九年級數(shù)學(xué)解直角三角形典型題型解析

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解直角三角形典型題型解析一、仰角：指的是向上看時，視線與水平線的夾角。視線在水平線以上時,在視線所在的垂直平面內(nèi),視線與水平線所成的角叫做仰角。俯角指的是向下看時，視線與水平線的夾角。1：在豎直面內(nèi)的水平線與向下遞降線段之間的角度(朝下看時，視線與水平面夾角為俯角) 2：從測量員的儀器到照準(zhǔn)點(diǎn)所觀測到的地平線以下的垂直角3：俯角范圍0 到 180° 4：視線在水平線以下時，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角也叫俯角。視角，視線與顯示器等的垂直方向所成的角度，觀察物體時，從物體兩端（上、下或左、右）引出的光線在人眼光心處所成的夾角。物體的尺寸越小，離觀察者

2、越遠(yuǎn)，則視角越小。正常眼能區(qū)分物體上的兩個點(diǎn)的最小視角約為1分。坡度與坡角 教案二、坡面的鉛直高度h 和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比） ，一般用 i 表示。即，常寫成 i=1 ： m 的形式如 i=1:2.5 。把坡面與水平面的夾角 叫做坡角坡度 i 與坡角 之間具有什么關(guān)系？坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系如圖，鉛直高度AB 一定，水平寬度 BC 增加， 將變小，坡度減小，因?yàn)閠an ，AB 不變， tan 隨 BC 增大而減?。划?dāng)水平寬度 BC 不變， 將隨鉛直高度增大而增大，tan 也隨之增大，因?yàn)?tan =不變時， tan 隨 AB 的增大而增大教師點(diǎn)撥：一艘海輪位于燈塔

3、P 的北偏東 65 方向，距離燈塔80 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 34方向上的 B 處 .這時，海輪所在的B 處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)？水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=1 3，斜坡 CD 的坡度 i=1 2.5，求斜坡AB 的坡面角 ，壩底寬 AD 和斜坡 AB 的長 (精確到 0.1m)練習(xí)： (1)一段坡面的坡角為60°，則坡度 i=_ ；_ ，坡角 _度2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6 米的一塊 (圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為 1 1.5，渠道底面寬 BC 為 0.

4、5 米，求： 橫斷面 (等腰梯形 )ABCD 的面積； 修一條長為100 米的渠道要挖去的土方數(shù)習(xí)題：1.一段鐵路路基的橫斷面是等腰三角形,路基頂寬為 9.8 米 ,路基高為 5.8米 ,斜坡的坡度 i=1:1.6. 求坡角 .(精確到 1°)計(jì)算路基下底寬度的長;(精確導(dǎo) 0.1 米 )解 : 作 BEAD,CFAD, 垂足分別為E,F. 由 題 意 , 可 知 BE=5.8米 ,AE=FD,EF=BC=9.8 米 . 在 Rt ABE中 , i=BE/AE=1/1.6, AE=.6BE=1.6× 5.8=9.28AD=AE+EF+FD=2AE+EF=2×9.2

5、8+9.8 28.4(米 ). 設(shè) 坡 角 為 a, 則i=tga=1/1.6, a 32答°.:路基下底寬度為 28.4米,坡角為 32°.2.在 ABC 中， C=90 度， a、 b、 c 分別為 A 、 B、 C 的對邊， a+b=2, B =60 度，則 c=（ 0解： a+b=2,a=b3（ 3+1） a=2a=2/( 3+1)c=4/( 3+1) =2( 3-1)3.如圖， 小島 A 在港口 P 的南偏西45°方向上， 一艘船從港口P 沿正南方向以每小時12 海里的速度航行， 1 小時 30分后到達(dá) B 處，在 B 處測得小島 A在它的南偏西 60&

6、#176;的方向上， 小島 A 離港口 P 有多少海里（精確到0.1 海里） ？解：延長pb 至c，使pc ac南偏西45° PAC 為等腰直角三角形ac=pcpb=12*1.5=18設(shè) bc=x ，因?yàn)槟掀?0°，所以ac=pc=（根3） x則 x+18= （根3）xx=9 （根3+1）ac=9（ 3+根 3）AP= 根 2*ac=根 2*9 （ 3+根 3）優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載=1.414*9* （ 3+1.732）=60.2 海里4.航行中的船， 在 A到達(dá) B 處，看到燈塔解 1： AB=30*0.5=15處看到它的南偏東30°方向上有一燈塔C，船以每小

7、時30 海里速度向東南方向航行，C 在船的正西方向，則這時船與燈塔的距離BC=_ 海里得 AE=BE=15* 二分之根號二（45 度） EC=AE* 三分之根號三（30 度）BC=BE-CE半小時后，解 2：設(shè)原來船就在S 點(diǎn)，船向南行駛半小時也就是30*（1/2 ）=15 海里后到達(dá)C 點(diǎn)此時 C 在 A 點(diǎn)正西方，所以三角形 ASC 是直角三角形S=30°船航行的距離SC=30* （1/2 ）=15 （海里） AC=SC*tanS=53（海里）即船與燈塔的距離是53海里5.在高樓前點(diǎn)測得樓頂?shù)难鼋菫?，向高樓前進(jìn)60 米到點(diǎn)，又測得仰角為，則該高樓的高度大約為（）解：設(shè)樓頂點(diǎn)為A

8、，樓底點(diǎn)為B，前進(jìn) 60 米后到點(diǎn) C，因 ABC=90 °, ACB=45 ° ,ADB=30 ° ,所以 AB=BC=1/2AD ，再設(shè)樓高為H，即 AB=BC=H ，則 AD=2H ，BD=BC+CD=H+60由勾股定理，ABD 中， AB 2+BD 2=AD 2即 H2+(H+60) 2=(2H) 2解這個方程即可得H=60/ （ 3-1）6.一只船自西向東航行，上午9 時到一座燈塔的西南68 海里，上午 11 時到達(dá)這座燈塔的正南，求這只船的速度.解： A、B 為船， C 為燈塔因?yàn)?船自西向東航行，A 在 C的西南方， B 在 C的正南方所以 角 A=

9、 角 C=45 度，即三角形ABC 為等腰直角三角形設(shè) AB 、BC 為 x所以 x 的平方 +x 的平方 =68 的平方解得 x 約等于 48 因?yàn)?從 A 到 B 經(jīng)過了 2 小時（ 11-9=2）所以 速度 =48/2=247.某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40 千米的 A ， B 兩地，分別有甲，乙兩個醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東 45°， B 地北偏西 60°方向上有一牧民區(qū)C一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案方案 I：從 A 地開車沿公路到離牧民區(qū)C 最近的 D 處，再開車穿越草地沿DC 方向到牧民區(qū) C方案 II ：從 A 地

10、開車穿越草地沿AC 方向到牧民區(qū)C已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3 倍（ 1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD ；（ 2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由（結(jié)果精確到 0.1，參考數(shù)據(jù)：根號 3 取 1.73，根號 2 取 1.41）解：因?yàn)锳B=40 ，依題可得AD=CD ，可設(shè) AD 為 x，則 CD=x ， DB=40-x ；I 、又因?yàn)榻荂BD=30 度；所以CD/BD=tan30所以可得x/（ 40-x ） =1.73/3，所以計(jì)算可得x=14.7所以CD=14.7II 、設(shè)汽車在草地上行駛的速度為一個單位，則汽車在公路上行駛的速度為3 個

11、單位；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載依上題可計(jì)算 AC=20.7 ，所以方案 II 從 AC 走的時間為 20.7而方案 I 從 AD,CD 方向走的時間為 2*14.7/3=9.8可以看到 20.7 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 9.8，即從方案 II 走所用的時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)方案I 所以選擇方案I 比較合理8.有兩條公路 ON,OM 相交成 30°，沿公路 OM 方向 80 米處于一所小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON 方向行駛時，路兩旁 50米處的范圍內(nèi)會受到噪聲的影響，已知拖拉機(jī)的速度為 18km/h ，那么拖拉機(jī)沿 ON 方向行駛將給小學(xué)帶來噪音影響的時間有多長？解：既然路兩旁50 米處的范圍內(nèi)會受到噪聲的影響，那么只要求出

12、第一次距學(xué)校50m 的那個點(diǎn)（設(shè)其為 A ）到第二次距學(xué)校 50m的那個點(diǎn) （設(shè)其為 B）之間的距離 AB ，再除以拖拉機(jī)一秒走多遠(yuǎn)（ 18km/h 太大了， 化為 5 米 /秒）。由兩條公路 ON,OM 相交成 30°，可得，當(dāng)拖拉機(jī)的位置（|設(shè)其為點(diǎn) C）與學(xué)校的位置（設(shè)學(xué)校為點(diǎn)D）垂直時，即 CD ON, 它離學(xué)校的距離是80 米的一半，即CD=40 米。根據(jù)勾股定理可得AC 、CB 的都是 30 米，所以 AB=60米，再除以速度：60÷ 5=12（秒），所以拖拉機(jī)沿ON 方向行駛將給小學(xué)帶來噪音影響的時間為12 秒。9. 如圖，在 Rt ABC 中， C=90 度

13、， AD 是 BAC 的平分線， AC=8 根號 5，AD= 三分之 16 根號 15，解直角ABC10.1.) 一只運(yùn)載火箭從地面L 處發(fā)射，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)A 點(diǎn)時，從位于地面R 處得雷達(dá)站測得AR 的距離是6km ，仰角為 43 度。 1 秒后，厚繭到達(dá)B 點(diǎn)，此時測得BR 的距離是 6.13m，仰角為 45.54 度，這個火箭從A 到 B 的平均速度是多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）2).在三角形ABC 中， AB=AC ， BAC=120 度， BC=2 3，求三角形ABC 的周長3).某飛機(jī)于空中A 處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC=1200m ，從飛機(jī)上看地平面指揮臺B 的俯角 =16 °31，求飛機(jī) A 到指揮臺B 的距離（結(jié)果保留整數(shù)）1) BRL=45.54 °， ARL=43 ° sinBRL=BL/6.13sinARL=AL/6 L=90 °， AR=6 ， BR=6.13 BL=6.13 · sin45.54°， AL=6 · sin43° AB=6.13 · sin45.54° -6·