2020-2021學年甘肅省嘉峪關(guān)市酒鋼三中高一上學期期末數(shù)學試卷答案和解析

1、試卷第5頁，總4頁【最新】甘肅省嘉峪關(guān)市酒鋼三中高一上學期期末數(shù)學試卷學校:姓名：班級：考號：一、單選題1.已知直線x-a/v-2=0,則該直線的傾斜角為（）D. 150°2.A. 30°E. 60°C. 120°若直線ll：cix+3y + l = 0與C：2x+（d + l）y+l = 0互相平行，則。的值是（）A,E. 2C. 一3 或 2D. 3 或一23.A.(0, 1)B. (b 2) C. (2, 3) D(3, 4)4.已知1, m, n是不同的直線，a, p, 丫是不重合的平面,下列命題中正確的個數(shù)為若m丄a, m丄p,則ap；若a丄丫

2、，P丄丫，則a/Zp若 ma, mp,則 a 卩；la, me a,則 lni.A. 1E. 2C. 3D. 4函數(shù)y=lnx+2x - 3的零點必定位于的區(qū)間是（）A.6.A.x-y-l = 0B x + y 3 = 0或x-2y = 05. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（4n+l B. i2L+1C匹+8D.C+83 13 °已知直線/過點（2,1）,且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù),則直線I的方程為C. x-y_l = 0或x-2y = 0d. x+ y一3 = 0或x-y一1 = 07. 若函數(shù)/（x） = ? + x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二

3、分法逐次計算摻考數(shù)據(jù)如卜表:f 1 =-2/(1.5)= 0.625/ (1.25)= -0.984/ (1.375)= -0.260/(1.438)= 0.165/ (1.4065)= -0.052那么方程疋+界2x2 = 0的一個近似根（精確度為0.05 ）為（）A. 1275E. 1.375C. 1.415D. 1.58. 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體枳為（）A.與兀R3B.習兀R3C.瞬兀R3 D. g兀R33624&9. 己知直線h： ax-y+b=0t 1： bx - y - a=0,則它們的圖象可能為（）10. 若兩條平行線厶展y + l = 0,與厶：3x+&#

4、169; c = 0（c>0）之間的距離為d 3則等于（）cA. _2E 一6C. 2D. 011. 方程lnx - x：+4x - 4二0的實數(shù)根個數(shù)為（）A. 0 B. 1 C. 2 D 312. 若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面枳為（）A. ¥兀B.嬰兀C.霍71D.善兀33123二、填空題13. 若直線（a+1） x+y4-2-a=0不經(jīng)過第二彖限，則a的取值范圍是.14. 無論a取何值時，方程（a - 1） x-y4-2a- 1=0表示的直線所過的定點是.15己知直三棱柱ABC - AiBiCi中，ZABC=90

5、6;, AB=BC=BBi,求異面直線AJB與E】C所成的角.16. 己知一個幾何體的三視圖圖圖所示，求該幾何體的外接球的表面積三、解答題17. 求與直線4x-3y+l二0垂直，且與坐標軸I制成的三角形面積是24的直線1的方程.18. 已知直線1： y=3x+3求(1)點P (4, 5)關(guān)于1的對稱點坐標；(2 )直線y二x - 2關(guān)于1對稱的直線的方程.19. 如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1BGD】，E, F, P, Q分別是BC, CD, AD】,BD(2) EF平面BBiDiD.20. 如圖，在四棱錐中，底面MG?為平行四邊形，Z"C15° ,AD=AC=1,

6、 O為AC的中點，PO丄平面ABCD, POT, M為PD的中點.(I )證明：PB平面ACM：(II)設直線AM與平面ABCD所成的角為久 二面角M-AC-B的大小 為0,求sina cos0的值.21. 如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA丄平面ABCD, PA=2, ZPDA=45°，點E、F分(1) 求證：AF平面PEC(2) 求證：平面PCD丄平面PEC；(3) 求三棱錐C-BEP的體積.22如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD丄底面ABCD,側(cè)棱PA二PD,底面ABCD為直角梯形，其中BC/7AD, AB丄AD, AD二2AB二2BC二2, 0為AD中點.(1) 求證：

7、P0丄平面ABCD：(2 )求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(3) 線段AD上是否存在點Q,使得它到平面PCD的距離為坐？若存在，求岀選的值; 2QD若不存在，請說明理由本卷山系統(tǒng)門動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1. A【解析】試題分析：設該直線的傾斜角為a,利用斜率與傾斜角的關(guān)系k=taiia即可得出. 解：設該直線的傾斜角為a,由直線x-V3y-2=0,變形為尸誓X-琴.VaGO°, 180°), .,.a=30°.故選A.考點：直線的傾斜角.2. A【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件列式，由此求解出a的值.【詳解】a1由于兩條直線的平行，故

8、$ = 7,解得a = -3,故選A【點睛】 本小題主要考查兩條直線平行的條件，屬于基礎題.【解析】試題分析：由題意可得函數(shù)的定義域(0, +8),令f (x) =lnx+2x - 3,由于f (1) =- 1, f(2) =ln2+l>0,結(jié)合零點判定定理可判斷解：由題意可得函數(shù)的定義域(0, +8),令f °) =lnx+2x - 3Vf (1) =- 1, f (2) =ln2+l>0由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y二f (x)二lnx+2x-3在(1, 2)上有唯一的零點故選B考點：函數(shù)零點的判定定理【解析】試題分析：結(jié)合常見幾何體模型進行舉反例判斷.解：(1)假

9、設anp=l,則過1有兩個平面a, p都與m垂直，矛盾.假設錯誤，ap.故正確.(2 )以直三棱柱為例，設直三棱柱的兩個側(cè)面為a,卩，底面為丫，則ot丄丫，卩丄丫，但a與卩相交.故錯誤.(3) 當anp=l時，若m1,m邨，則皿(/, mp,顯然a與卩不平行；故錯誤.(4) 以正方體 ABCD - AB'C'D'為例，AB平面 A'B'CD', AC平面 A'B'C'D',但 AE 與AC不平行，故錯誤.故選A.考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.5. C【解析】試題分析：由三視圖知幾何體是一個組合體，上面是一個

10、直徑為2的球，下面是一個棱長為2的正方體，做出兩個幾何體的體積再求和得到結(jié)果.解：由三視圖知幾何體是一個組合體，上面是一個直徑為2的球，則球的體積是竺，3下面是一個棱長為2的正方體，則體積是2二8幾何體的體積是弩+g3故選C.考點：由三視圖求面積、體積.6. C【解析】此題考查直線方程的求法、分類討論思想的應用；當坐標軸上的截距都為0時,直線過原點，所以方程為y = *xnx-2y = 0：當坐標軸上的截距互為相反數(shù)且不等于0時，設直線方程為= 1,把點(2,1)代入求出a =)，-1 = 0；所以選c：此題的易錯點容易a -a忽略橫縱截距都為0的情況，錯選為A答案；產(chǎn)生錯誤的原因是忽略了直線

11、方程截距式適用的條件：7. C【分析】由函數(shù)零點存在定理確定?！驹斀狻坑啥址?，表格中數(shù)據(jù)說明零點在(1.4065,1.438)上，只有C符合。故選：Co【點睛】 本題考查零點存在定理，即連續(xù)函數(shù),若f(a)f(b)<09則/(Q在(“小)上至少有一 個零點。8. C【解析】試題分析：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R,底面半徑r更，求出圓錐2的高后，代入圓錐體積公式可得答案.解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，即r2圓錐的高 h二 Jr? 一(衛(wèi))圓錐的體積32)224故選：C考點：旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺).9. D【解析】試題分析：由直線 h： ax - y+b=O>

12、 lz： bxy-a=0,可得直線 h： y=ax+b, lz： y=bx - a.分 類討論：a>0, b>0： a<0, b>0； a>0, b<0； a<0, b<0.根據(jù)斜率和截距的意義即可 得出.解：由直線 11： ax - v+b=O, b： bx - y - a=0,可得直線 h： y=ax+b, 12： y=bx - a. 若 a>0, b>0,A的斜率有一個小于0,不符合；B中1】的截距小于0,不符合；對于C：令x=0,兩條直線相較于y軸的正半軸上的一點，與截距異號相矛盾，C不符合;此時D的斜率，一個大于0, 個小于

13、0,也不符合. 若 a<0, b>0,A的h的斜率大于0,不符合；E中兩條直線的斜率都人于0,不符合；對于C,兩條直線的斜率都小于0,不符合；對于D的1】斜率小于0,卜的斜率人于0,都符合，且截距都大于0,符合.同理討論：a>0, b<0： a<0, b<0.沒有符合要求的.綜上AI知：只有D.有可能.故選D.考點：直線的一般式方程.10. A【解析】兩條平行線厶：xy + l = 0,與厶：3x+©c = 0（c>0）,有：3,得：平行線厶：3x3y + 3 = 0,與L,:3x-3y-c = 0（c>0）平行線距離為： £

14、 + = ©，解得c = 3或-9 （舍）>/3 + 3-故選A.11C【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進行答案第5頁，總12頁本卷山系統(tǒng)門動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。求解即可解：由 lnx - x+4x - 4=0 得 lnx=x2 - 4x+4,作出函數(shù)y=lnx與y=x2 - 4x+4的圖象，由圖彖知兩個函數(shù)有2個交點，即方程lnx - x：+4x - 4二0的實數(shù)根個數(shù)為2個,12. B【分析】根據(jù)由己知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長為2,高為1, 進而求出底面外接圓半徑r,球心

15、到底面的球心距d,球半徑R,代入球的表面積公式.即 可求出球的表面積.【詳解】由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖我們可得該三棱柱的底面棱長為2,高為1則底面外接圓半徑r=蘋，球心到底面的球心距d冷O乙則球半徑O 性丄Z19則該球的表面積S=4;rR2=71故選E考點：由三視圖求面積、體積.13(-8, - 1【解析】試題分析：由于直線1： (a+l)x+y+2-a=0不經(jīng)過第二象限，可得-(a+l)>0,解出即可.解：直線 1： (a+1) x+y+2 - a=0 化為 y=(a+1) x - 2+a.T直線1： (a+1) x+y+2 - a=0不經(jīng)過第二象限， - (a+1) &g

16、t;0,且 a - 2<0,解得a<- 1.實數(shù)a的取值范圍為(-co, - 1.故答案為( 8, - 1.考點：直線的一般式方程.14. ( -2, 1)【解析】fx+2=0試題分析：方程即a (x+2) + ( -x-y+1) =0,由/ 一乂一乎一二°解得定點坐標.解：方程(a-1) x-y+2a 1=0 (aGR)即 a (x+2) + (- x- y- l)=0,fx+2=0由. c，解得：定點坐標為(2, 1), x y " 1=0故答案為(-2,1).考點：恒過定點的直線.15. 60°【解析】試題分析：以E為原點，BA為x軸，EC為y軸

17、，EE】為z軸，建立空間直角坐標系，利 用向量法能求出異面直線AJB與EQ所成的角.解：以B為原點，BA為x軸，EC為y軸，EEi為z軸，建立空間直角坐標系，設 AB=BC=BBi=l,則 A】(1, 0, 1), B (0, 0, 0), Ei (0, 0, 1), C (0, 1, 0),AB= ( -1 > o, -1), BC= (o, 1, -1)»設異面直線A£B與BiC所成的角為9,COS0=I砸陰 1:.e=60°.異面直線AtB與EQ所成的角為60%故答案為60。.16. 50?！窘馕觥吭囶}分析：把三棱錐補成長方體，則長方體的對角線長等于其

18、外接球的直徑.解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，此三棱錐的底面為直角三角形，直角邊長分別為5,4,且過底面的直角頂點的側(cè)棱和底面垂直，該棱長為3,即棱錐的高為3,把三棱錐補成長 方體，則長方體的對角線長等于其外接球的直徑，設球的半徑為R,I長方體的對角線長（32 +梓+52=，2R=V, R=：外接球的表面積S=4ttR2=50jt.故答案為50兀.考點：由三視圖求面積、體積.17. 3x+4y±24二0【解析】試題分析：設與直線4x - 3y+5二0垂直的直線為3x+4yF二0,求出與兩個坐標軸的交點坐標，再利用三角形的面積計算公式即可得出.解：設與直線4x - 3y+l二0垂直的

19、直線為3x+4y+m二0,與兩個坐標軸的交點分別為（0,（衛(wèi)，0）.43.丄|衛(wèi)| |衛(wèi)|二24,解得m二±24243要求的直線為：3x+4y±24=0.考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系：直線的截距式方程.18（1）（ 2, 7） （2） 7x+y+22二0【解析】試題分析：（1）設點P（4, 5）關(guān)于直線y二3x+3對稱點P'的坐標為（m, n）,得到關(guān)于m,n的方程組，求得m、n的值，可得P的坐標；（2）求出交點坐標，在直線y=x - 2 ±任取點（2, 0）,得到對稱點坐標，求出直線方程即可.解:（1）設點P（4, 5）關(guān)于直線尸3x+3對稱點

20、P'的坐標為（m, n）,11-5m-45 +Il r 4 +m=3x2 2求得 m= - 2, n=7t 故 P(-2, 7).（2）由匸篤解得:交點為在直線y=x - 2 ±任取點（2, 0）,得到對稱點為（-更，2）,55所以得到對稱的直線方程為7x+y+22二0考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程19（1） （2）證明見解析【解析】試題分析：（1）連結(jié)AC、D：C, Q是AC的中點，從而PQD】C,由此能證明PQ平面DCGD.（2）取CD中點G,連結(jié)EG、FG,由己知得平面FGE平面BBDD,由此能證明EF平面BBDD.（1）證明：連結(jié)AC、DCVABCD是正方形,

21、Q是AC的中點,又P是AD】的中點.PQDC答案第9頁，總12頁本卷山系統(tǒng)門動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。PQG平面 DCC：D1, DiCu平面 DCGD"PQ 平面 DCCiDi.(2)證明：取CD中點G,連結(jié)EG、FG,VE, F分別是BC, CD的中點,FGDD EGBD,又 FGQEG二G, 平面 FGE平面 BBDD,考點：直線與平面平行的判定.20. (1)證明見解析(2) 警5【解析】試題分析：(1)連接BD, MO,在平行四邊形ABCD中，由O為AC的中點，知 O為ED的中點，再由M為PD的中點，知PEMO,由此能夠證明PB平面ACM.(2)取DO中點N,

22、連接MN, AN,由M為PD的中點，知MNPO,且MN=*PO=1, 由PO丄平面ABCD,得MN丄平面ABCD,故ZMAN是直線AM與平面ABCD所成的角， 由此能求出直線AM與平面ABCD所成角的正切值.(1) 證明：連接BD, MO,在平行四邊形ABCD中，TO為AC的中點，O為ED的中點，又TM為PD的中點，APB/7MO.TPEC平面 ACM, MOu平面 ACM,APB平面 ACM.(2) 解：取DO中點N,連接MN, AN,TM為PD的中點，MNPO, K MNPO=1,由PO丄平面ABCD,得MN丄平面ABCD, ZNIAN是直線AM與平面ABCD所成的角,在 RtA DAO

23、中，VAD=hZDAO=90°, DO=即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為平.5考點：直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角.221. ( I ) (1【)證明見解析；(III)-3【解析】19、證明：(I )取PC的中點G,連結(jié)FG、EG,FG為厶CDP的中位線，F(xiàn)G丄CD, 1 分=2四邊形ABCD為矩形，E為AE的中點，AB纟丄 CD,乙X.X.KFGAE,四邊形AEGF是平行四邊形，AAF/7EG,又EGU平面PCE, AFQ平面PCE, 3分AF平面PCE： 4分(II ) PA丄底面 ABCD, PA丄AD, PA丄CD,又 AD丄CD, PAriAD=A,A CD丄平面ADP,又AFu平面ADP, A CD丄AF, 6分直角三角形PAD中，ZPDA=45。，PAD為等腰直角三角形，/.PA=AD=2, 7分TF是PD的中點，AF丄PD,又 CDnPD=D,AF丄平面PCD, 8分AFEG,AEG丄平面PCD, 9分又EGu平面PCE,平面PCE丄平面PCD； 10分(III)三棱錐C-BEP即為三棱錐P-BCE, 11分PA是三棱錐