七年級數(shù)學(xué)下冊8.2整式乘法教案滬科版

1、8.2 整式乘法新課指南1. 知識與技能：(1) 掌握同底數(shù)冪的乘法；(2) 冪的乘方； (3) 積的乘方； (4) 整式的乘法法則及運算規(guī)律.2. 過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法公式的過程，在乘法運算的基礎(chǔ)上理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算公式，從而熟練地掌握和應(yīng)用整式的乘法.3. 情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，全面體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來源于實際生活的需求，反過來又服務(wù)于實際生產(chǎn)、生活的需求.4. 重點與難點： 重點是同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、 積的乘方運算 . 難點是整式的乘法 .教材解讀精華要義數(shù)學(xué)與生活著名諾貝爾獎獲得者法國科學(xué)家居里夫人發(fā)明了

2、“鐳”，據(jù)測算：1 千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當(dāng)于3.75 ×10 5 千克煤放出的熱量. 估計地殼里含有1×1010 千克鐳， 試問這些鐳蛻變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤放出的熱量？思考討論由題意可知，地殼里1×10 10 千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于（3.75 ×10 5）×（ 1×10 10）千克煤放出的熱量，所以，如何計算這個算式呢？由乘法的交換律和結(jié)合律可進行如下計算：（3.75×105）×（1×1010） =3.75 ×10 5×1010=(3.75 ×1

3、) ×(10 5×1010 )=3.75 ×(10 5×1010) ，那么如何計算 105×10 10 呢？知識詳解知識點 1同底數(shù)冪的乘法法則mnm+na · a =a(m， n 都是正整數(shù) ).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例如：計算 .345×102(1)2 ×2； (2)10；解： (1)234×2×2)7×2=(2×(2 ×2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2=2 .(

4、2)10 5×102=(10 ×10×10×10×10) ×(10 ×10)=10×10×10×10×10×10×10=107.347527可以發(fā)現(xiàn) :2343+4525+2由 2 ×2=2， 10×10=10×2=2， 10×10 =10 .mn猜測一下： a · a =m+n(m， n 為正整數(shù) ), 推導(dǎo)如下：用心愛心專心-1-( a·a·a·a· ·a) (

5、a·a·a·a·a· ·a)am· an=m個 a相乘n個a相乘=am+n知識點 2冪的乘方( am) n=amn(m， n 都是正整數(shù) ).冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【說明】（ 1）冪的乘方法則是由同底數(shù)冪的乘法法則和乘方的意義推導(dǎo)的.（ 2） ( am) nm n與的 a區(qū)別 .m n表示 nmmnn2 32×3 6， 5238其中， ( a )個 a 相乘，而a表示 m個 a 相乘，例如： (5 ) =5=5=5 .因此， ( am) n am n，要仔細區(qū)別 .知識點3積的乘方nnn( ab) =ab

6、(n 為正整數(shù) ).積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.探究交流填空，看看運算過程用到哪些運算律？運算結(jié)果有什么規(guī)律？(1)( ab) 2=( ab) ·(ab)=(a · a)(b ·b)=a ( )b( )(2)(ab) 3= = =a( )b( )點撥 由積的乘方法則得知：(1)2 2 (2)(ab) ·(ab) ·(ab) ( a· a· a)(b ·b·b) 33【說明】在運用積的乘方計算時，要注意靈活，如果底數(shù)互為倒數(shù)時，可適當(dāng)變形.11如：(2)10102·2

7、)1010；·2 =(=1 =111111142·(- 2) 5=24·(- 2 ) 5 =2 4·(- 2) 4 ·(-2)=(-2) ·2 4·(-2 )11=1·(- 2 )=-2 .知識點 4單項式的乘法法則單項式乘法是指單項式乘以單項式.單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.用心 愛心 專心- 2 -為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯誤，同學(xué)們在初學(xué)本節(jié)解題時，應(yīng)該按法則把計算步驟寫全，逐步

8、進行計算. 如112 x2y·4xy 2=( 2 ×4) ·x2+1y1+2=2x3y3.在許多單項式乘法的題目中，都包含有冪的乘方、積的乘方等，解題時要注意綜合運用所學(xué)的知識 .【注意】 (1)運算順序是先乘方，后乘法，最后加減.(2) 做每一步運算時都要自覺地注意有理有據(jù)，也就是避免知識上的混淆及符號等錯誤.知識點 5單項式與多項式相乘的乘法法則單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.例如： a(m+n+p)= am+an+ap.【說明】 (1)單項式與多項式相乘，其實質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用.(2) 在應(yīng)用乘法分配律時，要注意單項

9、式分別與多項式的每一項相乘.探究交流下列三個計算中，哪個正確？哪個不正確？錯在什么地方？(1)3 a(b-c+ a)=3 ab-c+ a(2)-2x(x2-3x+2)=-2x 3-6x 2+4x(3)2m(m 2-mn+1)=2m3-2m2n+2m點撥 (1)(2) 不正確， (3) 正確 .(1) 題錯在沒有將單項式分別與多項式的每一項相乘.(2) 題錯在沒有將 -2x 中的負(fù)號乘進去 .知識點 6多項式相乘的乘法法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 .【說明】多項式相乘的問題是通過把它轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘的問題來解決的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.( a+b)(m+n)=( a+b)m+( a+b)n= am+bm+an+bn.計算時是首先把( a+b) 看作一個整體，作為