基于PID控制的一級倒立擺系統(tǒng)的研究

1、本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 論 文 題 目：基于PID控制的一級倒立擺系統(tǒng)的研究 姓 名： 學(xué) 院： 專 業(yè)： 班 級 、 學(xué) 號： 指 導(dǎo) 教 師： 摘 要本文的研究對象為一級倒立擺系統(tǒng)，主要是基于PID控制的一級倒立擺控制系統(tǒng)的設(shè)計。利用PID參數(shù)整定的多種方法對PID的三個參數(shù)進行調(diào)節(jié)，并對其優(yōu)化，然后用利用Matlab對其進行仿真，并對最后仿真圖的結(jié)果進行分析與比較。倒立擺是一種典型的非線性、多變量、強耦合、快速的、自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在實際生產(chǎn)生活中有很多類似的系統(tǒng)，故研究一級倒立擺系統(tǒng)的PID控制具有很大的實際意義。本文介紹了多種PID參數(shù)整定算法，主要采用了的是Z-N整定法，并詳細介紹

2、了PID參數(shù)整定算法的相關(guān)理論和具體操作方法。在本文中還建立了一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型和物理模型。本文著重講述了Z-N整定法和試湊法對PID三個參數(shù)的進行優(yōu)化的具體方法。用Matlab對一級倒立擺系統(tǒng)進行了仿真，并且比較這些方法的優(yōu)缺點，對最后的仿真圖結(jié)果研究和分析。得出PID參數(shù)整定方法的優(yōu)缺點。關(guān)鍵詞： PID控制器 參數(shù)整定 一級倒立擺 Matlab仿真AbstractObject of this paper is an inverted pendulum system is mainly based on PID control an inverted pendulum control s

3、ystem design. Use a variety of PID parameter tuning method to adjust the three parameters of PID, and its optimization, and then use them using matlab simulation, and the results of the last simulation diagram analysis and comparison.Inverted pendulum is a typical non-linear, multi-variable, strong

4、coupling, fast, naturally unstable system. In real life there are a lot of similar production systems, it is of an inverted pendulum system PID control has great practical significance. This article describes a variety of PID parameter tuning algorithm, the main use of the Z-N entire titration, and

5、details of the PID parameter tuning algorithms related theory and specific methods of operation. In this article, also established a mathematical model of the inverted pendulum and physical models. This paper focuses on the ZN Tuning Method for PID and genetic algorithms to optimize the three parame

6、ters of specific methods. Using Matlab on an inverted pendulum system is simulated, and compare the advantages and disadvantages of these methods, drawing on the final results of the simulation study and analysis. Draw two different PID parameter tuning method advantages and disadvantages.Key words:

7、 PID(Proportion Integration Differentiation)controller Parameter tuning An inverted pendulum Matlab simulation 目 錄摘 要IAbstractII1 緒論11.1 課題的研究背景及意義11.2 國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀21.3 本文的主要內(nèi)容32 PID控制器參數(shù)整定法42.1 PID控制器的原理42.2 PID參數(shù)整定方法52.3 PID控制器的參數(shù)整定142.4 PID控制的特點153 直線一級倒立擺系統(tǒng)的建模173.1 倒立擺系統(tǒng)的簡介173.2 一級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模

8、型的建立183.3 倒立擺系統(tǒng)的的控制方法204 直線一級倒立擺的PID控制器設(shè)計及仿真224.1 基于Z-N整定法的PID控制器設(shè)計與仿真224.2 基于試湊法的PID控制器設(shè)計與仿真244.3 仿真結(jié)果的分析255 結(jié)論26致 謝27參考文獻281 緒論1.1 課題的研究背景及意義從最初的倒立擺概念提出，再到Bang-Bang的穩(wěn)定控制，然后到狀態(tài)反饋的理論，再到今天的模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)?，F(xiàn)在關(guān)于倒立擺的研究已經(jīng)進入到了一個相對成熟的階段。而關(guān)于PID的參數(shù)整定有很多種整定方法，不同的情況適應(yīng)不同的整定方法。每種整定方法的結(jié)果并不一致，所以就需要我們比較從而找出一種最適合的。一級倒立擺系統(tǒng)

9、是一種典型的、非線性、多變量、強耦合、快速的、自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)在實際的生產(chǎn)生活中很常見。PID控制器是工業(yè)領(lǐng)域最常用的控制器，它的優(yōu)點主要有以下方面，工作原理簡單，使用比較方便; 適應(yīng)性強，應(yīng)用廣泛; 魯棒性強，控制品質(zhì)受被控對象特性的變化影響較小。PID的幾種控制思想：自適應(yīng)控制思想和常規(guī)PID控制器相結(jié)合的自適應(yīng)PID控制或自校正PID控制。智能控制與常規(guī)控制結(jié)合的智能PID控制。模糊PID控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制。預(yù)測PID控制。時至今日，PID控制技術(shù)在工業(yè)控制中仍然占有主導(dǎo)地位。所以對PID控制的一級倒立擺系統(tǒng)的研究具有很大的實際意義。首先，關(guān)于一級倒立擺系統(tǒng)的研究要先建立

10、力學(xué)平衡的傳遞函數(shù)以及狀態(tài)空間表達式等數(shù)學(xué)模型和物理模型，接著分析它的穩(wěn)定性和客觀可控性。最后運用一種或幾種PID參數(shù)整定方法、系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析與校正。最后在Matlab上進行仿真，比較幾種算法的效果差別。從某種程度上來說，有關(guān)倒立擺的研究不僅有理論意義，而且還有一些工程背景，工程實踐中，往往有些可行性的實驗問題，倒立擺就可以起到橋梁作用能夠使它的理論與方法得到檢驗。通過對一級倒立擺的系統(tǒng)的控制，我們檢驗了一些控制方法以及它們是否具有比較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力；這些控制方法在航天科技、軍工制造以及機器人和一般的工業(yè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在通過對一級倒立擺系統(tǒng)的不斷研究中，總結(jié)一些非線

11、性、多變量、強耦合、快速的、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)的特性。為我們進行新的課題研究提供了一個很好的參考平臺。目前，PID控制器或智能PID控制器很多，產(chǎn)品在實際生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用，各大公司相繼開發(fā)了具有PID參數(shù)自整定功能的智能調(diào)節(jié)器， PID控制器參數(shù)的調(diào)整通過自校正、自適應(yīng)算法和智能化調(diào)整來實現(xiàn)。不僅有用PID控制的溫度、液位、流量和壓力控制器，還有可以實現(xiàn)PID控制功能的可編程控制器，以及PID控制的PC系統(tǒng)等。 可編程控制器是用閉環(huán)控制來進行PID控制，可編程控制器直接與ControlNet相連，例如Rockwell 的Logix產(chǎn)品系列，它可以直接與ControlNet相連，利用網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)其遠

12、程控制功能。1.2 國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀關(guān)于倒立擺系統(tǒng)的研究始于20世紀50年代，初期主要研究直線倒立擺的建模和擺桿的平衡控制（鎮(zhèn)定問題），伴隨著現(xiàn)代控制理論的不斷發(fā)展，尤其是多變量線性系統(tǒng)理論及最優(yōu)理論的發(fā)展，80年代后期模糊控制理論被用來控制倒立擺，90年代初神經(jīng)控制倒立擺的研究發(fā)展迅速，它以自學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，信息處理則采用了一種全新概念。此后，倒立擺的研究取得了許多實質(zhì)性的突破。國內(nèi)的有關(guān)倒立擺系統(tǒng)的研究開始比較晚，1982年西安交通大學(xué)實現(xiàn)了對二級倒立擺的控制，他們采用最優(yōu)控制和降緯觀測器。1983年國防科技大學(xué)實現(xiàn)了對一級倒立擺系統(tǒng)的控制；1987年上海機械學(xué)院完成了一、二級倒立擺系統(tǒng)的研究

13、，實現(xiàn)了在傾斜軌道上對二級倒立擺的控制。1994年張明廉領(lǐng)導(dǎo)的課題組實現(xiàn)了由單電機控制的三級倒立擺。1995年任章等用振蕩控制理論改善倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1996年翁正新等用H狀態(tài)的反饋控制器對二級倒立擺系統(tǒng)進行仿真控制，次年他們又用相同的方法實現(xiàn)了二級倒立擺在傾斜軌道上的仿真控制。1998年蔣國飛等將Q學(xué)習(xí)算法和BP算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，對狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。2001年單波等用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測控制算法對倒立擺的控制進行了仿真。目前我國的倒立擺研究已是世界尖端水平，李德毅最早提出了“隸屬云”，成功用該理論對三級倒立擺進行智能控制；李洪興也對三級倒立擺進行智能控制。2002年李洪

14、興用變論域自適應(yīng)模糊控制算法，對四級倒立擺實物系統(tǒng)進行控制。次年，復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實驗室用變論域自適應(yīng)控制理論對平面運動二級倒立擺實物系統(tǒng)進行控制，2003年他們率先對平面三級倒立擺實物系統(tǒng)進行控制。國外學(xué)者早在上世紀60年代就開始了對倒立擺系統(tǒng)的研究。1966年Schacfer等運用Bang-Bang控制原理實現(xiàn)了對一級倒立擺的穩(wěn)定控制。1972年Sturegeon和Loscutoff運用極點配置法并使用了全緯觀測器對二級倒立擺設(shè)計了模擬控制器。1976年S.Mori等設(shè)計的前饋-反饋負荷控制器實現(xiàn)了一級倒立擺的穩(wěn)定控制，并設(shè)計出比例微分控制器。1977年日本K.Furuta領(lǐng)導(dǎo)的研究組穩(wěn)定

15、了二維一級倒立擺，次年他們運用微機處理實現(xiàn)了二級倒立擺的控制，1980年他們對在傾斜軌道上的二級倒立擺進行了穩(wěn)定控制，四年后他們又運用最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器對雙電機的三級倒立擺進行控制，并且實現(xiàn)了二級平面倒立擺的仿真與控制。同年，Wattes研究LQR（Linear Quadratic Regulator）方法控制倒立擺，并驗證了改變性能矩陣Q和R可以得到不同的狀態(tài)反饋量，從而產(chǎn)生不同的控制效果。1988年Chariesw W.hndorson在運用自學(xué)習(xí)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制了一級倒立擺， Furuta與Fradkov等分別在1992年和1995年提出了變結(jié)構(gòu)控制與無源性控制。而INiklund等用李亞普

16、諾夫方法成功控制環(huán)形一級倒立擺。日本學(xué)者在1997年成功控制平面倒立擺。與此同時，瑞士的Bernhard Sprenger等也成功控制直線平面倒立擺的運動機械臂1。1.3 本文的主要內(nèi)容本文主要研究一級倒立擺系統(tǒng)PID控制器的設(shè)計，首先對該系統(tǒng)運用牛頓-歐拉法進行力學(xué)分析并建立數(shù)學(xué)模型。然后通過用Z-N整定或者試湊法來調(diào)節(jié)Kp、Ki、Kd三個參數(shù)來控制一級倒立擺，最后用Matlab下的Simulink來進行仿真，并對曲線圖進行比較分析。其余章節(jié)安排如下：本文第二章詳細介紹了PID控制的原理，以及多種PID參數(shù)整定方法。同時也介紹了PID控制器的特性。第三章主要是一級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立和倒立擺

17、的控制方法。第四章主要對PID控制系統(tǒng)進行仿真，通過響應(yīng)曲線的分析，比較兩種參數(shù)整定方法的不同，找出兩種方法的差異。最后總結(jié)全文。2 PID控制器參數(shù)整定法2.1 PID控制器的原理在實際的工程中，應(yīng)用最多的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為PID（Proportion Integration Differentiation）控制。PID控制器的歷史已有70余年，它的穩(wěn)定性好、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、操作方便，是當(dāng)今工業(yè)控制的主要技術(shù)。在受控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)沒有掌握或者它的數(shù)學(xué)模型無法精確建立的情況下，控制理論的一些技術(shù)無法使用，那么系統(tǒng)的控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)就需要依靠工程經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試確定?？刂葡到y(tǒng)中，控制器最常用

18、是PID控制。PID控制系統(tǒng)原理框圖如下圖1.1所示。圖1.1 PID控制系統(tǒng)原理框圖其中r(t)為給定值；y(t)為實際輸出值；e(t)為偏差。PID控制是線性控制方法。偏差e(t)=r(t)-y(t)。然后把偏差e(t) 分別進行比例、積分和微分的運算，把三個結(jié)果相加，就是PID控制器的控制輸出u(t)。在連續(xù)的時間域中，PID控制器的算法的公式如下：其中Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù)PID控制器主要由比例環(huán)節(jié)（Proportion）、積分環(huán)節(jié)（Integration）和微分環(huán)節(jié)（Differentiation）三個環(huán)節(jié)組成。 比例環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)作用：成比例反應(yīng)偏差，偏差

19、一旦產(chǎn)生，將立即進行調(diào)節(jié)作用，減少偏差。比例作用越大，調(diào)節(jié)越快，減少誤差，但是比例過大，也會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。積分環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)作用：消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。只要有誤差，積分調(diào)節(jié)就進行，直至無差，積分調(diào)節(jié)停止后，輸出常值。積分作用的強弱與積分時間常數(shù)Ti有關(guān)，Ti越小，積分作用就越強。反之積分作用越弱，積分調(diào)節(jié)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，動態(tài)響應(yīng)速度變慢。積分作用常與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合，組成PI調(diào)節(jié)器或PID調(diào)節(jié)器。在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必

20、須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣即便誤差很小，積分項隨著時間的增加而變大，使控制器的輸出增大從而減小穩(wěn)態(tài)誤差直至零。因此，選用比例加積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)后過程中無穩(wěn)態(tài)誤差。微分環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)作用：主要反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），調(diào)節(jié)誤差的微分輸出，誤差突變時，能及時控制，并能在誤差偏差信號變的更大之前，在系統(tǒng)中引入一個的早期修正信號，加快系統(tǒng)動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。控制器的輸出與輸入誤差信號的微分成正比。在調(diào)節(jié)過程中伴隨著克服誤差所出現(xiàn)振蕩及失穩(wěn)等情況。由于較大慣性環(huán)節(jié)或滯后環(huán)節(jié)抑制誤差，其變化一直落后于誤差的變化。抑制誤差的

21、作用變化“超前”就可以有效解決這一問題，誤差為零，抑制誤差的作用也是零。在控制器中僅引入 比例環(huán)節(jié)是遠遠不夠的，比例環(huán)節(jié)放大誤差的幅值，而我們需要增加微分環(huán)節(jié)，因為由它能推測出誤差變化趨勢。具有比例、微分環(huán)節(jié)的控制器，能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，避免了被控量的嚴重超調(diào)。比例、微分、積分的組合就可以優(yōu)化自動控制系統(tǒng)的控制性能。下面分別介紹Z-N整定法、工程整定法、經(jīng)驗法、湊試法、模糊自適應(yīng)PID控制器參數(shù)整定算法、改進的遺傳算法PID控制器設(shè)計、基于克隆選擇算法的PID控制器參數(shù)整定等PID參數(shù)整定方法。2.2 PID參數(shù)整定方法2.2.1 Z-N整定方法常規(guī)Z-N整定方法于1942年由

22、Ziegler和Nichols提出的?；谑芸剡^程的開環(huán)動態(tài)響應(yīng)中某些特征參數(shù)進行的參數(shù)整定，其經(jīng)驗整定公式是基于帶有延遲的一階慣性模型的提出的，對象模型如下： 其中K為放大系數(shù)；為慣性時間常數(shù)；L為延遲時間。提取特征參數(shù)的方法有以下兩種。（1）通過試驗方法和受控對象的動態(tài)仿真得到的開環(huán)階躍響應(yīng)曲線。如圖2.1所示。設(shè)拐點P是特征曲線（階躍響應(yīng)）的，切線AB是切于P點，可以從圖2.1中直接求出過程的特征參數(shù)圖2.1 切線法求取特征參數(shù)如果用切線法計算特征參數(shù)的話，則很難做到精確自動化，除此之外，我們還可以采用面積法，如圖2.2所示。圖2.2 面積法求特征參數(shù)設(shè)，其中： (2.1) (2.2)

23、(2.3)實驗得到階躍響應(yīng)后由以上三式可得 ， (2.4)其中e為自然對數(shù)的底，取得特征參數(shù)之后，再用由Z-N提供的PID參數(shù)整定的經(jīng)驗公式，如表2.1所示，其中表2.1 Ziegler-Nichols整定公式（一）參數(shù)控制器KpKiKdP1/aPI0.9a3LPID1.2/a2L L/2 開環(huán)實驗決定了上述整定算法的抗干擾能力差。（2）繼電反饋自動整定方法如圖2.3所示。圖2.3 繼電反饋自動整定結(jié)構(gòu)圖在繼電反饋下觀測受控對象的極限環(huán)振蕩，再由極限環(huán)的特征確定過程的基本性質(zhì)，計算得出PID控制器的參數(shù)。系統(tǒng)具有測試模態(tài)和調(diào)節(jié)模態(tài)。如果開關(guān)處于T側(cè)，系統(tǒng)為測試模態(tài)，系統(tǒng)的特征參數(shù)：臨界振蕩角頻

24、率wc（或臨界振蕩周期Tc=2wc）和臨界振蕩增益Kc由繼電非線性環(huán)節(jié)測試，再把開關(guān)處于A側(cè)，系統(tǒng)為調(diào)節(jié)模態(tài)，根據(jù)Kc和wc計算的出PID控制器的參數(shù)，并進入控制過程。若系統(tǒng)的測試變化，那么重新進入測試模態(tài)測試，測試完成后繼續(xù)調(diào)節(jié)模態(tài)繼續(xù)進行控制。同樣Ziegler和Nichols提供了特征參數(shù)的經(jīng)驗整定公式，如表2.2所示。表2.2 Ziegler-Nichols整定公式（二）參數(shù)控制器KpKiKdP0.5KcPI0.4Kc0.8KcPID0.6Kc0.5Kc0.12Tc由于該方法的結(jié)果由繼電反饋的閉環(huán)實驗計算求得，所以對于擾動并不靈敏，相對于開環(huán)實驗來說提高了測算的精度。但是還是有其缺點，

25、在工業(yè)控制中，實際對象的數(shù)學(xué)模型并不是都能簡單建立，傳統(tǒng)的Z-N整定參數(shù)很容易在設(shè)定點附近產(chǎn)生較強的振蕩，且超調(diào)量較大。2.2.2 工程整定法PID數(shù)字調(diào)節(jié)器的參數(shù)，除了比例系數(shù)Kp，積分時間Ti和微分時間Td外，還有1個重要參數(shù)即采樣周期T。包括采樣周期T的選擇確定、Kp，Ti，Td的選擇方法等步驟（1）采樣周期T的選擇確定從理論上講，采樣頻率越高，失真越小。但是對于控制器來說，因為調(diào)節(jié)計算依靠偏差信號來進行，所以采樣周期T越小，偏差信號也越小，此時計算機無法進行調(diào)節(jié)；但是如果采樣周期T過長，就會出現(xiàn)誤差。因此采必須綜合考慮樣周期T時間。采樣周期的選擇方法有計算法和經(jīng)驗法。 計算法因為被控對

26、象各環(huán)節(jié)時間常數(shù)不好確定，相對來說比較復(fù)雜；所以工程上很少使用。經(jīng)驗法則是一種試湊法，根據(jù)被控對象的特點以及控制工作實踐中積累的經(jīng)驗來選擇一個采樣周期T，然后進行試驗，再接著改變T，直到滿意為止。（2）Kp，Ti，Td的選擇方法1）擴充臨界比例度法此種方法是種簡易的工程整定方法，整定Kp，Ti，Td的步驟如下： 選取最短采樣周期Tmin，然后把Tmin輸入到計算機程序里，用比例環(huán)節(jié)控制，縮小其比例度直至系統(tǒng)產(chǎn)生了等幅振蕩2-3。此時比例度為臨界比例度Su，振蕩周期為臨界振蕩周期Tu。選擇控制度為： (2.5)當(dāng)控制度為1.05時，就表明模擬方式的效果與數(shù)字控制的方式效果一致。再由計算度，查表2

27、.3可求出Kp，Ti，Td。表2.3 擴充臨界比例度法整定參數(shù)表控制度控制規(guī)律參數(shù)TKpTiTd1.05PIPID0.03Tu0.014Tu0.53Su0.63Su0.88Tu0.49Tu/0.14Tu1.2PIPID0.05Tu0.43Tu0.49Su0.47Su0.91Tu0.47Tu/0.16Tu1.5PIPID0.14Tu0.09Tu0.42Su0.34Su0.99Tu0.43Tu/0.20Tu2.0PIPID0.22Tu0.16Tu0.36Su0.27Su1.05Tu0.4Tu/0.22Tu2）擴充響應(yīng)曲線法如果系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線已知，就用和模擬調(diào)節(jié)方法同樣的響應(yīng)曲線法整定，整定步驟

28、如下：首先切斷微機調(diào)節(jié)器，讓系統(tǒng)手動進行工作，當(dāng)在給定值處系統(tǒng)處于平衡后，加入階躍輸入。此時儀表記錄了被調(diào)參數(shù)在此階躍作用下的變化過程曲線。如圖2.4所示。 圖2.4 階躍信號下的過程曲線做切線于曲線最大斜率處，求出滯后時間t，對象時間常數(shù)和它們比值/t2。根據(jù)所求得的，t和/t值，查表2.4求得值Kp，Ti，Td。 表2.4 擴充響應(yīng)曲線法的整定參數(shù)表控制度控制規(guī)律參數(shù)TKpTiTd1.05PIPID0.1t0.05t 0.84/t1.15/t 0.34t2.0t /0.45t1.2PIPID0.2t0.15t0.78/t1.0/t 3.6t1.9t /0.55t 1.5PIPID0.50t

29、0.34t0.68/t0.85/t3.9t1.62t /0.65t 2.0PIPID0.8t0.6t0.57/t0.6/t 4.2t1.5t /t 2.2.3 經(jīng)驗法在實際生產(chǎn)過程中，被調(diào)對象的動態(tài)特性很難確定，即使確定的話，但是其工作量大，計算困難，其結(jié)果也與實際相差很大。因此，在實際生產(chǎn)過程中采用的多是經(jīng)驗法。根據(jù)各調(diào)節(jié)作用的規(guī)律，經(jīng)過閉環(huán)試驗，反復(fù)試湊，直至試出最佳調(diào)節(jié)參數(shù)。在現(xiàn)場試驗好微機調(diào)速器參數(shù)后，然后選出最優(yōu)參數(shù)。廠家有規(guī)定的一定范圍的參考值，是由理論計算得出來的。選擇出最優(yōu)參數(shù)，必須在生產(chǎn)現(xiàn)場進行試驗做記錄曲線。2.2.4 試湊法確定PID調(diào)節(jié)參數(shù)試湊法是模擬運行系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

30、曲線，根據(jù)調(diào)節(jié)參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，反復(fù)試湊參數(shù)，達到滿意的響應(yīng)，從而確定PID的調(diào)節(jié)參數(shù)。比例系數(shù)Kp越大系統(tǒng)的響應(yīng)越快，越有利于減小靜差。但是過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)超調(diào)量過大，產(chǎn)生振蕩，穩(wěn)定性變差。Td越大系統(tǒng)響應(yīng)越快，超調(diào)量越小，穩(wěn)定性越高，但是抗干擾能力越弱弱。在試湊時，參考以上調(diào)節(jié)參數(shù)對控制過程的影響趨勢，對調(diào)節(jié)參數(shù)進行比例、積分、微分的整定步驟。其具體步驟如下：比例控制作用由小變大，觀察各次響應(yīng)，直至響應(yīng)曲線的反應(yīng)快、超調(diào)小。如果比例環(huán)節(jié)控制的穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足要求，那么就要引入積分控制。先把比例系數(shù)減小到原來的5080，然后置積分時間于較大值，觀察響應(yīng)曲線。繼續(xù)減小積分時間用來加大

31、積分作用，再接著調(diào)節(jié)比例系數(shù)，反復(fù)試湊直至響應(yīng)令人滿意，最后確定比例環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)的參數(shù)。 若只有PI兩個單元的控制消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但是系統(tǒng)的動態(tài)過程無法讓人滿意的話，那就加入微分控制，從而構(gòu)成PID三個單元的控制。選取微分時間Td=0，調(diào)節(jié)Td變大，與此同時改變比例系數(shù)和積分時間，反復(fù)試湊直至獲得了符合要求的PID控制參數(shù)和滿意的控制效果。在整定中調(diào)節(jié)參數(shù)的選定不是惟一的。比例、積分和微分三部分作用是互相影響。只要被控制過程的主要性能指標達到設(shè)計要求，那么比例、積分和微分參數(shù)也就確定了。表2.5提供一些常見的調(diào)節(jié)器參數(shù)選擇范圍。表2.5 常見被調(diào)量PID參數(shù)經(jīng)驗選擇范圍被調(diào)量特點參 數(shù)KpT

32、i/ minTd/ min流量時間常數(shù)小，并有噪聲，故Kp比較小，Ti較小，不用微分12.50.11溫度對象滯后較大，常用微分1.653100.53壓力對象滯后不大，不用微分1.43.50.43液位有靜差時，可以不用積分和微分1.2552.2.5 模糊自適應(yīng)PID控制器參數(shù)整定算法該算法基于PID算法，首先計算當(dāng)前系統(tǒng)誤差e以及誤差變化率ec，然后使用模糊規(guī)則來模糊推理，再對照模糊矩陣表不斷調(diào)整10。PID控制器的設(shè)計核心就是總結(jié)實際操作經(jīng)驗和現(xiàn)場工程設(shè)計人員的技術(shù)知識，構(gòu)建對Kp、Ki、Kd分別整定的模糊控制表。建立好控制規(guī)則表后，將當(dāng)前系統(tǒng)的誤差e和誤差變化率ec變化范圍定義為模糊集上的論

33、域，e，ec=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5其模糊子集為e，ec=NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB假設(shè)Kp、Ki、Kd和e，ec都服從正態(tài)分布，各模糊子集的隸屬度均可求出，根據(jù)各參數(shù)模糊控制模型和各子集的隸屬度函數(shù)賦值表，然后應(yīng)用模糊合成推理設(shè)計PID參數(shù)的模糊矩陣表，查出修正參數(shù)帶入下式計算：；在線運行過程中，控制系統(tǒng)通過對模糊邏輯規(guī)則的結(jié)果處理、查表和運算，完成對PID參數(shù)的在線自校正。2.2.6 改進的遺傳算法PID控制器設(shè)計主要步驟為編碼、產(chǎn)生初始群體、計算適應(yīng)度、選擇、交叉變異收斂判斷解碼（1）編碼。遺傳算法在有優(yōu)化算數(shù)錢，先將變量進行編碼，形成一個定長

34、的字符串，本節(jié)采用實數(shù)編碼的遺傳算法有效提高收斂速度和解的精度；有利于搜索大空間；不僅克服了二進制編碼引起的海明懸崖問題還有微調(diào)功能11。為了得到最優(yōu)PID調(diào)節(jié)參數(shù)，染色體的編碼定義式如下：其中Kp，Ki，Kd分別為PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)；G為個體標號。（2）產(chǎn)生初始群體。N個初始字符串隨機產(chǎn)生，一個字符串代表一個體或者是一個染色體。一個群體由N個個體構(gòu)成。遺傳算法就是把N個字符串當(dāng)作初始點進行迭代。 (2.6)（3）計算適應(yīng)度。適應(yīng)度函數(shù)表明了個體對環(huán)境的適應(yīng)能力的強弱，問題不一樣，其適應(yīng)度函數(shù)的定義方式也不相同，本節(jié)采用適應(yīng)度函數(shù)Fitness=1/F，F(xiàn)是目標函數(shù)。P

35、ID控制沒有超調(diào)，則F取如下形式： (2.7)當(dāng)PID控制有超調(diào)時，則F取如下的形式： (2.8)其中w1=0.999；w2=0.001；w3=2.0；w4=100（4）選擇。用輪盤賭和精英選擇結(jié)合，若當(dāng)前代中最佳個體的適應(yīng)度大于下一代群體中最佳個體的適應(yīng)度，則把適應(yīng)度大于下一代個體最佳適應(yīng)度值的多個個體或當(dāng)前群體中最佳個體復(fù)制到下一代中，然后替代最差的下一代群體中或隨機替代其中相應(yīng)數(shù)量的個體。（5）交叉。用一種交叉方式對選中個體互換兩個字符串相應(yīng)的基因，從而得到兩個新個體，新個體組合父代的特性。本節(jié)用算術(shù)交叉的方式使相鄰的第i個個體和第i+1如下所示： (2.9)為交叉概率其定義如下： （2

36、.10）其中pc1=0.9，pc2=0.6。（6）變異。隨機在群體中選擇一個個體，然后一定概率的形式隨機改變字符串中某字符的值，變異概率如下： (2.11)其中pm1=0.1pm2=0.001 (2.12) (2.13) (2.14)其中為隨機數(shù)；Kpmax、Kpmin分別為基因Kp的上限和下限；Kimax、Kimin分別為基因Ki的上限和下限；Kdmax、Kdmin分別為基因Kd的上限和下限。（7）收斂判斷。達到收斂標準，就把適應(yīng)度值高的字符串作為搜索的結(jié)果；如果沒有達到則轉(zhuǎn)入步驟（3）重復(fù)以上過程。（8）解碼。就是把最優(yōu)的字符串轉(zhuǎn)化為實際的物理參數(shù)3。因為本節(jié)用實數(shù)編碼，無需解碼，所產(chǎn)生最

37、佳個體就是PID的三個參數(shù)Kp、Ki、Kd。2.2.7 基于克隆選擇算法的PID控制器參數(shù)整定算法的參數(shù)說明被控對象為二階傳遞函數(shù) , 采樣時間為1ms，輸入指令為階躍信號。用二進制編碼為10位的二進制編碼串分別表示三個決策變量Kp、Ki、Kd。選取誤差絕對值時間積分性能指標作為參數(shù)選擇的最小目標參數(shù)來獲取滿意的過渡過程動態(tài)特性。同時，目標函數(shù)中加入控制輸入的平方項防止控制量過大，。選取式（2.15）作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標： (2.15)其中e(t)是系統(tǒng)誤差;u(t)是控制器輸出；tu是上升時間；w1，w2，w3，w4是權(quán)值為了避免超調(diào)，采用了懲罰功能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標的

38、一項，此時最優(yōu)指標為當(dāng)ey(t)<0,其中,其中y(t)為被控對象輸出。樣本個數(shù)為60，變異概率；參數(shù)的取值范圍為0,20,取值范圍為0,1,和。2.3 PID控制器的參數(shù)整定控制系統(tǒng)設(shè)計的核心內(nèi)容是PID控制器的參數(shù)整定。PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小由被控過程的特性確定。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中

39、被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后調(diào)整與完善。現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：首先預(yù)選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數(shù)。魯棒性是指控制系統(tǒng)在其特性或參數(shù)發(fā)生攝動時仍可使品質(zhì)指標保持不變的性能。魯棒性最初是統(tǒng)計學(xué)

40、中的專業(yè)術(shù)語，20世紀70年代在控制理論研究中出現(xiàn)，用來表征控制系統(tǒng)的參數(shù)攝動或特性的不敏感性。如果系統(tǒng)中存在模型攝動或隨機干擾等不確定性因素時能保持其滿意功能品質(zhì)的控制理論和方法稱為魯棒控制。系統(tǒng)的特性或參數(shù)的攝動在實際問題中是無法避免的。產(chǎn)生攝動的原因主要有量測的不精確使特性或參數(shù)的實際值遠遠偏離它的設(shè)計值和系統(tǒng)運行過程因為環(huán)境因素的影響而造成的特性和參數(shù)的緩慢漂移。因此，魯棒性不僅是控制理論的研究中重要的科研課題，也是控制系統(tǒng)的設(shè)計中所必須考慮的因素。線性定?？刂葡到y(tǒng)常被用來對魯棒性的研究，涉及的方面包括系統(tǒng)的適應(yīng)控制、穩(wěn)定性和無靜差性等。魯棒性問題與控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和不變性原理有密

41、切關(guān)系，內(nèi)模原理的建立大大推動了研究魯棒性問題的過程。早期的魯棒控制主要研究單回路系統(tǒng)頻率特性的某些特征的問題和基于小攝動分析上的靈敏度。現(xiàn)代的魯棒控制就主要研究控制系統(tǒng)中包括的非微有界攝動下的分析和設(shè)計的方法理論。2.4 PID控制的特點它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個參數(shù)（Kp，Ki，Kd）即可。比例、積分、微分三個單元在很多時候并不是都要有，有時候我們只需要一個或兩個單元，但是比例控制單元是必需要有。首先，PID應(yīng)用范圍很廣。通過對很多非線性或時變的工業(yè)過程進行簡化可以轉(zhuǎn)化成動態(tài)特性和基本線性不與時間變化相關(guān)的系統(tǒng)，然后就可以用PID進行控制。其次，PID參數(shù)

42、很容易整定。依靠過程的動態(tài)特性來整定PID參數(shù)的三個Kp，Ki和Kd。若過程的動態(tài)特性發(fā)生變化， 那么就會重新整定PID參數(shù)。第三，PID控制器在不斷的實踐中改進，下面舉兩個例子。在工廠中，大多數(shù)回路都是處于手動狀態(tài)主要是因為我們很難讓過程在“自動”模式下平穩(wěn)工作。由于PID工業(yè)控制的系統(tǒng)受到產(chǎn)品安全、質(zhì)量、產(chǎn)量和能源浪費等諸多問題的影響。為了解決PID參數(shù)整定這個問題后來就產(chǎn)生了 PID參數(shù)的自整定。目前來說，商業(yè)單回路控制器和分散控制系統(tǒng)的一個標準就是自動整定或自身整定的PID控制器。雖然現(xiàn)在針對特定的一些系統(tǒng)所設(shè)計的PID控制器控制效果不錯，但是我們還要解決很多問題。如果PID參數(shù)的自整

43、定基于控制律，那就很難區(qū)分由負載干擾引起的影響和過程動態(tài)特性變化造成的影響，這時受到干擾的影響控制器就會產(chǎn)生超調(diào)和自適應(yīng)轉(zhuǎn)換。同時，目前基于控制律的系統(tǒng)仍然沒有成熟的穩(wěn)定性分析方法，所以參數(shù)整定可靠性的問題還是很多。如果PID參數(shù)的自整定是以模型為基礎(chǔ)的話，PID參數(shù)很難重新整定在線尋找和保持好過程模型。在閉環(huán)工作時，插入一個測試信號在過程中。同樣會引起擾動。所以說基于模型的PID參數(shù)自整定在工業(yè)應(yīng)用中的實際效果并不好?；谏鲜龇N種原因，自身整定參數(shù)的PID控制器基本上都工作在自動整定模式。自動整定通常是指利用開環(huán)狀態(tài)下的簡單過程模型來取得PID的參數(shù)。PID控制在涉及到時變、耦合、非線性及參

44、數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定等復(fù)雜的控制過程時，實際效果不佳。若PID控制器無法控制復(fù)雜過程，調(diào)節(jié)參數(shù)是起不到任何作用的。即使有上述缺點，PID控制器仍然是最好的也是最簡單的控制器。3 直線一級倒立擺系統(tǒng)的建模3.1 倒立擺系統(tǒng)的簡介倒立擺控制系統(tǒng)是一種典型的非線性、多變量、強耦合、快速的、自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。同時也是控制實驗和控制理論教學(xué)的理想實驗平臺。不僅如此，非線性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題、跟蹤問題和魯棒性問題等典型問題都是通過對倒立擺系統(tǒng)的研究來反映的。通過控制倒立擺系統(tǒng)來檢驗新的控制方法是否有較強的處理不穩(wěn)定性問題和非線性模型的能力4。通過對倒立擺系統(tǒng)的研究不僅可以解決控制中的理論和技術(shù)實現(xiàn)問題，還

45、可以將控制理論涉及的力學(xué)，數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)等進行有機的綜合應(yīng)用。其控制方法和思路對理論上和實際生產(chǎn)中的過程控制都有很好的啟示，能有效檢驗控制理論和方法。關(guān)于倒立擺的研究有其深刻的理論意義和工程背景；在工程實踐中，存在一種可行性的實驗問題，為了使其理論與方法得到有效檢驗，就可以利用倒立擺對倒立擺系統(tǒng)的研究。目前，倒立擺的研究引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，是控制領(lǐng)域研究的熱門課題。倒立擺是優(yōu)秀的教學(xué)實驗儀器，也是控制理論研究的理想實驗平臺。倒立擺系統(tǒng)本身具有非線性、多變量、強耦合、快速的、自然不穩(wěn)定等特性。所以研究者們把倒立擺系統(tǒng)作為典型的研究對象，從而不斷研究出新的控制策略和方法，相關(guān)的科研成果更

46、是在航天科技和機器人學(xué)方面得到了廣闊的應(yīng)用。二十世紀九十年代以來，更加復(fù)雜多種形式的倒立擺系統(tǒng)成為控制理論研究領(lǐng)域的熱點，每年在專業(yè)雜志上都有大量的優(yōu)秀論文出現(xiàn)。因此，倒立擺系統(tǒng)在控制理論研究中是一種較為理想的實驗裝置。倒立擺主要應(yīng)用在以下幾個方面:雙倒立擺系統(tǒng)與機器人的行走站立很相似，雖然機器人的出現(xiàn)已經(jīng)有三十年的時間了，但是機器人的行走控制仍然沒有有效解決。為了保持類似火箭的飛行器在飛行過程中的正確姿態(tài)，需要連續(xù)進行實時的控制。，要保證通信衛(wèi)星維持穩(wěn)定的姿態(tài)并且同時還要在預(yù)先計算好的軌道和確定的位置上運行，讓衛(wèi)星天線指向地球和它的太陽能電池板指向太陽5。為了提高攝像的質(zhì)量，要自動地保持伺服

47、云臺的穩(wěn)定來消除攝像機的震動。單級火箭的飛行姿態(tài)的控制也可以用研究多級倒立擺系統(tǒng)的方法來防止因為斷裂產(chǎn)生多級火箭6。因為雙足機器人、多級火箭飛行控制和各類伺服云臺穩(wěn)定與倒立擺系統(tǒng)很相似，所以關(guān)于倒立擺系統(tǒng)控制的研究有著重要的理論和實踐意義7。3.2 一級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位移和擺桿的傾斜角度，計算機在每個采樣周期過程中采集來自傳感器的小車與擺桿的實際位置信號，然后與期望值進行比較，采用控制算法算出控制量，最后通過數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換來驅(qū)動直流電機倒立擺的控制。直流電機連接皮帶使小車在軌道上固定運動，擺桿以小車上的一點為軸心在垂直的平面上自由地擺動8-11。小車受到平行于軌

48、道的方向的作用力，使擺桿繞小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿水平方向運動。沒有作用力時，擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置（即豎直向下）。為了讓擺桿擺動或者達到豎直向上的穩(wěn)定，對小車施加一個控制力，使小車在軌道上被水平拉動。倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立基于以下假設(shè)12-13：擺桿及小車都是剛體。皮帶輪和皮帶間沒有相對滑動，傳動皮帶沒有伸縮。小車的驅(qū)動力和直流放大器的輸入關(guān)系為正比，并且沒有滯后，忽略交流伺服電機電樞組中的電感。實驗過程中的摩擦力在建模過程中均可忽略不計。圖3.1 倒立擺系統(tǒng)其中M是小車質(zhì)量； m是擺桿質(zhì)量；b是小車摩擦系數(shù)；l是擺桿轉(zhuǎn)動的軸心到擺桿質(zhì)心的長度；I是擺桿慣量；是擺桿和垂直向

49、上的方向之間的夾角。采用力學(xué)方法來建立直線一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。受力分析見如下圖3.2。 (a) 小車的受力分析 (b) 擺桿受力分析圖3.2 小車與擺桿的受力分析通過對小車在水平方向上所受的力進行分析，可以得到方程： (3.1)對擺桿在水平方向上受的力進行分析，整理可得等式： (3.2)將式(3.2)代入式(3.1)可以得到其中一個運動方程： (3.3)再對擺桿在垂直方向上所受的力進行力分析，整理可得等式： (3.4)其力矩的平衡方程為： (3.5)將P和N的相關(guān)等式代入式（3.5）中，就得到另外的運動方程： (3.6)假設(shè)與1（單位弧度）相比很小，即，并設(shè)； (3.7)把被控對象的輸入

50、力F用u來表示，就得到線性化后的運動方程，如下所示： (3.8)對方程組式（3.8）拉氏變換，得到方程組： (3.9)令初始條件為零，然后第一個方程組中的第一個方程求解，得到等式： (3.10)由式（3.10）可得角度與位置的傳遞函數(shù)為： (3.11)令v=x,得到角度與速度的傳遞函數(shù)： (3.12)其中m=0.1kg,l=0.4m,I=mr2=0.004kg·m2。代入式(3.12)可得： (3.13)3.3 倒立擺系統(tǒng)的的控制方法PID控制.將偏差的比例、積分、微分進行線性的組合作為控制量，對倒立擺系統(tǒng)進行控制。合理調(diào)節(jié)PID控制器的的參數(shù)，從而取得令人滿意的效果。狀態(tài)反饋控制

51、建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型，利用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，最后用狀態(tài)反饋，控制單級倒立擺。LQR控制.一級倒立擺系統(tǒng)是非線性、多變量、強耦合和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。線性二次型最優(yōu)控制（Linear Quadratic RegulatorLQR）的性能指標易于分析、處理、計算，利用LQR的控制系統(tǒng)其魯棒性與動態(tài)特性較好。狀態(tài)反饋控制.通過對倒立擺系統(tǒng)的物理模型的分析，建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型，然后使用狀態(tài)空間空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，然后應(yīng)用狀態(tài)反饋，實現(xiàn)對一級倒立擺的控制。變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)控制.所謂變結(jié)構(gòu)是指在倒立擺系統(tǒng)工作過程中,根據(jù)運行狀態(tài)的變化使系統(tǒng)中環(huán)節(jié)之間的聯(lián)結(jié)方式發(fā)生改變,或者某些

52、信號的極性發(fā)生變化,具有這種特征的控制系統(tǒng)均可稱為變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。近20年來,由于微處理器的高速發(fā)展及高速切換電路的產(chǎn)生,變結(jié)構(gòu)控制理論獲得到了成功的應(yīng)用。智能控制.是指在無人干預(yù)的情況下，自主地驅(qū)動智能機器實現(xiàn)控制目標的技術(shù)。它主要涉及控制理論、計算機技術(shù)、人工智能等學(xué)科，智能控制并不需要精確的數(shù)學(xué)模型，目前應(yīng)用的有模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法和自學(xué)習(xí)控制等技術(shù)。本文采用PID控制方法，控制直線一級倒立擺的擺桿角度與小車位移，使擺桿角度穩(wěn)定在垂直于水平面向上的方向上。PID控制器是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計時不需要有關(guān)被控對象的精確模型。對于倒立擺系統(tǒng)來說，系統(tǒng)輸出量是擺桿的角度。4 直線一級倒立擺的PID控制器設(shè)計及仿真Matlab是由美國MathWorks公司開發(fā)的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。主要用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)值計算和數(shù)據(jù)可視化的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要有Matlab和Simulink。Simulink是Matlab重要的組件，它主要提供動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真以及綜合分析的集成環(huán)境。該環(huán)境下，不再需要書寫大量程序，只要通過最簡單的鼠標操作，就能建立復(fù)雜系統(tǒng)。Simulink具有效率高、使用靈活、適應(yīng)廣泛、仿真精細、貼近實際、結(jié)構(gòu)和流程清晰等優(yōu)點。基于上述優(yōu)點Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計。目前大多數(shù)的硬件和第三方軟件均可用于Simu