宣城市八年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年安徽省宣城市八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分）1如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）ax0bx1cx0dx0且x12以下列長(zhǎng)度的線段為邊不能構(gòu)成直角三角形的是（）a3，4，5b6，8，10c5，12，13d6，24，253下列二次根式中與是同類二次根式的是（）abcd4設(shè)，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）a1和2b2和3c3和4d4和55下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）abcd6下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）abcd7已知abc的三邊長(zhǎng)分別為5，13，12，則abc的面積為（）a30b60c78d不能確定8圖字母所代表的正方形的面積為

2、144的選項(xiàng)為（）abcd9已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口a出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口a出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（）a25海里b30海里c35海里d40海里10給出下列命題：在直角三角形abc中，已知兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊長(zhǎng)為5；三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則c=90°；abc中，若a：b：c=1：5：6，則abc是直角三角形；abc中，若 a：b：c=1：2：，則這個(gè)三角形是直角三角形其中，假命題的個(gè)數(shù)為（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11已知a=，則代

3、數(shù)式a21的值為12字母b的取值如圖，化簡(jiǎn)=13如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)a所表示的數(shù)為a，則a的值是14計(jì)算： =15化簡(jiǎn)： =16如果等式成立，那么x的取值范圍是17若一個(gè)直角三角形的其中兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊長(zhǎng)為18觀察下列各式：； =3；，請(qǐng)用含n（n1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：三、簡(jiǎn)答題（共6個(gè)小題）19（1）（2）（3）（4）20先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，a=1+，b=121如圖，rtabc中，b=90°，ab=3cm，ac=5cm，將abc折疊，使點(diǎn)c與a重合，得折痕de，則abe的周長(zhǎng)等于多少cm？22如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地a點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60

4、76;方向走了500m到達(dá)b點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地c點(diǎn)（1）求a、c兩點(diǎn)之間的距離；（2）確定目的地c在營(yíng)地a的什么方向？23如圖，已知ab=5，bc=12，cd=13，da=10，abbc，求四邊形abcd的面積24如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在a點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在b點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在d點(diǎn)已知bac=60°，dae=45°，點(diǎn)d到地面的垂直距離de=3米求點(diǎn)b到地面的垂直距離bc25如圖，a城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在a城正西方向320km的b處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的b

5、f方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域（1）a城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2）若a城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么a城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？2015-2016學(xué)年安徽省宣城市八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分）1如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）ax0bx1cx0dx0且x1【考點(diǎn)】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【分析】代數(shù)式有意義的條件為：x10，x0即可求得x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x0且x10解得：x0且x1故選：d2以下列長(zhǎng)度的線段為邊不能構(gòu)成直角三角形的是（）a3，4，5b6，8，10

6、c5，12，13d6，24，25【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷是直角三角形【解答】解：a、32+42=25=52，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、62+82=100=102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、52+122=169=132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、62+242252，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；故選：d3下列二次根式中與是同類二次根式的是（）abcd【考點(diǎn)】同類二次根式【分析】先把每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后找出與2被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式【解答】解： =2；a、=3，被開(kāi)方數(shù)是2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是

7、最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)是30；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、=4被開(kāi)方數(shù)是3；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、=3，被開(kāi)方數(shù)是6；故本選項(xiàng)正確故選d4設(shè)，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）a1和2b2和3c3和4d4和5【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【分析】先對(duì)進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后計(jì)算介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間【解答】解：161925，45，314，3a4，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)3和4之間；故選c5下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）abcd【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：a、無(wú)法化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)正確；b、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、=2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、d、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：a6下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）abcd【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、加減運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)【解答】解：a、×=7，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、÷=，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、+=8，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、3=2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選d7已知abc的三邊長(zhǎng)分別為5，13，12，則abc的面積為（）a30b60c78d不能確定【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形的面積【分析】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的面積公式【解答】解：52+122=132，三角形為直角三角形，長(zhǎng)為5，

9、12的邊為直角邊，三角形的面積=×5×12=30故選：a8圖字母所代表的正方形的面積為144的選項(xiàng)為（）abcd【考點(diǎn)】勾股定理【分析】利用勾股定理判斷求出各項(xiàng)中a的面積，即可做出判斷【解答】解：a、根據(jù)題意得：a=400225=175，不合題意；b、根據(jù)題意得：b=225+400=625，不合題意；c、根據(jù)題意得：c=256112=144，符合題意；d、根據(jù)題意得：d=400120=280，不合題意，故選c9已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口a出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口a出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（）a25海

10、里b30海里c35海里d40海里【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；方向角【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角然后根據(jù)路程=速度×時(shí)間，得兩條船分別走了32，24再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離【解答】解：兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，bac=90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16×2=32海里，12×2=24海里，根據(jù)勾股定理得： =40（海里）故選d10給出下列命題：在直角三角形abc中，已知兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊長(zhǎng)為5；三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則c=90°；abc中，若a：b：c=1：5：6，則abc

11、是直角三角形；abc中，若 a：b：c=1：2：，則這個(gè)三角形是直角三角形其中，假命題的個(gè)數(shù)為（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用分類討論對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出c的度數(shù)，然后根據(jù)三角形分類對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：在直角三角形abc中，已知兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊長(zhǎng)為5或，所以為假命題；三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則b=90°，所以為假命題；abc中，若a：b：c=1：5：6，則c=×180°=90°，所以abc是直角三角形，所以為真命題；abc中，若 a：b：c=1：2：，則

12、a2+c2=b2，所以這個(gè)三角形是直角三角形，所以為真命題故選b二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11已知a=，則代數(shù)式a21的值為1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】把a(bǔ)=代入a21直接計(jì)算即可【解答】解：當(dāng)a=時(shí)，a21=（）21=1故本題答案為：112字母b的取值如圖，化簡(jiǎn)=3【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得： =|b2|+=|b2|+|b5|，繼而求得答案【解答】解：2b5，=|b2|+=|b2|+|b5|=（b2）+（5b）=b2+5b=3故答案為：313如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)a所表示的數(shù)為a，則a的值是【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特

13、點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng)，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，即知表示1的點(diǎn)和a之間的線段的長(zhǎng)，進(jìn)而可推出a的坐標(biāo)【解答】解：圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，斜邊長(zhǎng)為=，那么1和a之間的距離為，那么a的值是：1+14計(jì)算： =3【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】本題是二次根式的減法運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算法則是合并同類二次根式【解答】解： =52=315化簡(jiǎn)： =【考點(diǎn)】分母有理化【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的方法求解即可【解答】解： =，故填16如果等式成立，那么x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式組，進(jìn)而求出出答案【解答】解：等式成立，解得：x2故答案為：x

14、217若一個(gè)直角三角形的其中兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊長(zhǎng)為10或2【考點(diǎn)】勾股定理【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解【解答】解：設(shè)第三邊為x，（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2故第三邊長(zhǎng)為10或2故答案為：10或218觀察下列各式：； =3；，請(qǐng)用含n（n1）的式子寫出你猜想的規(guī)律： =（n+1）【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】從給出的三個(gè)式子中，

15、我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的等號(hào)后面的系數(shù)為等號(hào)前面的根號(hào)里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子，根號(hào)里的還是原來(lái)的分?jǐn)?shù)，依此可以找出規(guī)律【解答】解：從三個(gè)式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的等號(hào)后面的系數(shù)為等號(hào)前面的根號(hào)里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子，根號(hào)里的還是原來(lái)的分?jǐn)?shù)，即=（n+1）三、簡(jiǎn)答題（共6個(gè)小題）19（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）原式利用二次根式乘法法則，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式去括號(hào)化簡(jiǎn)后，合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用二次根式的除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=2+1=3；（2）原式=

16、4+=3；（3）原式=23=4=；（4）原式=32+21+31=5120先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，a=1+，b=1【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=÷=÷=×=，當(dāng)a=1+，b=1時(shí)，原式=21如圖，rtabc中，b=90°，ab=3cm，ac=5cm，將abc折疊，使點(diǎn)c與a重合，得折痕de，則abe的周長(zhǎng)等于多少cm？【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】根據(jù)勾股定理，可得bc的長(zhǎng)，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得ae與ce的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得答案【解答】解：在rtab

17、c中，b=90°，ab=3cm，ac=5cm，由勾股定理，得bc=4由翻折的性質(zhì)，得ce=aeabe的周長(zhǎng)=ab+be+ae=ab+be+ce=ab+bc=3+4=7cm答：abe的周長(zhǎng)等于7cm22如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地a點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了500m到達(dá)b點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地c點(diǎn)（1）求a、c兩點(diǎn)之間的距離；（2）確定目的地c在營(yíng)地a的什么方向？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)所走的方向可判斷出abc是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解（2）求出dac的度數(shù)，即可求出方向【解答】解：（1）過(guò)b點(diǎn)作b

18、ead，如圖，dab=abe=60°30°+cba+abe=180°，cba=90°即abc為直角三角形由已知可得：bc=500 m，ab=500 m，由勾股定理可得：ac2=bc2+ab2，所以ac=1 000（m）；（2）在rtabc中，bc=500 m，ac=1 000 m，cab=30°，dab=60°，dac=30°即點(diǎn)c在點(diǎn)a的北偏東30°的方向23如圖，已知ab=5，bc=12，cd=13，da=10，abbc，求四邊形abcd的面積【考點(diǎn)】勾股定理【分析】連接ac，先根據(jù)abbc，ab=5，bc=1

19、2求出ac的長(zhǎng)，再判斷出acd的形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：連接ac，過(guò)點(diǎn)c作cead于點(diǎn)e，abbc，ab=5，bc=12，ac=13，cd=13，ac=cd=13，ad=10，ae=ad=5，ce=12s四邊形abcd=sabc+sacd=abbc+adce=×5×12+×10×12=30+60=9024如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在a點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在b點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在d點(diǎn)已知bac=60°，dae=45°，點(diǎn)d到地面的垂直距離de=3米求點(diǎn)b到地面的垂直距離bc【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】在rtade中，運(yùn)用勾股定理可求出梯子的總長(zhǎng)度，在rtabc中，根據(jù)已知條件再次運(yùn)用勾股定理可求出bc的長(zhǎng)【解答】解：在rtdae中，dae=45°，ade=dae=45°，ae=de=3ad2=ae2+de2=（3）2+（3）2=36，ad=6，即梯子的總長(zhǎng)為6米ab=ad=6在rtabc中，bac=60°，ab