新課標(biāo)版數(shù)學(xué)理高三總復(fù)習(xí)題組層級快練68

1、題組層級快練(六十八)1若過拋物線y2x2的焦點的直線與拋物線交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2()a2bc4 d答案d解析由y2x2，得x2y.其焦點坐標(biāo)為f(0，)，取直線y，則其與y2x2交于a(，)，b(，)，x1x2()·().2設(shè)離心率為e的雙曲線c：1(a>0，b>0)的右焦點為f，直線l過焦點f，且斜率為k，則直線l與雙曲線c的左、右兩支都相交的充要條件是()ak2e2>1 bk2e2<1ce2k2>1 de2k2<1答案c解析l與雙曲線的左、右兩支都相交的充要條件是<k<，即k2<e21，即e2k

2、2>1，故選c.3已知橢圓x22y24，則以(1,1)為中點的弦的長度為()a3 b2c. d.答案c解析設(shè)y1k(x1)，ykx1k.代入橢圓方程，得x22(kx1k)24.(2k21)x24k(1k)x2(1k)240.由x1x22，得k，x1x2.(x1x2)2(x1x2)24x1x24.|ab|·.4已知拋物線y2x2上的兩點a(x1，y1)，b(x2，y2)關(guān)于直線yxm對稱，且x1x2，那么m的值等于()a. b.c2 d3答案a解析因為點a(x1，y1)，b(x2，y2)在拋物線y2x2上，所以y12x，y22x，兩式相減，得y1y22(x1x2)(x1x2)，不

3、妨設(shè)x1<x2.因為直線ab與直線yxm互相垂直，所以1，所以x1x2.而x1x2，解得x11，x2，設(shè)線段ab的中點為m(x0，y0)，則x0，y0.因為中點m在直線yxm上，所以m，解得m.5已知雙曲線x21，過點a(1,1)的直線l與雙曲線只有一個公共點，則l的條數(shù)為()a4 b3c2 d1答案a解析斜率不存在時，方程為x1符合設(shè)斜率為k，y1k(x1)，kxyk10.(4k2)x2(2k22k)xk22k50.當(dāng)4k20，k±2時符合；當(dāng)4k20，0，亦有一個答案，共4條6(2015·東北三校)設(shè)拋物線y24x的焦點為f，過點m(1,0)的直線在第一象限交拋物

4、線于a，b，且滿足·0，則直線ab的斜率k()a. b.c. d.答案b解析依題意，設(shè)直線ab的方程為yk(x1)(k0)，代入拋物線方程y24x并整理，得k2x2(2k24)xk20.因為直線與拋物線有兩個不同的交點，所以(2k24)24k4>0.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則又因為·0，所以(x11)(x21)y1y20，(x11)(x21)k2(x11)(x21)0，(1k2)x1x2(k21)(x1x2)k210.把代入并整理，得k2.又k>0，所以k，故選b.7已知拋物線y28x，過動點m(a,0)，且斜率為1的直線l與拋物線交于不同的兩點a

5、，b，|ab|8，則實數(shù)a的取值范圍是_答案2<a1解析將l的方程yxa代入y28x，得x22(a4)xa20.則|ab|8，又|ab|>0，2<a1.8(2015·上海靜安一模)已知橢圓c：1，過橢圓c上一點p(1，)作傾斜角互補的兩條直線pa，pb，分別交橢圓c于a，b兩點則直線ab的斜率為_答案解析設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，同時設(shè)pa的方程為yk(x1)，代入橢圓方程化簡得(k22)x22k(k)xk22k20，顯然1和x1是這個方程的兩解因此x1，y1.由k代替x1，y1中的k，得x2，y2，所以.9(2015·福建福州質(zhì)檢)已知f1，

6、f2是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點p與點f2關(guān)于直線yx對稱，則該雙曲線的離心率為_答案解析由題意可知雙曲線左支上存在一點p與點f2關(guān)于直線y對稱，則pf1pf2.又，聯(lián)立|pf2|pf1|2a，|pf2|2|pf1|2(2c)2，可得b3a2b2c2a.所以b2a，e.10拋物線y24x的焦點為f，過點f的直線交拋物線于a，b兩點(1)若2，求直線ab的斜率；(2)設(shè)點m在線段ab上運動，原點o關(guān)于點m的對稱點為c，求四邊形oacb面積的最小值答案(1)±2(2)4解析(1)依題意知f(1,0)，設(shè)直線ab的方程為xmy1.將直線ab的

7、方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x，得y24my40.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因為2，所以y12y2.聯(lián)立和，消去y1，y2，得m±.所以直線ab的斜率是±2.(2)由點c與原點o關(guān)于點m對稱，得m是線段oc的中點從而點o與點c到直線ab的距離相等，所以四邊形oacb的面積等于2saob.因為2saob2×·|of|·|y1y2|4，所以當(dāng)m0時，四邊形oacb的面積最小，最小值是4.11.(2015·四川成都七中適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖所示，設(shè)拋物線c1：y24x的準(zhǔn)線與x軸交于點f1，焦點f2.橢圓

8、c2以f1和f2為焦點，離心率e.設(shè)p是c1與c2的一個交點(1)求橢圓c2的方程；(2)直線l過c2的右焦點f2，交c1于a1，a2兩點，且|a1a2|等于pf1f2的周長，求直線l的方程答案(1)1(2)y(x1)或y(x1)解析(1)由條件，f1(1,0)，f2(1,0)是橢圓c2的兩焦點，故半焦距為1，再由離心率為知長半軸長為2，從而c2的方程為1.(2)由(1)可知pf1f2的周長|pf1|pf2|f1f2|6.又c1：y24x，而f2(1,0)若l垂直于x軸，易得|a1a2|4，矛盾，故l不垂直于x軸，可設(shè)其方程為yk(x1)，與c1方程聯(lián)立可得k2x2(2k24)xk20，從而|

9、a1a2|x1x2|·.令|a1a2|6可解出k22，故l的方程為y(x1)或y(x1)12(2014·陜西文)已知橢圓1(a>b>0)經(jīng)過點(0，)，離心率為，左、右焦點分別為f1(c,0)，f2(c,0)(1)求橢圓的方程；(2)若直線l：yxm與橢圓交于a，b兩點，與以f1f2為直徑的圓交于c，d兩點，且滿足，求直線l的方程答案(1)1(2)yx或yx思路(1)構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程組；(2)利用直線與圓的位置關(guān)系得|cd|，直線的方程與橢圓方程聯(lián)立得方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系得|ab|，構(gòu)造關(guān)于m的方程求m，進而得出直線l的方程解析(1)由題設(shè)知解得橢

10、圓的方程為1.(2)由題設(shè)，以f1f2為直徑的圓的方程為x2y21，圓心到直線l的距離d.由d<1，得|m|<.(*)|cd|22.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得x2mxm230.由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2m，x1x2m23.|ab|.由，得1，解得m±，滿足(*)直線l的方程為yx或yx.13(2014·遼寧理)圓x2y24的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，切點為p(如圖)雙曲線c1：1過點p且離心率為.(1)求c1的方程；(2)橢圓c2過點p且與c1有相同的焦點，直線l過c2的右焦點且與c2交于a，b兩點，若以

11、線段ab為直徑的圓過點p，求l的方程答案(1)x21(2)x(1)y0或x(1)y0思路(1)先求切線方程，再利用條件列出方程組求解字母的值；(2)利用關(guān)系設(shè)出橢圓方程，再利用直線與橢圓的位置關(guān)系求解解析(1)設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)(x00，y00)，則切線斜率為，切線方程為yy0(xx0)，即x0xy0y4，此時，兩個坐標(biāo)軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為s··.由xy42x0y0知當(dāng)且僅當(dāng)x0y0時，x0y0有最大值，即s有最小值，因此點p的坐標(biāo)為(，)由題意知解得故c1的方程為x21.(2)由(1)知c2的焦點坐標(biāo)為(，0)，(，0)，由此設(shè)c2的方程為1，其中b10.由p(，)在c2上，得1.解得b3，因此c2的方程為1.顯然，l不是直線y0.