平方差公式：兩數(shù)和乘以它們的差，等于這兩數(shù)的平方差。(a+b)(a-b)=

16、a2-b2說明：平方差公式的特點(diǎn)：(1) 左邊有兩個二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)a 完全相同，另一項(xiàng)b 和b 互為相反數(shù)。(2) 右邊是兩項(xiàng)的平方的 差（相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)的平方）（互為相反數(shù)的偶次冪相等）(3) 公式中的 a 和 b 既可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。10、完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方的和，加上這兩個數(shù)的乘積的2 倍。(ab)2= a22ab+b2 其特點(diǎn)是：（1） 左邊是一個二項(xiàng)式的平方，右邊是一個二次三項(xiàng)式。（2） 右邊的三項(xiàng)中，有兩項(xiàng)是左邊每一項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。（3） 當(dāng)左邊兩項(xiàng)符號相同時(shí)，2ab為正，當(dāng)左邊兩項(xiàng)符號相反

17、時(shí)，2ab為負(fù)。（4） 公式中的 a 和 b 既可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。11、因式分解的概念：將多項(xiàng)式化為整式的乘積的形式，因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，它只不過是將一個多項(xiàng)式變了一種形式，左右兩邊是相等的，多項(xiàng)式的值并沒有變。常用公式有以下這些：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 合成一個公式就是 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3 a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)首先提取公因式，然后考慮用公式，十字相乘排第三

18、，分組分得要合適，若是二次三項(xiàng)式，可用求根公式試，幾法若都行不通，拆項(xiàng)添項(xiàng)試一試。一、冪的運(yùn)算（乘方的結(jié)果叫冪，有底數(shù)，有指數(shù)） 同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 積的乘方等于各因數(shù)的乘方的積。二、整式（單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式） 的乘法1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：系數(shù)相乘作為系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，只在一個單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。 2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再將所得的積相加。3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加。（最后不要忘記合并同類項(xiàng)）=

19、三、乘法公式1、平方差公式：兩數(shù)和與差的乘積，等于它們的平方差。2、完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于兩數(shù)的平方和與兩數(shù)乘積的2倍的和。首平方，尾平方，首尾2倍在中央。1、 平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形。2、 平行四邊形的對稱性：它是中心對稱圖形，對稱中心就是對角線的交點(diǎn)。3、 平行四邊形的特征：（1） 對邊分別平行（2） 對邊相等。（3） 對角相等，鄰角互補(bǔ)。 (4) 對角線互相平分。4、 兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離，平行線間的距離處處相等。5、 平行四邊形的識別方法：（1） 兩組對邊分別平行（2） 一組對邊平行且

20、相等（3） 對角線互相平分（4） 兩組對角分別相等（5） 兩組對邊分別相等6、 平行四邊形的面積：底 * 高7、 矩形的特征：（1） 對邊平行且相等（2） 四個角都是直角（3） 對角線互相平分且相等（4） 既是軸對稱又是中心對稱（5） 面積等于長乘以寬8、 菱形的特征：（1） 對邊平行且四條邊都相等（2） 對角相等，鄰角互補(bǔ)（3） 對角線互相垂直平分（4） 既是軸對稱又是中心對稱（5） 面積等于對角線乘積的一半9、 正方形的特征：（1） 對邊平行且四條邊都相等（2） 四個角都是直角（3） 對角線互相垂直平分且相等（4） 既是軸對稱又是中心對稱（5） 面積等于邊長的平方10、 等腰梯形的特征：同

21、一底上的兩個內(nèi)角相等，兩條對角線相等11、 等腰梯形的識別：同一底上的兩個內(nèi)角相等，或兩條對角線相等的四邊形是等腰梯形12、 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解13、 一個不等式的所有解的集合，簡稱這個不等式的解集14、 求不等式的解集的過程，叫做解不等式。15、 解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為116、 旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化，對應(yīng)線段的夾角就是旋轉(zhuǎn)角。17成中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

22、，對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等。1、解一元一次方程的口訣：去分母，去括號，移項(xiàng)要變號，合并同類項(xiàng)，系數(shù)變?yōu)?(幺)。2、去括號與添括號法則：負(fù)變正不變，要變?nèi)孔儭?、有理數(shù)的加法運(yùn)算：（1）同號相加一邊倒； （2）異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好?！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對值的大小。4、平方差公式：平方差，平方差，兩數(shù)和乘兩數(shù)差 5、完全平方公式：完全平方有三項(xiàng)，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央 *注：兩個數(shù)的平方和  加上   兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的   和  的平方。兩個數(shù)的平方和  減去   這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的   差  的平方。6、“十字相乘法”:首尾分解，交叉相乘，求和試中7、一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，大小小大取中間,大大小小取不了。8、絕對值不