人教版高中數(shù)學必修五《等比數(shù)列前n項和》說課稿

1、等比數(shù)列前 n 項和說課稿各位評委，您們好。今天我說課的內(nèi)容是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修的第5個模塊中第二章的2.5 等比數(shù)列的前n 項和的第一節(jié)課。下面我從教材分析、教學目標分析、教法與學法分析、教學過程分析、板書設計分析、評價分析等六個方面對本節(jié)課設計進行說明。一、教材分析1、教材的地位與作用等比數(shù)列的前n 項和是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。2、教材處理根據(jù)學生的認知規(guī)律，本節(jié)課從具體到抽象，從特殊到

2、一般, 由淺入深地進行教學，使學生順利地掌握知識，發(fā)展能力。在教學過程中，運用多媒體輔助教學，提高教學效率。同時，教師教學用書安排“等比數(shù)列的前n 項和”這部分內(nèi)容授課時間2 課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n 項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。.3、教學重點、難點、關鍵教學重點：等比數(shù)列的前n 項和公式的推導及其簡單應用教學難點：等比數(shù)列的前n 項和公式的推導。教學關鍵：推導等比數(shù)列的前n 項和公式的關鍵是通過情境的創(chuàng)設，發(fā)現(xiàn)錯位相減求和法。應用公式的關鍵是如何從實際問題中抽象出數(shù)量關系，建立等比數(shù)列模型，運用公式解決問題

3、。4、教具、學具準備多媒體課件。運用多媒體教學手段，增大教學容量和直觀性，提高教學效率和質(zhì)量。二、教學目標分析作為一名數(shù)學老師 , 不僅要傳授給學生數(shù)學知識, 更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識。根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學目標：1、知識與技能目標： 理解等比數(shù)列的前n 項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n 項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。2、過程與方法目標： 通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。3、情

4、感與態(tài)度目標： 通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美。三、教法、學法分析1、教法分析數(shù)學是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學科，因此在教學中不僅要讓學生“知其然”，還要“知其所以然”，為了體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進和啟發(fā)式教學原則，我進行這樣的教學設計：在教師的引導下，創(chuàng)設情景，通過開放式問題的設置來啟發(fā)學生進行思考，在思考中體會數(shù)學概念形成過程中蘊涵的數(shù)學方法和思想，使之獲得內(nèi)心感受。本節(jié)課將采用“多媒體優(yōu)化組合激勵發(fā)現(xiàn)”式教學模式進行教

5、學。該模式能夠?qū)⒔虒W過程中的各要素，如教師、學生、教材、教法等進行積極的整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳的教學氛圍。主要包括啟發(fā)式講解、互動式討論、研究式探索、反饋式評價。2、學法指導“授人以魚，不如授人以漁” 。教是為了不教，教給學生好的學習方法，讓他們會學習，并善于用數(shù)學思維去分析問題和解決問題，受益終身。根據(jù)新課改的精神，轉(zhuǎn)變學生的學習方式也是本次課改的重要內(nèi)容，數(shù)學作為基礎教育的核心學科之一，轉(zhuǎn)變學生的數(shù)學學習方式，變學生被動接受式學習為主動參與式學習，不僅有利于提高學生的整體數(shù)學素養(yǎng)，也有利于促進學生整體學習方式的轉(zhuǎn)變。在課堂結(jié)構(gòu)上我根據(jù)學生的認知層次，設計了創(chuàng)設情景觀察歸納討論研究即時

6、訓練總結(jié)反思任務延續(xù)，六個層次的學法，他們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目的。自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流。抓住學生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進；同時從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給予適當?shù)奶崾竞椭笇?。引導學生理論聯(lián)系實際，抽象出數(shù)量關系，建立數(shù)學模型，獲得解決問題的方法，幫助學生培養(yǎng)勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。四、教學過程分析教學環(huán)節(jié)復習回顧教學設計1、等比數(shù)列 ananq(n 2) ，aa q n 1的定義及通項公式n1。an12、等比中項：如果a,b,c 成等比，則 bac 。

7、3、等比數(shù)列 an的一些結(jié)論： anam q n mpqmn時，則 a p aqaman設計意圖通過復習等比數(shù)列的定義、 通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，以舊悟新，為學習新知識埋下伏筆。在古印度， 有個名叫西薩的人， 發(fā)明了國際象棋， 當時的印度國王大為贊設計這個情賞，對他說：我可以滿足你的任何要求西薩說：請給我棋盤的64 個方格上，境目的是在引入第一格放 1 粒小麥， 第二格放 2 粒，第三格放4 粒，往后每一格都是前一格的課題的同時激發(fā)兩倍，直至第64 格國王令宮廷數(shù)學家計算，結(jié)果出來后， 國王大吃一驚 為學生的興趣， 調(diào)動什么呢？學習的積極性 故師：同學們，你能解釋這是為什么嗎？本節(jié)課我們研究

8、等比數(shù)列前n事內(nèi)容緊扣本節(jié)項和，通過學習，我們就可以很容易解釋這個問題了。（板書課題）課的主題與重點。2.5 等比數(shù)列的前n 項和在實際教學n 項和用 sn 表示，即：中，由于受課堂時一般地，等比數(shù)列的前間限制，急急忙忙sn a1a2an 。地拋出“錯位相減引法”，這樣做有悖入此時我再問： 同學們， 你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出學生的認知規(guī)律；求和就想到相加，·情麥?？倲?shù) 1+ 2+22 +23 +263。帶著這樣的問題， 學生會動手算了起這是合乎邏輯順境理成章的事， 在整分來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和 這時我對他們的這種個教學關鍵處學生難以轉(zhuǎn)過彎

9、來，析思路給予肯定因而在教學中應·我接著問： 1+ 2+22 +23 +263展在肯定他們的思路后，是什么數(shù)舍得花時間營造示列？有何特征？應歸結(jié)為什么數(shù)學問題呢？知識形成過程的課氛圍，突破學生學習的障礙題2363探討 1：設1+ 2+2 +2 +2，記為（ 1）式，注意觀察每一留出時間讓項的特征，有何聯(lián)系？（學生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2 倍）學生充分地比較，探討 2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項， （1）式兩邊等比數(shù)列前 n 項同乘以 2 則有264=2+22+23 + 263 + 2641）和的公式推導關s，記為（ 2）式比較（鍵是變“加”為(2 ）兩式，你有什

10、么發(fā)現(xiàn)？“減” ，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機 。教學教學設計設計意圖環(huán)節(jié)經(jīng)過比較、研究，學生發(fā)現(xiàn)：（ 1）、（ 2）兩式有許多相同的項，把兩式相引s64264 1。老師指出：這就是錯位相減入減，相同的項就消去了，得到：·情法，并要求學生縱觀教師推導全過程。境師：為什么（ 1）式兩邊要同乘以2 呢？分析生：乘以 2 后使得（ 1）式與（ 2）式出現(xiàn)相同的項，從而可以實現(xiàn)兩式相·展減，消去相同的項。示課題讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。這時我再順勢引導學生將結(jié)論一般化，設等比數(shù)列

11、an ，首項為 a1 ，公在教師的指導下，讓學生從特比為 q ，如何求前 n 項和 sn 呢？在此讓學生自主完成，并叫一名學生上黑板，殊到一般，從已知到未知，步步深然后對每個學生在自覺研究時遇到的難題進行指導點拔。入，讓學生自己探在 學 生 推 導 完 成 后 ， 我 再 問 ： 由 (1- q)sn = a1 - a1qn得究公式，從而體驗到學習的愉快和a1 - a1qn成就感。n，對不對呢？這里的 q 能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不通過反問精s =1 - q講，一方面使學生能為 1？ q=1 時是什么數(shù)列？此時sn?加深對知識的認識，完善知識結(jié)新（這里引導學生對q 進行分類討論， 得出

12、公式， 同時為后面的例題教學打構(gòu)，另一方面使學課下基礎）生由簡單地模仿講a1 (1n)和接受，變?yōu)閷χ猶1授即： Sn1qq識的主動認識， 從·而進一步提高分推na1q1導析、類比和綜合的公再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an a1n 1能力這一環(huán)節(jié)非式q ，如何把 sn 用 a1 、 an 、常重要，盡管時間q 表示出來？有時比較少， 甚至（引導學生得出公式的另一形式）僅僅幾句話， 然而a1 anqq1卻有畫龍點睛之妙用。即： Sn1qna1q1教學教學設計設計意圖環(huán)節(jié)在此基礎上，我提出：探究等比數(shù)列前n 項和公式，還有其它方法嗎？方法二：我們知道,sn = a1 + a1 q +

13、 a1q2 + a1qn-1。= a1 + q(a1 + a1q + a1 qn-2 )那么我們能否利用這個關系而求出sn 呢？即：提取公比q，有：Sna1 a1q a1 q2a1q n 2a1qn 1a1q（ a1a1qa1qn 2）a1q（Sna1q n 1）(1q)Sna1a1q n新a1 (1qn )q1Sn1q課講na1q1授a2= a3= a4 =an·方法三：根據(jù)等比數(shù)列的定義又有= q ，能否聯(lián)想aaaa1推123n導到等比定理從而求出sn 呢？公即：利用等比定理式a2a3a4anqa1a2a3an1a2a3anqSna1a1a 2an 1Snan(1q)Sna1an

14、 qa1 anqq1Sn1qna1q1以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍 . 以上兩種方法都可以化歸到sna1qsn 1, 這其實就是關于 sn 的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用。教學設計意圖教學設計環(huán)節(jié)講授新課·例題講解教學環(huán)節(jié)例 1、口答下列各題：(1) 求等比數(shù)列 1, 1,1,1, 的前 10 項的和；248(2) 已知等比數(shù)列 an 中， a12， q3 ，求 s3 ；(3) 請利用第 (2) 題的數(shù)據(jù)，自己編題，改求a1 或求 q，并求解(

15、自己擬題能鞏固和深化所學的知識)11( 1)101023生： ( 口答 ) （ 1） s102151212（ 2） s32(133 )2613(3) 生甲：已知： q=3， s326 求 a1 解：s3a1(1 33 )26 ， a12 。13生乙：已知： a1 2 ， s326 。求 q。解：s32(1q3 )26 ， q2q 120q 3或q=-4 。1q例 2、已知 an 為等比數(shù)列，且sna ， s2 nb ， (ab 0) ，求 s3n 。師：要求 s3n ，需知 a1 ，q，而已知條件為sn 和 s2 n 能否進一步挖掘題目的條件，使已知和未知溝通起來？生甲： sna1 (1 qn

16、 )a(1)1qs2 na1 (1q2 n )a 1 (1 qn )(1qn )(2)1q1qb（ 1）式除以（2）式得： 1qnb ，即 qnb1(3)aa教學設計分別用公式（ 1）、公式（ 2）解答，使學生認識到掌握題目的數(shù)量關系后，可以從多角度去解應用題，培養(yǎng)學生發(fā)散思維。同時，采用學生自主設計題組，深化學生對公式的認識和理解， 通過直接套用公式、變式運用公式、 研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養(yǎng)學生的參與意識和競爭意識設計意圖(b熟練公式運a111)a1a2用，著重強調(diào)公式將（ 3）式代入（ 1）式得： aa，則

17、，的選擇 .1q2a1 qb解題時，以學3n2(b生分析為主， 教師s3na1 (1q)a11)3 適時給予點撥， 該1q2aba題有意培養(yǎng)學生以下再化簡即可對含有參數(shù)的問師：這位同學處理問題很巧妙他沒有分別求得a1 與 q 的值，而改為求 qn題進行分類討論的數(shù)學思想a1同時，培養(yǎng)學與的值，這樣使問題變得簡單些，請問同學們，這樣解這個題目是否有生的口頭表達能1q力，歸納概括能問題呢？力生乙：我認為第（1）式就有問題，他附加了條件q1，而對 q 1 情況沒有考慮講師：對！使用等比數(shù)列前n 項和公式時， 要特別注意適用條件， 即 q1 時，授新a1(1n)a1an qsnna1 ； q1 時，

18、snq課。1q1q·例( 含字母已知數(shù)的等比數(shù)列求和題目，學生常忽略q=1 情況，要引起足夠題重視，以培養(yǎng)學生思維的嚴密性)講(學生演算習題，教師投影出正確答案)解q 。若 q1 ( 此時數(shù)列為常數(shù)列) ，則 snna1a ，解：設數(shù)列的公比為s2n2na1b ，此時， 2ab ，則 s3n3na13a(或 s3n3 b) 。若 q1，即2ab ，則由2已知sna1(1qn )a(1)1qs2na1 (1q2n )b(2)1q又因為 ab0 ，所以由（2）式除以（ 1）式得： 1q2nb ，即 1qnb ，1qnaa所以 qn b1(3)a教學教學設計設計意圖環(huán)節(jié)將（ 1）式式變形后

19、代入（3）式得：a1aa2，于是數(shù)1 q1qn2ab列的前 3n 項的和為： s3na1 (1q3n )a21( b1)3 xa2ab b2.1q2abaa師： ( 小結(jié) ) 這節(jié)課我們從已有的知識出發(fā)，用多種方法 ( 迭加法、運用等比性質(zhì)、錯位相減法 ) 推導出了等比數(shù)列的前 n 項和公式，并在應用中加深了對公式的認識如已知 a1 ， n， q，則選擇a1 (1 qn )q 1Sn1qna1q1已知 a1， q， an，則選擇講a1an qq1Sn1q授新na1q1課對含字母的題目一般要分別考慮q=1 和 q1兩種情況，不能附加條·例a1an qa1 (1n)件，統(tǒng)一按 sq題去解

20、題。n1q1q講解小結(jié)：等比數(shù)列的通項公式an a1qn 1和 前 n 項 和 公 式a1an qa (1qn )sn1中，從 a1 , q, n, an , sn 這五個量中，只要知道任意三1q1q個量，均可求得其余兩個量。教學教學設計環(huán)節(jié)在解答例 2 時，經(jīng)老師啟發(fā)引導后，讓學生先練后講，鞏固學生的解題程序，強化應用意識，加深學生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學思想的重要性的認識， 進一步掌握分類討論的數(shù)學思想。同時，應用前n 項和公式過程中，抓住五個量只要知道任意三個即可求其余兩這一重要點，以求使解題思路更清楚。設計意圖1、求 11, 2 1,3 1,41,5 1的前 n 項和2481

21、6322、求1 ,2 , 3, 4, 5的前 n 項和24816323、求數(shù)列 1 aa2a3an 1(a 0) 的前 n 項和。鞏2cm 的正方形 , 再將這個正方形各邊的中點相連得到第4、畫一個邊長為2 個正方形 ,依此類推 ,這樣一共畫了10 個正方形 , 求這 10 個正方形的面積的固和。練習以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法方面總結(jié)：(1) 等比數(shù)列的前 n 項和公式(2) 公式的推導方法錯位相減法(3) 求和思路構(gòu)造常數(shù)列或部分常數(shù)列。通過師生的共同小結(jié)， 發(fā)揮學生的主體作用， 有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納

22、和概括能力。進一步完成認知目標和素質(zhì)目標。歸納總結(jié)再次強化求和公式解題程序。通過變式練習，進一步鞏固對等比數(shù)列的前 n 項和的公式的理解，培養(yǎng)學生求異、發(fā)散等思維能力。啟發(fā)、引導學生歸納總結(jié)， 一方面可以了解學生聽課接受能力的情況，另一方面可以培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力， 使學生系統(tǒng)記憶本節(jié)課所學習的知識。教學設計意圖教學設計環(huán)節(jié)布1、課本 P69 習題 2.5 第 1、 2 題。2、自己編寫一道求等比數(shù)列的前n 項和的練習題。置3、寫一篇學習“等比數(shù)列的前n項和”的心得。作業(yè)教“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞學信燈？”這首中國古詩的答案應該是多少？鐘息測反驗饋·五分布置與課堂例題同類型的習題做作業(yè)，可以復習、鞏固課堂學習的知識。讓學生深一層理解課堂所學習的知識， 提高應用知識的能力，這是當前教改的新措施。通過小測驗檢查學生對該節(jié)內(nèi)容學習的情況，真實地反饋教學信息，從而在下一節(jié)課及時調(diào)控， 查漏補缺，提高教學質(zhì)量。五、板書設計分析課題情境引入例 1堂上練習公式公式推導過程例 2布置作業(yè)公式寫在開頭課題之下，方便學生辨認公式、記憶公式和運用公式。把情境引入、公式推