2020-2021學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)市酒鋼三中高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷答案和解析

1、試卷第5頁(yè)，總4頁(yè)【最新】甘肅省嘉峪關(guān)市酒鋼三中高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1.已知直線x-a/v-2=0,則該直線的傾斜角為（）D. 150°2.A. 30°E. 60°C. 120°若直線ll：cix+3y + l = 0與C：2x+（d + l）y+l = 0互相平行，則。的值是（）A,E. 2C. 一3 或 2D. 3 或一23.A.(0, 1)B. (b 2) C. (2, 3) D(3, 4)4.已知1, m, n是不同的直線，a, p, 丫是不重合的平面,下列命題中正確的個(gè)數(shù)為若m丄a, m丄p,則ap；若a丄丫

2、，P丄丫，則a/Zp若 ma, mp,則 a 卩；la, me a,則 lni.A. 1E. 2C. 3D. 4函數(shù)y=lnx+2x - 3的零點(diǎn)必定位于的區(qū)間是（）A.6.A.x-y-l = 0B x + y 3 = 0或x-2y = 05. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（4n+l B. i2L+1C匹+8D.C+83 13 °已知直線/過(guò)點(diǎn)（2,1）,且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線I的方程為C. x-y_l = 0或x-2y = 0d. x+ y一3 = 0或x-y一1 = 07. 若函數(shù)/（x） = ? + x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二

3、分法逐次計(jì)算摻考數(shù)據(jù)如卜表:f 1 =-2/(1.5)= 0.625/ (1.25)= -0.984/ (1.375)= -0.260/(1.438)= 0.165/ (1.4065)= -0.052那么方程疋+界2x2 = 0的一個(gè)近似根（精確度為0.05 ）為（）A. 1275E. 1.375C. 1.415D. 1.58. 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體枳為（）A.與兀R3B.習(xí)兀R3C.瞬兀R3 D. g兀R33624&9. 己知直線h： ax-y+b=0t 1： bx - y - a=0,則它們的圖象可能為（）10. 若兩條平行線厶展y + l = 0,與厶：3x+&#

4、169; c = 0（c>0）之間的距離為d 3則等于（）cA. _2E 一6C. 2D. 011. 方程lnx - x：+4x - 4二0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為（）A. 0 B. 1 C. 2 D 312. 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面枳為（）A. ¥兀B.嬰兀C.霍71D.善兀33123二、填空題13. 若直線（a+1） x+y4-2-a=0不經(jīng)過(guò)第二彖限，則a的取值范圍是.14. 無(wú)論a取何值時(shí)，方程（a - 1） x-y4-2a- 1=0表示的直線所過(guò)的定點(diǎn)是.15己知直三棱柱ABC - AiBiCi中，ZABC=90

5、6;, AB=BC=BBi,求異面直線AJB與E】C所成的角.16. 己知一個(gè)幾何體的三視圖圖圖所示，求該幾何體的外接球的表面積三、解答題17. 求與直線4x-3y+l二0垂直，且與坐標(biāo)軸I制成的三角形面積是24的直線1的方程.18. 已知直線1： y=3x+3求(1)點(diǎn)P (4, 5)關(guān)于1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；(2 )直線y二x - 2關(guān)于1對(duì)稱的直線的方程.19. 如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1BGD】，E, F, P, Q分別是BC, CD, AD】,BD(2) EF平面BBiDiD.20. 如圖，在四棱錐中，底面MG?為平行四邊形，Z"C15° ,AD=AC=1,

6、 O為AC的中點(diǎn)，PO丄平面ABCD, POT, M為PD的中點(diǎn).(I )證明：PB平面ACM：(II)設(shè)直線AM與平面ABCD所成的角為久 二面角M-AC-B的大小 為0,求sina cos0的值.21. 如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA丄平面ABCD, PA=2, ZPDA=45°，點(diǎn)E、F分(1) 求證：AF平面PEC(2) 求證：平面PCD丄平面PEC；(3) 求三棱錐C-BEP的體積.22如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD丄底面ABCD,側(cè)棱PA二PD,底面ABCD為直角梯形，其中BC/7AD, AB丄AD, AD二2AB二2BC二2, 0為AD中點(diǎn).(1) 求證：

7、P0丄平面ABCD：(2 )求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(3) 線段AD上是否存在點(diǎn)Q,使得它到平面PCD的距離為坐？若存在，求岀選的值; 2QD若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由本卷山系統(tǒng)門(mén)動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1. A【解析】試題分析：設(shè)該直線的傾斜角為a,利用斜率與傾斜角的關(guān)系k=taiia即可得出. 解：設(shè)該直線的傾斜角為a,由直線x-V3y-2=0,變形為尸誓X-琴.VaGO°, 180°), .,.a=30°.故選A.考點(diǎn)：直線的傾斜角.2. A【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件列式，由此求解出a的值.【詳解】a1由于兩條直線的平行，故

8、$ = 7,解得a = -3,故選A【點(diǎn)睛】 本小題主要考查兩條直線平行的條件，屬于基礎(chǔ)題.【解析】試題分析：由題意可得函數(shù)的定義域(0, +8),令f (x) =lnx+2x - 3,由于f (1) =- 1, f(2) =ln2+l>0,結(jié)合零點(diǎn)判定定理可判斷解：由題意可得函數(shù)的定義域(0, +8),令f °) =lnx+2x - 3Vf (1) =- 1, f (2) =ln2+l>0由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y二f (x)二lnx+2x-3在(1, 2)上有唯一的零點(diǎn)故選B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【解析】試題分析：結(jié)合常見(jiàn)幾何體模型進(jìn)行舉反例判斷.解：(1)假

9、設(shè)anp=l,則過(guò)1有兩個(gè)平面a, p都與m垂直，矛盾.假設(shè)錯(cuò)誤，ap.故正確.(2 )以直三棱柱為例，設(shè)直三棱柱的兩個(gè)側(cè)面為a,卩，底面為丫，則ot丄丫，卩丄丫，但a與卩相交.故錯(cuò)誤.(3) 當(dāng)anp=l時(shí)，若m1,m邨，則皿(/, mp,顯然a與卩不平行；故錯(cuò)誤.(4) 以正方體 ABCD - AB'C'D'為例，AB平面 A'B'CD', AC平面 A'B'C'D',但 AE 與AC不平行，故錯(cuò)誤.故選A.考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.5. C【解析】試題分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)

10、直徑為2的球，下面是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，做出兩個(gè)幾何體的體積再求和得到結(jié)果.解：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)直徑為2的球，則球的體積是竺，3下面是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，則體積是2二8幾何體的體積是弩+g3故選C.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.6. C【解析】此題考查直線方程的求法、分類討論思想的應(yīng)用；當(dāng)坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí),直線過(guò)原點(diǎn)，所以方程為y = *xnx-2y = 0：當(dāng)坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)且不等于0時(shí)，設(shè)直線方程為= 1,把點(diǎn)(2,1)代入求出a =)，-1 = 0；所以選c：此題的易錯(cuò)點(diǎn)容易a -a忽略橫縱截距都為0的情況，錯(cuò)選為A答案；產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是忽略了直線

11、方程截距式適用的條件：7. C【分析】由函數(shù)零點(diǎn)存在定理確定?！驹斀狻坑啥址ǎ砀裰袛?shù)據(jù)說(shuō)明零點(diǎn)在(1.4065,1.438)上，只有C符合。故選：Co【點(diǎn)睛】 本題考查零點(diǎn)存在定理，即連續(xù)函數(shù),若f(a)f(b)<09則/(Q在(“小)上至少有一 個(gè)零點(diǎn)。8. C【解析】試題分析：半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R,底面半徑r更，求出圓錐2的高后，代入圓錐體積公式可得答案.解：半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，即r2圓錐的高 h二 Jr? 一(衛(wèi))圓錐的體積32)224故選：C考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).9. D【解析】試題分析：由直線 h： ax - y+b=O>

12、 lz： bxy-a=0,可得直線 h： y=ax+b, lz： y=bx - a.分 類討論：a>0, b>0： a<0, b>0； a>0, b<0； a<0, b<0.根據(jù)斜率和截距的意義即可 得出.解：由直線 11： ax - v+b=O, b： bx - y - a=0,可得直線 h： y=ax+b, 12： y=bx - a. 若 a>0, b>0,A的斜率有一個(gè)小于0,不符合；B中1】的截距小于0,不符合；對(duì)于C：令x=0,兩條直線相較于y軸的正半軸上的一點(diǎn)，與截距異號(hào)相矛盾，C不符合;此時(shí)D的斜率，一個(gè)大于0, 個(gè)小于

13、0,也不符合. 若 a<0, b>0,A的h的斜率大于0,不符合；E中兩條直線的斜率都人于0,不符合；對(duì)于C,兩條直線的斜率都小于0,不符合；對(duì)于D的1】斜率小于0,卜的斜率人于0,都符合，且截距都大于0,符合.同理討論：a>0, b<0： a<0, b<0.沒(méi)有符合要求的.綜上AI知：只有D.有可能.故選D.考點(diǎn)：直線的一般式方程.10. A【解析】?jī)蓷l平行線厶：xy + l = 0,與厶：3x+©c = 0（c>0）,有：3,得：平行線厶：3x3y + 3 = 0,與L,:3x-3y-c = 0（c>0）平行線距離為： £

14、 + = ©，解得c = 3或-9 （舍）>/3 + 3-故選A.11C【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行答案第5頁(yè)，總12頁(yè)本卷山系統(tǒng)門(mén)動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。求解即可解：由 lnx - x+4x - 4=0 得 lnx=x2 - 4x+4,作出函數(shù)y=lnx與y=x2 - 4x+4的圖象，由圖彖知兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即方程lnx - x：+4x - 4二0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為2個(gè),12. B【分析】根據(jù)由己知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長(zhǎng)為2,高為1, 進(jìn)而求出底面外接圓半徑r,球心

15、到底面的球心距d,球半徑R,代入球的表面積公式.即 可求出球的表面積.【詳解】由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖我們可得該三棱柱的底面棱長(zhǎng)為2,高為1則底面外接圓半徑r=蘋(píng)，球心到底面的球心距d冷O乙則球半徑O 性丄Z19則該球的表面積S=4;rR2=71故選E考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.13(-8, - 1【解析】試題分析：由于直線1： (a+l)x+y+2-a=0不經(jīng)過(guò)第二象限，可得-(a+l)>0,解出即可.解：直線 1： (a+1) x+y+2 - a=0 化為 y=(a+1) x - 2+a.T直線1： (a+1) x+y+2 - a=0不經(jīng)過(guò)第二象限， - (a+1) &g

16、t;0,且 a - 2<0,解得a<- 1.實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-co, - 1.故答案為( 8, - 1.考點(diǎn)：直線的一般式方程.14. ( -2, 1)【解析】fx+2=0試題分析：方程即a (x+2) + ( -x-y+1) =0,由/ 一乂一乎一二°解得定點(diǎn)坐標(biāo).解：方程(a-1) x-y+2a 1=0 (aGR)即 a (x+2) + (- x- y- l)=0,fx+2=0由. c，解得：定點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 1), x y " 1=0故答案為(-2,1).考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線.15. 60°【解析】試題分析：以E為原點(diǎn)，BA為x軸，EC為y軸

17、，EE】為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利 用向量法能求出異面直線AJB與EQ所成的角.解：以B為原點(diǎn)，BA為x軸，EC為y軸，EEi為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AB=BC=BBi=l,則 A】(1, 0, 1), B (0, 0, 0), Ei (0, 0, 1), C (0, 1, 0),AB= ( -1 > o, -1), BC= (o, 1, -1)»設(shè)異面直線A£B與BiC所成的角為9,COS0=I砸陰 1:.e=60°.異面直線AtB與EQ所成的角為60%故答案為60。.16. 50?！窘馕觥吭囶}分析：把三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其

18、外接球的直徑.解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，此三棱錐的底面為直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為5,4,且過(guò)底面的直角頂點(diǎn)的側(cè)棱和底面垂直，該棱長(zhǎng)為3,即棱錐的高為3,把三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng) 方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，設(shè)球的半徑為R,I長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)（32 +梓+52=，2R=V, R=：外接球的表面積S=4ttR2=50jt.故答案為50兀.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.17. 3x+4y±24二0【解析】試題分析：設(shè)與直線4x - 3y+5二0垂直的直線為3x+4yF二0,求出與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出.解：設(shè)與直線4x - 3y+l二0垂直的

19、直線為3x+4y+m二0,與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（0,（衛(wèi)，0）.43.丄|衛(wèi)| |衛(wèi)|二24,解得m二±24243要求的直線為：3x+4y±24=0.考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系：直線的截距式方程.18（1）（ 2, 7） （2） 7x+y+22二0【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)P（4, 5）關(guān)于直線y二3x+3對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（m, n）,得到關(guān)于m,n的方程組，求得m、n的值，可得P的坐標(biāo)；（2）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，在直線y=x - 2 ±任取點(diǎn)（2, 0）,得到對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程即可.解:（1）設(shè)點(diǎn)P（4, 5）關(guān)于直線尸3x+3對(duì)稱點(diǎn)

20、P'的坐標(biāo)為（m, n）,11-5m-45 +Il r 4 +m=3x2 2求得 m= - 2, n=7t 故 P(-2, 7).（2）由匸篤解得:交點(diǎn)為在直線y=x - 2 ±任取點(diǎn)（2, 0）,得到對(duì)稱點(diǎn)為（-更，2）,55所以得到對(duì)稱的直線方程為7x+y+22二0考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程19（1） （2）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）連結(jié)AC、D：C, Q是AC的中點(diǎn)，從而PQD】C,由此能證明PQ平面DCGD.（2）取CD中點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG,由己知得平面FGE平面BBDD,由此能證明EF平面BBDD.（1）證明：連結(jié)AC、DCVABCD是正方形,

21、Q是AC的中點(diǎn),又P是AD】的中點(diǎn).PQDC答案第9頁(yè)，總12頁(yè)本卷山系統(tǒng)門(mén)動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。PQG平面 DCC：D1, DiCu平面 DCGD"PQ 平面 DCCiDi.(2)證明：取CD中點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG,VE, F分別是BC, CD的中點(diǎn),FGDD EGBD,又 FGQEG二G, 平面 FGE平面 BBDD,考點(diǎn)：直線與平面平行的判定.20. (1)證明見(jiàn)解析(2) 警5【解析】試題分析：(1)連接BD, MO,在平行四邊形ABCD中，由O為AC的中點(diǎn)，知 O為ED的中點(diǎn)，再由M為PD的中點(diǎn)，知PEMO,由此能夠證明PB平面ACM.(2)取DO中點(diǎn)N,

22、連接MN, AN,由M為PD的中點(diǎn)，知MNPO,且MN=*PO=1, 由PO丄平面ABCD,得MN丄平面ABCD,故ZMAN是直線AM與平面ABCD所成的角， 由此能求出直線AM與平面ABCD所成角的正切值.(1) 證明：連接BD, MO,在平行四邊形ABCD中，TO為AC的中點(diǎn)，O為ED的中點(diǎn)，又TM為PD的中點(diǎn)，APB/7MO.TPEC平面 ACM, MOu平面 ACM,APB平面 ACM.(2) 解：取DO中點(diǎn)N,連接MN, AN,TM為PD的中點(diǎn)，MNPO, K MNPO=1,由PO丄平面ABCD,得MN丄平面ABCD, ZNIAN是直線AM與平面ABCD所成的角,在 RtA DAO

23、中，VAD=hZDAO=90°, DO=即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為平.5考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角.221. ( I ) (1【)證明見(jiàn)解析；(III)-3【解析】19、證明：(I )取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、EG,FG為厶CDP的中位線，F(xiàn)G丄CD, 1 分=2四邊形ABCD為矩形，E為AE的中點(diǎn)，AB纟丄 CD,乙X.X.KFGAE,四邊形AEGF是平行四邊形，AAF/7EG,又EGU平面PCE, AFQ平面PCE, 3分AF平面PCE： 4分(II ) PA丄底面 ABCD, PA丄AD, PA丄CD,又 AD丄CD, PAriAD=A,A CD丄平面ADP,又AFu平面ADP, A CD丄AF, 6分直角三角形PAD中，ZPDA=45。，PAD為等腰直角三角形，/.PA=AD=2, 7分TF是PD的中點(diǎn)，AF丄PD,又 CDnPD=D,AF丄平面PCD, 8分AFEG,AEG丄平面PCD, 9分又EGu平面PCE,平面PCE丄平面PCD； 10分(III)三棱錐C-BEP即為三棱錐P-BCE, 11分PA是三棱錐