人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)資料

1、新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)第一章、圖形的變換一、軸對(duì)稱(chēng)。（一）、熟記知識(shí)。1、軸對(duì)稱(chēng)圖形。如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。（1）、軸對(duì)稱(chēng)圖形可能有一條對(duì)稱(chēng)軸，也可能有多條對(duì)稱(chēng)軸。（2）、圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)?；ハ嘀睾系木€段叫做對(duì)應(yīng)線段。2、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)和特征。（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離是相等的。 連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連接線是互相垂直的。（2）沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都重合。3、軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法。（1）找關(guān)鍵點(diǎn)：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)， 分別用字母表示。（2）數(shù)格：數(shù)出這些點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸有幾格。（3）、描對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：在對(duì)稱(chēng)軸

2、的另一側(cè)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等地。(4) 連線：按順序連接原圖形關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就畫(huà)出了所給圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。如：在方格紙上畫(huà)出下面圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。ABBC畫(huà)法：（ 1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，先找到B 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B 。（對(duì)應(yīng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，本身重合，不用再找，如點(diǎn) A 和點(diǎn) C）（2）按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn) A、 B 、 C，就得到了原圖形的軸對(duì)稱(chēng)的圖形。二、旋轉(zhuǎn)（一）、熟記知識(shí)。1、旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。（ 1）物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。在敘述物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。（ 2）旋轉(zhuǎn)時(shí)，與鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相同的方向稱(chēng)為順

3、時(shí)針?lè)较?；與鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相反的方向稱(chēng)為逆時(shí)針?lè)较?。?3）旋轉(zhuǎn)角度：對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。2、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和特征。（ 1）圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化，只是位置變化了。（ 2）圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等地，對(duì)應(yīng)角相等地。3、簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90o后的畫(huà)法?！纠?1】畫(huà)出三角形AOB繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90o后的圖形。ABAOB分析：三角形 AOB繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90o，每條線段都逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90o，分別在點(diǎn) O 的左側(cè)作 OA的垂線和 OB的垂線，使線段 OA等于線段 OA，線段 O

4、B等于線段 OB，再連接AB 就完成了。三、欣賞設(shè)計(jì)（一）、熟記知識(shí)1、運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法（ 1）選好基本圖案；（ 2）根據(jù)所選圖案的特點(diǎn)，確定平移的格數(shù)（或距離）和平移的方向。（ 3）依據(jù)平移的格數(shù)（或距離） 、方向進(jìn)行平移。2、運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的方法（ 1）選好基本圖案。（ 2）根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)角度。（ 3）依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫(huà)圖。3、運(yùn)用對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案的方法（1）選好基本圖案。（2）依據(jù)基本圖案特點(diǎn)定好對(duì)稱(chēng)軸線(3) 畫(huà)出基本圖案的對(duì)稱(chēng)圖形。第二章、因數(shù)與倍數(shù)一、因數(shù)與倍數(shù)。（一）、熟記知識(shí)。1、因數(shù)、倍數(shù)的意義。在乘法算式中，用乘號(hào)邊接的兩個(gè)數(shù)，是積的

5、因數(shù)，積叫每個(gè)因數(shù)的倍數(shù)。2、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法（1）列乘法算式找： 根據(jù)因數(shù)的意義， 有序地寫(xiě)出兩個(gè)整數(shù)乘積得此數(shù)的所有乘法算式，算式中的每個(gè)因數(shù)都是該數(shù)因數(shù)。（2）列除法算式找：用此數(shù)除以大于等于 1 而小于等于它本身整數(shù)，看哪些整數(shù)作除數(shù)時(shí)，所得的商是整數(shù)而無(wú)余數(shù)時(shí)，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。3、表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。（1）列舉法：把這個(gè)數(shù)的因數(shù)按從小到大的順序排列，每?jī)蓚€(gè)因數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi)，全部寫(xiě)完用句號(hào)結(jié)束。（2）用集合表示： 畫(huà)一個(gè)橢圓，把這個(gè)數(shù)的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫(xiě)在橢圓里，每?jī)蓚€(gè)因數(shù)之間也用逗號(hào)隔開(kāi)，全部寫(xiě)完后，不用加句號(hào)。4、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法（1）列乘法算

6、式找： 用這個(gè)數(shù)，依次與非零自然數(shù)相乘，所乘之積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。（2）列除法算式找： 看哪些數(shù)，除以這個(gè)商是整數(shù)而無(wú)余數(shù)，這些數(shù)都是這個(gè)數(shù)倍數(shù)。5、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的表示方法也有兩種： 列舉法和集合表示法，所不同的是由于一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以在列舉出這個(gè)數(shù)的倍數(shù)后，寫(xiě)一個(gè)逗號(hào)，其余的倍數(shù)用三個(gè)點(diǎn)省略號(hào)表示。（二）思路與方法一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，一個(gè)的最小倍數(shù)是它本身， 沒(méi)有最大的倍數(shù)?！纠?媽媽買(mǎi)來(lái) 30個(gè)蘋(píng)果，讓小明把蘋(píng)果放入籃子。不許一次拿完，也不許一個(gè)一個(gè)地拿，要每次拿的個(gè)數(shù)相同，拿到最后正好一個(gè)不剩。小明共有幾

7、種拿法？每種拿法各拿幾個(gè)？分析：每次拿的個(gè)數(shù)相同，最后正好一個(gè)不剩，可以知道每次拿的個(gè)數(shù)應(yīng)是 30的因數(shù)。由于不能一次拿完，也不能一個(gè)一個(gè)地拿， 應(yīng)去掉 1和它本身30這兩種拿法。解： 30的因數(shù)有 1，2，3，5，6，10，15， 30 共8個(gè)。 8-2=6（種）答：小明共有 6種拿法，每種拿法每次分別拿2個(gè)、3個(gè)、 5個(gè)、10個(gè)、15個(gè)二、 2的倍數(shù)特征（一）、熟記知識(shí)。1、2的倍數(shù)特征個(gè)位上是 0，2，4，6，8，的數(shù)是 2的倍數(shù)。如： 10， 12，24 ，36 ，48，；2的最小倍數(shù)是 2 本身。2、偶數(shù)在自然數(shù)中，是 2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（ 0 也是偶數(shù)）。偶數(shù)就是我們以前說(shuō)的雙數(shù)

8、。3、奇數(shù)在自然數(shù)中，不是 2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 如1，3，5，7，9，也就是我們說(shuō)的單數(shù)。（二）思路與方法1、0是2的倍數(shù)， 0也是偶數(shù)。2、自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的， 偶數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，沒(méi)有最大的偶數(shù)， 最小的偶數(shù)是 0。奇數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，沒(méi)有最大的奇數(shù)，最小的奇數(shù)是 1。3、自然數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類(lèi)。4、奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)奇數(shù)±奇數(shù) =偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù) =偶數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù) =奇數(shù)；奇數(shù) ×奇數(shù) =奇數(shù)；偶數(shù) ×偶數(shù) =偶數(shù)；奇數(shù) ×偶數(shù) =偶數(shù)。三、 5的倍數(shù)特征（一）、熟記知識(shí)。1、5的倍數(shù)特征個(gè)位上是 0或5的數(shù)

9、，是 5的倍數(shù)。2、同時(shí)是 2和5倍數(shù)的特征同時(shí)是 2和 5的倍數(shù)，也就是 10 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位只能是 0。3、100 以?xún)?nèi) 5的倍數(shù)，如下所示：5，15，25 ，35，45，55 ，65，75 ，85 ，95，10 ，20 ， 30， 40， 50 ，60 ， 70， 80 ，90 ， 100四、 3的倍數(shù)特征（一）、熟記知識(shí)。1、3的倍數(shù)特征一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3的倍數(shù)。2、同時(shí)是 2、3和5的倍數(shù)特征（1）同時(shí)是 2和3的倍數(shù)，個(gè)位上必須是 0，2，4，6，8，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)。（2）同時(shí)是 3和5的倍數(shù)，個(gè)位上必須是 0或5，且各

10、個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)。（3）同時(shí)是 2、3和5的倍數(shù)，個(gè)位數(shù)字是 0 且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)。五、質(zhì)數(shù)和合數(shù)（一）、熟記知識(shí)。1、質(zhì)數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有 1和它本身兩個(gè)因數(shù)， 這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） 。例如： 2 ，3， 5，7都是質(zhì)數(shù)。2、合數(shù)一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)， 這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如： 4，6，100 ，1234 都是合數(shù)說(shuō)明：（1）1既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)有兩個(gè)因數(shù)，合數(shù)有兩個(gè)以上因數(shù)， 1既不符合質(zhì)數(shù)的意義，也不符合合數(shù)的意義，因此 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（2）質(zhì)數(shù)中只有 2是偶數(shù)。2是惟一的偶質(zhì)數(shù)。除 2以外，其余的質(zhì)數(shù)都是

11、奇數(shù)。3、制作 100 以?xún)?nèi)質(zhì)數(shù)表的方法（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義找出 100 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)，然而制成表格。（2）用“篩法”找出 100 以?xún)?nèi)質(zhì)數(shù)，劃支 10 以?xún)?nèi)質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它的本身除外） ，找出 100 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成表格。 2、3、5、7、11、13 、17、19 、23、29、31 、37 、41、43 、47、53、59 、61 、67 、71、73、79、83、89、97（二） 思路與方法在質(zhì)數(shù)和合數(shù)的問(wèn)題上容易出現(xiàn)如下錯(cuò)誤判斷：1、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。 這個(gè)說(shuō)法顯然是錯(cuò)誤的。因?yàn)橄?9， 15， 21 等都是奇數(shù)，但它們卻是合數(shù)，因此所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。 奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)

12、。2、所有偶數(shù)都是合數(shù)。 這種說(shuō)法也不對(duì)。 因?yàn)?這個(gè)數(shù)是偶數(shù)，但它就不是合數(shù)而是質(zhì)數(shù)。3、自然數(shù)中除了質(zhì)數(shù)都是合數(shù)。 這種說(shuō)法也不對(duì)。因?yàn)樽匀粩?shù)中， 1既不是質(zhì)數(shù)， 也不是合數(shù)。 下確的說(shuō)法是：自然數(shù)中，除了 0、1以外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。第三章、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)一、長(zhǎng)方體（一）、熟記知識(shí)。1、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)棱面長(zhǎng)方體是由 6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。高寬長(zhǎng)3、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 、寬 b、高 h。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和

13、=4×（ +b+h ）如：在一個(gè)長(zhǎng)方體中，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的和是 7.5 分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是多少？4×7.5=30 （分米）二、正方體（一）、熟記知識(shí)。1、正方體的認(rèn)識(shí)棱頂點(diǎn)面棱正方體（也叫做立方體） 是由 6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。2、正方體可以看成是長(zhǎng)、 寬、高都相等的長(zhǎng)方體。三、長(zhǎng)方體和正方體的表面積（一）、熟記知識(shí)。長(zhǎng)方體或正方體 6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。長(zhǎng)方體表面積（長(zhǎng) ×寬長(zhǎng) ×高寬 ×高） ×2長(zhǎng)方體沒(méi)蓋的表面積長(zhǎng) ×寬（長(zhǎng) ×高寬 ×高）×2正方

14、體表面積棱長(zhǎng) ×棱長(zhǎng) ×6 （任意一個(gè)面積 ×6）正方體沒(méi)蓋的表面積棱長(zhǎng) ×棱長(zhǎng) ×5四、體積和體積單位（一）、熟記知識(shí)。1、體積的意義物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、體積的單位計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米（ cm 3），立方分米（ dm 3）和立方米（ m3）。（1）棱長(zhǎng)是 1 cm 的正方體，體積是 1 cm3，約為一個(gè)手指尖的大小。（2）棱長(zhǎng)是 1 dm 的正方體，體積是 1 dm3，約為一個(gè)粉筆盒的大小。（3）棱長(zhǎng)是 1m 的正方體，體積是 1m3，用 3 根一米長(zhǎng)的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間大小

15、是 1m33、要計(jì)量一個(gè)物體的體積， 就要看它包含多少個(gè)體積單位。（二）思路與方法1、體積和表面積的區(qū)別： 體積是物體所占空間的大小，計(jì)量體積用體積單位領(lǐng)導(dǎo)表面積是物體表面的面積，計(jì)量表面積用面積單位。兩者之間是不能比較大小的。2、觀察生活中的物體， 估計(jì)它們的體積可以用對(duì)比的方法。【例】寫(xiě)出下列物體的體積單位。（1）一枝鉛筆的體積約是 10（）。（2）收錄機(jī)的體積約是 2（）。五、體積的計(jì)算（一）、熟記知識(shí)。1、長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法（1）長(zhǎng)方體體積長(zhǎng) ×寬×高V= bh正方體體積棱長(zhǎng) ×棱長(zhǎng) ×棱長(zhǎng)V= 33表示 3個(gè) 相乘，即 ·&

16、#183;，讀作 的立方。2、體積公式的統(tǒng)一長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體 (或正方體 )體積底面積 ×高V=sh3、在工程上，“1 m3”的土、沙、石等均簡(jiǎn)稱(chēng) “方”。（二）思路與方法1、求長(zhǎng)方體和正方體的體積時(shí)， 要看清條件和問(wèn)題，注意長(zhǎng)、寬和高的單位名稱(chēng)是否統(tǒng)一。如果單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位才能計(jì)算。【例 1】 一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng) 4m，橫截面的面積是0.08m2，這根木料的體積是多少？V =sh=0.08 ×4=0.32 （m3）答：這根木料的體積是0.32m 3。2、長(zhǎng)方體體積公式的應(yīng)用。（ 1）已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、 寬、高，求長(zhǎng)方體的體積，可以直接用公式

17、 V= bh 計(jì)算。（ 2）已知長(zhǎng)方體體積 V、長(zhǎng) 、寬 b、高 h 四個(gè)量中的任意三個(gè)量，都可以求出第四個(gè)量。即： =V÷ b ÷h= V÷（ b×h ）b =V ÷÷h= V ÷（×h）h =V ÷÷b= V ÷（×b）3、當(dāng)所給的已知條件不能直接應(yīng)用時(shí)， 要把已知條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化。×10001 dm 31cm3÷1000（二）思路與方法長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位的比較意義常用單位相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率長(zhǎng)度計(jì)量物體m、dm 、10【例 2】 一根長(zhǎng)方體木料

18、，把它截成兩段后，正單位長(zhǎng)度的單位cm好是兩個(gè)完全一樣的正方體， 表面積增加了 32 dm2，這根長(zhǎng)方體木料的體積是多少？分析：木料的體積應(yīng)該等于兩個(gè)正方體的體積和。所以需要知道正方體的棱長(zhǎng)，根據(jù)表面積增加了面積計(jì)量面積m2、dm2、100單位大小的單位cm2體積計(jì)量物體m3、dm3、10032dm2，可知原木料的的底面積是 32÷2=16（dm2），所以正方體棱長(zhǎng)為 4dm 。單位占據(jù)空間的大小cm3、解： 32÷2=16（ dm2）16÷4=4（dm ）2×43=2×4×4×4=128 （ dm3）答：這根長(zhǎng)方體木料的體

19、積是128dm 3。六、體積單位間的進(jìn)率（一）、熟記知識(shí)。1、相鄰體積單位間的進(jìn)率相鄰體積單位間的進(jìn)率是1000。1dm =1000 cm31 m3=1000 dm332、體積單位間的互化。(1)由低級(jí)單位化成高級(jí)單位， 用低級(jí)單位的數(shù)除以進(jìn)率，或把低級(jí)單位的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)與進(jìn)率相應(yīng)的位數(shù)。（2）由高級(jí)單位化成低級(jí)單位， 用高級(jí)單位的數(shù)乘進(jìn)率，或把高級(jí)單位的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)與進(jìn)率相應(yīng)的位數(shù)。×1000即： 1 m 31dm 3÷1000七、容積和容積單位（一）、熟記知識(shí)。1、容積的概念箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等能容納別的物體，它們被稱(chēng)為容器。箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體

20、積，通常叫做它們的容積。注意：容積和體積都是同一容器的兩個(gè)方面的特征，容積的計(jì)算方法與體積相同，但尺寸的取法不同。2、容積的計(jì)量（1）容積的計(jì)量單位一般用體積單位。（2）計(jì)量液體的體積常用容積單位升（ L）和毫升（ ml）。1L=1000ml（3）容積單位與體積單位的關(guān)系。1L=1 dm 31ml=1 cm 33、規(guī)則物體容積的計(jì)算計(jì)算規(guī)則物體容積的方法與體積的計(jì)算方法相同。注意最后的結(jié)果通常用容積單位表示。4、不規(guī)則物體體積的計(jì)算測(cè)量不規(guī)則物體的體積可以用排水法。利用有刻度量杯記錄下放入不規(guī)則的物體前后水位的刻度，水面上升的那部分體積就是不規(guī)則物體的體積。也可以把容器裝滿水，把不規(guī)則的物體放

21、入容器里，水就會(huì)溢出。測(cè)量溢出水的體積，溢出水的體積就是不規(guī)則物體的體積。在一量杯中放入 200 ml 的水，然后把干凈的土豆放入量杯中，觀察量杯中水面上升的高度，水面上升 350 ml 處。用 350 ml 減去 200 ml，就是土豆的體積。答：土豆的體積是 150 ml 。（二）思路與方法相同體積的水，在不同容器中所占的容積是悄變的，但是如果容器的底面積不同，那么它們的高度也是不同的?！纠?2】有甲、乙兩個(gè)水箱，從里面測(cè)量 , 甲水箱長(zhǎng)12 dm、寬 8 dm 、高 5 dm ，乙水箱長(zhǎng) 8 dm 、寬8 dm 、高6 dm 。甲水箱裝滿水，乙水箱空著?，F(xiàn)將甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中

22、， 使兩箱水面高度一樣。現(xiàn)在兩水箱睥水面高多少分米？分析：現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)水箱中的水的體積是原甲水箱中水的體積。甲、乙兩水箱高度一致，水的體積就是甲、乙水箱底面積之和乘水高，所以，水的高度就等于水的體積除以甲、乙兩水箱的底面積之和。解：12×8×5÷（12×8+8×8）=480÷（96+64 ）=480÷160=3（dm ）答：現(xiàn)在兩個(gè)水箱的水面高度是3 dm 。第四章、分?jǐn)?shù)的意義的性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義（一）、熟記知識(shí)。1、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生實(shí)際生活中，在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果， 這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2

23、、單位“ 1”的含義一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù) 1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”也叫做整體“ 1”。3、分?jǐn)?shù)的意義（1）把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣3的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。如： 5 表示把單位“1”平均分成 5份，取其中的 3份。（2）把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如：11115、 7、 15、 8都是分?jǐn)?shù)單位。（3）分?jǐn)?shù)都是由若干個(gè)分?jǐn)?shù)單位組成的。如：3151494 是由 3個(gè)4 組成的， 8 是由 5個(gè)8 組成的， 100 是由149 個(gè)100 組成的?！纠?把3k糖平均成 5份。每份是 3k的幾分之幾？是

24、 1k的幾分之幾？分析：每份是 3k 的幾分之幾，是把 3k看作單位“ 1 ”，平均分成 5份，表示這樣的一份，所以1133 5是 5 5是3k 的 5k。；而 3k的，又是 1k的答：每份是 3k11k3，是的5的 5。二、分?jǐn)?shù)與除法（一）、熟記知識(shí)。1、分?jǐn)?shù)與除塵兩個(gè)數(shù)相除不能整除時(shí)，它們的商可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，它們的關(guān)系是：被除數(shù) ÷除數(shù) =（除數(shù)不為 0）用字母表示就是： ÷b=(b 0)2、分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系與區(qū)別分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)， 分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。區(qū)別在于除法是一種運(yùn)算， 它有運(yùn)算符號(hào)，是算式，而分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。3、

25、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問(wèn)題的解題方法：用一個(gè)數(shù) ÷另一個(gè)數(shù) =即比較量 ÷標(biāo)準(zhǔn)量=。得到的商是表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系， 沒(méi)有單位名稱(chēng)。（2）具體解決問(wèn)題時(shí)，有兩種思考方法，如：雞有 3只，鴨有 5只。雞的只數(shù)是鴨的幾分之幾？從分?jǐn)?shù)線意義入手： 把5只看做整體，平均分成135份，每份一只， 3只就是 3個(gè) 5 ，也就是 5從倍數(shù)的關(guān)系入手： 可以用除法計(jì)算， 列式為：3÷5 =三、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)（一）、熟記知識(shí)。1、真分?jǐn)?shù)的意義和特征（1）意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。（2）特征：真分?jǐn)?shù)小于 1。2、假分?jǐn)?shù)的意義和特征（1）

26、意義：分子比分母大的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。（2）特征：真分?jǐn)?shù)大于 1或等于 1。3、假分?jǐn)?shù)分為兩種情況（ 1）分子恰好是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)。如：585； 2。（ 298）分子不是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)。如：4； 3。四、帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)（一）、熟記知識(shí)。1、帶分?jǐn)?shù)的意義。由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分帶分?jǐn)?shù)中的真分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分；也就是說(shuō)帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，因此，帶分?jǐn)?shù)大于 1。(2) 帶分?jǐn)?shù)的讀法：帶分?jǐn)?shù)讀法與以往分?jǐn)?shù)不同，先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分是幾就讀幾，然后讀分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分按照幾分之幾的方法去讀，分?jǐn)?shù)部分和整數(shù)部分中間加個(gè)“又”字。如：1 讀作 1 又三

27、分之二。（3）帶分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分，后寫(xiě)分?jǐn)?shù)部分，“又”前面的數(shù)是整數(shù)部分“又”后面的數(shù)是分?jǐn)?shù)部分。如 :作八又四分之三寫(xiě)作：。3、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，要用分子除以分母。（1） 能整除的，所得的商就是整數(shù)。如：= 12÷4 = 3。用分子除以分母，不能整除的，商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。用式子表示為：如：5=5÷2=21。224、把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)（1）把整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，用指定的分母作分母，用分母和整數(shù)的乘積作分子。 如：2=。6 =。（2）把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)， 用原來(lái)的分母作分母，用分母和整數(shù)的乘積再加

28、上原來(lái)的分子用分子。用式子表示為：數(shù)。如： 1 、7 、82、帶分?jǐn)?shù)的組成及讀、寫(xiě)。如：（1）帶分?jǐn)?shù)的組成：帶分?jǐn)?shù)由兩個(gè)部分組成，帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)（不包括 0）叫做事分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，五、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（一）、熟記知識(shí)。1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘或除以相同的數(shù)（ 0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。如：2、在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中， “ 0除外”的原因如果分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘 0，則分?jǐn)?shù)的分母為0，而分母 不能為 0的，因而分?jǐn)?shù)的分子、分母都不能為 0，所以分?jǐn)?shù)的分子、分母都不能同時(shí)乘 0；又因?yàn)樵诔ɡ?0不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分子、 分母也不能同時(shí)除以 0。3、“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)” 與“商不變的規(guī)律

29、” 之間的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：回顧分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中除數(shù)。在除法中被除數(shù)與除數(shù)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。所以，在分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù) （0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。區(qū)別：“商不變的規(guī)律” 是一種運(yùn)算， 它有運(yùn)算過(guò)程，是一個(gè)算式運(yùn)算過(guò)程中的變化規(guī)律，而“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)本身的變化規(guī)律的描述。（二）思路與方法運(yùn)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母 （或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)，必須是分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘（除以）相同的數(shù)（0除外），而不能只乘（除以）分母或只乘（除以）分子。15【例 1】把4 和6 化成分母是

30、 12的分?jǐn)?shù)。45【例 2】把48 的分子減去 30。如果改變分?jǐn)?shù)大小，分母應(yīng)減去多少？分析 : 根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)， 找出分子乘或除以的數(shù)，再讓分母乘或除以相等的數(shù)。解：分子 45-30=15即分子 45除以 3分母 48除以 3分母 48÷3=1648-16=32分母應(yīng)減去 32答：分母應(yīng)減去 32。六、最大公因數(shù)（一）、熟記知識(shí)。1、公因數(shù)（1）意義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。（2）公因數(shù)的表示方法如：找出 15和 18的公因數(shù)。15的因數(shù)18的因數(shù)5、 151、 32、 6、 918公因數(shù)15和 18的公因數(shù)是 1、 32、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)中最大的一個(gè)叫最

31、大公因數(shù)。如： 15和 18的最大公因數(shù)是 3。3、找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的一般方法。先分別找出兩個(gè)的因數(shù)，再?gòu)闹姓页鏊鼈兊墓驍?shù)。除了以上方法，也可以先找出其中一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再判斷這些數(shù)中哪些因數(shù)也是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那些數(shù)就是這兩個(gè)的公因數(shù)。再?gòu)闹姓页鲎畲蠊驍?shù)。（二）思路與方法1、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)可能有 1個(gè)或多個(gè)，但兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)只有 1個(gè)。2、當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)， 較小數(shù)就是這兩個(gè)的最大公因數(shù)。如： 3和 9的最大公因數(shù)是 3。七、約分（一）、熟記知識(shí)。1、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母只有公因數(shù)1，就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（1）分子和分母是兩個(gè)相鄰的自然數(shù) （ 0除外）一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（

32、2）分子和分母是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（3）分子是 1的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、約分的意義把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。3、約分的方法（1）逐步約分法：用分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)（1除外）逐次去除分子和分母， 直到得出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）一次約分法：用分?jǐn)?shù)的分子、分母的最大公因數(shù)去除分子和分母就得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。30【例 1】 把48 化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)逐步約分法： 5一次約分法： 53051548=830548=88248（二）思路與方法1、約分技巧（1）當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母是分子的倍數(shù)時(shí)， 約分時(shí)分母和分子同時(shí)除以分子，約分后就是幾分之一。（2）當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母的和

33、分子都是整十、 整百數(shù)時(shí)，約分時(shí)可以劃去分子、 分母末尾同樣多的 0后再約分，這樣更簡(jiǎn)便。（3）當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母都是偶數(shù)時(shí)， 可以先用2去除。（4）公因數(shù)只有 1的兩個(gè)數(shù)組成的分?jǐn)?shù)一定是5 7最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如： 7 ，5 。2、當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加或同時(shí)減一個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)抓住分子和分母差不變的這個(gè)“不變量”進(jìn)行分析，再轉(zhuǎn)化并解答。5【例 2】分?jǐn)?shù) 13 的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)約1分后得 2 ，同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)是多少？51分析： 13 的分母比分子多 8， 2 的分母比分子多1，因?yàn)橥瑫r(shí)加上一個(gè)數(shù)， 分子和分母的差就應(yīng)是1不變的，從1到8應(yīng)擴(kuò)大 8倍，也就是應(yīng)將 2 的分子和1分母同時(shí)擴(kuò)大到原

34、來(lái)的 8倍，分子的差才是 8。2 的8分子、分母同時(shí)擴(kuò)大 8倍是 16 ，用 8減去 5或16減去13就得到分子、分母同時(shí)相加的數(shù)。解：（13-5 ）÷（2-1 ）=88-5=3（或 16-13=3）。八、最小公倍數(shù)（一）、熟記知識(shí)1、公倍數(shù)（1）意義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。（2）公倍數(shù)的表示方法也有兩種： 列舉法和集合法。2、最小公倍數(shù)的意義幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3、求最小公倍數(shù)的方法（1）列舉法：分別寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页龉稊?shù)和最小公倍數(shù)。（2）先寫(xiě)出兩數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)， 然后從這組數(shù)中按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍

35、數(shù)，第一個(gè)圈的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。（3）如果兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系， 較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。（4）如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)， 那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。（二）思路與方法1、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的， 幾個(gè)數(shù)公倍數(shù)也是無(wú)限的，但幾個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)只有一個(gè)。2、分解質(zhì)因數(shù)法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)： 分別把兩個(gè)分解質(zhì)因數(shù)，相同的質(zhì)因數(shù)對(duì)齊寫(xiě)，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)單獨(dú)寫(xiě)， 然后相同的質(zhì)因數(shù)取 1個(gè)，獨(dú)有質(zhì)因數(shù)都取出，把它們乘起來(lái)，積就是最小的公倍數(shù)。如： 4=2×26=2×34和6的最小公倍數(shù)是 2×2×3=13?！纠?一群小朋友分組做游戲，第一次分組每組 4人余下

36、2人，第二次分組每組 5人也余下 2人，部最少有多少個(gè)小朋友做游戲？分析：根據(jù)題意，要求最少有多少名小朋友做游戲，就是在求 4和5這兩數(shù)的最小公倍數(shù)后，再加上2。解： 4和5的最小公倍數(shù)是 2020+2=22（人）答：最少有 22個(gè)小朋友做游戲。九、通分（一）、熟記知識(shí)1、公分母把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)， 這個(gè)相同的分母叫做它們的公分母 ，最小的一個(gè)數(shù)叫做最小公分母。2、通分的意義把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫做通分。通分時(shí)要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。3、先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把各分?jǐn)?shù)分別化成這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。4、分?jǐn)?shù)大小的比較方法（1）

37、分母相同：分母相同，分子不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大。（2）分子相同：分子相同分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。（3）分子、分母不相同時(shí)分?jǐn)?shù)通分后按（ 1）方法比較。（二）思路與方法1、約分與通分的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)相同點(diǎn)：依據(jù)都是分?jǐn)?shù)線的基本性質(zhì)， 且都要保持分?jǐn)?shù)大小不變。不同點(diǎn)：約分只對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行， 而通分至少對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行；約分是分子和分母同除以一個(gè)不等于零的數(shù)，而通分則分子、分母同時(shí)乘一個(gè)不等于零的數(shù)；約分的結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，通分的結(jié)果是同分母分?jǐn)?shù)。2、帶分?jǐn)?shù)的方法帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分時(shí)， 整數(shù)部分不變，只要把分?jǐn)?shù)部分通分，但不能丟掉整數(shù)部分。如：和通分。56【例】 比較 8 和 13 的大

38、小分析：比較分?jǐn)?shù)大小的方法很多， 可以把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。也可以找中間15的中間數(shù)是 8份中的 4份，5份大于量2進(jìn)行比較， 864份，所以； 13 的中數(shù)應(yīng)是 13份中的 6.5 份，56所以，因此能比較出 8和13 的大小。解：方法一：，因?yàn)?，所以。方法二：因?yàn)?，所以十、小?shù)化分?jǐn)?shù)（一）、熟記知識(shí)1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)根據(jù)小數(shù)的意義，有限小數(shù)可以直接寫(xiě)成分母是10、100、1000，的分?jǐn)?shù)。原來(lái)有幾位小數(shù)，就在 1后面寫(xiě)幾個(gè) 0作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分， 一般都化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、常用小數(shù)的分?jǐn)?shù)值為了提高計(jì)算速度，應(yīng)記住一些常用小數(shù)的分?jǐn)?shù)值。如：（二

39、）思路與方法1、掌握小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的基本方法?！纠?1】 把0.5 、0.025 、 0.75 、 0.875 化成紙漿分?jǐn)?shù)。分析：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)， 先看原來(lái)小數(shù)點(diǎn)后面有幾位小數(shù)，就在 1后面寫(xiě)幾個(gè) 0作分母，去掉原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。解：11512510.5 = 10 =20.025 =1000 = 402401775387570.75 =100 =40.875 =1000 =8482、把混小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)， 先把小數(shù)部分按照小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法化成分?jǐn)?shù)，再加上整數(shù)部分?！纠?2】 把 2.65 化成分?jǐn)?shù)。解：=十一、分?jǐn)?shù)化小數(shù)（一）、熟記知識(shí)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法

40、1、分母是 10、100 、1000 ，的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母， 看分母 1后面有幾個(gè)零， 就在分子中從后面一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)。2、分母不是 10、 100 、1000 ，的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。3、把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)， 可以先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。還可以先把分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，再加上整數(shù)部分。（二）思路與方法一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù) 2和5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化為有限小數(shù)；如果分母中除了 2 和5以外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)， 這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化為有限小數(shù)。把743化成小數(shù)?！纠?1】10、10

41、0 、1分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系用分子除以分母，把分母是 10、100、1000、的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有幾個(gè) 0，就從分子中最后一位起向左數(shù)幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn) 。743解： 10 = 0.7100 = 0.431= 1.009473810【例 2】把 5、15、8、25 、1、21化成小數(shù)。（除不盡的保留三位小數(shù)）分析：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按“四舍五入”保留三位小數(shù)。475= 4 ÷5=0.815 =7 ÷15 0.467388=3 ÷8=0.37525 =8 ÷25=0.32101= 27 

42、7;20=1.3521 = 10 ÷210.476第五章、分?jǐn)?shù)的加法和減法一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法（一）、熟記知識(shí)1、分?jǐn)?shù)加、減法的意義（1）分?jǐn)?shù)加法的意義： 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。（2）分?jǐn)?shù)減法的意義： 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。2、同分母分?jǐn)?shù)加、減的計(jì)算法則同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。計(jì)算結(jié)果，能約分的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二）思路與方法1、計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)， 應(yīng)避免用分子與分子相加、分母與分母相加的錯(cuò)誤計(jì)算方法，牢記法則中的分母不變的道理。2、計(jì)算的結(jié)果，能

43、約分的在約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) j 假分?jǐn)?shù)的，一般在化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。3、分子是 0的分?jǐn)?shù)等于 0?！纠?1】 計(jì)算：=錯(cuò)因分析計(jì)算方法錯(cuò)誤。同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加。正解+= 1【例 2】 計(jì)算：錯(cuò)因分析2計(jì)算結(jié)果 8 沒(méi)有化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，應(yīng)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。正解二、同分母分?jǐn)?shù)連加與連減（一）、熟記知識(shí)1、同分母分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)連加，可以按照整數(shù)連加的方法從左向右計(jì)算，也可以直接把每個(gè)加數(shù)的分子連加起來(lái)，分母不變。2、同分母分?jǐn)?shù)連減的計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)連減，可以按照整數(shù)連減的方法從左向右計(jì)算，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去減數(shù)的分子，分母不變。3、在計(jì)算過(guò)程中如果出現(xiàn)“ 1”，“ 1”可以

44、化成任意一個(gè)計(jì)算時(shí)需要的分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。最后結(jié)果都要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二）思路與方法根據(jù)計(jì)算能力的不同，在計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)連加、連減運(yùn)算時(shí)可以采用不同的計(jì)算方法?！纠?1】 計(jì)算解：方法一：=1方法二：=1【例 2】計(jì)算解：方法一：=解：方法二：=三、異分母分?jǐn)?shù)加、減法（一）熟記知識(shí)1、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，化成懷分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算。如：2、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的應(yīng)用法的意義來(lái)列式解答。3、分子是“ 1”的異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算。（1）分子是“ 1”的兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相加，可以用分母的積作新分母，分母的和作新分子，即：（2）分

45、子是“ 1”的兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相減，可以用分母的積作新分母，分母的差作新分子，即：四、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算（一）、熟記知識(shí)1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒(méi)有括號(hào)的按照從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的。如：=2、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算方法異分母分?jǐn)?shù)加減的混合運(yùn)算，計(jì)算過(guò)程中，如果沒(méi)有括號(hào)，幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以一次性通分進(jìn)行計(jì)算；也可以分步通分，分步計(jì)算。（二）思路與方法1、進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算時(shí)， 應(yīng)按照運(yùn)算順序和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，不應(yīng)隨便改變運(yùn)算順序，致使結(jié)果錯(cuò)誤。2、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算通常都是用一次通分、一次計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)

46、算。通分時(shí)，要用幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)做分母，計(jì)算時(shí)要看清運(yùn)算符號(hào)。有括號(hào)的加減法，一般先將括號(hào)里的分?jǐn)?shù)通分，不要一次通分?！纠坑?jì)算。（1）（2）應(yīng)用異分母分?jǐn)?shù)加、減法解決問(wèn)題，要根據(jù)加、減=五、分?jǐn)?shù)加減簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）熟記知識(shí)1、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)的加法同樣適用范圍；整數(shù)加減混合運(yùn)算的性質(zhì)對(duì)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算也同樣適用。應(yīng)用運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。加法交換律：+b=b+ 加法結(jié)合律：（+b）+c= +(b+c)減法性質(zhì)： -b-c= -(b+c)2、去括號(hào)法則（1）一個(gè)數(shù)加上兩個(gè)數(shù)的差， 等于先與括號(hào)里的被減數(shù)相加，再減去括號(hào)里的減數(shù)。即： +(b+c)= +b-c（2）、一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和，等于用這個(gè)數(shù)依次減去括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)。即： -（ b+c）= -b-c3、加減混合運(yùn)算中， 改變各部分運(yùn)算順序， 結(jié)果不變。即： +b-c= -c+b-b-c= -c-b【例 1】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題（1）（2）=1+1=2（二）思路與方法計(jì)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算時(shí)， 要注意觀察分?jǐn)?shù)的分子、分母有什么特點(diǎn)， 考慮能不能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。如分母相同的先計(jì)算，可以湊整的先計(jì)算等等?！纠?2】計(jì)算分析：題中的兩個(gè)加數(shù)的分母 相同，兩個(gè)減數(shù)的分母 也相同。可以進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。解：=26 9=7練習(xí)：解方程X-=第六章統(tǒng)計(jì)一、眾數(shù)（一）熟記知識(shí)1、眾