3.2020中考數(shù)學(xué)定心卷(全國(guó)通用)(解析版)

1、贏在中考起跑線之2020年中考數(shù)學(xué)定心卷01學(xué)校：班級(jí)： 姓名：題號(hào)一二三四五總分得分一、單選題（共8題；共32分）1 .- 2020的相反數(shù)是（）A. - 2020B. 2020 C. -D. -20202020【答案】B【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中的一個(gè)叫另一個(gè)的相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義做出判斷即可 -2020的相反數(shù)是：2020 .故答案為：B .2.如圖，在 ? ?由，？， ？， ？，？在同一條直線上，？=?,?= ?,要使 ?% ?還需要添加一個(gè)條件是（）.A. ?= ? B. ?= ?B. ?= ? D. ?/?【答案】A【解析】根據(jù)三角形全等的判定方法， 兩個(gè)三角形中已經(jīng)具

2、有兩邊對(duì)應(yīng)相等，要想使它們?nèi)?，只需要添加這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等，或第三邊對(duì)應(yīng)相等，利用 SAG或SSS就可以判斷出這兩個(gè)三角形全等，從而判斷即可得出答案A、?= ?,，?+ ?= ?+?,?= ?,又？ ？，?= ?,，? ?(?得合題意;B、BE=EC,此時(shí)不能證明 BC=EF,故不能證明 ? ?不符合題意；C、EC=CF,此時(shí)不能證明 BC=EF,故不能證明 ? ?不符合題意；D、AC/DF ,則/ ACB=ZF,與已知的兩邊構(gòu)成了 SSA的條件，故不能證明ZABCA DEF , 不符合題意.故答案為：A .3.在一個(gè)抽屜里放有 a個(gè)除顏色不同其它完全相同的球，設(shè) a個(gè)球中紅球只有3個(gè)，每

3、次將 球攪拌均勻后任意摸出一個(gè)，大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25%左右.則 抽屜里原有球（ ）個(gè).A. 12 B. 9 C. 6 D. 3【答案】A【解析】因?yàn)槊郊t色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，也就是概率為25%,進(jìn)而依題意有 。？=25%, 解得：a=12.4.下列運(yùn)算正確的是A.2x5-3x3=-x2C.(-x)5 (-x2)=-x10故答案為：A .()B.2v3+v2=2v5D.(2019-2020) 0=1【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)二次根式的法則和正整指數(shù)騫、零次騫的運(yùn)算法則、不難看出A代表的不是同類(lèi)項(xiàng)，B代表的不是同類(lèi)二次根式，它們不能合并；而C選項(xiàng)用錯(cuò)了運(yùn)

4、算法則是指數(shù)相加而不是指數(shù)相乘，只有D選項(xiàng)是非零實(shí)數(shù)的零次哥為“1是正確的故答案為：B .5.如圖，已知 AAOB是正三角形，OCOB, OC=OB,將AOAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得OA與OC重合，得到AOCD,則旋轉(zhuǎn)的角度是（A.150 ° f B.120 ° C. 90 ° D. 60【解析】/ AOC就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解.旋轉(zhuǎn)角/AOC = /AOB+ZBOC=60° +90° =150° .6.如圖，在ZABC中,DE /BC, 蔡!則下列結(jié)論中正確的是（?1B. ?= 2ADE的周長(zhǎng)一 =ABC的

5、周長(zhǎng)"D.ADE的面積ABC的面相? ?【解析】由DE / BC,可得UDEs ABC,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得_?=赤?，? ? 1然后由赤?=?=2 ,即可判斷A、B的正誤，然后根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方即可判斷C、D的正誤. DE II BC, . ADEs ABC,?" ?，?1=-? 2，?- ?1=?3，故A、B選項(xiàng)均錯(cuò)誤; ADEs ABC,.4仙區(qū)的周長(zhǎng)_?1 APE的面?= F? 2=2故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.7.2016年某市僅教育費(fèi)附加就投入7200萬(wàn)元，用于發(fā)展本市的教育， 預(yù)計(jì)到2018年投入將達(dá)980

6、0萬(wàn)元，若每年增長(zhǎng)率都為x,根據(jù)題意列方程（）A. 7200 (1-x) 2=9800B. 7200 ( 1+x) 2=9800C. 7200 （1+x） +7200 （1+x） 2=9800 D. 7200x2=9800【答案】B【解析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決.本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的方程模型：增長(zhǎng)（減少）率公式：a（1%2=b的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.解: 設(shè)每年增長(zhǎng)率都為 x,根據(jù)題意得，7200 （1+x） 2=9800,故選B8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1, 4）、 （5, 4）、 （1, -2）,則4ABC外

7、接圓的圓心坐標(biāo)是（）A. (2, 3) B. (3, 2)C. (1, 3)D. (3, 1)【解析】作出平面直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)A、B、C,然后分別作弦 AB、AC的垂直平分線,得到的交點(diǎn)即為三角形 ABC外接圓的圓心，進(jìn)而得出坐標(biāo)即可.如圖:根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)。1即為圓心，且坐標(biāo)是（3, 1）.故答案為：D.二、填空題（共8題；共24分）9 .當(dāng)X 時(shí)，二次根式 S? 3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義【答案】x4【解析】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 V?(a>()叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.根據(jù)二次根式的

8、性質(zhì), 被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0,因?yàn)槭絍?二為二次根式可知：x-3>Q解得：x>3.10.下列四個(gè)立體圖形中，左視圖為矩形的是 D.【答案】D【解析】左視圖是從幾何體的左邊看所得到的視圖.正方體左視圖為正方形，球左視圖為圓;圓錐左視圖是等腰三角形；圓柱左視圖是矩形，故答案為：D .11.2020年1月，新冠病毒爆發(fā)，但在黨中央全國(guó)一盤(pán)棋的英明領(lǐng)導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)全國(guó)人民的共同努力，我們國(guó)內(nèi)的疫情得到明顯控制，據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國(guó)確診并例只達(dá)到 83000余例，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.8.3 105B.0.83 106C.83 ¥03D.8.3 104【答案】D【解析】將一個(gè)較大或

9、較小的數(shù)改寫(xiě)成aM0 n形式叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。其中字母a的取值范圍是：1wa <10； n的取值比整數(shù)位數(shù)少 1,由此可以判斷 A, B, C均錯(cuò)誤，只有 D選項(xiàng)正 確故答案為：D .12.如圖，A, B, C, D是。上的四個(gè)點(diǎn)，/ C=110 °,則/ BOD=度.【答案】140【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍可以解答本題.題考的查圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確它們各自內(nèi)容，靈活運(yùn)用，解答問(wèn)題.解：: A, B, C, D是。O上的四個(gè)點(diǎn)，/ C=110°,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形， / C+Z A=180

10、76; ,/ A=70° , . / BOD=2Z A, ./ BOD=140° ,故答案為：140.13 .不透明袋子中裝有 6個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、1個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是 .5【答案】5 6【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.解：二共6個(gè)球，有5個(gè)紅球，5從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為-.6 5故答案為：5 . 614 .若拋物線y=x22x+ 3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系 xOy先沿水平方向向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿鉛直方向向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

11、則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)?.【答案】y=x2-1【解析】由坐標(biāo)系平移的過(guò)程求出新原點(diǎn)坐標(biāo)，把拋物線方程配方， 根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)的變化點(diǎn)求出新坐標(biāo)系中頂點(diǎn)坐標(biāo)，則拋物線的解析式可以確定.解：由題意得，原點(diǎn)變?yōu)椋?,3）,則原來(lái)的原點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, -3）,y=x2-2x+3 =（x-1）2+2,則頂點(diǎn)為（1,2）,在新坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)變?yōu)椋?-1,2-3）即（0,-1）,原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥=x2-1,故答案為：y=x2-1.15.如圖，PA、PB切。于A、B, /?= 50° ,點(diǎn)C是。上異于A、B的任意一點(diǎn)，則/ ?【解析】圖上沒(méi)有標(biāo)出 C的位置，需考慮 C在優(yōu)弧AB上或C在

12、劣弧AB上，/ ACB的大 小不同，利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可分別求出 .分兩種情況：（1）當(dāng)C在優(yōu)弧AB上；（2） 當(dāng)C在劣弧AB上；連接OA、OB,在四邊形 PAOB中，/ OAP= / OBP=90° ,由內(nèi)角和求 得/ AOB的大小，然后根據(jù)圓周角定理即可求得答案（1）如圖（1）,圖3）連接OA、OB .在四邊形PAOB中，由于PA、PB分別切。于點(diǎn)A、B,則/ OAP = /OBP=90° ；由四邊形的內(nèi)角和定理，知/APB + /AOB=180° ；又. / P=50° ,AOB=130° ; 1又/ ACB= 2 ZAOB （同弧所對(duì)

13、的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），連接OA、OB,作圓周角/ ADB.在四邊形PAOB中，由于PA、PB分別切。于點(diǎn)A、B, 則/ OAP = Z OBP=90° ;由四邊形的內(nèi)角和定理，知/APB + /AOB=180° ；又/ P=50° ,AOB=130° ；1一ADB= / AOB=65 , ./ ACB=180° - / ADB=115° . ./ ACB=65° 或 115°16.如圖，/ AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn) P是OA上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N (3, 0)是OB 上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，/

14、 AOB=30。，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .【解析】作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N',連接NM交OA于P,則此時(shí)，PM+PN最小，由作圖得到ON=ON', / N'ON=2/AON=60°,求得ANON是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NMXON,解直角三角形即可得到結(jié)論.解：作 N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N',連接NM交OA 于 P,則此時(shí)，PM + PN最小，OA垂直平分NN',.ON = ON ； / NON=2/AON=60° , . NON是等邊三角形， 點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)， NMXON, 點(diǎn) N (3, 0), .ON=3,

15、點(diǎn)M是ON的中點(diǎn),.OM=1.5,A03, , P( 2 ,故答案為：(3三、計(jì)算題(共3題；共18分)17.計(jì)算：J82(2032020 )4 sin 45( 1)【答案】 解：原式=2。+2X1 - 4X * - 1=1【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)哥、二次根式化簡(jiǎn)及特殊角的三角函數(shù)值，分別進(jìn)行各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算，然后合并即可得出答案.18.解分式方程:?2?-1 T= 3?-3【答案】解：兩邊都乘以3 (x-1),得：3x- 3 (x- 1) =2x,解得：x=1.5, 檢驗(yàn)：x=1.5 時(shí)，3 (x-1) =1.5WQ3 (x-1),則兩邊都乘所以分式方程的解為x=1.5【解析】【分析】此

16、分式方程中，兩個(gè)分式中分母的最小公倍式為以3 (x-1),將方程化為次方程進(jìn)行解答；解出x的值后，需要將它代入最小公倍式3 (x-1),檢驗(yàn)是否等于0,等于。則無(wú)解；不等于0,則該x的值為原分式方程的解。319.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2) 2+ (1-a) ( 1 + a),其中 a= - 4【答案】 解：原式=a2+4a+4+1 -a2=4a+5,、1,3. 一3當(dāng) a= - 4 時(shí)，原式=4X ( - 4)+5= 3+5=2【解析】【分析】原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 a的值代入計(jì)算即可求出值.四、解答題(共4題；共36分)BC=4,

17、 AD=6, CD=2.求證:BCDsacb.BC 2 1AC 4 2CD 2 1BC CD 2AC BC又/ C=/C,【解析】【分析】根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似即可判斷.21. (1)把二次函數(shù) y=2x28x+6 代成 y=a(?+ ?)2+k 的形式.(2)寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值，并說(shuō)明該拋物線是由哪一條形如y=a?的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？(3)求該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)?！敬鸢浮?1)解：y=2?§-8x+6=2 (?-4x) +6=2 (?-4x+4) +6-8=2(? 2)2-2(2)解：由解析式可知：當(dāng) x=2時(shí)，y=-2頂點(diǎn)坐標(biāo)是

18、(2,-2)對(duì)稱軸是直線：x=2 該拋物線是由形如 y=2?§先向右移動(dòng)兩個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得到的.(3)解：當(dāng) x=0 時(shí)，y=6當(dāng) y=0 時(shí)，2(? 2)2-2=0, . . x-2=乩. . x=3 或者 x=1，該拋物線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(0, 6)、( 3, 0)、(1,0).【解析】【分析】考查拋物線與二次函數(shù)以及圖像.22.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，小吳為了測(cè)量A, B兩點(diǎn)間的距離，他在 AB外選一點(diǎn)C,11連接AC和BC,延長(zhǎng)AC到D,使CD=-AC,延長(zhǎng)BC到E,使CE=-BC ,連接DE.若小吳測(cè)得DE的長(zhǎng)為400米，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出 AB的

19、長(zhǎng).11【答案】解：= CD = 2AC, CE = 2BC,? ?1/. 一 = 一? ?=2,. / ACB = Z ECD,ABCADEC,? 1 =, ? ?2'.AB=800,ABCADEC,進(jìn)而求出 AB答：AB的長(zhǎng)為800m.【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合相似三角形的判定方法得出,的長(zhǎng).23.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線 y= x+5與工軸和,軸分別交于A、B兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、B,且頂點(diǎn)為C.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)求 sin/OCA 的值；(3)若P是這個(gè)二次函數(shù)圖象上位于 x軸下方的一點(diǎn)，且 a ABP的面積為10,求點(diǎn)P的 坐標(biāo)

20、.【答案】(1)解：由直線y= x+5得點(diǎn)B (0, 5) , A (5, 0),將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=x2+bx+c,得?= 5 解得?= -625 + 5?+ ?= 0 ' 行 ?= 5，拋物線的解析式為 y=x2-6x+5(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CHx軸交x軸于點(diǎn)H,把y=x2-6x+5配方得?= (?- 3)2 - 4，點(diǎn) C (3, -4),.CH=4, AH=2, AC= 2V5.OC=5,.OA=5.OA=OC ./ OAC= Z OCA一_ _?42 sin/OCA=sin/OAC= -= -= -v5? 2 v55(3)解：過(guò)P點(diǎn)作PQx軸并延長(zhǎng)交直線 y=x+5于Q

21、設(shè)點(diǎn) P (m, ?2 6m+5) , Q (m, -m+5) .PQ= m+5 ( ?2 -6m+5)=- ?2 +5mSaabp=Sapqb+SA pqa111? ? 2 ?1 + 2?2 = 2?(?1 + ?2)10 = 2(-? 2 + 5?) X5?1 = 1 ,?2 = 4.P （1, 0）（舍去），P （4, -3）【解析】【分析】（1）由題意，一次函數(shù)與二次函數(shù)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,根據(jù)一次函數(shù)公式可求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式，解方程即可求出b和c的數(shù)值，繼而得出二次函數(shù)的解析式。（2）求/ OCA的正弦值，要在直角三角形中考慮，過(guò) C點(diǎn)作CH ±OA,根據(jù)二次函數(shù)解析式，求出 C點(diǎn)坐標(biāo)，既而可以得出 4CA中各線段的長(zhǎng)度，證明 線段OC=OA,在直角三角形 CHA中求出/ OCA的正弦值。（3）過(guò)點(diǎn)P作PQx軸交直