廣東省廣州市2013屆高三畢業(yè)班綜合測試二文科數(shù)學(xué)試題_Word版含答案

1、試卷類型：b2013年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù)學(xué)（文科） 2013.4本試卷共4頁，21小題， 滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用2b鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2b鉛筆將試卷類型（b）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃

2、掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4作答選做題時，請先用2b鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1命題“，”的否定是a， b，c， d，2如果函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的值為a b c d3對于任意向量、，下列命題中正確的是a b c d4若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則的值為a b c d與有關(guān)

3、的數(shù)值5若（是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程（）的一個解，則a b c d6執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的值為a225 b196 c169 d144圖1結(jié)束開始否是輸出（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成 “”或“”）7若函數(shù)的一個對稱中心是，則的最小值為a2 b3 c6 d946圖28一個圓錐的正（主）視圖及其尺寸如圖2所示若一個平行于 圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為17的上、下兩 部分，則截面的面積為a b c d9已知，且，那么的取值范圍是a b c d10某校高三（1）班50個學(xué)生選擇選修模塊課程，他們在a、b、c三個模塊中進(jìn)行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如下表：

4、模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)a28a與b11b26a與c12c26b與c13則三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是a7 b6 c5 d4圖3m二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11如圖3，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點(diǎn)為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域（圖中白色部分）若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為 12已知為銳角，且，則 13數(shù)列的項是由1或2構(gòu)成，且首項為1，在第個1和第個1之間有個2，即數(shù)列 為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，記數(shù)列的前項和為，則

5、； （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題） 14（幾何證明選講選做題）在中，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，延長交于點(diǎn)，則的值為 15 （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.

6、74.84.95.05.15.25.3人數(shù)22211（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三（1）班學(xué)生視力的平均值；（2）已知其余五個班學(xué)生視力的平均值分別為、若從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于的概率17（本小題滿分12分）某單位有、三個工作點(diǎn)，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)，使得發(fā)射點(diǎn)到三個工作點(diǎn)的距離相等已知這三個工作點(diǎn)之間的距離分別為，假定、四點(diǎn)在同一平面上（1）求的大??；（2）求點(diǎn)到直線的距離pabc圖418（本小題滿分14分）如圖4， 在三棱錐中，（1）求證：平面平面；（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時， 求的長19（本小題滿分14

7、分）在等差數(shù)列中，記數(shù)列的前項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值21（本小題滿分14分）經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切的動圓的圓心軌跡為點(diǎn)、在軌跡上，且關(guān)于軸對稱，過線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn)、（1）求軌跡的方程；（2）證明：；（3）若點(diǎn)到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程2013年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案

8、及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力對照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對解答題中的計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運(yùn)算共10小題，每小題5分，滿分50分題號12345

9、678910答案cddacbbcab二、填空題：本大題查基本知識和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題第13題第一個空2分，第二個空3分ks5u11 12 13； 14 15三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題主要考查隨機(jī)抽樣、平均數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，本小題滿分12分）解：（1）高三文科（1）班抽取的8名學(xué)生視力的平均值為 據(jù)此估計高三文科（1）班學(xué)生視力的平均值約為3分（2）因為高三文科六個班學(xué)生視力的平均值分別為、，所以任意抽取兩個文科班學(xué)生視力的平均值數(shù)對有，

10、共15種情形7分其中抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于的有， ，共10種 10分所以抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于的概率為 12分17（本小題主要考查解三角形等基礎(chǔ)知識，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，本小題滿分12分）解：（1）在中，因為，由余弦定理得 2分 3分因為為的內(nèi)角，所以4分（2）方法1：因為發(fā)射點(diǎn)到、三個工作點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)為外接圓的圓心5分設(shè)外接圓的半徑為，在中，由正弦定理得， 7分因為，由（1）知，所以abcod所以，即8分過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，9分在中，所以 11分 abcod所以點(diǎn)到直線的距離為12分方法2：因為發(fā)射點(diǎn)到、三個工作點(diǎn)的距離相

11、等，所以點(diǎn)為外接圓的圓心5分連結(jié)，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為， 6分由（1）知，所以所以9分在中，所以11分所以點(diǎn)到直線的距離為12分18（本小題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系和幾何體的體積計算等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力等，本小題滿分14分）（1）證明：因為，所以，1分因為，所以平面2分 因為平面，所以3分因為，所以4分因為，所以平面5分因為平面，所以平面平面6分pabc（2）方法1：由已知及（1）所證可知，平面，所以是三棱錐的高7分因為，設(shè)，8分所以9分因為 10分 11分12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立13分所以當(dāng)三棱錐的體積最大時，14分方法2：由已知及（1）所證可知，平面，所以是三棱錐的高

12、7分因為，設(shè)，ks5u8分則，ks5u9分所以ks5u10分所以 11分因為，所以當(dāng)，有最大值 12分此時13分所以當(dāng)三棱錐的體積最大時，14分19（本小題主要考查等差數(shù)列、裂項法求和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力等，本小題滿分14分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為即ks5u2分解得 3分所以所以數(shù)列的通項公式為 4分（2）因為， 5分所以數(shù)列的前項和 ks5u7分假設(shè)存在正整數(shù)、，且，使得、成等比數(shù)列，則8分即9分所以因為，所以即因為，所以因為，所以12分此時13分所以存在滿足題意的正整數(shù)、，且只有一組解，即， 14分20（本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形

13、結(jié)合思想、分類討論思想和運(yùn)算求解能力等，本小題滿分14分）解：（1）因為函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為1分且ks5u2分若在定義域上是增函數(shù)，則在上恒成立3分即在上恒成立，所以 4分由已知，所以實數(shù)的取值范圍為ks5u5分（2）若，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為6分若，由于，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)7分（）若，即時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在的最小值為9分（）若，即時，函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為11分（）若，即時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以函數(shù)在的最小值為 13分綜上所述，當(dāng)且時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間的最小值為當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為14分21（本小題主要考查動點(diǎn)的軌跡和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力等，本小題滿分14分）解：（1）方法1：設(shè)動圓圓心為，依題意得，1分整理，得所以軌跡的方程為2分方法2：設(shè)動圓圓心為，依題意得點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和點(diǎn)到定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，動點(diǎn)的軌跡是拋物線1分且其中定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線所以動圓圓心的軌跡的方程為2分（2）由（1）得，即，則abcdoxyle設(shè)點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，直線的斜率為3分由題意知點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，則，即