高中數(shù)學(xué)算法初步綜合小結(jié)北師大必修3課件

1、高中數(shù)學(xué)算法初步綜合小結(jié)北師大必修31初初 步步高中數(shù)學(xué)算法初步綜合小結(jié)北師大必修32第一章第一章 算法初步算法初步12 基本算法語句13 算法案例11 算法與程序框圖高中數(shù)學(xué)算法初步綜合小結(jié)北師大必修331.1.1算法的概念算法的概念 回顧二元一次方程組回顧二元一次方程組 x-2y=-1 （1 ） 2x+y=1 （2 ）的求解過程，的求解過程，對于一般的二元一次方程組對于一般的二元一次方程組 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2其中其中a1b2a2b10，也可以按照上述步驟來求解。這些步驟，也可以按照上述步驟來求解。這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法，我們可以根據(jù)這一算法就構(gòu)成了解

2、二元一次方程組的算法，我們可以根據(jù)這一算法編制計算機(jī)程序，讓計算機(jī)來解二元一次方程組。編制計算機(jī)程序，讓計算機(jī)來解二元一次方程組。我們可以歸納出以下步驟：我們可以歸納出以下步驟： 第一步：第一步： （2 ）（）（1 ）2，得，得 5y=3; 第二步：第二步： 解解 （ 3 ） 得得y=3/5; 第三步：第三步： 將將y=3/5代入代入 （ 1） ，得，得x=1/5.高中數(shù)學(xué)算法初步綜合小結(jié)北師大必修34思考思考對于一般的二元一次方程組來說，對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？算法算法這個詞出現(xiàn)于這個詞出現(xiàn)于12世紀(jì)，指的是用阿世紀(jì)，指的是用阿拉

3、伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程。在數(shù)學(xué)拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程。在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的中，現(xiàn)代意義上的“算法算法”通常是指可通常是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題的程序以用計算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。按照這樣的理解，我們可以設(shè)計出很多數(shù)按照這樣的理解，我們可以設(shè)計出很多數(shù)學(xué)問題的算法。下面看幾個例子。學(xué)問題的算法。下面看幾個例子。據(jù)說英文algorithm來源于阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的拉丁譯名algoritmi高中數(shù)學(xué)算法初步綜合小結(jié)北師大必修35例例 1 任意給定

4、一個大于任意給定一個大于1的整數(shù)的整數(shù)n，試設(shè)計一個程序，試設(shè)計一個程序或步驟對或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。是否為質(zhì)數(shù)做出判定。 算法分析算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設(shè)計出下面的步驟根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設(shè)計出下面的步驟：第一步：判斷第一步：判斷n是否等于是否等于2，若，若n=2，則，則n是質(zhì)數(shù)；若是質(zhì)數(shù)；若n2,則執(zhí)行第二步。則執(zhí)行第二步。第二步：依次從第二步：依次從2（n-1）檢驗是不是）檢驗是不是n的因數(shù)，即的因數(shù)，即整除整除n的數(shù)。若有這樣的數(shù)，則的數(shù)。若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。是質(zhì)數(shù)。點評點評：這是判斷一個大于這是判斷一

5、個大于1的整數(shù)的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基是否為質(zhì)數(shù)的最基本的方法本的方法例例1的程序框圖的程序框圖高中數(shù)學(xué)算法初步綜合小結(jié)北師大必修36例例2 用二分法設(shè)計一個求方程用二分法設(shè)計一個求方程x2-2=0的近似根的算法。的近似根的算法。算法分析算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與回顧二分法解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對值不超過精確解的差的絕對值不超過0.0050.005，則不難設(shè)計出以下步驟：，則不難設(shè)計出以下步驟：第一步：令第一步：令 f(x)= x2-2.因為因為f(1)0,所以設(shè)所以設(shè)x1=1,x2=2.第二步：令第二步：令 ,判斷判斷f(m)是否為是否為0，

6、若是，則，若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷為所求；若否，則繼續(xù)判斷f(x1) f(m)大于大于0還還是小于是小于0。第三步：若第三步：若f(x1) f(m)0,則令則令x1= m;否則，令否則，令x2= m。第四步：判斷第四步：判斷 0.005是否成立？若是，是否成立？若是，則則x1、 x2之間的任意取值均為滿足條件的之間的任意取值均為滿足條件的 近似近似根；若否，則返回第二步。根；若否，則返回第二步。221xxm21xx 高中數(shù)學(xué)算法初步綜合小結(jié)北師大必修37按照以上步驟，我們將依次得到表按照以上步驟，我們將依次得到表1-11-1和和. .圖圖1.1-11.1-1表表1-10.003906

7、251.417968751.41406250.00781251.4218751.41406250.0156251.4218751.406250.031251.43751.406250.06251.43751.3750.1251.51.3750.251.51.250.51.51121x2x121xx高中數(shù)學(xué)算法初步綜合小結(jié)北師大必修38圖圖1.1-11.1-1高中數(shù)學(xué)算法初步綜合小結(jié)北師大必修39實際上，上述步驟就是在求實際上，上述步驟就是在求 的近似值的近似值。2計算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法，只有將解決計算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法，只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并

8、問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機(jī)能夠接受的用計算機(jī)能夠接受的“語言語言”準(zhǔn)確的描述出來，計準(zhǔn)確的描述出來，計算機(jī)才能夠解決問題。算機(jī)才能夠解決問題。 任意給定一個正實數(shù)，設(shè)計一個算法求以任意給定一個正實數(shù)，設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積。這個數(shù)為半徑的圓的面積。 任意給定一個大于任意給定一個大于1的正整數(shù)的正整數(shù)n，設(shè)計一個設(shè)計一個算法求出算法求出n的所有的因數(shù)。的所有的因數(shù)。練習(xí)練習(xí)高中數(shù)學(xué)算法初步綜合小結(jié)北師大必修310 1.2流程圖流程圖（程序框圖程序框圖）表表1-2程序框程序框名稱名稱功能功能終端框（起止框）終端框（起止框）表示一個算法的起始和結(jié)束表示一個算

9、法的起始和結(jié)束輸入、輸出框輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸表示一個算法輸入和輸出的信息。出的信息。處理框（執(zhí)行框）處理框（執(zhí)行框）賦值、計算賦值、計算判斷框判斷框判斷某一條件是否成立，判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明成立時在出口處標(biāo)明“是是”或或“y”；不成立；不成立時標(biāo)明時標(biāo)明“否否”或或“n”高中數(shù)學(xué)算法初步綜合小結(jié)北師大必修311程序框圖程序框圖開始開始輸入輸入nflag=1d=2d整除n?是flag=0d d2?是是返回返回高中數(shù)學(xué)算法初步綜合小結(jié)北師大必修312順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖中的三種邏輯結(jié)構(gòu)程序框圖中的三種邏輯結(jié)構(gòu)輸入輸入nflag=1flag=1？是是n是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù)n n不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù)否否d=d+1否否d整除n?是是flag=0d dc,a+cb,b+ca是否同時成立是否同時成立是是存在這樣的存在這樣的三角形三角形不存在這樣的不存在這樣的三角形三角形否否返回返回