三角函數(shù)的定義教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)設(shè)計(jì)課題：任意角的三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.任意角的三角函數(shù)和銳角的三角函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別；3.理解角的三角函數(shù)值與角終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)；4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域；5.已知角 終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角 的各三角函數(shù)值。教學(xué)重點(diǎn)：1. 任意角的三角函數(shù)的定義；2. 運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求函數(shù)值。教學(xué)難點(diǎn)：理解角的三角函數(shù)值與角終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)；教學(xué)方法：1. 情境教學(xué)法；2. 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入（情境 1）前面我們學(xué)習(xí)了角的概念的推廣，通過(guò)推廣，使角動(dòng)了起來(lái)，同時(shí)把角的范圍也突破了 0 度和 360 度的界限，角

2、可為任意大小。 這節(jié)課我們要研究的問(wèn)題是任意角的三角函數(shù)。初中階段我們學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)。【問(wèn)題 1】在直角三角形中，銳角的三角函數(shù)是怎樣定義的？（學(xué)生回答）BACBCACsincosABABBCtanAC二、新授知識(shí)【目標(biāo)一】任意角的三角函數(shù)的定義是什么？【情境二】事實(shí)上，銳角的三角函數(shù)定義， 可以看作是在角的銳角的一邊上任取一點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)直角三角形，用直角三角形的邊之比來(lái)定義。我們可以看出，取的點(diǎn)不同，所構(gòu)造的三角形的大小也不一樣。的各三角函數(shù)值與所構(gòu)造的三角形的大小有關(guān)嗎？（無(wú)關(guān)，由三角形相似的性質(zhì)可以得到。）學(xué)習(xí)必備歡迎下載【情境三】角的概念推廣之后， 角可以是任意大小， 把角放在直

3、角三角形中定義它的三角函數(shù)顯然已經(jīng)達(dá)不到要求， 必須尋求一種新的方法！ 前面我跟同學(xué)們暗示過(guò)：今后在研究任意角的相關(guān)時(shí)，我們常常把角放在坐標(biāo)系里進(jìn)行研究！【問(wèn)題 2】任意角在坐標(biāo)系中是如何放置的？（學(xué)生回答）將角的頂點(diǎn)放在原點(diǎn)，始邊與 x 軸正半軸重合。角的終邊可能會(huì)落在某一象限內(nèi)，也可能在坐標(biāo)軸上。出示 PPT。我們?cè)诮堑慕K邊上任取除頂點(diǎn)以外的一點(diǎn) P，則 P 有一 確定的坐標(biāo) ，（ x,y ）， P 點(diǎn)到原點(diǎn)的 距離也 是確定的，|OP|= | x |2| y |2 =x2y2 >0。在 有意義的前提下 這樣我們可以得到三組比值： y ， x ， y 。由相似三角形可以得到這些比值和

4、取的點(diǎn)的位置rrx無(wú)關(guān)，比值只和終邊的位置有關(guān)！定義： yr為的正弦， sin= y ;rx 為的余弦， cos= x ;rry 為的正切， tan= y 。xx取以上各比值的倒數(shù)，又可相應(yīng)得到的另外三個(gè)三角函數(shù)，即：csc=1= r ,sec=1= r ,cot=1= xsinycosxtany課本上沒(méi)有這三個(gè)，作為高中生這也是必須了解的，同學(xué)們把它寫在書上！這就是任意三角函數(shù)的定義，這種定義的方法稱為坐標(biāo)法，希望同學(xué)你們記牢固！【情境四】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，已知角終邊上一點(diǎn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載的坐標(biāo)，就可以求出的各個(gè)三角函數(shù)值。 PPT 出示例 1.例1. 已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（2

5、，-3），求 的正弦，余弦，正切值。解：已知 x=2,y=-3 ，則 r= x2y 2 =13sin = y =3= 3 13 ， cos= x =2 =2 13,r1313r1313tan = y =3 。x2由此可以知道三角函數(shù)是可以出現(xiàn)負(fù)數(shù)的 , 并且跟這個(gè)角終邊所在象限有關(guān)系 , 那么接下來(lái) , 大家請(qǐng)自由討論分析 , 這些三角函數(shù)跟他們終邊所在象限有什么關(guān)系呢 ?( 五分鐘后邀請(qǐng)學(xué)生展示討論成果 )【情境五】任意角的三角函數(shù)的定義是研究三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的很重要的一項(xiàng)工具。比如，三角函數(shù)的定義域。下面我們來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題！ (引導(dǎo)學(xué)生小組討論 ,并邀請(qǐng)學(xué)生到前面分析展示 )據(jù)定義， si

6、n= y ，cos= x 式子中r>0，由分式的分母不rr等于 0 知，為任意角時(shí)，式子總有意義，故sin，cos的定義域是 R。tan= y ,要使式子有意義， x0,x即終邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為0，想想角的終邊不能停留在什么位置？（y軸上）終邊在 y 軸上的角怎么表示？= k , k z ，故 tan的定義2域?yàn)閗 , k z。2PPT 顯示圖標(biāo)。三角函數(shù)定義域sinRcosR|k, kz2tan三、課堂小結(jié)：通過(guò)本課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(隨機(jī)對(duì)學(xué)生訪問(wèn) )學(xué)習(xí)必備歡迎下載1. 任意角的三角函數(shù)的定義；2. 任意角的三角函數(shù)值與終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與角的大小和終邊的位置有關(guān)；3. 正弦函數(shù)，余弦函數(shù)