六年級上冊知識點(diǎn)

1、六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)班別:姓名:第一單元分?jǐn)?shù)乘法-、分?jǐn)?shù)乘法（一）、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）20X -3=1542、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母注意：為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算比如：31 X 3=28 X 3 =9797（二）、分?jǐn)?shù)的加、減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。-+2=- = -9 9 9 3異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。4+=_8+旦=!9 6 18 18 18（三）、規(guī)律：（乘法

2、中比較大小時）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。553.2 -3.28 -833一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)4 2K 9 3一個數(shù)23.2 3.2328-83（四）、（0除外）乘1,積等于這個數(shù)。分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同3151十 x 66511先乘除后加減，有括號的要先算括號里面的。比如:= r 66二 1一個算式里，如果既有小括號，又有中括要先算小括號里面的，再算中括號里面的。（四）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律:乘法結(jié)合律:乘法分配律:或者a c + b c =2.4 «( +42 .4

3、1 .83 .8211771773-一 2.44221218/父(1791721621亙)21 2037/、 4=(18+1)父一3=(20 1) 20=(35 2)3544=181 99二8 49二84 933=20 1 一2020;3旦20:3W20、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“ 1”的量（用乘法），求單位八 6 c 6=35 2 353512二6 35J2二6一351”的幾分之幾是多少）1、單位“1”的量： 在分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面2、求一個數(shù)的a倍：就是用一個數(shù)x a；3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧:（1） “的”相當(dāng)于“X”24258=父(25 1)258 c ,8=父2

4、51父一25c 8=8 2517=7 -25求一個數(shù)的總是多少：就是用一個數(shù)Xa“占”、“是"、“比”相當(dāng)于25(2)分率前“的”字： 單位“1”的量X分率二分率對應(yīng)量養(yǎng)雞場有20只母雞，公雞的只數(shù)是母雞的-,公雞有多少只?420X -=5 （只）4(3)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量x ( 1 士分率)=分率對應(yīng)量養(yǎng)雞場有20只母雞，公雞的只數(shù)是比母雞多 工，公雞有多少只?420X （1+1） =25 （只）4養(yǎng)雞場有20只母雞，公雞的只數(shù)是比母雞少 二，公雞有多少只?4第二單元位置與方向20X （1-1） =15（只）4在平面圖形上確定物體位置：先定方向再定距離，兩者缺

5、一不可第三單元分?jǐn)?shù)除法一、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。要說清誰是誰的倒數(shù)，比如不能說 2是倒數(shù)，要說2是勺的倒數(shù)?；蛘哒f2與勺互為倒數(shù)。552522、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是 1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、特別要記?。?的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。因?yàn)?X1=1; 0乘任何數(shù)都得0,(分母不能為0)4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

6、小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。二、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時)：(1)、當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；（2）、當(dāng)除數(shù)小于1 （不等于0）,商大于被除數(shù)；（3）、當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。三、分?jǐn)?shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量X分率二分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的

7、意思：單位“1”的量X （ 1±分率）=分率對應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X,用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對應(yīng)量+對應(yīng)分率=單位“1”的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就用一個數(shù)+另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：（注意：比誰就除以誰） 求多幾分之幾：（大數(shù)-小數(shù)）+小數(shù) 或 大數(shù)+小數(shù)-1比如： 養(yǎng)雞場有20只母雞，公雞15只，求母雞比公雞多幾分之幾？解：（20-15） +15 = 1 或者 20+15 - 1 =-3 3 求少幾分之幾：（大數(shù)-小數(shù)）+大數(shù) 或1 - 小數(shù)+大數(shù)比如： 養(yǎng)雞場有20只母雞

8、，公雞15只，求公雞比母雞少幾分之幾？解：（20-15） +20 = 1 或者 1-15 +20 =-4 4第四單元比（一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項 除以后項所得的商，叫做比值。例如 15 : 10 = 1.5 （或者 2）12 : 4 = 3前4 1號4頃X（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新 量。例：路程+速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示 比值

9、：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項比號“：”后項比值除法被除數(shù)除號除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“ 一 ”分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以知道：比的后項不能為00注意體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是 2: 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān) 系。(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相

10、同的數(shù)時(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù) (0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：(1)兩個整數(shù)的比化簡：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。40 : 8= (40+8) : ( 8 + 8) =5 : 1兩個分?jǐn)?shù)的比化簡：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。1 ： 2 =(1x18) : (2X18) =75 ： 200=3： 86969兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡。0.75

11、 ： 2= (0.75 X100) : ( 2X100) =5 ： 1(2)用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。如：15 ： 10 = 15 +10 = 3 = 3 ： 225.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個量之比為a : b,則設(shè)這兩個量分別為a和b。第五單元圓一、 認(rèn)識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間

12、的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相 等。7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的 2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d = 2 r 或r =d28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1 一

13、條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形；有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個記號，與直尺0 刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)（冗）。3任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母冗表示。（ 1） 、一個圓的周長總是它直徑的 3 倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率冗是一個無限不循環(huán)小數(shù)3.

14、1415962。在計算時，一般取 冗3.14。（2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是幾倍，而不是3.14倍。（ 3） 、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長公式：C=Ttd d = C +?；駽=2兀r r = C + 2兀5、 在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1）周長的一半：等于圓的周長+ 2。計算方法：2冗+ 2 即冗r（2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：冗r+2r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母 S

15、 表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：（ 1） 、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。（ 2） 、把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。（ 3） 、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長因?yàn)椋?長方形面積=所以： 圓的面積 =用字母表示： S 圓 =圓的面積公式： S 圓 =4、環(huán)形的面積：長 x 寬圓周長的一半X圓的半徑一個環(huán)形，外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是r。（R= r+環(huán)

16、的寬度.）S環(huán)=兀R 2兀r 2 或S環(huán)=兀(R 2 r 2)。5、一個圓，半徑擴(kuò)大或縮小a 倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的 a 倍數(shù)。一個圓，半徑擴(kuò)大或縮小a倍，面積擴(kuò)大或縮小a2倍(a的平方倍)。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大3 倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3 倍，在同一個圓里，半徑擴(kuò)大3 倍，那么面積擴(kuò)大9 倍。6、兩個圓：半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是2 : 3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2 : 3,兩個圓的半徑比是2： 3,那么這兩個圓的面積比是 4： 97、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即： 4：兀8、當(dāng)長方

17、形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：1) 、每條跑道的長度= 兩個半圓形跑道合成的圓的周長+ 兩個直道的長度。2) 、 每條跑道直道的長度都相等， 而各圓周長決定每條跑道的總長度。 (因此起跑線不同)(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2 X九X跑道的寬度個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2冗a厘米。3.14 X 2= 6.283.14 X5= 15.73.14 X8=25.122=942=1692=8110(4)、當(dāng)厘米時，它的周長就增加11、圓周率常取數(shù)據(jù)3.14 X 1 = 3

18、.143.14 X 4= 12.563.14 X 7=21.9812、常用平方數(shù)結(jié)果12=122=4372=4982=64九a厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加a3.14 X 3=9.423.15 X 6= 18.843.14 X 9=28.2652=2562=362 =100112=121122=144132 =169142=196 15 2 =225 16 2=256172=289182 =324192=361202 =400第六單元百分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。

19、3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位； 分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除 0以外的自然數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，同時去掉百分號。（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1

20、、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否 100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是 100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化1=0.5=50%21= 0.25 = 25% 4-=0.75 = 75% 41-=0.2 = 20%52c2= 0.4 = 40%53-=0.6 = 60%5-=0.8 = 80% 511 = 0.125 =12.5%83-=0.375 = 37.5%85-=0.625 = 62.5%8

21、-=0.875 = 87.5%8=0.04 = 4 %25=0.08 = 8 %25=0.12 = 12 %25=0.16 = 16 %25、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法:產(chǎn)品合格率=產(chǎn)品合格數(shù)產(chǎn)品總數(shù)出勤率成活率出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)成活數(shù)量種的總棵數(shù)發(fā)芽率=達(dá)標(biāo)率=出粉率=發(fā)芽種子數(shù)實(shí)驗(yàn)種子總數(shù)達(dá)標(biāo)人數(shù)總?cè)藬?shù)出粉的質(zhì)量小麥的質(zhì)量般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率有可能能達(dá)到100%但出米率、出油率達(dá)不到100%完成率、增長了百分之幾等可以超過 100%2、已知單位“ 1”的量（用乘法），求單位“ 1”的百分之幾是多少的問題：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相

22、同：（1）分率前是“的”：用 單位“1”的量X分率二分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X （ 1±分率）=分率對應(yīng)量3、未知單位“ 1”的量（用除法），已知單位“ 1”的百分之幾是多少，求單位“ 1 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X,用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對應(yīng)量+對應(yīng)分率=單位“1”的量4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題：（注意：比誰就除以誰）兩個數(shù)的相差量+單位“ 1”的量X 100%比如： 蘋果有5千克，梨子有4千克，蘋果比梨子多少百分之幾？（5-4） +4=25% 蘋果有5千克，梨子有4千克，梨子比蘋果少百分之幾？（5-4） +5